五年级数学培优之因数与倍数(二)

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倍数与因数(二) 本讲主线 1. 质数与合数的概念. 2. 质数的简单应用. 3. 整除特征.
【课前小练习】 (★★) ⑴ 请枚举出下列数字的所有因数. 12：________________________ 18：________________________ 13：________________________ 28：________________________
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知识大总结 1. 质数、合数、1： ⑴ 质数，约数只有1和本身. ⑵ 2是唯一偶质数，5是唯一个位为5的质数. ⑶ 考点，结合奇偶性问题. 2. 100以内有25个质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97. 3. 倍数的特征： 尾数系，和系。
) )
【例2】 (★★) 在括号里填上适当的质数. ⑴ 10＝( )＋ ( ) ⑵ 10＝( )× ( ) ⑶ 10＝( )＋ ( ) ＋( ⑷ 20＝( )＋ ( )
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【例3】 (★★★) 一个四位数，个位上的数字既不是质数也不是合 适，并且不是0；十位上的数字既是质数，又是 偶数；百位上的数字是最小的合数；千位上的数 字既是奇数又是合数.这个四位数是多少？
【例4】 (★★) 如图，三张卡片上各印有一个数字，从三张卡片 中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数，一 共可以拼成多少个质数？ 7 8 9 9
【例5】 (★★) ⑴ 两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑵ 三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数， 其中最大的那个数是多少？
【例6】(★★★)选三个数字组成符合要求的三位数。 ⑴ 组成的数既是2倍数又是3的倍数：_______ ⑵ 组成的数既是2倍数又是5的倍数：_______ ⑶ 组成的数既是3倍数又是5的倍数：_______ ⑷ 同时是2、3、5的倍数：_______ 9 1 5 0
【例7】 (★★★)判断。 ⑴ 所有的质数都是奇数 （ ） ⑵ 任意两个质数的和一定是偶数，任意两个质数的 积也一定是偶数。 （ ） ⑶ 一个数的倍数不可能等于这个数的因数（ ） ⑷ 一个合数的因数至少有3个。 （ ） ⑸ 一个自然数越大，它的因数个数越多。（ ） ⑹ 因为12÷3=4，所以3、4是因数。 （ ）
【今日讲题】 例3，例5，例6 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________. 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
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按2的倍数分
按因数的个数分
奇数
偶数
素数 1
合数
【例1】 (★★) 判断对错，并说明理由. ⑴ 8的所有因数是2、4、8，所以它是合数.( ⑵ 一个数有4个不同的因数，它一定是合数.( ⑶ 数越小，因数就越少.( ) ⑷ 小于5的非零整数中只有4是合数.( ) ⑸ 质数就是没有任何因数的数.( )
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3. 质数的判断：比如，287 ⑴ 寻找一个与287接近的完全平方数：289＝172. ⑵ 用287试除17以内所有的质数. 如果都不能整除，则287是质数。 如果有可以整除287的数，则287为合数。
4. 100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个. 5. 质数特征 ⑴ 2是唯一的偶质数，除了2其余的质数都是奇数. ⑵ 5是唯一的个位为5的质数. ⑶ 其余的质数个位数字只能是1，3，7，9
知识要点屋 1. 按因数个数，将非0自然数分为三类：质数、合数、和1. ⑴ 质数(素数)：只有1和它本身两个因数 ⑵ 合数：除了1和它本身之外，还有其它因数. ⑶ 1既不是质数也不是合数. 例如，20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19
2. 质数与合数的图形意义. 5＝1×5 4＝1×4 4＝2×2
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源自文库
4、整除特征。 ⑴ 尾数系，（2、5）（4、25）（8、125） 依据： 末一位 末两位 末三位 ⑵ 和系，3、9：数字和是3、9的倍数，则原数能被3、 9整除。
【课前小练习】 (★★) ⑴ 48的所有因数：_________________. ⑵ 如果一个数能被2整除，那么这个数的个位数字是__________； 如果三位数 24□ 既是3的倍数，又是5的倍数，那么□中应填 的数是_______.