球的性质课件.ppt
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O R C
Rd C
A
r
DB
练习： 1）判断正误：（对的打√，错的打×）
× （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲
面叫球。（ ）
× （2）在空间，到定点的距离等于定长
的所有点的集合叫球。（ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂
√ 直于这个小圆所在平面。（ ）
× （4）经过球面上不同的两点只能作一
个大圆。（ ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则
5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度。
思考题：
地球半径为R，A、B是北纬 45°纬 线圈上两点，它们的经度差是90°，求 A、B两地的球面距离。
A
K
B
40°
O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它
的 半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线 长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以
C =2π·AK = 2π·OAcosOAK ≈2×3.142×6370×0.7660
=3.066×104（km）
A
K
40°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
√ 球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
2）在球的性质中，若将“球”改为“圆”， 将“截面”改为“弦”，你能将球的上述性 质变为平面几何中圆的类似性质吗？
O
A
C
B
D
纬线
北极
北纬40°
0° 经线
60° 90° 南极
赤道
O1
A
α O
B
P OQ
例: 我国首都北京靠近北纬40度。 求北纬40度纬线的长度约为多少千 米（地球半径约为6370千米）。
1.半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫 做球面。球面所围成的几何体叫做球体。
2.以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不 经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。
3.球心和截面圆心的连线垂直于截面，截面圆半 径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的 平方。
4.把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极 到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的 纬线都是小圆。
练习：
1）填空
（1）设球的半径为R，则过球面上任
意两点的截面圆中，最大面积是 。
（2）球的半径为R，若过其半径的中 3
点，作一个垂直于这2 条半径的截面，
则这截面圆的半径是
。
2）在半径为R的球面上有A、B两点，
半径OA、OB的夹角是n°（n＜180)，
求A、B两点的球面距离。
A
B
n° O
小结：
Rd C
A
r
DB
练习： 1）判断正误：（对的打√，错的打×）
× （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲
面叫球。（ ）
× （2）在空间，到定点的距离等于定长
的所有点的集合叫球。（ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂
√ 直于这个小圆所在平面。（ ）
× （4）经过球面上不同的两点只能作一
个大圆。（ ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则
5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度。
思考题：
地球半径为R，A、B是北纬 45°纬 线圈上两点，它们的经度差是90°，求 A、B两地的球面距离。
A
K
B
40°
O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它
的 半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线 长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以
C =2π·AK = 2π·OAcosOAK ≈2×3.142×6370×0.7660
=3.066×104（km）
A
K
40°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
√ 球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
2）在球的性质中，若将“球”改为“圆”， 将“截面”改为“弦”，你能将球的上述性 质变为平面几何中圆的类似性质吗？
O
A
C
B
D
纬线
北极
北纬40°
0° 经线
60° 90° 南极
赤道
O1
A
α O
B
P OQ
例: 我国首都北京靠近北纬40度。 求北纬40度纬线的长度约为多少千 米（地球半径约为6370千米）。
1.半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫 做球面。球面所围成的几何体叫做球体。
2.以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不 经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。
3.球心和截面圆心的连线垂直于截面，截面圆半 径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的 平方。
4.把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极 到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的 纬线都是小圆。
练习：
1）填空
（1）设球的半径为R，则过球面上任
意两点的截面圆中，最大面积是 。
（2）球的半径为R，若过其半径的中 3
点，作一个垂直于这2 条半径的截面，
则这截面圆的半径是
。
2）在半径为R的球面上有A、B两点，
半径OA、OB的夹角是n°（n＜180)，
求A、B两点的球面距离。
A
B
n° O
小结：