椭圆专题：离心率

椭圆专题3：离心率

一、直接求出或求出a 与b 的比值，以求解。

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为

3.若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆的离心率为

4.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为。

5.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为。

6..已知则当mn 取得最小值时，椭圆的的离心率为

7.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是

8.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为。

9.P 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知椭圆的离心率为

10.已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为

11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

12.设椭圆=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是。

13.椭圆（a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率是。 14.椭圆（a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 15.已知直线L 过椭圆（a>b>0）的顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L 的距离为，则椭圆的离心率是

16.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O 为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=

17.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点（ ）

a c ，e )0,3(),0,1(21F F )0(,122

22>>=+b a b

y a x P 21PF PF ⊥=e )0.0(121>>=+n m n m 122

22=+n

y m x 22

221(0)x y a b a b

+=>>1F 2F x M N ，12MN F F 2≤=e 22a x 22

b

y 21F F 、,2,1221αα=∠=∠F PF F PF ,321α=∠PF F =e 21F F 、 75,151221=∠=∠F PF F PF 222

22b

y a x +122

22=+b

y a x 21122

22=+b

y a x 122

22=+b

y a x 2a 22

22x y a b +=a b >>a 2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 22221(0)x y a b a b

+=>>1e 2=(0)F c ，20ax bx c +-=1x 2x 12()P x x ，

Ａ．必在圆内

Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能

二、构造的齐次式，解出

1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是

2．以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，则椭圆的离心率是

3．以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是

4．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离

心率是

5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

6．设分别是椭圆的左、右焦点，P

（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。

1．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点

总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 2．已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且，椭圆离心率e 的取值范围为

3．已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且，椭圆离心率e 的取值范围为

4．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，若椭圆上存在一点Q ，使∠F 1QF 2=120º，椭圆离心率e 的取值范围为

5．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率． 6．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是

7．如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B

的取值范围是

222x y +=222x y +=222x y +=a c ，e 12F F 、()22

2210x y a b a b

+=>>c 122F F F P =1F 2F 120MF MF ⋅= M 21F F 、 9021=∠PF F 21F F 、 6021=∠PF F 122

22=+b

y a x ABC △AB BC =7cos 18

B =-A B ，

C e =12F F ，22

221x y a b

+=0a b >>,P 1PF 2F