点的合成运动刚体的平面运动
理论力学复习总结(知识点)
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第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。
公理 5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力1.柔性体约束2.光滑接触面约束3.光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
(Mo(F)=±Fh)4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶,记为(F,F’)。
理论力学--运动学总结
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速度瞬心位置的确定总结
瞬时平动
几点注意 1、基点法是速度分析的基本方法;
2、速度投影法 应用起来简单,但必须知道待求速度 点的方位,致命的弱点—是不能求图形的角速度 2、当平面几何简单时,分析速度可采用瞬心法; 瞬心法既可以求某点的速度,也可以求刚体运动 的角速度; 4、确定速度瞬心的速度是该点的绝对运动速度; 5、具体分析时三种方法灵活运用;
(1)刚体的基本运动 平动
v A vB
aA aB
各点的轨迹相同;
可简化为一个点的运动。
定轴转动
v R
a R
an R 2
轮系的传动比:
1 n1 R1 Z 2 i12 2 n2 R2 Z1
各处不打滑时: 接触点有相同的线速度和相同的切向加速度。
(2)刚体的平面运动 1. 定义 任一点到某固定平面的距离保持不变。
B点的加速度分析
D
C
a a 2 a a 2 ae 2 ar 2
n
aa 2 ae 2
O1
30°
ar 2
B
aa 2cos60 aa2cos30 ae 2
n
aa 2
1
30° O2
n
A
a a2 O2 B 2
n 2 aa2 O2 B2
ae2 657mm/ s
2
三、刚体的运动
va=v
vCA
动点:滑块C 动系:固结于AE
u=vA
vr
vC' A
ωAE
分析三种运动
牵连运动:刚体的平面运动
牵连转动
va ( vA vCA ) vr
va cos vCA v A sin
理论力学重难点及相应题解
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运动学部分:一、点的运动学重点难点分析1.重点:点的运动的基本概念(速度与加速度,切向加速度和法向加速度的物理意义等);选择坐标系,建立运动方程,求速度、加速度。
求点的运动轨迹。
2.难点:运动方程的建立。
解题指导:1.第一类问题(求导):建立运动方程然后求导。
若已知点的运动轨迹,且方程易于写出时,一般用自然法,否则用直角坐标法。
根据点的运动性质选取相应的坐标系,对于自然法要确定坐标原点和正向。
不管用哪种方法,注意将点置于一般位置,而不能置于特殊位置。
根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数,即可得点的运动方程。
2.第二类问题(积分):由加速度和初始条件求运动方程,即积分并确定积分常数。
二、刚体的简单运动重点难点分析:1.重点:刚体平移、定轴转动基本概念;刚体运动方程,刚体上任一点的速度和加速度。
2.难点:曲线平移。
解题指导:首先正确判断刚体运动的性质。
其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。
建立刚体运动方程时,应将刚体置于一般位置。
三、点的合成运动(重要)重点难点分析:1.重点:动点和动系的选择;三种运动的分析。
速度合成与加速度合成定理的运用。
2.难点:动点和动系的选择。
解题指导:1.动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的,不可能按顺序完全分开。
2.常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类:(1)两个(或多个)不坟大小的物体独立运动,(如飞机、海上的船舶等)对该类问题,可根据情况任选一个物体为动点,而将动系建立在另一个物体上。
由于不考虑物体的大小,因此动系(刚体)与物体(点)只在一个点上连接,可视为铰接,建立的是平移动坐标系。
(2)一个小物体(点)相对一个大物体(刚体)运动,此时选小物体为动点,动系建立在大物体上。
(3)两个物体通过接触而产生运动关系。
其中一个物体的接触只发生在一个点上,而另一个物体的接触只发生在一条线上。
选动点为前一物体的接触点,动系则建立在后一物体上。
理论力学7-2
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z
M M '
rM z '
r'
O' x'
k ' rO ' i '
j'
y'
O
y
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第七章 点的合成运动
1. 动系做平移时 i 0, j 0, k 0
' k ' 0 2 x' i ' y ' j ' z
ve vr va ro
vB ve r O l l l
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第七章 点的合成运动
绝对加速度 相对加速度
n 2 aa aa O r
方向由A指向O
ar ?
n e 2 e
方向水平
2 O r2
v 牵连加速度 a l
l
方向由B指向D
v R vr aa R R 2 v R 2 r 2vr R
2 a 2
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第七章 点的合成运动
加速度合成定理(Theorem of composition of accelerations)
1. 动系做平移时
aa ae ar
2. 两个不相关的物体,求二者的相对速度。 根据题意, 选择所求相对运动速度的点为动点, 动系 固结于另一物体上。
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第七章 点的合成运动
3. 相对于运动物体在运动的物体上有一动点,求该点的绝 对运动。则取该点取为动点,动系固结于另一个运动物体 上。
理论力学考试重点题型
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写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图,答题的思路和步骤、
主要公式是得分重点,不要追求结果,以免耽误时间。
《材料力学》考试复习重点内容:轴向拉压变形-----轴力图、 扭矩计算、切应力强度校核、刚度校核。弯曲变形-------铸铁简支 梁内力图绘制、正应力强度校核。组合变形------偏心拉伸问题-----最大正应力计算。综合题-------简支梁与压杆稳定性问题的综合-----计算许可载荷、注意稳定性问题的直线公式应用。综合题-----
分析:滑动、纯滚 分析:圆盘可能出 分析: 12 、圆柱受挤压, 分析: 、圆柱受挤压, 动、滚动?顺时针? 现的运动情况。 向右滑动趋势, B、E两 作顺时针纯滚动趋势, 逆时针? 点同时达到临界。 假设绕 点纯滚动时, 分析:E 3、圆柱受挤压, B 点达到临界, E点没 作顺时针纯滚动趋势, 分析: 4、圆柱虽受挤压, 有达到临界。 假设绕 B 点纯滚动时, 但同时在 M 作用下,可能 E点达到临界,B点没有 作逆时针纯滚动趋势,此 达到临界。 时M值较大。
滚轮B的半径为 r 0.5m ,在水平地面上作纯滚动。连杆AB 长为1m 。图示瞬时OA在铅垂位置, OB为水平线,求⑴该瞬 时滚轮B的角加速度。⑵C点的加速度。 解:(1)取AB为研究对象, 进行速度分析,由 vA与vB方向可知: AB做瞬时平移, AB 0
因: 2 n 3.14rad / s 60
例7-8
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰
链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时,滑块在摇杆
O1B上滑动,并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r,两 轴间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在如图所示位
理论力学运动学知识点总结
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理论力学运动学知识点总结第一篇:理论力学运动学知识点总结运动学重要知识点一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。
·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能是直线,也可能是曲线。
·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
3.刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。
• 刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向,是代数量,以用矢量表示。
,当α与ω。
角速度也可• 角加速度表示角速度对时间的变化率,是代数量,同号时,刚体作匀加速转动;当α 与ω异号时,刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示。
• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系:。
速度、加速度的代数值为。
• 传动比。
一、点的运动合成知识点总结1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
• 绝对运动:动点相对于定参考系的运动;• 相对运动:动点相对于动参考系的运动;• 牵连运动:动参考系相对于定参考系的运动。
2.点的速度合成定理。
• 绝对速度:动点相对于定参考系运动的速度;• 相对速度:动点相对于动参考系运动的速度;• 牵连速度:动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
3.点的加速度合成定理。
• 绝对加速度:动点相对于定参考系运动的加速度;• 相对加速度:动点相对于动参考系运动的加速度;• 牵连加速度:动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度;• 科氏加速度:牵连运动为转动时,牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。
• 当动参考系作平移或 = 0,或与平行时,= 0。
理论力学 第一章 点的运动学
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已知速度的投影求速度
大小
v v v v
2 x 2 y
2 z
方向由方向余弦确定
cosv , i v x v cosv , j v y v cosv , k v z v
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
§ 1.1点的运动矢量分析方法
加
速
度
t 瞬时: 速度 v(t) t+ t 瞬时:速度 v(t + t ) 或v
t 时间间隔内速度的改变量
v ( t ) = v ( t + t ) - v( t )
点在 t 瞬时的加速度
§ 1.2 点的运动的直角坐标法
加速度
a ax i a y j az k
dv x d 2 x ax 2 dt dt dv y d 2 y ay 2 dt dt dv z d 2 z az 2 dt dt
dv y dv x dv z d2 y d2x d2z a i j k 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt dt
方 cosa, i a x a, 向 cosa, j a y a, 余 弦 cosa, k a z a
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
§1.3 点的运动的自然坐标法
在点的运动轨迹已知的情况下,可建立弧
坐标和自然轴系来描述该点的运动,这种方
点的切线所组成的 平面,称为P点的密 切面。
P P
lim a1 a
理论力学第7章(点的合成运动)
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点的速度合成定理是瞬时矢量式,共包括大小‚方向
六个元素,已知任意四个元素,就能求出其他两个。 二、应用举例
[例] 桥式吊车 已知:小
车水平运行,速度为v平, 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的 运行速度。
解:选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。
由速度合成定理 va= vr+ ve , 作出速度平行四边形 如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
动点:AB杆上的A点 动系:偏心轮
绝对运动:直线 相对运动:圆周(曲线) 牵连运动:定轴转动
铰接四边形O1A=O2B=100mm, O1O2=AB,杆 O1A以等角速度 ω =2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接 ,机构的各部件都在同一铅垂平面内。
)
[例3] 圆盘凸轮机构 已知:OC=e , R 3e , (匀角速度) 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。 求:从动杆AB的速度。
解:动点取直杆上A点,动系固结于圆盘, 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求,方向//AB 相对速度 vr = ? 未知,方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA
y
O C
x
x
合成运动:相对某一参考体的运动可由相对于其它参考 体的几个运动组合而成,称这种运动为合成运动
动点:要研究的点
两个参考系: 一般把固定在地球上的坐标系称为静参考系; 用 Oxyz表示; 固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系; 用 Oxyz 表示。
《工程力学》课后习题答案全集
![《工程力学》课后习题答案全集](https://img.taocdn.com/s3/m/f4578f20f78a6529647d53dd.png)
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题:1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1.根据三力汇交定理,画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解:(a )杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图(a )所示,根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
(b )同上。
由于力和的作用线 交于O 点,根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图(b )所示。
2.不计杆重,画出下列各图中AB 杆的受力图。
解:(a )取杆AB 为研究对象,杆除受力外,在B 处受绳索作用的拉力,在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线,并指向杆。
其中力与杆垂直,力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图(a )。
(b)由于不计杆重,曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和,故曲杆BC 是二力构件或二力体,此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线,且=。
研究杆AB ,杆在A 、B 两点受到约束反力和,以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质,和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重,杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和,在B 点受到支座反力。
和相交于O 点,根据三力平衡汇交定理,可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题:1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1. 平面力系由三个力和两个力偶组成,它们的大小和作用位置如图示,长度单位为cm ,求此力系向O 点简化的结果,并确定其合力位置。
理论力学三大类问题的基本求解方法
![理论力学三大类问题的基本求解方法](https://img.taocdn.com/s3/m/15f2711eba68a98271fe910ef12d2af90242a873.png)
理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法2009-121 求解静⼒平衡问题的基本⽅法(平⾯问题为重点)(1)选取研究对象,进⾏受⼒分析,并画受⼒图。
⼀般针对所求,先对整体进⾏初步的受⼒分析,若所求未知量⼩于或等于独⽴平衡⽅程的个数,则只研究整体即可;反之,若所求未知量个数⼤于独⽴平衡⽅程的个数,则必须取分离体进⾏受⼒分析。
可以采取整体+分离体的解决⽅案,也可采取分离体+分离体的解决⽅案;另外,若所求的未知量有系统内⼒,也必须取分离体研究,以暴露出所要求的内⼒;画受⼒图注意将各⼒画在原始的作⽤点处,分布⼒原样画出,待列⽅程计算时,再作简化处理。
再有,注意⼆⼒杆的判别,及摩擦⼒⽅向的判定。
(2)列平衡⽅程求解。
⾸先根据受⼒图,判断是何种⼒系的平衡问题。
再针对所求⽤尽可能少的平衡⽅程得出所求。
(3)结果校核——利⽤多余的平衡⽅程校核所得的结果。
对⽤符号表⽰的结果,可采⽤量纲分析的⽅法进⾏校核。
2 求解运动学问题的基本⽅法(以平⾯运动为重点)⾸先正确判断问题类型,尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平⾯运动问题。
判断的依据是,点的合成运动的问题中,运动机构的不同构件之间有相对滑动。
⽽刚体平⾯运动理论⽤来分析同⼀平⾯运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。
此时,运动机构的不同构件之间有相对转动,却⽆相对滑动。
另外,注意点的合成运动与刚体平⾯运动的综合问题。
2.1 点的运动学问题——注意在⼀般位置建⽴点的运动⽅程;2.2 点的合成运动问题(1)⾸先是机构中各构件的运动分析;(2)再针对所求,正确选择动点、动系和定系。
注意动点相对于动系和定系都要有相对运动,即动点、动系、定系要分属于不同的构件。
同时,尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断;求解加速度时,尽量将动系固连在平动的物体上,避免求科⽒加速度;(3)分析三种运动及其相应的三种速度和加速度,正确画出速度⽮量图或加速度⽮量图。
注意速度合成的平⾏四边形关系;(4)利⽤速度或加速度合成定理进⾏求解。
理论力学知识点总结
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理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科,它是许多工程技术领域的基础。
以下是对理论力学一些重要知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。
1、力的基本概念力是物体之间的相互作用,具有大小、方向和作用点三个要素。
力的表示方法包括矢量表示和解析表示。
2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件,约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等,每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。
3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象,画出其隔离体,逐个分析作用在物体上的力,包括主动力和约束力,并画出受力图。
4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化,得到一个合力或合力偶。
力的平移定理指出,力可以平移到另一点,但必须附加一个力偶。
5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个:∑Fx = 0,∑Fy = 0,∑Mo(F) =0。
对于平面汇交力系和平面力偶系,平衡方程分别有所简化。
6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多,需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。
二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。
1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。
在自然法中,引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。
2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。
平动时,刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同;定轴转动时,刚体上各点的角速度和角加速度相同。
3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。
通过选取合适的动点、动系和定系,运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。
4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。
平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解,加速度则可以用基点法求解。
三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。
刚体的平面运动动力学课后答案
![刚体的平面运动动力学课后答案](https://img.taocdn.com/s3/m/2f91a59d02d276a200292eba.png)
其中: 是从速度瞬心 引向M点的矢径, 为平面图形的角速度矢量。
4、平面图形上各点的加速度
基点法公式:
(7-9)
其中: 。基点法公式建立了平面图形上任意两点的加速度与平面图形的角速度和角加速度间的关系。只要平面图形的角速度和角加速度不同时为零,则其上必存在唯一的一点,其加速度在该瞬时为零,该点称为平面图形的加速度瞬心,用 表示。
(b)
再根据对固定点的冲量矩定理:
系统对固定点A(与铰链A重合且相对地面不动的点)的动量矩为滑块对A点的动量矩和AB杆对A点的动量矩,由于滑块的
动量过A点,因此滑块对A点无动量矩,AB杆对A点的动量矩(也是系统对A点的动量矩)为:
将其代入冲量矩定理有:
(c)
由(a,b,c)三式求解可得:
(滑块的真实方向与图示相反)
其中:aK表示科氏加速度;牵连加速度就是AB杆上C点的加速度,即:
将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有:
科氏加速度 ,由上式可求得:
3-14:取圆盘中心 为动点,半圆盘为动系,动点的绝对运动为直线运动;相对运动为圆周运动;牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有:
速度图如图A所示。由于动系平移,所以 ,
根据点的复合运动速度合成定理有:
其中: ,根据几何关系可求得:
AB杆作平面运动,其A点加速度为零,
B点加速度铅垂,由加速度基点法公式可知
由该式可求得
由于A点的加速度为零,AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布,AB杆中点的加速度为:
再取AB杆为动系,套筒C为动点,
根据复合运动加速度合成定理有:
3-25设板和圆盘中心O的加速度分别为
,圆盘的角加速度为 ,圆盘上与板
理论力学答案(第七章后)
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第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动,牵连运动为直线平动时,动点的绝对运动必为直线运动。
( × )7.1.2无论牵连运动为何种运动,点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。
( ∨ )7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零,则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
( × )7.1.4当牵连运动为平动时,牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
( ∨ )7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
( × )7.1.6不论牵连运动为何种运动,关系式a a +a a r e =都成立。
( × )7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线,就一定存在相对切向加速度。
( × )7.1.8在点的合成运动中,判断下述说法是否正确:(1)若r v 为常量,则必有r a =0。
( × )(2)若e ω为常量,则必有e a =0. ( × )(3)若e r ωv //则必有0=C a 。
( ∨ )7.1.9在点的合成运动中,动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
( × )二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系上与7.2.2 v e 与v r 共线 情况下,动点绝对速度的大小为r e a v v v +=,在 情况下,动点绝对速度的大小为a v =v e 、v r ,应按___ ____ __ 计算v a三、选择题:7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度,它相对的坐标系是( A )。
A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系7.3.2 在图示机构中,已知t b a s ωsin +=, 且t ωϕ=(其中a 、b 、ω均为常数),杆长为L ,若取小球A 为动点,动系固结于物块B ,定系固结于地面,则小球的牵连速度v e 的大小为( B )。
运动学部分作业参考答案
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刚体的基本运动8-2 搅拌机构如图所示,已知O1A=O2B=R,O1O2=AB,杆O1A以不变转速n rpm转动。
试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。
解:搅拌机构BAM作平动,故:速度和加速度方向如图所示。
刚体的平面运动10-3 两齿条以速度v1和v2同向直线平动,两齿条间夹一半径为 r 的齿轮;求齿轮的角速度及其中心O的速度。
解:(1) 齿轮作平面运动,取中心O为基点,假设齿轮转动的角速度为;(2) 齿轮A点和B点的速度是解方程得:10-4图示曲柄连杆机构中,曲柄OA = 40 cm,连杆AB = 100 cm,曲柄以转速n = 180 rpm绕O轴匀速转动。
求当φ = 45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。
解:(1) 连杆AB作平面运动,选A点为基点,B点的速度为已知应用正弦定理(2) M点的速度应用余弦定理注:本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。
根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C;AB杆的角速度:M点的速度:10-5图示四连杆机构中,OA = O1B = 1/2AB,曲柄以角速度ω=3 rad/s绕O 轴转动;求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
解:(1) 分析运动:OA和O1B作定轴转动,AB作平面运动。
根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点;(2) AB杆的角速度:(3) B点的速度(4) O1B杆的角速度:注1:本题也可以用基点法求B点的速度,再求O1B杆的角速度。
以A为基点,B点的速度和O1B的角速度是:注2:本题还可以用速度投影法求B点的速度,再求O1B杆的角速度。
10-6图示曲柄摇块机构中,曲柄OA 以角速度ω0绕O轴转动,带动连杆AC在摇块B内滑动,摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动,杆BD长l;求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。
解:(1) 分析运动:OA和BD作定轴转动,AC作平面运动。
根据vA和vB得到AC杆的速度瞬心是P点;(2) AC杆的角速度:(3) BD杆的角速度与AC杆的角速度相等,由此得到D点的速度;注:本题也可以用基点法求AC杆的角速度。
工程力学之点的合成运动和刚体的平面运动
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工程力学14.1 合成运动的概念14.1.1 合成运动实例例如,无风时,站在地上的人看到雨点是铅垂下落的,但坐在行驶的车辆上的人看到的雨点却是向后倾斜下落的。
产生这种差异是由于观察者所在的坐标系不一样。
但两者得到的结论都是正确的,都反映了雨点的运动这一客观存在。
又如图14-1所示的桥式起重机搬运重物时(也称行车或天车),如桥架不动,重物相对于地面作平面曲线运动,相对于桥架上的小车则作平面直线运动。
图14-1 桥式起重机14.1.2 合成运动的概念一般将研究的点称为动点;将固连地球表面上的参考系称为静参考系,并以Oxyz表示;把相对于地球运动的参考系(如固连在行驶车辆上的参考系)称为动参考系,并以O′x′y′z ′表示。
“一点、二系、三运动”14.1 合成运动的概念14.1.2 合成运动的概念如上面雨点的例子(如图14-2所示),如把行驶的车子取为动参考系,则雨点相对于车沿着与铅垂线成角的直线运动就是相对运动,相对于地面的铅垂直线运动为绝对运动,车子相对地面的运动为牵连运动。
图14-2 合成运动例1所以,绝对运动和相对运动都是点的运动,可以是直线运动或曲线运动。
而牵连运动是一个坐标系相对于另一个坐标系的运动,为刚体的运动,可能是平动、转动或更复杂的运动。
14.1.2 合成运动的概念在研究点的合成运动时,动点和动参考系的选择很重要,动点和动参考系的选择必须遵循以下原则:(1) 动点和动参考系不能选在同一物体上,即动点和动参考系必须有相对运动。
(2) 动点、动参考系的选择应以相对运动轨迹易于分析为好。
机械中两构件在传递运动时常以点相接触,其中有的点始终处于接触位置,称为常接触点,有的点则为瞬时接触点,一般以瞬时接触点所在的物体固连动参考系,以常接触点为动点,这个原则称为常接触原则。
14.2 速度合成定理14.2.1 点的速度合成定理动点牵连速度是动点随动参考系一起运动的速度。
把某一瞬时动参考系上与动点相重合的那一点,称为牵连点,牵连点的速度称为动点的牵连速度,用v e表示。
理论力学哈工大第八版答案
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哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学(I)第8版习题答案《理论力学(1 第8版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》第1版至第7版受到广大教师和学生的欢迎。
第8版仍保持前7版理论严谨、逻辑清晰、由浅入深、宜于教学的风格体系,对部分内容进行了修改和修正,适当增加了综合性例题,并增删了一定数量的习题。
本书内容包括静力学(含静力学公理和物体的受力分析、平面力系、空间力系、摩擦),运动学(含点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动),动力学(含质点动力学的基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理)。
本书可作为高等学校工科机械、土建、水利、航空、航天等专业理论力学课程的教材,也可作为高职高理论力学(I)第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案专、成人高校相应专业的自学和函授教材,亦可供有关工程技术人员参考。
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理论力学(I)第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室课后答案前辅文静力学引言第一章静力学公理和物体的受力分析第二章平面力系第三章空间力系第四章摩擦理论力学(I)第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案§4-4 滚动摩阻的概念运动学引言第五章点的运动学*§5-5 点的速度和加速度在球坐标中的投影思考题习题第六章刚体的简单运动§6-1 刚体的平行移动§6-2 刚体绕定轴的转动§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度§6-4 轮系的传动比§6-5 以矢量表示角速度和角加速度·以矢积表示点的速度和加速度思考题习题第七章点的合成运动第八章刚体的平面运动动力学引言第九章质点动力学的基本方程第十章动量定理第十一章动量矩定理第十二章动能定理第十三章达朗贝尔原理第十四章虚位移原理参考文献习题答案索引Synopsis哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学(I)第8版课后答案第十四章虚位移原理。
理论力学第8章-1
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rO
x
i
O
y 动点在定系中的矢径:
rM ro r
牵连点在定系中的矢径:
y
rM rM ro r
动点的相对速度:
x
动点的牵连速度:
drM d ( ro r ) ro xi yj zk ve dt dt
四、三种速度和三种加速度 1、绝对速度 va和绝对加速度 aa
动点在绝对运动中的速度和加速度。
2、相对速度 v 和相对加速度 ar 动点在相对运动中的速度和加速度。 3、牵连速度 ve 和牵连加速度 ae 牵连点(动坐标系中与动点相重合的点,不是动点)的速度
r
和加速度。
五.三种运动的轨迹 绝对轨迹:动点在静系中运动的轨迹。 相对轨迹:动点在动系中运动的轨迹。 牵连点轨迹:牵连点在静系中的轨迹。
动点:A1(在O'A1 摆杆上) 动系:圆盘 定系:机架 绝对运动:曲线(圆弧) 相对运动:曲线 牵连运动:定轴转动
影片:810
动 点: A(在AB杆上) [注] 应说明动点在哪个 动 系:偏心轮 定 系:地面 物体上。 绝对运动:直线 相对运动:圆周(曲线) (A点始终在偏心轮的圆弧上 运动) 牵连运动:定轴转动
x´
[例8-4] 曲柄摆杆机构 已知:OA=r , , OO1=l,图示瞬时OA⊥OO1 求:摆杆O1B角速度 1 解:取套筒A点为动点,摆杆O1B为动系, 基座为定系。
y´
绝对速度va = r 相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
方向⊥ OA 方向//O1B 方向⊥O1B
由速度合成定理 va vr ve 作出速度平行四边形 如图示。
牵连运动:
平动
理论力学习题
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第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。
()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。
()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。
( )4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
()5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆ABd(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体)- 1 -)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触.多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体- 2 -- 3 -第一章 静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体)d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体- 4 -- 5 -第二章 平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F = — F ',所以力偶的合力等于零。
( )2、用解析法求平面汇交力系的合力时,若选用不同的直角坐标系,则所求得的合力不同。
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做出速度平行四边形, 如图示
ve va cos l cos 45
2 l()
2
小车的速度:v ve
vr
va
ve
[例] 曲柄肘杆压床机构 已知OA=0.15m , n=300r/min , AB=0.76m, BC=BD=0.53m。
图示位置时, AB水平求该位置时的 BD 、 AB 及 vD
解:轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动,P为速度瞬心
vA v12 cm/s ,
vA/PA12/rcos 12/4cos302 3 rad/s
() vo POrsin4sin302 34 3 m/s()
PB PO 2 OB 2 2 PO OB cos120 22 42 2 2 4 1 2 7m 2
解:OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意:
n 300 10 rad/s
30 30 研究AB, P1为其速度瞬心
vA OA 0.15 10 1.5 m/s ( )
AB
vA AP1
1.5
AB sin 60
1.5 2
0.76 3
7.16 rad/s
vB BP1 AB ABcos607.160.760.57.162.72 m/s
vB PB 2 72 34 2118.3 m/s ( PB)
注意: 分析上例可以看出, 不能认为圆轮只滚不滑时,接触点就是
瞬心, 只有接触面是固定面时, 圆轮上接触点才是速度瞬心。
每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和 角速度, 并且瞬心在刚体或其扩大部分上, 不能认为瞬心在其他 刚体上。
ve
A
O2 B
O1 θ
O2
vC
(4) 杆BC和轮C的平面运动
vB O2B 2 ve O2 A
r C
C
P
vB l
轮C的速度瞬心在与地面的接触点P,因此可知杆BC作瞬时平动
vC vB l
C vC / r l / 0.25l 4 其转向如图所示。
[例] 曲柄滑杆机构 已知: OA=L ,φ= 45o ,ω
求:小车的速度。
解: 动点:曲柄OA上A点
动系:固结在滑杆上
静系:固结在机架上
绝对运动:圆周运动 va l (方向OA) 相对运动:直线运动 vr=? 方向为竖直方向 牵连运动:平动 ve=? 方向为水平方向
三、例题分析
根据速度合成定理va ve vr
速度瞬心法:确定瞬心的位置是关键,此办法应用最泛。
3.速度合成定理的求解步骤 1) 选择动点、动系、静系。 2) 分析三种运动 3)作速度分析, 画出速度平行四边
形,求出有关未知量 (速度,角速度)。
va ve vr
一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形。解析法 求解速度较为复杂,一般用于加速度的分析和求解,这里不 作讨论。
(2)动点A的合成运动
动点:O1A上的A点 动系:固结在O2B上 静系:支座
r C
绝对速度:大小已知,方向已知 相对速度:大小 =?,方向已知 牵连速度:大小 =?,方向已知
va O1A l ve va sin 30 0.5l
vB
B
ve va sin 30 0.5l
(3) O2B的定轴转动
二、解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义,判断机构中各刚体的运
动形式。注意每一次的研究对象只是一个刚体。
2. 对作平面运动的刚体,根据已知条件和待求量,选择求解
速度(图形角速度)问题的方法。 作速度分析,求出待求量。 基点法:恰当选取基点,作速度平行四边形。
速度投影法:只能求速度,不能求出图形的 。
一、平面运动方法与合成运动方法的应用条件:
☺平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速
度之间的关系及任意一点的速度与图形角速度之间的关系
☺合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有
相对运动时,运动关系的传递。
接触滑动 合成运动 铰链连接 平面运动
涉及机构传动的相关问题时,应用点的速度合成定理和速度瞬心 法上有何区别?
[例] 如图所示,平面机构中曲柄O1A绕O1以匀角速度ω转动,且
有O1A= O2B=l,轮 r=l/4。试求当 θ=30 °,杆铅垂时,轮C的角
速度。 B
A
O2 B
O1 θ
O2
r
C
解:(1)机构的运动分析, O1A、O2B作定轴转动,杆BC和
轮C作平面运动。
O1 θ
B
va
vr
ve
A
O2 B O2
研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD
BD
vB BP2
2.73 0.53
5.13
rad/s(
)
vD DP2 BD 0.535.132.72 m/s()
[例] 平面机构中,楔块M的 =30º,v=12cm/s ;盘r = 4cm, 与楔块间无滑动。求圆盘的及轴O的速度和B点速度。