第五章-连续性方程
《连续性方程》课件
《连续性方程》PPT课件
通过本PPT课件，您将深入了解连续性方程的概念、推导过程、应用领域以及 限制和局限。让我们开始探索这个令人惊叹的物理学原理吧！
课件简介
这个课件将帮助您了解连续性方程的重要性和应用。我们将介绍连续性方程 的定义、验证过程以及如何应用于实际情况。让我们开始这个精彩的旅程吧！
连续性方程的定义
洋流
我们将观察洋流的运动并解释连 续性方程在海洋学研究中的意义。
连续性方程的限制和局限
尽管连续性方程在许多领域中非常有用，但它也有一些限制和局限。我们将 详细讨论这些，并探讨如何克服和应对这些限制。
总结和应用建议
通过本课件，您已经了解了连续性方程的重要性、应用和限制。现在是时候 总结所学，并思考如何将这些知识应用到实际情况中。继续学习和探索，并 发现连续性方程的更多应用吧！
连续性方程是研究流体力学中的一个基本原理，描述了流体在运动过程中的连续性特性。它表达了质量在空间 中守恒的关系，是理解流体流动行为的关键。
连续性方程的推导过程
我们将详细介绍连续性方程的推导过程，从基本假设和流体的运动方程出发， 逐步推导出连续性方程的表达式。这将帮助您深入理解这个方程的物理背景 和推导过程。
连续性方程的应用领域
气象学
连续性方程在气象学中用于描述大气运动和天气预报等领域。
工程学
应用于管道流动、空气动力学以及航空航天领域等。
海洋学
连续性方程帮助解释海洋中的流动现象、海浪传播和海洋生态系统的研究。
实例演示
水流
通过实例演示，我们将展示连续 性方程在水流研究中的应用和重 要性。
风洞实验
利用风洞实验演示连续性方程在 空气动力学研究中的实际应用。
第五章-连续性方程
对电子
n n 1 ＝ g n－ ＋ J t q
以N型半导体为例:
(1) 少子流通
Sp(x)→ x →Sp(x+△x) x x+△x
取一小体积元dV，横截面为单位面积
S p ( x) S p ( x x)
假设流进dV多，每秒钟净留在dV中的 空穴数为：
显然：
Lp ( ) L ( ) 4 L
2 p
2 p
2L
2 p
2 p
2 p
L ( ) 4 L Lp ( )
1
Lp ( ) L ( ) 4 L
2 p
2 p
2L
2 p
0
2
Lp ( ) L ( ) 4 L
2 p
2 p
2L
2 p
0
对很厚的样品： p() 0
电场也变化
J p ( J p )扩 ( J p )漂
p Dp q qp p x
dS p ( x) dx
2
p p Dp 2 p p p x x x
(2) 其它因素的产生率gp
(3)
p 复合率： p
少子浓度随时间的变化规律（连续方程）：
令：
2 p 2
牵引长度：空穴 在电场作用下， 在寿命τ 时间内 漂移的距离
Lp ( ) Vd p p p
d p d p L Lp ( ) p 0 2 dx dx
通解为：
p( x) Ae Be
2 p 2
1x
2 x
代上式
L Lp ( ) 1 0
p(t ) Ae
t
p
连续性方程的原理和应用
连续性方程的原理和应用1. 连续性方程的概述连续性方程是描述流体运动中物质守恒的基本方程之一。
它表明在一个密闭系统中，物质的质量在任何一个时刻都是守恒的，在物质的进出过程中，质量的变化与流体流速和流量之间存在一定的关系。
2. 连续性方程的表达形式连续性方程可以用数学表达式来表示，其表达形式如下：\[ \frac{{\partial \rho}}{{\partial t}} +abla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，\(\rho\)表示流体的密度，\(\mathbf{v}\)表示流体的速度矢量，\( abla \cdot (\rho \mathbf{v})\)表示速度矢量的散度。
3. 连续性方程的原理连续性方程的原理可以归纳为以下几个方面：1.质量守恒：连续性方程表明在任何一个时刻，流体中的质量不会发生净变化。
2.流体流动：连续性方程表明流体在运动过程中，不会出现局部堆积或空洞的情况，流体是连续不断的。
3.质量流量守恒：连续性方程表明质量流量进出过程中的变化与流体的速度和密度有关，保证了质量的守恒。
4. 连续性方程的应用连续性方程在流体力学、热力学、电磁学等领域中有广泛的应用。
以下是连续性方程在不同领域的应用示例：4.1 流体力学中的应用•流体力学中的连续性方程可以用于描述液体或气体在管道、河流、空气动力学等流动过程中的质量守恒，进而计算流速、流量等物理量。
•在航空航天工程中，连续性方程被用来研究飞机气动特性和流体力学性质，以及优化飞行器的设计和性能。
4.2 热力学中的应用•热力学中的连续性方程可用于描述热传导、热对流和热辐射等过程中的能量守恒。
•在能源工程中，连续性方程被用来研究热能转换和传递，以及优化能量系统的设计和效率。
4.3 电磁学中的应用•电磁学中的连续性方程可用于描述电荷守恒和电流的流动。
•在电力系统工程中，连续性方程被用来研究电力传输和配电网的稳定性和效率。
连续性方程公式
连续性方程公式
连续性方程公式是一种基本的方程，它描述了不受外力影响，封闭系统中物质的连续流动。
连续性方程公式表明，物质的流动受到物质密度、流速和压力等物理量的影响。
这个方程公式为科学家提供了深入了解物质流动规律的重要方法。
连续性方程公式是微分方程的一种，它是高等数学中关于流体动力学的核心理论。
连续性方程的一般形式为：
T/t + VT=(λT)
其中，T代表一个物质的总数，t时间，V物质的流速，λ物质的导热系数，代表的是梯度算子。
连续性方程的特点是它表明物质的流动受到物质的产品因子（即流速）和物质之间的相互作用（即压力）的影响。
连续性方程公式在工程中同样重要，其用于解释流体系统中的动量和能量传输，以及热传导和物理过程中物质的流动。
解决连续性方程可以帮助科学家们更好地掌握物质流动的规律，例如连续性方程可以用来解释流体中的热传导及其作用。
在飞机设计方面，连续性方程也有重要意义。
在飞机翼的设计中，连续性方程被用来模拟气动流动，以保证飞机翼的低阻力性能、高抗性性能和低摩擦系数等。
当飞机在空中飞行时，连续性方程可以帮助飞行员准确地控制飞机的垂直和水平姿态，同时实现最佳油耗。
在热力学和化学方面，连续性方程也拥有重要的应用。
例如，连续性方程可以用来解释气体的扩散和流动，以及物质在某一温度压力
下的变化。
连续性方程还可以用来求解流体的稳定性，解释温度的变化以及流体环境中的热量传递。
总之，连续性方程是物理学、工程学和化学中一类重要的方程。
它具有丰富的实际应用，为研究物质流动提供了有力的支持。
流体力学第五章流体动力学微分形式基本方程
或 D w 0
Dt
第4页 退 出 返 回
（5.3a）
第五章 流体动力学微分形式基本方程
第一节 连续性方程
对于稳定流动， 0，于是式（5.1）变为
t wx wy wz 0
x
y
z
即
w 0
对于不可压缩流体， 为常数，则连续性方程为
wx wy wz 0 x y z
即
w 0
和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
wx
wy
wz
0
t x
y
z
（5.1）
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
d dt
t
wx
x
wy
y
wz
z
则连续性方程也可写成 1 d wx wy wz 0 dt x y z
（5.2）
写成向量形式 (w) 0
t
（5.3）
Fr
1
p r
w t
wr
w r
w r
w
wz
w z
wr w r
F
1
p r
（5.9）
wz t
wr
wz r
w r
wz
wz
wz z
Fz
1
p z
式中 Fr 、F 、Fz 分别为单位质量的体积力在r、、z方向的分量。
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第五章 流体动力学微分形式基本方程
第二节 理想流体运动方程
其中，f1至f6是给定的函数。 对于稳定流动，流场中各点的物理量不随时间改变，所以不存在初始条
件。
边界条件是指所求物理量在边界上的取值。如对静止的固体壁面，由于
第五章_第3节 解对初值和参数的连续依赖性
以及参数a g l 都是测量得到的，是有误差的.解对 初始值及参数连续，意味着这些值足够精确时，解的 误差也会足够的小。
几何意义：
y
D
min( , / 2)
y0
y0
p( x0 , y0 )
G
0
a
x0 x0
b
x
问题的转化
讨论一般n阶微分方程的初值问题
dy f ( x, y , ), dx y ( x0 ) y0 , n ( x, y ) G R R ， K R m
由已知条件, 对 ( x, y ) S ,存在以它为中心的圆 Ci G ,使 f ( x, y) 在其内满足李氏条件,利普希茨常数为 Li.根据有限
C 时,有 S G G 覆盖定理,存在N,当G i
N
对 0 ,记 , S ), min , / 2 d (G
k 1
k
3). 用归纳法证明 k ( x, )对( x, ) D是连续的.
推论
(E) :
设n维向量值函数f ( x, y )在区域 R : x x0 a , y y0 b, 上连续，而且对y满足李氏条件. 则微分方程( E )的解 y ( x, )在区域 h b Q : x x0 , y0 2 2 上是连续的，其中h min a, b ，而正数M M 为 f ( x, y ) 在区域R的一个上界.
定理5.1的证明
证明的主要步骤：
( E ) :
dy f ( x, y, ), y (0) 0 dx
连续性方程
柱坐标与球坐标系的连续方程
柱坐标系：
•化工中处理的 流体大多为管道 或容器内的流动， 因此采用柱与球 坐标系较方便。
4
1 r
r
rur
1 r
u
z
uz
0
式中 为时间，r为径向坐标，z为轴向坐标， 为方位坐标， 分别 为流速在柱坐标上的分量。
球坐标系
1 r2
r
r 2ur
r
s
1 in
u
sin
r
1 sin
0
r —径向坐标
—余纬度
—方位角
ur , u , u
—流速在球坐标系（）方向上分量 —时间
谢谢
2016年3月30日
连续性方程的推导
•连续性方 程的推导采 用欧拉观点
2
流场中的空间点M（X,Y,Z)处取一微控制体dV=dxdydz, 其相 应的各边与坐标轴平行。设M点处流体的速度u,密度e，且u e 都是空间和时间的函数。 流出的质量流率-流入的质量流率+累计质量速率=0
x方向流出与流入微元控制体的质量流率之差
x
y
z
向量形式为：
• u D 0 D
此为流体流动时的微分质量衡算方程，即连续性 方程
对连续性方程的分析
将上式展开可得
x x
y y
z z
x
x
y
y
z
z
0
上式又可写成
• u D 0
3
D
密度对时间的倒数 由两部分组成:一为密度随时间的局部导 数 ，表示密度在口空间的一个固定点随时间的变化；另一个 为密度的对流导数 ，表示密度由一点移动到另一点时所发 生的变化，
连续性方程能量方程PPT培训课件
连续性方程是流体运动的基本方 程之一，对于理解流体运动的本 质和规律具有重要意义。
连续性方程的物理背景
流体的连续性
流体微元的运动分析
流体的运动被视为连续的过程，而不 是离散的粒子运动。
通过对流体微元的运动分析，推导出 连续性方程。
质量守恒原理
在封闭系统中，质量不会凭空产生或 消失。
连续性方程的应用领域
04 连续性方程与能量方程的 实例分析
实例一
01 总结词
流体动力学中的连续性方程与 能量方程的应用
02
详细描述
在流体动力学中，连续性方程 和能量方程是描述流体运动和 热力学状态的基本方程。通过 这些方程，我们可以分析流体 的速度场、压力场、温度场等 物理量的分布和变化规律。
03
总结词
04
流体动力学中的连续性方程与能 量方程的求解方法
数值法求解连续性方程与能量方程
数值法求解连续性方程与能量方程是指通过数值计算方法，近似求解方程的解。 这种方法通常适用于复杂的问题和大规模问题，因为可以通过计算机实现快速计 算。
数值法求解连续性方程与能量方程的优点是能够处理复杂的问题，而且可以通过 计算机实现自动化计算。但是，数值法得到的解是近似解，可能存在误差和不确 定性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
当前研究的不足之处
尽管连续性方程与能量方程在多个领域中得到了广泛 的应用，但目前的研究仍存在一些不足之处。例如， 对于复杂流体的流动和传热问题，现有的理论和模型 仍存在一定的局限性，难以准确描述其物理特性。此 外，在多相流、非牛顿流、湍流等复杂流动中，连续 性方程与能量方程的求解也面临较大的挑战。
未来研究的方向
能量方程的应用领域
流体力学第5章
对空气，T0=52℃，k=1.4，R=287J/kg，
v=200m/s,则 T=32.1℃,T-T0≈20℃
可见必须予以修正
四、临界参数
v=a的状态参数：
p pc , c ,T Tc , a ac
则：
k
pc 2 k1 , p0 k 1
对空气k=1.4,则
pc 0.528 p0
另外： Tc
l D
V
2
2
（即达西公式）。
四、一般等径管流
其结果介于绝热和等温之间。应采用数值递推解法。
传热方程: (k为管壁综合传热系数)
q 4k Dl T T D2 l
4k
D
T
T
4k RT pD
T
T
能量方程： q cp T2 T1V V2 V1
2
动量方程：R T2
T1
RT
⑶ 存在最大管长lmax
lmax
D
1
k
M12
1 ln
k
M12
沿程流速v2：
RT V12
1
V12 V22
ห้องสมุดไป่ตู้
l
D
2 ln
V2 V1
沿程压力p2：
p12
p22
p12V12 RT
l
D
2ln
p1 p2
体积流量：
Q A
p12 p22
RT1
l
D
2 ln
p1 p2
对小压差流动：p1p2，
则：
p
p1
p2
习题：
5-34 5-35 5-37
kl
D
k
p1
1
k
5.连续性方程的推导
5. 连续性方程的推导连续性方程可由四种方法得到，分别为拉格朗日法下对有限体积和体积元应用质量守恒定律、在欧拉法下对有限体积应用质量守恒定律及在直角坐标系中直接应用质量守恒定律。
1.1 L 法有限体积分析取体积为τ，质量为m 的一定流体质点团，则有：00Dm D D D Dm d d d d d Dt Dt Dt Dt Dtτττττρρτρτρττρτ=⇒==⇒=+=⎰⎰⎰⎰⎰ （1） 因为速度散度的物理意义是相对体积膨胀率及密度随体导数，即：1div Dv d d Dtττ=（2）D u v w v Dt t x y z tρρρρρρρ∂∂∂∂∂=+++=+⋅∇∂∂∂∂∂ （3） 代入式（1）得(()div )(div())0D D d d v v d v d Dt Dt t tττττρρρτρτρρτρτ∂∂+=+⋅∇+=+=∂∂⎰⎰⎰⎰ （4）运用奥高定理()(cos cos cos )S S n SSu v wd udydz vdzdx wdxdyx y zu v w dS v ndS v dSτταβγ∂∂∂++=++∂∂∂=++=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （5）得(div())0n S v d d v dS t tττρρρττρ∂∂+=+=∂∂⎰⎰⎰ （6）上式即是连续性方程的积分形式。
假定被积函数连续，而且体积τ是任意选取的，由此可知被积函数必须等于零，即：div 00i iv D D v Dt Dt x ρρρρ∂+=⇔+=∂ （7） 或()div()00i iv v t t x ρρρρ∂∂∂+=⇔+=∂∂∂ （8） 在直角坐标系中连续性方程为：()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （9） 或()D u v wDt x y zρρ∂∂∂=-++∂∂∂ （10） 连续性方程（10）表明，密度变化（随时间和位置）等于密度和体积变形的乘积[2]。
第五章 连续性方程
? ? Lp (?) ?
L2p (?) ? 4L2p
2L2p
显然： L2p (?) ? 4L2p ? Lp (?)
?1 ? Lp (?) ?
L2p (?) ? 4L2p
2 L2p
?0
?2 ? Lp (?) ?
L2p (?) ? 4L2p
2L2p
?0
对很厚的样品： ? p(? ) ? 0
x? ?,
0 ? Ae?1? ? Be?2?
连续性方程的建立：
粒子流密度矢量的散度的负值即为其积累率，
故有：
积累率＝－
????
1 q
?????
? JP
连续性方程： (非平衡载流子在未达到稳定
状态前，载流子随时间的变化率必须等于其
产生率加上积累率再减去复合率)
对空穴
?p ?t
＝?? ?
g
p－
?p
?
??－ ?
1 q
?
?J
对电子
?n ?t
＝?? ?
? A=0， ? p(x) ? Be?2x
x ? 0,
? p(0) ? ? p0
? ? p(x) ? ? poe ?2x
?2 ?
L p (?) ?
L2p (?) ? 4L2p
2L2p
?0
● 电 场 很 强（漂移起主要作用）
? p??p ? Lp (?) ? ? Lp
??L2p (?)
?
4
L2p
1/
光照均匀掺杂的N型半导体，无电场，无 其它产生时的稳态方程。
E=0，gp=0， 稳态 dp ? 0 dt
均匀掺杂：
d2p dx2
?
d2? p dx2
连续性方程
外区——均匀来流区；内区——源的流区（“固化”、半体）
源流和汇流的叠加
当a→0，q→∞，2qa→常数M
偶极流
利用三角函数恒等式、级数展开，化简
M 2
x x2 y2
M y 2 x2 y2
a→0：偶极流
φ=C Ψ=C
源流和源流的叠加
离心泵的叶片形状
源流和环流的叠加 （流线与等势线为相互正交的对数螺旋线族）
——流线方程
（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差；
证明： dq
u
ndl
ux
cos(n,
x)dl
uy
cos(n,
y)dl
uxdy u ydx d
q ABd B A
（4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程
证明： z
1 2
u y x
微团的旋转： 1
2
1 2
u y x
u x y
dt
zdt
z
1 2
u y x
ux y
是微团绕平行于oz轴的旋转角速度
同理
y
1 ux 2 z
u z x
x
1 2
uz y
u y z
的充要条件
d(x, y, z) uxdx uydy uzdz 函数φ称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动
由函数φ的全微分： d dx dy dz
x y z
得：
ux
x
uy
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稳定流动与不稳定流动
一流体作稳定流动的管路，流体充满整个管道，流入1-1’截面流体的质量流量 为ws1，流出2-2’截面流体的质量流量为ws2，以1-1’和2-2’截面间的管段为物料 衡算系统。由于稳定条件下系统内无质量的积累，则输入的质量应等于输出的质量。
ws1 ws2
*
稳定流动与不稳定流动
化工单元过程操作
稳定流动与不稳定流动
1.稳定流动
流体在系统中流动时，任一截面处的流速、流量和压力等有关物理参数均 不随时间而改变。
*
稳定流动与不稳定流动
2.不稳定流动
流体在系统中流动时，任一截面处的流速、流量和压力等物理参数 随时间变化。
*
稳定流动与不稳定流动
化工生产中多为连续生产，所以流体的流动多属稳定流动。应该指出的 是在设备开车、调节或停车时会造成暂时的不稳定流动。
ws1 ws2
1 A 1 u 12 A 2 u 2
1 A 1 u 12 A 2 u 2 iA iu i 常数
*
稳定流动与不稳定流动
讨论： 对于不可压缩性流体（如液体 ），连续性方程可简化为：
A 1 u 1 A 2 u 2 A iu i V s 常数
结论：（1）不可压缩性流体，流经各截面的质量流量相等，体积流量亦相等， （2）流体流速与管道的截面积成反比，截面积愈小，流速愈大，反之，截面
内径思的在两考稳倍题定，流请1 动问系细统管中内，的水流连速续是地粗由管粗内圆的管几流倍入？细圆管，粗管内径为细管 流应流流讨讨由结（ 结由（流流一由结由流由流 流（一应由应由流由讨结情任应任由流流应由 （流流任任情（流（（情由讨流讨应化结流讨由应一由讨流应任由任 应流由（化（流讨应结结情（（（ 化流一应任由讨应应一 结讨（流（由（应任体该体体论论于论3论于3
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p t
Dp
2 p x2
p
p x
p
p
x
gp
p
p
扩散部分
漂移部分
产生部分
复合部分
同样，对于P型材料，少子连续方程：
n t
Dn
2n x2
n
n x
nn
x
gn
n
n
2．连续性方程的应用
(1) 稳态少子连续性方程
假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也没 有其它产生，沿x方向加光照后，并加均匀电 场，求达到稳态时少子的分布规律。
2L2p
显然： L2p ( ) 4L2p Lp ( )
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
x 0,
p(0) p0
p(x) poe2x
均匀掺杂的N型半导体，光均匀照在半导体
上，其内部均匀地产生非子，没有电场，内 部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方 程。
●均匀掺杂，均匀光照：
dp d( p0 p) 0
dx
dx
●无 电 场：E=0 ●内部无其它产生：gp=0
dp p
dt t
p(t) Ae p
t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0
(2)求出简化方程的通解 (3)确定边界条件和初始条件，由此求出积分常数，
从而求出符合条件的特解
3.少子的电流连续方程(区分各部分的意义）
（1） N型：
p t
Dp
2 p x2
p
p x
p
p
x
gp
Байду номын сангаас
p
p
扩散部分
漂移部分
（2）P型：
产生部分 复合部分
n t
Dn
2n x2
n
n x
nn
x
gn
n
n
●稳态时非平衡少子的分布
t
p(t) p0e p
(3) 扩 散 方 程
光照均匀掺杂的N型半导体，无电场，无 其它产生时的稳态方程。
E=0，gp=0， 稳态 dp 0 dt
均匀掺杂：
d 2 p d 2p dx2 dx2
Dp
d 2p dx2
p
p
0
x
x
p(x) Ae Lp Be Lp
小结
连续性方程应用总结
(1)根据已知条件，简化连续性方程 (a) 稳定情况，则 p / t 0 (b) 半导体均匀掺杂，则 p p (c) 电场均匀，则 E / x 0 (d) 没有外电场，则 E 0 (e) 载流子没有体内产生，则 g p 0
L2p (
)
2
1
Lp (
)
x
p(x) p0e Lp ( )
△p △po
△po/e
0
Lp(ε)
x
Lp(ε)称为牵引长度 空穴在电场作用下，在寿命τ 时间内漂移的距离
● 电 场 很 弱（扩散起主要作用）
pp很低，Lp()<<Lp
2
1 Lp
x
p(x) p0e Lp
(2) 光激发载流子的衰减（例子）
扩散长度： L D 牵引长度： L( )
●光激发非平衡载流子的衰减 ●扩散方程
dp0 0 dx
Q p p0 p
Q dp dp dx dx
d 2 p d 2p dx2 dx2
●均匀电场： dE 0 dx
●稳态： dp 0 dt
●内部没有其它产生：gp=0
稳态时少子的连续方程为：
Dp
d 2p dx2
Ep
d p dx
p
p
0
Dp
p
d 2p dx2
pEp
d p dx
p
→Sp(x+△x) x+△x x
取一小体积元dV，横截面为单位面积
S p (x) S p (x x)
假设流进dV多，每秒钟净留在dV中的 空穴数为：
S p (x) S p (x x)
在单位时间中净留在单位体积中的空穴数 为：
S p (x) S p (x x)
x
x 0, dS p (x) dx
Q J p Spq
Sp
Jp q
dS p (x) 1 J p (x)
dx
q x
Q J p (J p )扩 (J p )漂
电场也变化
Dpq
p x
qp
p
dSp (x) dx
Dp
2 p x2
p
p x
p
p
x
(2) 其它因素的产生率gp
p
(3) 复合率： p
少子浓度随时间的变化规律（连续方程）：
0
Q Lp Dp p
p E Vd
牵引长度：空穴 在电场作用下， 在寿命τ 时间内 漂移的距离
令： Lp ( ) Vd p p p
L2p
d 2p dx2
Lp
( )
d p dx
p
0
通解为： p(x) Ae1x Be2x 代上式
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
粒子流密度矢量的散度的负值即为其积累率，
故有：
积累率＝－
1 q
•
J
P
连续性方程： (非平衡载流子在未达到稳定
状态前，载流子随时间的变化率必须等于其
产生率加上积累率再减去复合率)
对空穴
p t
＝
g
－
p
p
－
1 q
•
J
对电子
n t
＝
g
－
n
n
＋
1 q
•
J
以N型半导体为例:
(1) 少子流通
Sp(x)→ x
§5.7 连 续 性 方 程
1．在漂移运动和扩散运动同时存在时， 少子电流连续性方程的一般形式:
影响载流子p(x,t)和n(x,t)因素主要有： ●由于电流的流通（载流子的扩散和漂移 运 动），从而使体内的载流子 。
● 由于载流子复合使非子浓度。
● 由于内部有其它产生，使载流子。
连续性方程的建立：
2 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
● 电 场 很 强（漂移起主要作用）
p p Lp ( ) Lp
L2p (
)
4L2p
1/ 2
1
2Lp
Lp ( )
2
1/ 2
Lp
(
)
Lp ( ) 1
2L2p
L2p ( )
L
2
Lp ( )
Lp ( ) 1
2L2p
2L2p