五年级数学培优之因数与倍数(二)
人教版 五年级下册数学培优卷 单元培优提高卷第二单元：因数与倍数(附答案)
单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下面数中，（）既是合数，又是奇数。
A．76B．91C．372．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。
A．95B．90C．753．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。
A．0B．1C．a4．因为54÷6＝9，所以（）。
A．54是9的倍数B．9和6都是因数C．54是6的因数5．两个奇数的和（）。
A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6．8723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。
A．2B．1C．7D．47．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。
A．0B．5C．28．下面说法不正确的是（）。
A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。
B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。
C．9的倍数一定是3的倍数。
二、填空题9．一个数的最大因数是25，这个数是_________，它的最小倍数是_________。
10．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
11．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。
12．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
13．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。
14．一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。
15．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
16．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。
三、判断题17．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第7讲 因数与倍数(公因数与公倍数2)
第7讲因数与倍数（公因数与公倍数2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)＝d那么(a÷d，b÷a)＝1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a，b]×(a，b)＝a×b。
定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?练习1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
练习2、1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
3、两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
练习3、1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。
求这两个数。
2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？3.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54。
求这两个数的和。
例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
练习4、1.两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
2.两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数3.两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
课后练习1.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题(有答案)
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。
a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。
6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。
8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。
人教版数学五下第2章《因数与倍数》(质数和合数)教案
人教版数学五下第2章《因数与倍数》（质数和合数）教案一、教学目标1.了解质数、合数的定义和性质。
2.掌握质数、合数的判定方法。
3.能够分解合数为质数的乘积。
4.运用所学知识解决相关问题。
二、教学重点1.质数、合数的概念及判定方法。
2.分解合数为质数的乘积。
三、教学内容1. 质数和合数的定义•质数：只有1和它本身两个因数的数称为质数。
•合数：除了1和它本身还有其他因数的数称为合数。
2. 质数和合数的判定方法•质数判定：一个大于1的数，如果它除了1和它本身外没有其他因数，那么这个数是质数。
•合数判定：一个大于1的数，如果它可以被除了1和它本身以外的其他数整除，那么这个数是合数。
3. 分解合数为质数的乘积•将合数分解为各个质数相乘的形式。
四、教学过程1. 导入为了引起学生对质数与合数的兴趣，可以通过寻找生活中的例子展示质数和合数的区别。
2. 讲解•详细讲解质数和合数的定义。
•演示质数和合数的判定方法。
•指导学生如何分解合数为质数的乘积。
3. 练习•给学生一些练习题，让他们根据所学知识判定数是质数还是合数，或将合数进行分解。
4. 总结•总结本节课的重点知识，强调质数和合数在数学中的重要性。
五、课堂作业1.完成课堂练习题。
2.搜集生活中的质数和合数的例子。
六、课后反思本节课内容较为抽象，学生可能在质数和合数的判定上存在理解困难，下节课需要加强练习和巩固。
以上为本节课的教案内容，希朶对贵校学生的学习有所帮助。
温馨提示：如有任何问题或建议，请随时与我联系。
(完整版)五年级因数和倍数培优
因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。
如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。
2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。
如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。
那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。
3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。
那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。
※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。
※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。
1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。
2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。
例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。
填空题：（1）6的因数有。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
五年级下册数学第二单元—因数与倍数
方法一：列举法—把18的因数按从小到大的顺序排列，用逗号隔开，用句号结束
具体的表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18 。
方法二：集合法—画一个椭圆，在椭圆上面写上“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数按从小到大的顺序写在集合里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号
6、一个数是25的倍数，它在110到160之间，这个数可能是多少？
7、有一个数，它既是7的倍数，又是42的因数，这个数可能是多少？
8、古典名题
大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分敲一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声？
（4）（ ）是所有非0自然数的因数。
3、选一选
（1）一个数有5个因数，按从小到大的顺序排列，第三个因数是4，这个数是（ ）
A、14 B、12 C、16 D、20
（2）一个30的因数与一个20的倍数相比较，（ ）
A、30的因数一定大于20的倍数 B、30的因数一定小于20的倍数
C、30的因数可能大于20的倍数 D、30的因数不可能大于20的倍数
具体的表示方法 18的因数
1，2，3，6，
9，18
根据找18的因数的方法，请找出30和36的因数。
30的因数有
36的因数有
3、列表探究一个数的因数的特征
数
因数
因数的个数
最小的因数
最大的因数
18
30
36
总结：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点三：找一个数的倍数的方法及倍数的表示方法
总结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。用字母表示：如果a÷b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
知识大总结 1. 质数、合数、1： ⑴ 质数，约数只有1和本身. ⑵ 2是唯一偶质数，5是唯一个位为5的质数. ⑶ 考点，结合奇偶性问题. 2. 100以内有25个质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97. 3. 倍数的特征： 尾数系，和系。
【例4】 (★★) 如图，三张卡片上各印有一个数字，从三张卡片 中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数，一 共可以拼成多少个质数？ 7 8 9 9
【例5】 (★★) ⑴ 两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑵ 三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数， 其中最大的那个数是多少？
【例6】(★★★)选三个数字组成符合要求的三位数。 ⑴ 组成的数既是2倍数又是3的倍数：_______ ⑵ 组成的数既是2倍数又是5的倍数：_______ ⑶ 组成的数既是3倍数又是5的倍数：_______ ⑷ 同时是2、3、5的倍数：_______ 9 1 5 0
【例7】 (★★★)判断。 ⑴ 所有的质数都是奇数 （ ） ⑵ 任意两个质数的和一定是偶数，任意两个质数的 积也一定是偶数。 （ ） ⑶ 一个数的倍数不可能等于这个数的因数（ ） ⑷ 一个合数的因数至少有3个。 （ ） ⑸ 一个自然数越大，它的因数个数越多。（ ） ⑹ 因为12÷3=4，所以3、4是因数。 （ ）
3
4、整除特征。 ⑴ 尾数系，（2、5）（4、25）（8、125） 依据： 末一位 末两位 末三位 ⑵ 和系，3、9：数字和是3、9的倍数，则原数能被3、 9整除。
【课前小练习】 (★★) ⑴ 48的所有因数：_________________. ⑵ 如果一个数能被2整除，那么这个数的个位数字是__________； 如果三位数 24□ 既是3的倍数，又是5的倍数，那么□中应填 的数是_______.
【今日讲题】 例3，例5，例6 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________. 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
倍数与因数(二) 本讲主线 1. 质数与合数的概念. 2. 质数的简单应用. 3. 整除特征.
【课前小练习】 (★★) ⑴ 请枚举出下列数字的所有因数. 12：________________________ 18：________________________ 13：________________________ 28：________________________
1
按2的倍数分
按因数的个数分
奇数
偶数
素数 1
合数
【例1】 (★★) 判断对错，并说明理由. ⑴ 8的所有因数是2、4、8，所以它是合数.( ⑵ 一个数有4个不同的因数，它一定是合数.( ⑶ 数越小，因数就越少.( ) ⑷ 小于5的非零整数中只有4是合数.( ) ⑸ 质数就是没有任何因数的数.( )
知识要点屋 1. 按因数个数，将非0自然数分为三类：质数、合数、和1. ⑴ 质数(素数)：只有1和它本身两个因数 ⑵ 合数：除了1和它本身之外，还有其它因数. ⑶ 1既不是质数也不是合数. 例如，20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19
2. 质数与合数的图形意义. 5＝1×5 4＝1×4 4＝2×2
2
3. 质数的判断：比如，287 ⑴ 寻找一个与287接近的完全平方数：289＝172. ⑵ 用287试除17以内所有的质数. 如果都不能整除，则287是质数。 如果有可以整除287的数，则287为合数。
4. 100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个. 5. 质数特征 ⑴ 2是唯一的偶质数，除了2其余的质数都是奇数. ⑵ 5是唯一的个位为5的质数. ⑶ 其余的质数个位数字只能是1，3，7，9
) )
【例2】 (★★) 在括号里填上适当的质数. ⑴ 10＝( )＋ ( ) ⑵ 10＝( )× ( ) ⑶ 10＝( )＋ ( ) ＋( ⑷ 20＝( )＋ ( )
)
【例3】 (★★★) 一个四位数，个位上的数字既不是质数也不是合 适，并且不是0；合数；千位上的数 字既是奇数又是合数.这个四位数是多少？
5