五年级数学培优之因数与倍数(二)
人教版 五年级下册数学培优卷 单元培优提高卷第二单元：因数与倍数(附答案)
单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下面数中，（）既是合数，又是奇数。
A．76B．91C．372．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。
A．95B．90C．753．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。
A．0B．1C．a4．因为54÷6＝9，所以（）。
A．54是9的倍数B．9和6都是因数C．54是6的因数5．两个奇数的和（）。
A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6．8723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。
A．2B．1C．7D．47．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。
A．0B．5C．28．下面说法不正确的是（）。
A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。
B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。
C．9的倍数一定是3的倍数。
二、填空题9．一个数的最大因数是25，这个数是_________，它的最小倍数是_________。
10．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
11．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。
12．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
13．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。
14．一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。
15．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
16．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。
三、判断题17．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第7讲 因数与倍数(公因数与公倍数2)
第7讲因数与倍数（公因数与公倍数2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)＝d那么(a÷d，b÷a)＝1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a，b]×(a，b)＝a×b。
定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?练习1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
练习2、1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
3、两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
练习3、1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。
求这两个数。
2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？3.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54。
求这两个数的和。
例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
练习4、1.两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
2.两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数3.两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
课后练习1.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题(有答案)
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。
a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。
6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。
8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。
人教版数学五下第2章《因数与倍数》(质数和合数)教案
人教版数学五下第2章《因数与倍数》（质数和合数）教案一、教学目标1.了解质数、合数的定义和性质。
2.掌握质数、合数的判定方法。
3.能够分解合数为质数的乘积。
4.运用所学知识解决相关问题。
二、教学重点1.质数、合数的概念及判定方法。
2.分解合数为质数的乘积。
三、教学内容1. 质数和合数的定义•质数：只有1和它本身两个因数的数称为质数。
•合数：除了1和它本身还有其他因数的数称为合数。
2. 质数和合数的判定方法•质数判定：一个大于1的数，如果它除了1和它本身外没有其他因数，那么这个数是质数。
•合数判定：一个大于1的数，如果它可以被除了1和它本身以外的其他数整除，那么这个数是合数。
3. 分解合数为质数的乘积•将合数分解为各个质数相乘的形式。
四、教学过程1. 导入为了引起学生对质数与合数的兴趣，可以通过寻找生活中的例子展示质数和合数的区别。
2. 讲解•详细讲解质数和合数的定义。
•演示质数和合数的判定方法。
•指导学生如何分解合数为质数的乘积。
3. 练习•给学生一些练习题，让他们根据所学知识判定数是质数还是合数，或将合数进行分解。
4. 总结•总结本节课的重点知识，强调质数和合数在数学中的重要性。
五、课堂作业1.完成课堂练习题。
2.搜集生活中的质数和合数的例子。
六、课后反思本节课内容较为抽象，学生可能在质数和合数的判定上存在理解困难，下节课需要加强练习和巩固。
以上为本节课的教案内容，希朶对贵校学生的学习有所帮助。
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(完整版)五年级因数和倍数培优
因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。
如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。
2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。
如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。
那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。
3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。
那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。
※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。
※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。
1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。
2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。
例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。
填空题：（1）6的因数有。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
五年级下册数学第二单元—因数与倍数
方法一：列举法—把18的因数按从小到大的顺序排列，用逗号隔开，用句号结束
具体的表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18 。
方法二：集合法—画一个椭圆，在椭圆上面写上“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数按从小到大的顺序写在集合里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号
6、一个数是25的倍数，它在110到160之间，这个数可能是多少？
7、有一个数，它既是7的倍数，又是42的因数，这个数可能是多少？
8、古典名题
大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分敲一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声？
（4）（ ）是所有非0自然数的因数。
3、选一选
（1）一个数有5个因数，按从小到大的顺序排列，第三个因数是4，这个数是（ ）
A、14 B、12 C、16 D、20
（2）一个30的因数与一个20的倍数相比较，（ ）
A、30的因数一定大于20的倍数 B、30的因数一定小于20的倍数
C、30的因数可能大于20的倍数 D、30的因数不可能大于20的倍数
具体的表示方法 18的因数
1，2，3，6，
9，18
根据找18的因数的方法，请找出30和36的因数。
30的因数有
36的因数有
3、列表探究一个数的因数的特征
数
因数
因数的个数
最小的因数
最大的因数
18
30
36
总结：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点三：找一个数的倍数的方法及倍数的表示方法
总结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。用字母表示：如果a÷b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。
因数与倍数
1.因数与倍数第一课时基础作业1.填空（1）看到8×5=40这个算式，我想说句话：（）和（）是40的因数，（）也是40的因数；（）既是5和8的倍数，也是40的倍数。
（2）36的因数有（）个，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
（3）一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（）最大的因数是（）。
（4）一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。
（5）16的因数有（），16是（）的倍数。
（6）50以内7的倍数有（）。
2.找出30的所有因数（1）从小到大的顺序写：(2) 一对一地写：3.写出下面各数的因数和倍数（倍数至少写5个）15的因数：15的倍数：24的因数：24的倍数：4.判断（1）12的因数有4个（）（2）15是45的倍数，45是15的倍数（）（3）任何数都没有最大的倍数（）(4) 1是任何非零自然数的因数（）（5）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身（）（6）因为5×12=60，所以5和12是因数，60是倍数（）5.将下面的各数填入指定的地方2 3 4 6 9 12 15 142的倍数：3的倍数：培优作业6.明明的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是明明年龄的倍数，又是42的倍数。
明明和妈妈今年各是多少岁？1.因数与倍数第二课时基础作业1.把下面的数填入适当的位置1 2 3 4 5 6 8 12 18 24 30 36 72 906的倍数：72的因数：2.读一读，想一想，选出正确的答案补充完整。
（1）6和4都能被8（）A 除尽B整除（2）甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较（）A甲数＞乙数 B 甲数= 乙数 C 甲数＜乙数D不能确定（3）如果a÷b=30，那么（）A a一定是b的倍数B a可能是b的倍数（4）2.5×8=20，那么（）A 20是2.5的8倍B 20是2.5的倍数3.回答问题（1）一个数既是27的因数，又是3的倍数，这个数是？（2）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时这个数的因数有2和3，这个数是？（3）一个数是50以内7的倍数，这个数的一个因数是4，这个数是？（4）一个数既是30的因数，又是2和5的倍数，这个数是？4.填空（1）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）（2）一个数的最小倍数除以它的最大因素，商是（）（3）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）（4）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。
2020-2021学年人教版五年级下册数学第2章《因数与倍数》单元测评必刷卷(含解析)
2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷第2章《倍数与因数》测试时间：90分钟满分：100分+30分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·全国五年级单元测试）一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数。
A．3 B．5 C．62．（2020·河南五年级期中）在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（）个。
A．2 B．3 C．4 D．53．（2020·新疆五年级期中）一个三位数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的偶数，个数上的数字是最小的合数，这个数是（）。
A．204 B．224 C．1244．（2020·海南五年级期中）有一个自然数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个自然数是（）。
A．3 B．15 C．30 D．605．（2021·全国五年级课时练习）下面的自然数中，X是任意相同数字，Y＝0。
（）一定既有因数2，又有因数3。
A．XYXYX B．XXYYY C．XXXYY D．XYYYX6．（2020·河南五年级期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（）。
A．30 B．50 C．60 D．907．（2020.全国期中）要使四位数325□是3的倍数，□里最小应填（）A．3 B．2 C．18．（2020·四川五年级单元测试）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的整倍数的最小四位数。
这个电话号码是（）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．41610209．（2020·全国期中）用一根16厘米的铁丝围长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米．A．6 B．10 C．15 D．2110．（2020·四川五年级期末）下列说法中，正确的是（）。
人教版五年级数学下 培优 最大公因数和最小公倍数(一) 培优练习
人教版五年级数学下培优第十三讲最大公因数和最小公倍数（一）例题精讲：1、求6731和2809的最大公因数。
2、求24871和3468的最小公倍数。
3、试一试，求4632和1008的最大公因数和最小公倍数。
4、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。
可以裁成多少块？5、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余，能锯成多少块？6、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数至少是几？7、有一个自然数，被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个自然数最小是几？8、用某数去除3705余9，去除5079余3，求这个数最大是几？9、一条街道为AC，在AC中的B处转弯。
AB长630米，BC长560米。
在这条街道一侧等距离装路灯。
A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街最少装多少盏路灯？练习1、25和54的最大公因数是，我们称这两个数为，最小公倍数是。
2、用辗转相除法求2496和7164的最大公因数和最小公倍数。
3、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有多少朵花？4、一筐梨，按每份两个梨分多一个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有几个梨？5、35、98、112的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？6、为了搞科学种田实验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分为面积相等的小正方形土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？7、一批书大约300到400本，包装成每包12本，剩下11本；每包18本，缺一本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？。
(完整版)五下第三单元因数与倍数讲解与培优
第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。
例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。
注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
所以不能单独说2是因数,18是倍数。
2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。
3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。
（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。
注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。
三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。
练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。
写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。
（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。
小学五年级数学培优计划
小学五年级数学培优计划一、五年级数学知识框架。
1. 小数乘法和除法。
- 小数乘法：- 意义：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数和的简便运算。
例如，0.5×3表示3个0.5相加的和。
- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如2.5×1.2，先算25×12 = 300，因数共有两位小数，所以结果是3.00即3。
- 小数除法：- 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
例如，5.6÷7 = 0.8。
- 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
如3.6÷0.9，把0.9变成9，3.6变成36，计算36÷9 = 4。
2. 简易方程。
- 用字母表示数：- 可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。
例如，用a表示正方形的边长，那么正方形的周长C = 4a，面积S=a²。
- 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
如2x+3 = 7是方程，而3 + 5 = 8不是方程。
- 等式的性质：- 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
例如，若a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。
- 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
如，若a=b，那么ac = bc（c≠0），a÷c=b÷c（c≠0）。
- 解方程：- 利用等式的性质求出方程中未知数的值的过程。
例如，解方程2x+3 = 7，首先等式两边同时减去3得到2x = 4，然后等式两边同时除以2，解得x = 2。
3. 多边形的面积。
- 平行四边形的面积：- 公式：S = ah（a表示底，h表示高）。
五年级数学培优之因数倍数
第十二讲因数倍数例一：在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
例二：圈出5的倍数：1524354053789210054458860在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
例三：用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数例四：如果（都是不等于0的自然数），那么（）。
A.是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数例五：有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。
例六：小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？。
A一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5 是因数，10 是倍数。
二、填空。
1、在 50 以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在 20 以内的质数中，（）加上 2 还是质数。
4、如果有两个质数的和等于 24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、在 14＝2×7 中，2 和 7 都是 14 的（）。
①质数②因数③质因数3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）。
西师大版五年级上册数学《2、3、5的倍数的特征》因数和倍数培优说课教学复习课件巩固
课堂小结
一个数，如果各数位上的 数字之和是3的倍数， 这个数 就是3的倍数。
典题精讲
□里能填几？
(1)3的倍数:6□9 □8 13
填数方法： 现有各个数位数字相加，看再加几能被3整除。
(2)2的倍数:8□8 34□8
填数方法： 个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(3)5的倍数:□9 □5 □5 0□5
3
6
4
8
5
10
6
12
2，4，6，8，10…是2的倍
7
14 数，它们是偶数（0也是偶数）。
8 9
16 18
1，3，5，7，9…不是2的
10
20 倍数，它们是奇数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数 （0也是偶数），不是2的倍数的数叫做 奇数。
偶数：0，2，4，6，8，10，12……
奇数：1，3，5，7，9，11，13……
3的倍数有 什么规律呢？
(1)将一些小圆片放在下图中表示 一个一位数或两位数。
十位 个位
用3个小圆片 摆成的数是12
探索新知
3的倍数有 什么规律呢？
(1)将一些小圆片放在下图中表示 一个一位数或两位数。
十位 个位
十位 个位
用3个小圆片 摆成的数是12
用3个小 圆片摆成 的数是21
探索新知
3的倍数有 什么规律呢？
(2)填表,判断所组成的数是不是3的倍数。
圆片
个数 36
6
…
摆成 的数
12 21
14
41
23
32
24
42
…
是不
是3的 倍数
是
是
不是不是不是
不是
人教版五年级下数学第二单元因数和倍数知识点与习题——培优(K12教育文档)
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因数和倍数一、因数和倍数。
1、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ(ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数.倍数和因数是相互依存的.注意：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
2、关于因数和倍数需记内容（1）、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1，最大的因数是他本身。
（2）、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
（3）、1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外)的最小因数。
（4)一个数的因数最少有1个，这个数是1.除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外)。
（5)、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身.（6）、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数3、确定因数和倍数（1）确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
2019-2020年五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题含答案
2019-2020年五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题含答案一、动动小脑瓜，快来填一填1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。
2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。
3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。
4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。
5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。
①既是3的倍数，又是5的倍数：②既有因数2，又有因数3：6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填。
7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。
8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。
9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。
二、亲自练一练，动笔算一算。
1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？11.1～14中，所有质数的和与合数的和相差多少？12.它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1。
小学数学五年级下册因数与倍数培优练习题附答案
小学数学五年级下册因数与倍数培优练习题附答案一、单选题1．一筐鸡蛋，2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有（）个。
A．30B．60C．90D．1202．如果三位数□42是3的倍数，那么□里可能是（）。
A．3，6，9B．2，5，8C．1，4，73．两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数4．如果用a表示自然数，那么2a+1一定是（）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数5．一个长方体，底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（）立方分米。
A．0.26B．0.3C．0.546．A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（）。
A．因数B．倍数C．质因数D．无法确定二、判断题7．每一个合数的因数个数都是偶数。
（）8．任意两个质数的积一定是偶数。
（）9．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。
（）三、填空题10．“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想（奇数情形）。
例如：7=2+2+3。
你能把下面的奇数写成三个质数的和吗？9= + +11= + +13= + +15= + +11．4个连续奇数的和是88，这4个奇数中最大的是。
12．如果38□既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数，□里可以填或。
13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．一盏灯正亮着，突然停电了。
通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是着。
（填“亮”或“不亮”）15．一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0，这个数写作。
16．用0、4、5三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有约数3和5，其中最大的是。
人教版五年级数学下册第二单元拔尖培优测试卷(含答案)
人教版五年级数学下册第二单元拔尖培优测试卷《因数与倍数》考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息。
2．仔细读题,请将答案认真填写在相应的地方。
一、填空题（每空1分,共26分）1．三位数3□1是3的倍数,□最小可填( ),最大可填( )。
2．如果两个不同的质数相加还得到质数,其中一个质数必定是( )．3．在30□的□填( )时,它既是3的倍数,又是5的倍数。
4．同时是2、3、5的倍数,最小的三位数是( )。
5．20后面的两个偶数是( )和( )。
6．填质数:21=( )+( );15=( )×( )。
7．一个数的最大的因数是16,最小倍数也是16,这个因数是（）；这个数与12的公倍数有（）。
8．3和7的公倍数中最大的两位奇数是（）,最大的两位偶数是（）．9．一个三角形的两边长分别为3厘米和8厘米,如果第三边长度为质数,那么第三边边长为（）厘米。
10．20的因数有（）,36的因数有（）,20和36的公因数有（）,20和36的最大公因数是（）。
11．羽毛球队女生有12人,男生18人,把他们分成几个小组,让每组的男生一样多,每组的女生也一样多,最多能分成（）个小组,每个小组有男生（）人,女生（）人．12．12的因数有（）,18的因数有（）,12和18的公因数有（）。
二、判断题（每小题3分,共15分）1．3的倍数一定是奇数．( )2．最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是7．( )3．一个自然数越大,它的因数个数就越多。
（）4．任何一个自然数的因数至少有2个。
（）5．8和9没有公因数,但8和9有公倍数。
（）三、选择题（每小题3分,共15分）1．30的因数一共有（）个．A．8 B．7 C．62．用12个边长为1厘米的小正方形,可拼成（）种不同的长方形．A．3 B．6 C．无数3．100以内,同时是3和5的倍数的最大奇数是（）。
五年级数学上册 【期末专项培优】(倍数与因数)专项复习卷(含答案)(北师大版)
小学数学五年级上册（倍数与因数）专项练习-北师大版姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共10分）1. ( 1分) 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 62. ( 1分) 21=3×7中，下列说法错误的是（）。
A. 3和7都是21的因数B. 21只有因数3和7C. 3和7都是21的质因数D. 21的质因数只有3和73. ( 1分) 如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）A. 1或4B. 3、6或9C. 2、5或8D. 2、4或94. ( 1分) 两个质数的和（）。
A. 一定是质数B. 一定是合数C. 可能是质数，也可能是合数D. 以上答案都不对5. ( 1分) 下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数。
A. 48和6B. 4和12C. 15和456. ( 1分) 一个两位自然数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数又不是合数，这个两位数是（）。
A. 25B. 32C. 12D. 357. ( 1分) 一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（）。
A. 9B. 18C. 248. ( 1分) 在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（）。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. ( 1分) 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。
A. 100B. 30C. 300D. 12010. ( 1分) 6是18的（）。
A. 因数B. 倍数C. 质数D. 偶数二、判断题（共5题；共5分）11. ( 1分) 所有的质数一定都是奇数，所有的合数都是偶数。
（）12. ( 1分) 一个数是5的倍数，这个数一定是合数。
（）13. ( 1分) 两个偶数（0除外）肯定有公因数2。
（）14. ( 1分) 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。
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知识大总结 1. 质数、合数、1： ⑴ 质数，约数只有1和本身. ⑵ 2是唯一偶质数，5是唯一个位为5的质数. ⑶ 考点，结合奇偶性问题. 2. 100以内有25个质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97. 3. 倍数的特征： 尾数系，和系。
【例4】 (★★) 如图，三张卡片上各印有一个数字，从三张卡片 中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数，一 共可以拼成多少个质数？ 7 8 9 9
【例5】 (★★) ⑴ 两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑵ 三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数， 其中最大的那个数是多少？
【例6】(★★★)选三个数字组成符合要求的三位数。 ⑴ 组成的数既是2倍数又是3的倍数：_______ ⑵ 组成的数既是2倍数又是5的倍数：_______ ⑶ 组成的数既是3倍数又是5的倍数：_______ ⑷ 同时是2、3、5的倍数：_______ 9 1 5 0
【例7】 (★★★)判断。 ⑴ 所有的质数都是奇数 （ ） ⑵ 任意两个质数的和一定是偶数，任意两个质数的 积也一定是偶数。 （ ） ⑶ 一个数的倍数不可能等于这个数的因数（ ） ⑷ 一个合数的因数至少有3个。 （ ） ⑸ 一个自然数越大，它的因数个数越多。（ ） ⑹ 因为12÷3=4，所以3、4是因数。 （ ）
3
4、整除特征。 ⑴ 尾数系，（2、5）（4、25）（8、125） 依据： 末一位 末两位 末三位 ⑵ 和系，3、9：数字和是3、9的倍数，则原数能被3、 9整除。
【课前小练习】 (★★) ⑴ 48的所有因数：_________________. ⑵ 如果一个数能被2整除，那么这个数的个位数字是__________； 如果三位数 24□ 既是3的倍数，又是5的倍数，那么□中应填 的数是_______.
【今日讲题】 例3，例5，例6 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________. 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
倍数与因数(二) 本讲主线 1. 质数与合数的概念. 2. 质数的简单应用. 3. 整除特征.
【课前小练习】 (★★) ⑴ 请枚举出下列数字的所有因数. 12：________________________ 18：________________________ 13：________________________ 28：________________________
1
按2的倍数分
按因数的个数分
奇数
偶数
素数 1
合数
【例1】 (★★) 判断对错，并说明理由. ⑴ 8的所有因数是2、4、8，所以它是合数.( ⑵ 一个数有4个不同的因数，它一定是合数.( ⑶ 数越小，因数就越少.( ) ⑷ 小于5的非零整数中只有4是合数.( ) ⑸ 质数就是没有任何因数的数.( )
知识要点屋 1. 按因数个数，将非0自然数分为三类：质数、合数、和1. ⑴ 质数(素数)：只有1和它本身两个因数 ⑵ 合数：除了1和它本身之外，还有其它因数. ⑶ 1既不是质数也不是合数. 例如，20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19
2. 质数与合数的图形意义. 5＝1×5 4＝1×4 4＝2×2
2
3. 质数的判断：比如，287 ⑴ 寻找一个与287接近的完全平方数：289＝172. ⑵ 用287试除17以内所有的质数. 如果都不能整除，则287是质数。 如果有可以整除287的数，则287为合数。
4. 100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个. 5. 质数特征 ⑴ 2是唯一的偶质数，除了2其余的质数都是奇数. ⑵ 5是唯一的个位为5的质数. ⑶ 其余的质数个位数字只能是1，3，7，9
) )
【例2】 (★★) 在括号里填上适当的质数. ⑴ 10＝( )＋ ( ) ⑵ 10＝( )× ( ) ⑶ 10＝( )＋ ( ) ＋( ⑷ 20＝( )＋ ( )
)
【例3】 (★★★) 一个四位数，个位上的数字既不是质数也不是合 适，并且不是0；合数；千位上的数 字既是奇数又是合数.这个四位数是多少？
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