2014年新浙教版八年级下2.1一元二次方程(1)同步课件

其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数 项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(1)9 x 5 4 x
2
(2)3 y 1 2 3 y
2
(3)4 x 5
2
(4)(2 xwenku.baidu.com)(3 x 4) 3
x2+3x=4
1 1 x 2
2
观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次 方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数; 不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
一元二次方程未知数的最高次数是2次.
方程的两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 开启智慧 的方程叫做一元二次方程。
解：由题意得
abc 0 2 即a 1 b 1 c 0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ A） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
填空：
方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项
X2-4x-3=0
0.5x2=√5
X2-4x-3=0
0.5x2-√5 =0
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程
x x x
X2+3x=4
3
交流合作
（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为 1 原来的 ，这种放射性元素平均每天减 2 少率为多少？ 设年平均每天减少率为x， 1 2 可列出方程 1 x 。 2
解：由题意得
a 1 b1 c 0 即a b c 0
2
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
abc 0 2 即a 1 b 1 c 0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1. 推广: 若4a+2b +c=0 , 你能通过观察,求出方程
1 0.5 -4 3
-4 0
-3
- √5
0 -1
√2y-4y2=0
-4y2 +√2y =0
√2
-2
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0 5 的两个根为 x1 和 x2 3 ，求这个 2 方程。
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0 的一个根是3，求a的值。 解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
再见！
9 a 4
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 1 b1 c 0 即a b c 0
2
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( × ) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √
)
⑦4x2=5x ( √ )
下列方程中是一元二次方程的为( C )
（A）、x2+3x= x2 （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0
①方程两边都是整式 一元二次方程 ②只含有一个未知数
你能找到使 X2+3x=4两 边相等的x 的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）.
趁热打铁☞
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × )
2
判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0
(x1=1 x2=2 x3=3)
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ax 2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？