机械振动全章复习

跟踪练习
解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的 振幅 A 甲＝2 cm，A 乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为 2∶1， 选项 A 正确；甲振子的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz，乙振子的周期 为 8 s，频率为 0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为 2∶1，选项 B 错误；前 2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项 C 错误；第 2 s 末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加 速度最大，选项 D 正确；0～8 s 这段时间内，甲振子运动了两个周 期，通过的路程为 s 甲＝8A 甲＝16 cm，乙振子运动了一个周期，通 过的路程为 s 乙＝4A 乙＝4 cm，所以路程之比为 4∶1，E 正确．
2．平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到__________的力．
(2)方向：总是指向__________．
(3)来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力
的________或某个力的________．
知识点导读
4．描述简谐运动的物理量
(4)改变摆长，重做几次实验．
知识点导读
3.数据处理
(1)公式法：g＝4Tπ22l.
3.数据处理 (1)公式法：g＝4Tπ22l. (2)图象法：画 l-T2 图象
(2)图象法：画 l-T2 图象．
4．注意事项
4．注意事项
(1)选用 1 m 左右的细线
(1)选用 1 m 左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，
＝10sinπ4t(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为 10 cm
B．质点做简谐运动的周期为 4 s
C．在 t＝4 s 时质点的速度最大
D．在 t＝4 s 时质点的位移最大
E．在 t＝2 s 时质点的加速度最大
跟踪练习
解析：由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式 x＝ 10sinπ4t(cm)，知质点的振幅为 10 cm，T＝2ππ s＝8 s，故 A 正确，B
若开始计时时刻，质点从 O 点向左运动，O→a→O→M 运动过 程历时 3 s，M→b→M 运动过程历时 2 s，显然，T2＋T4＝4 s，T＝136 s．质点第三次经过 M 点还需要的时间 Δt3′＝(T－2) s＝136－2 s ＝130 s，故选项 D 正确．
重点突破
分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥 梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、 动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为 零时改变方向． (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
知识点导读
跟踪练习
[小题练通]
1．如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO＝
OC＝5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确
的是( )
A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
留三位有效数字)．
(3)测量出多台组上周，期测T、量摆摆长线L 的长数，值通后过，画计出算T得2-L到图摆线如长图L.
丙所示，此图线斜率的物理意义是( )
A．g
1 B.g
4π2 C. g
g D.4π2
跟踪练习
(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将 不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小
跟踪练习
3．(多选) 一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动．若从 O 点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图所示)；再继续运 动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点还 需要的时间是( )
A．8 s
B．4 s
C．14 s
10 D. 3 s
跟踪练习
解析：设题图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若 开始计时时刻，质点从 O 点向右运动，O→M 过程历时 3 s，M→b→M 运动过程历时 2 s，显然，T4＝4 s，T＝16 s．质点第三次经过 M 点 还需要的时间 Δt3＝(T－2) s＝(16－2) s＝14 s，故选项 C 正确．
机械振动
课前沟通
学习目标
1.掌握简谐运动的特征与图像 2.掌握单摆的运动规律 3.比较受迫振动与共振的区别
课程目录
1.知识精讲 2. 课堂精练 3.总结与应用
知识精讲
知识点导读
考点 1 简谐运动
知识点一：简谐振动
[基础自通]
1．定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向__________
的回复力作用下的振动．
4 错误；将 t＝4 s 代入 x＝10sinπ4t(cm)，可得位移为零，质点正通过 平衡位置，速度最大，故 C 正确，D 错误；将 t＝2 s 代入 x＝10sinπ4 t(cm)，可知 x＝10 cm，此时振子的位移最大，速度为零，加速度 最大，故 E 正确．
跟踪练习
2．(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．
(3)小球在同一竖直面内
(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于 10°.
(4)选择在摆球摆到平衡
(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
数． (5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 L，用游标卡尺
测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 l＝L＋r.
(2)用秒表测下量的单操摆的作周：期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开
始计时并记为 n＝1，(1单)用摆每游经标过尺最上低点有记1一0次个数小，当格数的到游n＝标6卡0 尺测量摆球的直
时秒表的示数如所图示乙，所示可，读该出单摆摆的球周的期直是 径T＝为______________s(_结_果c保m.把摆球用细线悬
知识点导读
2.简谐运动的图象 (1)从___________开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象 如图甲所示． (2)从___________处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图 象如图乙所示．
重点突破
由简谐运动的图象中获得的信息 (1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图所示，对应 t1、t2 时 刻的位移分别为 x1＝7 cm，x2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示， 振动的振幅是 10 cm. (3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余 弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、 BF 的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率 f＝T1＝5 Hz. (4)确定各质点的振动方向，例如图中的 t1 时刻，质点正远离平 衡位置向正方向运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动．
2．实验步骤 (1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打 一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台 上，让摆球自然下垂，如图所示．
知识点导读
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)，用游标 卡尺测出小球直径 D，则单摆的摆长 l＝L＋D2 .
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5°)，然后释 放小球，记下单摆摆动 30～50 次的总时间，算出平均每摆动一次 的时间，即为单摆的振动周期．
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小 B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相 反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正 方向运动时，加速度方向与速度方向相反
跟踪练习
2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中 正确的是( )
() A．偏大 C．不变B．偏小 D．都有可能Fra bibliotek知识点导读
知识点四：受迫振考点动和4 共受振迫振动和共振[基础自通]
1．受迫振动 系统在________作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫 振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有 周期(或频率)________． 2．共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其 振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是共振现 象．共振曲线如图所示．
跟踪练习
2．(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法
2．(多选)一质点做简谐运动的图的象是如( 图所示)，下列说法不正确
的是(ACD)
A．质点振动频率是 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．第 4 s 末质点的速度是零 D．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同 E．在 t＝2 s 和 t＝6 s 两时刻，质点速度相同
2．(多选)一质点做简谐运动的图的象是如( 图所示)，下列说法不正确
的是(
)
A．质点振动频率是 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．第 4 s 末质点的速度是零 D．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同 E．在 t＝2 s 和 t＝6 s 两时刻，质点速度相同
(1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中
知识点导读
一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用
知识点三：用考单点摆3测定用重单力摆加测速定度重力加上速，度让[基摆础球自自通]然下垂，如图所示．
1．实验原理：由单摆的周期公式 T＝2π gl ，可得出 g＝4Tπ22l，
测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速度 g.
知识点导读 考点 2 简谐运动的公式和图象
知识点二：简谐运动的公式和图[像基础自通] 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝________，其中“－”表示回复力与位
移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝____________________，其中 A 代表振
幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，ωt＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫做____________________．
跟踪练习
3．(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做 简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
A．甲、乙两振子的振幅之比为 2∶1 B．甲、乙两振子的频率之比为 1∶2 C．前 2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第 2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大 E．0～8 s 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为 4∶1
重点突破
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向，例如在图中 t1 时刻质 点位移 x1 为正，则加速度 a1 为负，t2 时刻质点位移 x2 为负，则加 速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.
跟踪练习
[小题练通]
1．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小 B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相 反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正 方向运动时，加速度方向与速度方向相反 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方 向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D 错误，C 正确．
跟踪练习
[小题练通]
某同学在“用单摆测定当地重力加速度”的实验中进行了如
下的操作：
(1)用游标尺上有 10 个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲
所示，可读出摆球的直径为________ cm.把摆球用细线悬挂在铁架
台上，测量摆线长，通过计算得到摆长 L.
跟踪练习
某同学在“用单摆测定当地重力加速度”的实验中
跟踪练习
解析：振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝ 2×1 s＝2 s，振幅 A＝BO＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm，3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm.
跟踪练习
2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中 正确的是( )