高中数学压轴题

第十讲 高考第21题（压轴综合题）

姓名_______________ 时间__________________________ 分数__________

1、（44—20）（12分）已知函数()ln(1)().x f x e ax a R =+-∈

（1）若曲线()y f x =在0x =处的与直线x y b +=相切，求a b 、的值；

（2）设[ln 2,0]x ∈-时，()0f x x =在处取得最大值，求a 的取值范围。

2、（43—22）（14分）已经函数1ln (),.a x f x a R x

-+=

∈ （1）求()f x 的极值；

（2）若ln 0(0,)x kx -<+∞在恒成立，求k 的取值范围；

（3）已知12120,,x x x x e >>+<0且求证：1212x x x x +>。

3、（41—21）（12分）已知函数2()()x f x x a e =-

（1）若3a =，求()f x 的单调区间和极值；

（2）若12()x x f x 、为的两个不同的极值点，且211

222121212|()()|4||x x x x e f x e f x e x x x x +-≥-，若3233()32f a a a a b <+

-+恒成立，求实数b 的取值范围。

4、（41—21文）（12分）已经函数322()1()f x x ax b x a b R =--++∈、

（1）若1,1,()a b f x ==求的极值和单调区间；

（2）已知12()x x f x 、为的极值点，且12122|()()|||9

f x f x x x -=-，若当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图像上任意一点的切线斜率恒小于m ，求m 的取值范围。

5、（40—20）（12分）已知函数23121()f x x x x

=++

（1）求()f x 在区间1

[4,]2

--上的最值；

（2）若0a ≥，求2312()a g x x x x =++的极值点。

6、（40—20文）（12分）已知函数432()41f x x x ax =-++

（1）当4a =时，求()f x 的单调区间和极值；

（2）若对任意,()2'()x R f x ax f x ∈≥-恒成立，求a 的范围。

7、（27—17）（12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知6A π

=，

c =1b =。

（1）求a 的长及B 的大小；

（2）若0x B <≤，求函数2()2sin cos f x x x x =+

8、(2009年湖北高考第21题，本小题满分14分)

在R 上定义运算()()1:43

p q p c q b bc ⊗⊗=---+（b 、c 为实常数）。记()212f c χχ=-，()22f b χχ=-，R χ∈.令()()()21f f f χχχ=⊗.

()I 如果函数()f χ在1χ=处有极什4

3-,试确定b 、c 的值； ()II 求曲线()y f χ=上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；

()III 记()()()|11g x f x x '=

-≤≤的最大值为M .若M k ≥对任意的b 、

c 恒成立，试求k 的最大值。