口奥习题库 - 数论

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小升初口奥题12套答案

口奥一答案：（1）444×5=2220（2）解：汽车的速度是步行的16÷1.6=10(1.6－1.15)×10＋1.15=5.65(小时)（3）48平方厘米（4）6个。

解：（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6个。

口奥二答案：998；（20＋4）×6÷（20－4）=9（小时）；12平方厘米；(4) 解：所求数显然小于26，又由18÷3=6可知，所求数大于6。

（25＋38＋43）－18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。

经验算，只有11符合条件口奥三答案：（1）原式=1111（2）1÷（1÷30－1÷48）=80（分钟）（3）D=B×C÷A=3×5÷2=7.5(㎝2)长方形面积:A＋B＋C＋D=2＋3＋5＋7.5=17.5(㎝2)（4）由3660=60×61知:X※3=60。

三个连续的自然数的乘积等于60，只有3×4×5，所以X=3。

口奥四（5）答案（6）原式=998；（7）丙、甲、乙；（8）图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。

（9）3×3÷2×4=18（㎝2）（10）1008=24×32×7；B=22×3×72=588。

口奥五（11）答案（12）111092；（13）甲的速度是乙的速度：30÷（80－30）=0.6倍（14）乙跑一圈：80×0.6=48(分钟)（15）15÷(0.5－0.2)=50(平方厘米)（16）解:在2×2的正方形中,有4种取法。

4×4的方格棋盘中共有3×3=9个2×2的正方形。

五年级奥数疑难题集(2)——数论

五年级奥数疑难题集（2）——数论1、有若干个自然数，平均值是10，若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值是9，若去掉最小的一个，则余下的平均值是11。

问：这些数最多有几个；这些数中最大的数最大能是几？解：10；19。

提示：设共有n个数,其中最小的为a,最大的为b,其余(n-2)个数的和为c,则a+b+c=10n,a+c=9(n-1),b+c=11(n-1),可得a=11-n,b=9+n,由于a,b,n都是自然数,所以n ≤10,b≤19.2、在小于100的自然数中，与2,3都互质且是合数的数有多少个？解：9。

与2,3都互质且是合数的数，必须是至少2个大于3的质数的乘积。

有5×5；5×7；5×11；5×13；5×17；5×19；7×7；7×11；7×13，共9个。

3、11个连续自然数的和是110，最大数与最小数的乘积是多少？解：75/。

中间数是110÷11=10，所求乘积为（10-5）（10+5）=754有一类数，它们既是7的倍数又是8的倍数，并且加上9是质数，这类数中最小的是几？解：224，提示按k=1,2,3……，检验(56k+9)是否为质数。

5把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数。

如果要求这两个自然数中一个尽量大，一个尽量小，那么这两个自然数分别是？解：979和21。

要求一个数尽量大，所以三位数中最大的11的倍数为979，则另一个为1000-979=21。

6某校一年级招收新生，如果每班编40人，不足4个班；如每班编45人，不足3个班；如果3个班把它编完，则每班人数一样多，那么一年级招的新生最多为多少人？解：132人。

一年级新生多于40×3=120人；少于45×3=135人，最多为44×3=132人。

7在黑板上任意写一个自然数，然后用于这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。

口奥练习

PART 1
2分钟答题
PART 2
分组抢答第一组
第二组
1. 计算：12345+23451+34512+51234=
2. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供 15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
3. 在几进制中，有
4. 图形计数，下图中有多少三角形？
第三组
1. 计算：200-199-198+197+196-195-194+193……43-2+1= 2.有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．
3. 3年前，父亲的年龄是儿子的9倍，6年后，父亲的年龄是儿子的3倍，求父子今年各是多少岁？
4. 熊猫园的熊猫分竹子，每只熊猫分7根，还多4根；如果熊猫只数变成现有的3倍，每只熊猫分2根，还多10根。问有多少只熊猫，多少根竹子？
第四组
1.
2.育华中学沿着周长为60米的圆形花坛每隔3米种了一株月季花，每两株月季之间有两朵玫瑰，请问，花坛周围有多少朵玫瑰花？
3.机器猫开着小船沿着运河行驶。上游到下游花了8 小时，下游到上游花了16小时，已知，水速是2千米/时，求运河有______千米。
4. 一串200个的玻璃珠，按照红黄蓝绿的颜色排列，那么第173个是_____颜色
4.已知那么这四个字母分别是米的桥用时10分钟，这列火车通过一座720米的桥，用时16分钟，请问桥长是_______。
3. ABCD长方形，EF分别是AD,AB中点。G是BF 和DE的焦点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么四边形ABCD的面积是_____平方厘米。

小学五年级奥数数论试题及答案

小学五年级奥数数论试题及答案
在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?
考点：数的整除特征.
分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知
1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这
个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，
b=1.进而解答即可;
解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能
被11整除;
由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，
b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11
整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.
这样，1992000÷330=6036…120，所以符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.
点评：解答此题应结合题意，根据能被2、3、5、11整除的数的特征实行分析，进而得出结论.。

六年级下册数学试题-奥数专题：第2讲-数论(1)全国通用

六年级下册数学试题-奥数专题：第2讲-数论（1）全国通用数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。

后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。

确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

这个“皇冠”上历史上出现了许多闪闪发亮的明珠：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，斐波那契数列，梅森素数，费马大定理，黎曼猜想等等数论是华杯赛的必考点之一，也常常被放在压轴题的位置。

本讲和下一讲将针对数论模块的高频考点和难点，进行讲解巩固。

考察难度数论题作为华杯赛的必考点之一，整体难度大，一般情况下在 3★以上，部分涉及构造或代数运算的题目会达到 5★。

备考建议孩子在复习的时候，约倍、质合、整除的特征和性质这些基本概念要非常熟悉，但这些知识基础还远远不够，进一步要把重点放在相关应用上，此外分解质因数也是常用分析问题的方式之一，更高阶的需要掌握分类讨论的思想和代数构造的能力。

课前预习1)将120 名男生和140 名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成组．（第16 届华杯复赛）2)将六个自然数14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成组．（第13 届华杯复赛）3)小明和小华同在小六⑴班，该班人数介于20 和30 之间，且每人的出生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍．”小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍．”则这个班有个同学。

（第18 届华杯复赛）模块一约数、倍数、整除的性质要点复习一、约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0 被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：231 = 3 ⨯ 7 ⨯11，252 = 22⨯ 32⨯ 7 ，所以(231, 252) = 3 ⨯ 7 = 21 ；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：，所以(12,18) = 2 ⨯ 3 = 6 ；32③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0 为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600 和1515 的最大公约数：1515÷600=2 315；600÷315=1 285；315÷285=1 30；285 ÷ 30 = 9 15 ；30 ÷ 15 = 2 0 ；所以1515 和600 的最大公约数是15．2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3．求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b； b 即为所求．a4．约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

超难奥数题之数论专题及答案

【例 2】已知 m、n 两个数都是只含质因数 3 和 5，它们的最大公约数是 75，已知 m 有 12 个约数，n 有 10 个约数，求数 m 与 n 的和。
【例 3】如果 n 个奇质数中，任意奇数个数的和仍是质数，那么这个数组可称之为“完美质数组”， ⑴证明， n 的最大值为 4 。 ⑵当 n = 4 时，求 4 个质数的乘积的最小值。
p = 3 ， q = 2 ， x = 1， y = 4 ．所以 m= 33 × 52 ， n= 3× 54 ， m + n =2550 。
【例 3】【分析】 ⑴因为如果这些数中有 3 个数除以 3 的余数各不相同或者完全相同，则这 3 个数之和必然是
3 的倍数，不可能是质数，所以这些数除以 3 的余数最多有两类而且每类的数最多有 2 个。所以，最多可以写出 2 × 2 =4 个。 ⑵当 n = 4 时，因为这个数组中所有的数都是质数，所以这 4 个数不可能有被 3 除余数为 0 的，否则，在 n = 4 的情况下，这些数除以 3 的余数最多有两类而且每类的数最多有 2 个，所以这些数中至少有两个被 3 除余数为 0 的，即被 3 整除的，所以这两个数中至少有一个不是 3 这个唯一被 3 整除的质数，那么是合数，与题意不符，因此这 4 个数被 3 除的余数的情况只有1、1、 2 、 2 。写出所有除以 3 余1的奇质数： 7 、13 、19 、 31、 37 、 43 、 61、 67 、 73 、 79 …… 写出所有除以 3 余 2 的奇质数：5 、11、17 、23 、29 、 41 、47 、53 、59 、71、83…… 以上两行数中各有 4 个数当中的两个。 ①如果这 4 个数中含有 5 ，那么另外 3 个数被 5 除的余数可能为1、 2 、 3 、 4 。这两行数被 5 除的余数分别如下： 2 、 3 、 4 、1、 2 、 3 、1、 2 、 3 、 4 …… ( 0 )、1、 2 、 3 、 4 、1、 2 、 3 、 4 、1、 3 …… 如果这其余的 3 个数被 5 除的余数各不相同，那么必有两个余数恰好在(1、 4 )、( 2 、 3 ) 这两个括号中的一个括号中。这时，该括号中余数对应的两个数与 5 的和是一个被 5 整除的合数，与题意不符；如果这 3 个数被 5 除的余数都相同，根据上面所列的余数的情况，这 3 个数中必然有一个数大于或等于 37 ，这时这 4 个数的乘积至少为 5 × 7 ×11× 37 =14125 ；如果这 3 个数被 5 除的余数仅有两个相同，容易判断，这三个余数只能是1、 3 、 3 或 2 、 2 、 4 或1、1、 2 或 3 、 4 、 4 。通过尝试，得到 5 、 7 、17 、19 这组乘积的值最小，乘积为 5 × 7 ×17 ×19 =11305 。 ②如果这 4 个数中不含有 5 ，那么，这四个数的乘积至少是 7 ×11×13×17 =17017 。

必会口奥40题(小升初)详解

《必会口奥40题》姓名_______一、常识篇1、1＋2＋3＋……＋99＋100＝2、1＋3＋5＋……＋97＋99＝3、最靠近2018的质数是_________，请对2018分解质因数__________________________4、100条直线最多有________个交点？5、6条直线最多能形成多少个三角形？_________6、1×2×3×……×99×100的乘积的末尾有_______个07、假如现在分针与时针恰好重合，那么至少再过______分钟，它们将再次重合。

一天（24小时）分针与时针共重合_______次。

8、（）！＝120，（）！＝50409、1＋21＋22＋23＋……＋29＋210＝__________10、1~100这100个自然数中，质数有_______个，其中最小的是____，最大的是_______。

二、计算、计数、数论篇1、3333×3333＝_______________2、1＋3＋5＋……＋97＋99＋97＋……＋5＋3＋1＝___________（兰生）3、2.13小时＝___小时___分钟___秒（兰生）4、一个数除以5余1，除以6余1，除以7余1，那么满足条件的最小数是________5、一个数除以5余4，除以6余5，除以7余6，那么满足条件的最小数是________6、三角形的每边都被分为五等分，大三角形的面积为75平方厘米，求第四层梯形的面积________（张江）7、多位数12345678910111213……201620172018除以9的余数是________（张江改编）8、在某一次考试中，全班数学得满分的有17人，语文得满分的有13人，两科都得满分的有7人。

那么至少有一科得满分的同学有_______人，全班45人中两科都不得满分的同学有_____人。

（张江）9、小明挖到一个宝箱，密码是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意4个，数字可以重复，并且这个密码从左往右读和从右往左看读一样，例如2332。

口奥题库计算

口奥题库计算标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=【答案】998【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－2014＋2015=【答案】1008【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=【答案】998【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋2014）－（1＋3＋5＋…＋2013）=【答案】1007【分组】【2】3－5+7－9+11－13+…+2011－2013+2015=【答案】1009【提取公因数】【2】计算：222＋333＋444＋555＋666=【答案】2220444×5=2220【提取公因数】【2】计算：111＋222＋333＋444＋555＋666=【答案】2331【位值原理】【2】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷111111=【答案】21【提取公因数】【2】计算：1÷2015+2÷2015+3÷2015+…+2014 ÷2015+2015÷2015=【答案】1008【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：×＋＋×=【答案】394【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：×＋＋×=【答案】384【提取公因数】【分拆】【3】计算：×＋2618×=【答案】2000【提取公因数】【3】计算：×84－×54－×832)÷【答案】1248【分拆】【凑整】【2】计算:＋＋＋＋1=【答案】1111【分拆】【提取公因数】【3】7210810846(118142118134)⨯+⨯-⨯-⨯【答案】11800【提取公因数】【2】计算：×+×=【答案】【提取公因数】【2】×81+×800++×31=【答案】162000【凑整】【1】计算：98＋998＋9998＋99998=【答案】111092【凑整】【1】计算：8＋998＋9998＋99998=【答案】111002【提取公因数】【凑整】【2】计算：（+++）×=【答案】【提取公因数】【2】×37－×＋×820=【答案】2014【提取公因数】【2】计算：×37－×＋×820=【答案】1748【提取公因数】【2】计算：2098－×－×55－45=【答案】19982098－×－×55－45=2098－55×＋－45=2098－(55＋45)=1998【提取公因数】【2】×－8÷+×+÷=【答案】10【提取公因数】【2】×+× =【答案】333330【提取公因数】【2】×+512×+=【答案】5120【分拆】【2】++++=【答案】【分拆】【提取公因数】【3】计算：－【答案】665【分拆】【重码数】【3】×2010－×1949=【答案】61061【提取公因数】【2】计算：×－×【答案】【定义新运算】【3】对于任意两个自然数A 和B 、规定一种新运算“※”：A ※B=A （A ＋1）（A ＋2）……（A ＋B －1）。

小学奥数数论50题

数论50题1．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少【分析】各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6<那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。

2．请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个【分析】75=3×25^若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8先任给一个去掉8的，17925即满足要求1）若去掉8则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6种排法~因此若去掉8则有2*6=12个满足要求的数2）若去掉2则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法所以有6个满足要求综上所述，满足要求的五位数有18个。

}3．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的部分得到一个两位数，十位是7，个位是（9-□），它应该是13的倍数，因为13|78,所以9-□=8□中的数字是14．@5．某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（2005全国小学数学奥赛）【分析】可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495。

6．一次考试中，某班同学有13考了优秀，12考了良好，17考了及格，剩下的人不及格，已知该班同学的人数不超过50，求有多少人不及格【分析】乍一看这应该是一个分数应用题，但实际上用到的却是数论的知识，由于人数必须是整数，所以该班同学的人数必须同时是2，3，7的倍数，也就是42的倍数，又因为人数不超过50，所以只能是42人，因此不及格的人数为（1-12-13-17）×42=1人7．|8．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除（第14届迎春杯考题）【分析】（1）3998/4=999….6所以1-3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的$因此我们考虑分组的方法我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4位然后对这4000个数做如下分组（0000，1000，2000，3000）（0001，1001，2001，3001）《（0002，1002，2002，3002）…….(0999，1999，2999，3999)共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数但注意到我们补充了一个0000进去。

(完整版)小学奥数数论问题余数问题练习题.doc

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 ,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.3.除以 99,余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.4.求下列各式的余数：(1)2461 × 135× 6047 ÷ 11(2)19992000 ÷ 7分析： (1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000与42000除以7的余数相同.然后再找规律 ,发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么 3 个一循环 ,所以由 2000÷3 余 2 能够得到 42000 除以 7 的余数是 2,故 19992000÷7的余数是 2.【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛 )有苹果 ,桔子各一筐 ,苹果有 240 个,桔子有 313 个,把这两筐水果分给一些小朋友 ,已知苹果等分到最后余 2 个不够分 ,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分 ,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说 ,已知一个数除 240 余 2,除 313 余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化 ,因为 240 被这个数除余 2,意味着 240-2=238恰被这个数整除 ,而 313被这个数除余 7,意味着这 313—7=306 恰为这个数的倍数 ,我们只需求 238 和 306 的公约数便可求出小朋友最多有多少个了 .240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于 1 的整数 ,除 45,59,101 所得的余数相同 ,求这个数 .分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.【第四篇】1.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.2.除以 99 的余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.【第五篇】199419941994(1994个 1994)除以 15 的余数是 ______.分析：法 1：从简单情况入手找规律,发现 1994÷15余14,19941994 ÷ 15余 4,199419941994 ÷余15 9,1994199419941994 ÷ 15余 14,......,发现余数 3 个一循环,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4;法 2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被 3 整除 ,那么19941994199400 0能被 15 整除 ,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是4.。

口奥题库-数论

【位值原理】【2】某人到商店买两件货品，两件货品的单价都为整数元，付钱时，他把其中一件货物单价个位上的“零”漏看了，准备付59 元钱取货，售货员说：“你看错了，应付95 元。

”请计算一下，两件货物中被看错价格的货品应为多少元？另一件商品应多少元？【答案】40，55【奇偶】【2】甲乙丙三名选手参加短跑比赛，起跑后甲处于第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙轮流交换位置次序，共交换13 次，比赛结果甲是第几名？【答案】第二名【约倍】【2】252、140、308 三个数共有多少个不同的公约数？【答案】 6 个（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6 个【约倍】【2】252、140、280 三个数共有__ 个不同的公约数。

【答案】6【约数】【3】筐里有96 个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有多少种不同的拿法？【答案】10因为96=25×3，（5＋1）×（1＋1）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10 种不同分法。

【约数】【2】120 这个数的约数有多少个？这些约数中从小到大排列，排在第6位的是几？【答案】16，6【约数】【2】边长为正整数，面积为108 的形状不同的长方形共有几个？【答案】6【最大公约数】【1】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

问正方形的边长是多少？【答案】 4 厘米【最小公倍数】a,b,c,d,e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的5倍，则a+b+c+d+e 最小是多少？【答案】137【质数】【余数】【1】有一个质数a，并且a+10和a+20也都是质数，a是。

【答案】3【质数】【3】九个连续自然数中最多有几个质数？【答案】4整除】【3】a9999999933b能被72整除，求a+b的和。

口奥

1．计算：222＋333＋444＋666+777+888=2．甲、乙两地相距x千米，汽车行完全程要2小时，而步行要20小时，但是因为体力因素，选择步行的话，每走8小时要休息8小时才能继续走。

某人乘车从甲地出发去乙地，行了1小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。

问：他到达目的地总共用了多少小时？3．如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。

4．144、192、288三个数共有多少个不同的公约数？口奥二1.计算：1996-1995+1994-1993……+2-=2.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时5千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3.在三角形ABC中，BD=3DC，AE=2BE，已知三角形ABC的面积是24平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？4.有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？1.计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后20分钟两人第一次相遇。

若已知甲运动员跑一圈要30分钟。

问：多少分钟后两人再次相遇？乙运动员跑一圈要多少分钟？3.如图：一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是4平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”：A※B=A（A＋1）（A＋2）……（A＋B－1）。

如果（3※X）※2=3660，那么X等于多少？口奥四1.计算：（2＋4＋6＋…＋1996+1998）－（1＋3＋5＋…＋1995）=2.甲、乙、丙三个施工队各需要修路同样长的一段路，甲每天修全程的10%；乙用20%的速率修了全长的一半后，因为有人员离开，导致后半段路只能用5%的效率修完；丙在前半段工期，每天修5%，后来因工期提前，于是将每天修路的速率提高到20%。

上海小升初三公模拟口奥基础训练数论专题2——分解质因数(含答案)

脱口秀数学第四讲数论专题2——分解质因数第一部分：质数与合数1.知识介绍:①一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.②要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.③常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.④判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近144=12×12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.2.练一练【例1】前100个非零自然数中，至少取几个数，才能保证必有一个数是合数？解析：100以内共有25个质数，另1既不是质数也不是合数，所以根据最不利原则，至少取++=个数，才能保证必有一个合数。

251127【例2】判断下列数是否为质数：101，181，119【解析】判断一个数是否为质数的方法：根据定义如果能够找到一个小于n的质数p（n，p均为整数），使得p能够整除n，那么n就不是质数，所以我们只要拿所有小于n的质数去除n就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的n，我们可以先找一个大于且接近n的平方数2k，再列出所有不大于k的质数，用这些质数去除n，如没有能够除尽的那么n就为质数。

101，181是质数；=⨯是合数.119717【例3】三张卡片，它们上面各写着数字5，6，7，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。

小学奥数—数论杂题

那么这3个数字分别是多少？
假设这三个数分别为：a、b、c（a、b、c都是10以内的非零整数）
则组成的三位数有：可表示为：
abc
100a＋10b＋c
acb
100a＋10c＋b
222（a＋b＋c）＝1554
bac
100b＋10a＋c
a＋b＋c ＝ 7
bca
100b＋10c＋a＋＝ 222（a＋b＋c）
精炼1
将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序
数)，新数比原数大8802，求原来的四位数。
解：设原四位数为abcd，由题意可得：
新数
－
原数
＝8802
1000d＋100c＋10b＋a－（1000a＋100b＋10c＋a）＝8802
1000（d－a）＋100（c－b）＋10（b－c）＋（a－d）＝8802
神奇之处：n个因数的积的尾数 = 这n个因数尾数之积的尾数。
例题1
把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，这样的两位数一共有多少个？
解：设这个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b。
可以表示为10a
可以表示为b
等量关系式：原来的两位数－新的两位数＝45
所以这个数是1099。
答：这个数是1099。
8802
例题2
从1到2020的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？一个数的平方的得数就是完全平方数
因为72＝6²×2 所以如果用一个数的平方乘2后再乘72，就一定是一个完全平方数如：1²×2×72＝1²×2×6²×2＝1²×2²×6²＝ 12²

上外附中口奥题.docx

1．计算：222＋333＋444＋555＋666=2．甲、乙两地相距80 千米，汽车行完全程要小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。

问：他到达目的地总共用了多少小时3．如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I 、H分别是 BC、AD上的三等分点（即 BM=MN=NC），E、F、G是边 CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。

P4． 252、140、308 三个数共有多少个不同的公约数答案：（1）444×5=2220（2）解：汽车的速度是步行的16÷=10－× 10＋=( 小时 )（3）48 平方厘米（4）6 个。

解：（252、140 和 308）=28=22×7，28 的约数的个数即为所求，有（ 2＋1）×（ 1＋1）=6 个口奥二1.计算： 1－2＋3－4＋5－⋯⋯－ 1994＋1995=2.某船在静水中的速度是每小时20 千米，它从上游甲地开往乙地共用了 6 小时，水流速度每小时 4 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间3.在三角形 ABC中， BD=2DC，AE=BE，已知三角形 ABC的面积是 18平方厘米，那么四边形 AEDC的面积等于多少平方厘米AEC D B4.有一个自然数，用它分别去除 25、 38、43，三个余数之和为 18，这个自然数是几答案：（1） 998；（2）（20＋4）× 6÷（ 20－4）=9（小时）；（3） 12 平方厘米；(4)解：所求数显然小于 26，又由 18÷3=6 可知，所求数大于 6。

（25 ＋38＋ 43）－18=88，88 是所求数的整倍数，推知所求数是8、11 或22。

经验算，只有11 符合条件口奥三1.计算 : ＋＋＋＋ 1=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后 30 分钟两人第一次相遇。

口奥练习4

口奥练习
１、计算：1999×1998－1998×1997－1997×1996+1996×1995
2、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是。

3、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。

先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。

这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
4、分数分子分母同时加上同一个自然数_______所得的新分数是。

5、一个袋子里有红、黄、白三种颜色的球各100个，现从中任意取出25个，一定有______个球的颜色相同。