2014年新浙教版八年级下2.1一元二次方程(1)同步课件
合集下载
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》公开课课件1
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=--0--2有、两若个关相于等x的的实方数程根x2-，2n则x+n3=n--+-1-4-或=--0.4
3、练习:用公式法解方程
倍 速 课
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
时 学
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
倍 ∴x=
=
速
课
=
时 学
即 x1=2,
x2= -
练
求根公式 : X=
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二
方程有两个相等的实数根。
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
时
学
练
倍 速 课 时 学 练
学
练
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
浙教初中数学八下《2.1 一元二次方程》PPT课件 (2)
2.若一个数的平方等于这个数本身,你能求 出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个
一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
学科网
复习回顾
1、一元二次方程的定义
2、一元二次方程的一般式：
ax2 bx c 0（a≠0）
3、一元二次方程的根的含义
复习回顾
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法:
学科网
(1)提取公因式法
(2)公式法:
a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
在学习因式分解时，我们已经知道， 可以利用因式分解求出某些一元二次方 程的解
请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0;
解：（1）y（y-3）=0 ∴ y=0或y-3=0 ∴ x1=0， x2=3
(2) 4x2=9
（2）移项，得 4x2-9=0 （2x+3）（2x-3）=0 ∴x1=-1.5， x2=1.5
例2 、解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解：(1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔能(用3x因－式4)分+(解4x法－解3)一〕元〔二(次3x方－程4)遇－到(类4x似－例3)2〕这=样0,的， 移即项后(能7x直－接7)因(式-x分－解1)就=0直.接因式分解，否则移项后 先∴化7x成－一7=般0,式或再因-x式－分1=解0.. ∴x1=1, x2=-1
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个
一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
学科网
复习回顾
1、一元二次方程的定义
2、一元二次方程的一般式：
ax2 bx c 0（a≠0）
3、一元二次方程的根的含义
复习回顾
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法:
学科网
(1)提取公因式法
(2)公式法:
a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
在学习因式分解时，我们已经知道， 可以利用因式分解求出某些一元二次方 程的解
请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0;
解：（1）y（y-3）=0 ∴ y=0或y-3=0 ∴ x1=0， x2=3
(2) 4x2=9
（2）移项，得 4x2-9=0 （2x+3）（2x-3）=0 ∴x1=-1.5， x2=1.5
例2 、解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解：(1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔能(用3x因－式4)分+(解4x法－解3)一〕元〔二(次3x方－程4)遇－到(类4x似－例3)2〕这=样0,的， 移即项后(能7x直－接7)因(式-x分－解1)就=0直.接因式分解，否则移项后 先∴化7x成－一7=般0,式或再因-x式－分1=解0.. ∴x1=1, x2=-1
新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法 》公开课课件
3.若一元二次方程 ax2 bx c 0 的一根为1，
1 . 且满足 b a 2 2 a 3 ，则c=_____
2
(m 2) 4
2
知识聚焦
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
根的情况 定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
16k 2 8k 1 16k 2 8 8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k 9 8
9 8 9
8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+根 两相等实根 无实根
例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0
将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。
x m 2x 2m 1 0
2
有两个不相等的实根。
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含 用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的 情况，从而证明出方程根的情况.
八年级数学下册 一元二次方程课件 浙教版优秀文档
一元二次方程，则m的值为（ ）
A. m≠0
B. m≠1
C. m=-1
D. m为任意实数
（2）将方程(2x+3)(x-1)=1化成一元二次方程的 一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、 常数项.
分析：（1）二次项系数a=m-1，当a=0时，方程 的二次项不存在；（2）去括号、移项、合并同 类项，再按未知数的次数降幂排列.
A. -2x -4x+3=0 2 分析：（1）二次项系数a=m-1，当a=0时，方程的二次项不存在；
方程的解与a，b，c的取值有关
B. 2x2+4x-3=0
-2x2-4x+3=0
B.
C. 2x -4x+3=0 m≠0
2
B.
方程的解与a，b的取值有关
D. 2x2-4x-3=0
分析：把x=a代入方程2x2-x-3=0中，得2a2-a=3，所以3(2a2-a)=6a2-3a=9.
答案：B 方程的解与a，b，c的取值有关
例1 （1）判断下列方程哪些是一元二次方程：
解：（1）只有①是一元二次方程 （2）D
例3 若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为（ ）
一元二次方程的相关概念
②2x2-y+5=0；
一元二次方程的一般形式
例2 （1）如果方程(m-1)x2+m2-1=0是关于x的
本题在解题过程中忽略了一元的三个特征：
③③二二次 次项项的的分系系数数析不不为为：00.. 把x=a代入方程2x2-x-3=0中，得2a2-a=3，
变式：把一元二次方程6x2-3=4x(2x-1)化为一般形式是（ ）
所以3(2a -a)=6a -3a=9. 2 注意点：各项及其系数要包括其前面的符号. 2
浙教版数学八年级下册《一元二次方程》课件
当k
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
初中数学浙教版八年级下册.2一元二次方程的解法课件14张
配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.先把常数项移到方程的另一边； 2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法。它的基本步骤是：
1 .若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2 、将方程的左边分解因式； 3 、根据若A ·B = 0 ,则A = 0 或B = 0 ,将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程。
1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正
配方法
(x+b) 2 =a 的情势（ａ为非负数）
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+_1__=(__x__+__1__)2
x2-2x+_1__=(__x__-__1__)2
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
（1）x2+12x=-9 (2)－x2＋4x－3=0
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
例1、用开平方法解下列方程:
(1)3x2 48 0
(2)2x 32 7
解：（1）移项，得 3x2 48 （2） 两边都除以3，得 x2 16 2x 3 7,或2x 3 - 7
3.开平方法解出方程的根。
利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法。它的基本步骤是：
1 .若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2 、将方程的左边分解因式； 3 、根据若A ·B = 0 ,则A = 0 或B = 0 ,将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程。
1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正
配方法
(x+b) 2 =a 的情势（ａ为非负数）
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+_1__=(__x__+__1__)2
x2-2x+_1__=(__x__-__1__)2
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
（1）x2+12x=-9 (2)－x2＋4x－3=0
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
例1、用开平方法解下列方程:
(1)3x2 48 0
(2)2x 32 7
解：（1）移项，得 3x2 48 （2） 两边都除以3，得 x2 16 2x 3 7,或2x 3 - 7
2014年新浙教版八年级下2.2一元二次方程的解法(2)同步课件1
边长为x米，可列方程 (x+3)2=100
.
问题：以上所列的方程具有什么共同特点？
1、方程左边为一个式子的平方；
2、方程右边是一个非负常数。
2 一般地,对于形如x =a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
∴x-5=±3 ∴x1=8，x2=2
x2－10x+16=0
变 形 为
x2－10x+25=9 x2－10x+16=0
变 形 为 (x+b)
2
变形为
( x 5) 9
2
配方法
=a 的形式（ａ为非负数）
把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x + 1 2 x2+2x+___=(________) 1
x2-2x+___=(________) 1 x - 1 2
x + 2 2 x2+4x+___=(________) 4
2 x2+6x+___=(________) x + 3 9
（1）将方程变形成 （2）x1
x2 a(a 0)
这里的x可以是表示未 知数的字母，也可以是 含未知数的代数式.
a ,x2 a
例1、解下列方程:
(1)3x 48 0
2
(2)2x 3 7
2
解： （1）移项，得
浙教版八年级数学下册课件：2.1 一元二次方程 (共39张PPT)
：代入法检验x的值是否是方程的解。
教师寄语：
如果用X来表示拼搏，用3来表示天分， 用100分表示成功，那么
（X+3）2=100
正所谓三分天注定，七分靠打拼，爱拼才会赢！ 同学们，老师希望你们能用现在的努力拼搏来 换取将来的成功！
祝同学们学习进步！
谢谢！再见！
芙蓉水库
那么m 的值为?
注意：一元二次方程的二次项系数a≠0。
学
习
六
步
基
本
纠错及时
法
作业独立
听课认真 预习落实
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
30
x
x
单位：cm
15
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
30
x
x
单位：cm
15
解：由题意 302xx1575.0
得
2
学
习
六
步
考试诚实
基
本
纠错及时
法
作业独立
听课认真 预习落实
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+b+c=0, 则方程必有一个根为___X_=_1__. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若 4a+2b+c=0,则方程必有一X=个2 根为_______. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+c=b,则 方程必有一个根为___X_=_-_1_.
之前应该先将一元二次方程化为
教师寄语：
如果用X来表示拼搏，用3来表示天分， 用100分表示成功，那么
（X+3）2=100
正所谓三分天注定，七分靠打拼，爱拼才会赢！ 同学们，老师希望你们能用现在的努力拼搏来 换取将来的成功！
祝同学们学习进步！
谢谢！再见！
芙蓉水库
那么m 的值为?
注意：一元二次方程的二次项系数a≠0。
学
习
六
步
基
本
纠错及时
法
作业独立
听课认真 预习落实
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
30
x
x
单位：cm
15
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
30
x
x
单位：cm
15
解：由题意 302xx1575.0
得
2
学
习
六
步
考试诚实
基
本
纠错及时
法
作业独立
听课认真 预习落实
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+b+c=0, 则方程必有一个根为___X_=_1__. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若 4a+2b+c=0,则方程必有一X=个2 根为_______. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+c=b,则 方程必有一个根为___X_=_-_1_.
之前应该先将一元二次方程化为
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程1》公开课课件 (2)
上述方程形式有什么共同特点?
为什么a≠0， b,c可以为0吗？
右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
a x 2 , b x , c 分 别 叫 做 二 次 项 ， 一 次 项 ， 常 数 项
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
1 x2 7x 0 2
1 2
(2y3)2y(y2) 3y214y90
3
我当小老师
-3 -4
00
7
0
-14 9
1x1.2 (x 0.2)
一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边 都相等的未知数的值
一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程 左右两边都相等的未知数的值
例 2 判 断 未 知 数 的 值 x1,x0, x2是 不 是 方 程 x22x的 根 。
(1)(2 x)(3 x 4) 3
(2)3 y2 1 2 3 y
(3)4 x2 5
比一比
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程
一般形式
二次项 系数
一次项 系数
常数 项
x2 3x4 x23x40 1
2a2 0
2a2 0 -2
1 x2 7x 2
① 10x2=9 ( √ ) ③2x2-3y-1=0 ( × ) ⑤2a+7b=0 (× )
②2(x-1)=3x ( × )
- 1
④
x2
2 x
=0 ( × )
⑥9m2=5-4)
⑧3y2-5y=0 ( √ )
x25x150 0 y25y20
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程(1) 》公开课课件
一次项系数
二次项
一次项
聚焦两会，自我提升 一元二次方程 x 3x 2 1 0 二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么?
二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是-1 一般式
3x x 1 0 你真细心
2
课内练习 下列方程中是一元二次方程的为( C ) P28
（A）、x2+3x= x2
(5)bx+b2=8 (6)x2－27=0 (7)(m－3)x2+4x+=0 ( ( ( ) ) )
(8)
1 1 2 x 2x
(
)
我来当代表
x(5 9 x ) 4
想一想 2 x 10 x 900 0 观察、思考 为什么要限制a≠0，
y 0 3吗？ y4 0 b,c可以为
2
聚焦两会，自我提升 一元二次方程
4 xx 2 25
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么?
二次项系数是4,一次项系数是8,常数项是-25 一般式
4 x 8 x 25 0 这个方程能直接看
2
出各项的系数吗？ 我们应该怎么办？
你真棒
1.不完全的一元二次方程 我们把缺一次项或常数的一元二次方程称为不完 全的一元二次方程。一元二次方程可分类如下：
zxxk
2 2 2 设竹竿的长为x尺.可列出方程 (x-3) +(x-6) =x .
x 10x 600
2
300X=7800 4500（1+X）=6000 类比 一元一次方程
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的指数是１次
4500（1+X） =8000
在刚才的几个问题中，我们发现 一元二次方程 有些问题用我们学习过的一元一 次方程是无法解决的，需要用左 边的这一种方程来解决。 观察 上述两个方程与一元一
二次项
一次项
聚焦两会，自我提升 一元二次方程 x 3x 2 1 0 二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么?
二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是-1 一般式
3x x 1 0 你真细心
2
课内练习 下列方程中是一元二次方程的为( C ) P28
（A）、x2+3x= x2
(5)bx+b2=8 (6)x2－27=0 (7)(m－3)x2+4x+=0 ( ( ( ) ) )
(8)
1 1 2 x 2x
(
)
我来当代表
x(5 9 x ) 4
想一想 2 x 10 x 900 0 观察、思考 为什么要限制a≠0，
y 0 3吗？ y4 0 b,c可以为
2
聚焦两会，自我提升 一元二次方程
4 xx 2 25
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么?
二次项系数是4,一次项系数是8,常数项是-25 一般式
4 x 8 x 25 0 这个方程能直接看
2
出各项的系数吗？ 我们应该怎么办？
你真棒
1.不完全的一元二次方程 我们把缺一次项或常数的一元二次方程称为不完 全的一元二次方程。一元二次方程可分类如下：
zxxk
2 2 2 设竹竿的长为x尺.可列出方程 (x-3) +(x-6) =x .
x 10x 600
2
300X=7800 4500（1+X）=6000 类比 一元一次方程
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的指数是１次
4500（1+X） =8000
在刚才的几个问题中，我们发现 一元二次方程 有些问题用我们学习过的一元一 次方程是无法解决的，需要用左 边的这一种方程来解决。 观察 上述两个方程与一元一
八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件1 (新版)浙教版
x
2、将下列方程化为一般式。
(1)6 y2 y (2) x 2x 3 8 (3)x 2x 2 4
强化训练二：
1 .已知一元二次方程
a x2
x
c
0的两个根为
x1
1 2
,x2
1, 求这个方程。
2．已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值。
必做：1、作业本1 §2.1 2、预习2.2.1并完成自主导学
选做：1、课本 §2.1课后练习 2、特训。
2.1 一元二次方程
归纳
• 方个做程未一知元x数二2 ，次3并方x且程和未. 4知数的(1最高x的次)2两数边是12都2次是，整这式样，的只方含程有叫一
完成P26做一做
一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0
典例分析
• 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x
(2)(2 x)(3x 4) 3
完成课内练习2
• 例2 已知一元二次方程
• 的两个根为
和
• 求这个方程.
x1
Hale Waihona Puke 5 2典例分析2x2 bx c 0
x2 3
强化训练一：
1、判断下列方程哪些是一元二次方程，并说明理由：
(1) 5x2 5 (2)2x2 y 5 0 (3)ax2 bx c 0 (4)4x2 1 7 0
2、将下列方程化为一般式。
(1)6 y2 y (2) x 2x 3 8 (3)x 2x 2 4
强化训练二：
1 .已知一元二次方程
a x2
x
c
0的两个根为
x1
1 2
,x2
1, 求这个方程。
2．已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值。
必做：1、作业本1 §2.1 2、预习2.2.1并完成自主导学
选做：1、课本 §2.1课后练习 2、特训。
2.1 一元二次方程
归纳
• 方个做程未一知元x数二2 ，次3并方x且程和未. 4知数的(1最高x的次)2两数边是12都2次是，整这式样，的只方含程有叫一
完成P26做一做
一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0
典例分析
• 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x
(2)(2 x)(3x 4) 3
完成课内练习2
• 例2 已知一元二次方程
• 的两个根为
和
• 求这个方程.
x1
Hale Waihona Puke 5 2典例分析2x2 bx c 0
x2 3
强化训练一：
1、判断下列方程哪些是一元二次方程，并说明理由：
(1) 5x2 5 (2)2x2 y 5 0 (3)ax2 bx c 0 (4)4x2 1 7 0
一元二次方程的解法课件(浙教版)(1)
2.2一元二次方程 的解法（1）
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端
的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?
A
C B
设梯子底端点离墙的距离为 x 米，
可列出方程： x2 42 52 .
一般地,对于形如 x2 a(a 0)
的方程,根据平方根的定义,可解得
x2+bx+ b 2 =-c+ 2
= b 2
2
,
得
x
bபைடு நூலகம்
2
2
4c b2 4
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平
方法解出方程的根
练一练 P30课内练习4
用配方法解方程 ： （1）-x2+5x+6=0 (2)x2+2√3x=1 用配方法说明，多项式 x2+2mx+2m2+3的值恒大于0
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方
例题2： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1.先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c 2.方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a ,x2 a
做一做：
（１）方程 x2 0.25 的根是 x1 0.5,x2 ；-0.5 （２）方程 2x2 18 的根是 x1 3,x2 -3 ；
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端
的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?
A
C B
设梯子底端点离墙的距离为 x 米，
可列出方程： x2 42 52 .
一般地,对于形如 x2 a(a 0)
的方程,根据平方根的定义,可解得
x2+bx+ b 2 =-c+ 2
= b 2
2
,
得
x
bபைடு நூலகம்
2
2
4c b2 4
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平
方法解出方程的根
练一练 P30课内练习4
用配方法解方程 ： （1）-x2+5x+6=0 (2)x2+2√3x=1 用配方法说明，多项式 x2+2mx+2m2+3的值恒大于0
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方
例题2： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1.先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c 2.方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a ,x2 a
做一做：
（１）方程 x2 0.25 的根是 x1 0.5,x2 ；-0.5 （２）方程 2x2 18 的根是 x1 3,x2 -3 ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( × ) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √
)
⑦4x2=5x ( √ )
下列方程中是一元二次方程的为( C )
（A）、x2+3x= x2 （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程
x x x
X2+3x=4
3
交流合作
（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为 1 原来的 ，这种放射性元素平均每天减 2 少率为多少？ 设年平均每天减少率为x， 1 2 可列出方程 1 x 。 2
解：由题意得
a 1 b1 c 0 即a b c 0
2
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
abc 0 2 即a 1 b 1 c 0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1. 推广: 若4a+2b +c=0 , 你能通过观察,求出方程
9 a 4
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 1 b1 c 0 即a b c 0
2
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ A） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
填空：
方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项
X2-4x-3=0
0.5x2=√5
X2-4x-3=0
0.5x2-√5 =0
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
再见！
2
判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0
(x1=1 x2=2 x3=3)
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ax 2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数 项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
Hale Waihona Puke (1)9 x 5 4 x
2
(2)3 y 1 2 3 y
2
(3)4 x 5
2
(4)(2 x )(3 x 4) 3
①方程两边都是整式 一元二次方程 ②只含有一个未知数
你能找到使 X2+3x=4两 边相等的x 的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）.
趁热打铁☞
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × )
x2+3x=4
1 1 x 2
2
观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次 方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数; 不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
一元二次方程未知数的最高次数是2次.
方程的两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 开启智慧 的方程叫做一元二次方程。
解：由题意得
abc 0 2 即a 1 b 1 c 0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
1 0.5 -4 3
-4 0
-3
- √5
0 -1
√2y-4y2=0
-4y2 +√2y =0
√2
-2
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0 5 的两个根为 x1 和 x2 3 ，求这个 2 方程。
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0 的一个根是3，求a的值。 解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，