陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《统计案例》1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(1)导学案(

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《统计案例》1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）导学案（无答案）北师大版选

修1-2

学习目标

1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；

2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

复习1：函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.

复习2：回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：→→

→ .

二、新课导学

※学习探究

实例从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

身高165 165 157 170 175 165 155 170

体重48 57 50 54 64 61 43 59

问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重.

解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量. (1)做散点图:

从散点图可以看出和有比较好的

相关关系.

(2) x= y=

8

1i i

i

x y =

=

∑

821i i x

==∑ 所以8

1822188i i i i

i x y x y

b x

x ==-==-∑∑$ $a

y bx =-≈$ 于是得到回归直线的方程为

r >0, 相关, r <0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； r > ，两个变量有 关系.

※ 典型例题

例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:

学生 学科

A B C D E 数学成绩(x )

88 76 75 64 62 物理成绩(y ) 78 65 70 62 60

(2) 求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程;

(3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;

变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;

小结：求线性回归方程的步骤：

※ 动手试试

练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y

关于x 的线性回归方程y bx a =+；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)

三、总结提升

※ 学习小结

1. 求线性回归方程的步骤：

2. 线性回归模型与一次函数有何不同

※ 知识拓展

在实际问题中，是通过散点图来判断两变量之间的性关系的， x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 下列两个变量具有相关关系的是（）

A. 正方体的体积与边长

B. 人的身高与视力

C.人的身高与体重

D.匀速直线运动中的位移与时间

2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）

A. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上

B. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上

C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上

D. 可选择两个变量中任意一个变量在y 轴上

$必过（）

3. 回归直线$$

y bx a

=+

A. (0,0)

B. (,0)

x C. (0,)y D. (,)

x y

4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系 .

5. 已知回归直线方程$0.50.81

y x

=-,则25

x=时,y的估计值为 .