压杆稳定性实验
压杆稳定实验
压杆稳定实验
4、加载测试记录 、 先逐渐在杠杆4的 处加砝码 每加一个砝码（ 处加砝码， 先逐渐在杠杆 的B处加砝码，每加一个砝码（ 5N）后点击“加荷”并输入载荷重量，然后再点击“ ）后点击“加荷”并输入载荷重量，然后再点击“ 数采” 此时计算机便测出对应的变形。 数采”，此时计算机便测出对应的变形。列表记录每 次砝码重量和变形值。 次砝码重量和变形值。当变形增量明显变大时加力改 为小号砝码（ ， ）， ），最后试样出现较大变形时加 为小号砝码（2N，1N），最后试样出现较大变形时加 力停止。 力停止。 5、结束实验 、 实验完毕，卸掉砝码，关闭电源。 实验完毕，卸掉砝码，关闭电源。进行实验结果 的处理。 的处理。
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ห้องสมุดไป่ตู้
压杆稳定实验
2、调整平衡砣 在未加力前，调整杠杆4两端的平衡砣1和8，使 试样6的轴向力P为零。 3、安装测试装置 将涡流传感器、适配器、计算机相连，使传感器 的触头对称地安在试样6中点E处，并尽量保持与试样 表面垂直。打开计算机进入测试软件，从实验类型中 选择“压杆稳定实验”，按提示输入两涡流传感器的 编号。按提示调整传感器探头与被测杆之间的间隙为 5mm左右。
压杆稳定实验
三、试验原理 1、细长压杆的压力、变形关系 、细长压杆的压力、 如果把压杆所受压力 p和平衡时压杆中 的关系做成曲线,则如图所示 则如图所示。 点挠度δ 的关系做成曲线 则如图所示。
对于理想压杆，在压力小 对于理想压杆， 于临界压力 pcr 时，压杆保持 平衡， 对应图中直线OA 平衡， = 0 ，对应图中直线 δ 当压力达到临界压力时， ；当压力达到临界压力时，压 杆的直线平衡变为不稳定， 杆的直线平衡变为不稳定，按 P 照欧拉的小挠度理论 p 与 δ 的 关系相当于图中的水平线AB。 关系相当于图中的水平线 。
压杆稳定实验
《创新型力学实验》压杆稳定临界载荷测定综合实验一、实验目的1.熟悉动态应变仪的使用方法； 2.掌握振动信号的测量方法； 3.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
二、实验仪器设备动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ）三、实验原理细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。
如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。
忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。
它作横向振动时的偏微分方程为：()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=∂∂⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。
若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成：()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2244=∂∂⋅+∂∂ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为：()()()0,,,222202222=∂∂⋅+∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)对于等截面梁，设：()()()ϕω+⋅=t x Y t x y n sin , (4-9)可得()()()0422244=-⋅-x Y k dxx Y d a dx x Y d (4-10) 式中 EI T a 0=， EIA k n ρω⋅=24 振型函数()x Dsh x Cch x B x A x Y 2211sin cos λλλλ+++= (4-11)式中 442142k a a ++-=λ, 442242k a a ++=λ (4-12) 设l k l i i =λ，0T 为轴向拉力，求得频率为：EIl k l T A EI l l k i i ni 22022)(1)(+=ρω (4-13) 此时相当于增加了梁的刚度。
压杆稳定性验算公式
压杆稳定性验算公式压杆稳定性是工程结构设计中需要考虑的一个重要问题。
在许多工程应用中，压杆一般用于承受压力作用的结构元素，如柱子、桁架等。
压杆的稳定性验算是为了判断压杆在承受压力时是否会发生屈曲或失稳的现象，需要通过计算并比较压力作用下的抗弯稳定能力和压杆的承载能力。
压杆在弯曲中的稳定性主要受压杆的几何形状、材料特性、边界条件以及压力作用方向等因素的影响。
一般来说，压杆的稳定性验算可以采用欧拉公式、约束系数法和有限元法等方法进行。
欧拉公式是一种经典的压杆稳定性验算方法，其基本原理是根据压杆的截面形状和尺寸来计算压杆的临界压力，然后和实际压力进行比较，从而评估压杆的稳定性。
欧拉公式的基本形式如下：Pcr = (π^2EI)/(kl)^2其中Pcr为压杆的临界压力（也称为临界载荷）E为材料的弹性模量I为压杆的截面惯性矩k为约束系数（取决于边界条件，一般为纵横比的函数）l为压杆的有效长度。
欧拉公式适用于压杆为理想长细杆的情况，即压杆的长度远大于其截面的最小尺寸，并且边界条件是固定或铰支的。
对于实际情况下的压杆验算，可以根据具体条件和要求进行修正或改进。
约束系数法是一种更为精确的压杆稳定性验算方法，它考虑了压杆的几何形状、材料特性以及边界条件等因素的影响。
其基本原理是根据压杆的几何形状以及约束条件，在一系列已知的稳定压力下进行试算，从而得到压力-破坏应力的关系曲线。
然后根据工程要求，找到落在这条曲线上的设计压力，从而评估压杆的稳定性。
约束系数法的计算过程较为复杂，需要进行较多的计算和试算，但可以得到更为准确的结果。
在实际工程中，一般可以借助计算机辅助设计软件进行约束系数法的计算。
有限元法是一种现代化的验算方法，通过将大型结构划分为小型有限元，然后进行数值计算，得到压杆的应力和变形情况，从而评估压杆的稳定性。
有限元法充分考虑了压杆的复杂几何形状、材料非线性以及边界条件的影响，具有较高的精度和适用性。
以上介绍的是压杆稳定性验算的一些基本方法和原理。
压杆稳定性实验(含纸桥案例分析)
压杆稳定性实验潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407一.实验分析对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。
因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。
在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=⎢⎥⎣⎦ 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cmd ==直径 实验一：双端铰支的情况下临界载荷22(KL)K EIP π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N =考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A Wδσ+=⎢⎥⎣⎦ 则 3d ())42K k P W W A P πδσ=-=⎢⎥⎣⎦其中（ 则算得，9.86cm δ=因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。
可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。
实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EIP π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N =同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。
在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。
但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。
而某种程度上，呈现出线性的关系。
不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。
压杆稳定 实验报告
压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告一、引言在物理学中，稳定性是一个重要的概念。
对于一个物体或系统来说，稳定性意味着它能够保持在一个平衡状态，不会因外界干扰而倾倒或崩溃。
压杆稳定是一个经典的物理实验，通过改变杆的长度和重心位置，我们可以探索压杆在不同条件下的稳定性。
二、实验目的本实验的目的是通过改变压杆的长度和重心位置，观察和分析压杆在不同条件下的稳定性。
通过实验，我们可以进一步了解压杆稳定的物理原理，并探讨压杆稳定性与杆长、重心位置之间的关系。
三、实验装置和方法1. 实验装置：压杆、支架、重物、测量工具（如尺子和天平）等。
2. 实验方法：a. 将支架放置在水平的桌面上，并固定好。
b. 将压杆放在支架上，调整杆的位置和角度，使其保持平衡。
c. 在压杆的一端悬挂一个重物，称为A端。
d. 在压杆的另一端悬挂一个重物，称为B端。
e. 记录下A端和B端的质量，以及压杆的长度和角度。
f. 通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，重复实验，记录数据。
四、实验结果与分析在实验中，我们通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，观察压杆在不同条件下的稳定性。
下面是我们的实验结果和分析：1. 改变质量：我们分别改变A端和B端的质量，观察压杆的稳定性。
实验结果表明，当A端和B端的质量相等时，压杆更容易保持平衡。
这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近中间，稳定性更高。
当A端或B端的质量增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。
2. 改变长度：我们改变压杆的长度，观察压杆的稳定性。
实验结果显示，当压杆的长度较短时，压杆更容易保持平衡。
这是因为较短的压杆有更小的杆长，重心位置更接近中间，稳定性更高。
当压杆的长度增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。
3. 改变角度：我们改变压杆的角度，观察压杆的稳定性。
实验结果表明，当压杆的角度接近水平时，压杆更容易保持平衡。
这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近支点，稳定性更高。
压杆稳定实验
压杆稳定实验1实验目的(1).观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。
⑵.用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力Pcr实，增强对压杆承载及失稳的感性认识。
⑶.实测临界压力P cr实与理论计算临界压力P cr理进行比较，并计算其误差值。
2设备和仪器⑴.50KN微机控制电子万能试验机。
⑵).计算机。
⑶.游标卡尺。
3实验原理及试件当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。
即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11 —1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。
(b)(a)图11 — 1压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11 — 2应变片粘贴位置图11-3应变片组成的全桥当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。
使压杆直线形态的平衡状态开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用P cy实表示，如图11-1 b所示。
压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。
在压杆中部两面纵横粘贴四枚应变片组成全桥，如图11-2、图11-3所示，应变片的阻值是350Q电桥的AC和BD端的输出信号输入计算机进行数据处理并放大3 . 76x 103倍，经窗口显示压杆的变形量，将变形量除以放大倍数3.76x 103可计算出压杆的应变£。
再由应变算出压杆在临界力作用下的应力。
二E£。
从压杆的临界应力可见，细长杆弹簧钢的临界应力比比例极限应力小得多。
所以细长压杆丧失承载能力并不是材料强度不够，而是由于稳定性不够。
试件：材料为弹簧钢，E=210GP，长度L=300mm，宽度b=20mm，厚度h=2.96mm。
在试件的中部粘贴四枚应变片组成全桥，用来测量压杆的变形。
压杆稳定性研究资料
二、临界力 施加一横向干扰力Q 。
PP QQ
撤除横向干扰力Q。
•当P> Pcr时，压杆过渡到曲线状态平衡。 •当P< Pcr时，压杆保持直线状态平衡；
使弹性压杆从直线状态平衡开始转变为曲线状态平衡 的轴向压力称为临界力，用Pcr表示。
§9-2 细长压杆的临界力 a
0Βιβλιοθήκη sin kl0
kl
n
y轴、z轴的惯
性半径为：
iz
Iz A
0.2 0.123 12 0.0346m 0.2 0.12
根据压杆约束情况知，压杆的柔度分别为：
y
yl
iy
1 4 0.0577
69.3
z
zl
iz
0.5 4 0.0346
57.8
Pmax
0.2 4z
y
x
Pmax
0.12 4
•当压杆的柔度不小于材料 比例极限柔度时欧拉公式 才适用，满足该条件的杆
即
cr
2E 2
P
2 E 称为大柔度杆或细长杆。 P •当σcr> σP即λ < λ P时，称
令 P 2E P
—材料比例极限柔度
为中小柔度杆，压杆横截 面上应力已超过材料的比 例极限，不能用欧拉公式
长度系数μ 1
2
0.7 0.5
§9-3 中小柔度压杆的临界应力
欧拉公式的适用范围
一、临界应力和柔度
临界应力：临界力作用下压 杆横截面上的平均应力。
—压杆柔度或细长比，无 量纲量。反映了杆端约束 情况、压杆长度、横截面
压杆·稳定性
=
2 ，因为 h＞b ，则 I y
=
hb3 12
＜ bh3 12
=
Iz ，由式（10.3）得
Pcr
=
π 2 EI (μl)2
=
π2
× (200 ×103
MPa) × ( 1 × 40 mm × (20 12
(2 ×1000 mm)2
mm)3 ) ≈13200
N
= 13.2
kN
10.2.2 临界应力
当压杆受临界压力作用而维持其不稳定直线平衡时，横截面上的压应力仍然可按轴向压
10.3.2 临界应力经验公式与临界应力总图
在工程实际中，常见压杆的柔度λ 往往小于 λp ，即 λ＜λp ，这样的压杆横截面上的应力 已超过材料的比例极限，属于弹塑性稳定问题。这类压杆的临界应力可通过解析方法求得， 但通常采用经验公式进行计算。常见的经验公式有直线公式与抛物线公式等，这里仅介绍直 线公式。把临界应力 σcr 与柔度λ 表示为下列直线关系称为直线公式。
式中，λ 称为压杆的柔度或长细比，为无量纲量，它综合反映了压杆的长度、约束形式及截 面几何性质对临界应力的影响。于是，式（10.4）中的临界应力可以改写为
·219·
材料力学
σ cr
=
π2E λ2
式（10.6）是欧拉公式（10.3）的另一种表达形式，两者并无实质性差别。
（10.6）
10.3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图·直线公式
2
≤σ
p
或
λ≥π E σp
（10.7）
令
于是条件式（10.7），可以写成
λP = π
E σp
（10.8）
λ ≥ λp
（10.9）
压杆稳定性实验
实验五压杆稳定性实验一、试验目的1．测定两端铰支压杆的临界载荷Fcr，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．多功能力学实验台2．游标卡尺、钢板尺。
三、试样试样是用弹簧钢60Si2Mn 制成的矩形截面细长杆，名义尺寸为3mm×20mm×300mm，两端制成刀口，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样经过热处理:870℃淬油，480℃回火。
四、实验原理两端铰支的细长压杆，临界载荷Fcr 用欧拉公式计算：式中E 是材料弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，L 为杆长。
这公式是在小变形和理想直杆的条件下推导出来的。
当载荷小于Fcr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于Fcr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
把载荷F 为纵坐标，把压杆中点挠度δ为横坐标，按小变形理论绘制的F- δ曲线为图14-1 中的OAB 折线。
但实际的杆总不可能理想地直，载荷作用线也不可能理想地与杆轴重合，材料也不可能理想地均匀。
因此，在载荷远小于Fcr 时就有微小挠度，随着载荷的增大，挠度缓慢地增加，当载荷接近Fcr 时，挠度急速增加。
其F- δ曲线如图中OCD 所示。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
只有比例极限很高的材料制成的细长杆才能承受很大的挠度使载荷稍高于Fcr（如图中虚线DE 所示）。
实验测定Fcr，在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，将它们组成半桥，记录应变仪读数εdu，绘制F-εdu曲线。
作F- εdu曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。
五、试验步骤1．测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t，取其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩I。
2．拟定加载方案，并估算最大容许变形按欧拉公式计算Fcr，在初载荷（200N）到0.8Fcr 间分4—5 级加载，以后应变仪读数εdu每增加20 με读一次载荷值（应变仪测变形时）。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告研究背景在工程设计中，为了使结构更加稳定，需要对杆件进行压力测试，以保证其能够承受一定的压力而不发生塑性变形或破裂。
本实验旨在研究不同杆件在外部压力下的稳定性能。
研究目的1.掌握压杆稳定性的测试方法和原理；2.研究不同杆件的稳定性能差异；3.提出相应的改进措施，以提高工程结构的稳定性能。
实验方法本实验采用了标准的压杆测试方法，包括悬臂梁法和柱稳定法两种测试方法。
悬臂梁法1.准备好测试杆件，并在调整好支撑点后将其加压；2.记录杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；柱稳定法1.准备好测试杆件，并将其固定在测力仪上；2.加载各种大小的外部压力，并记录发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；实验结果经过多次实验，我们得到了以下稳定性能测试数据：杆件型号 | 最大承载力（N） | 稳定性状况 ||||| | A杆 | 500 | 稳定 | | B杆 | 700 | 稳定 | | C杆 | 300 | 不稳定 | | D杆 | 900 | 稳定 |从以上测试数据来看，D杆的稳定性能表现最好，其最大承载力可达到900N，而C杆的稳定性表现较差，仅能承受300N的压力。
实验结论通过本次实验，我们可以得出以下结论： 1. 杆件的稳定性能与其型号、材质有关； 2. 采用不同的压力测试方法，可得到不同的测试结果； 3. 通过对测试数据的分析，我们可以得到结构的强弱点，提出相应的改进措施。
改进措施根据以上测试数据，我们可以提出以下改进措施： 1. 选用稳定性能更好的材料； 2. 在结构设计中，合理运用加强杆、支撑杆等设计手段，以提高结构的整体稳定性能； 3. 在结构制造过程中，认真控制每个环节，以确保结构的质量和稳定性能。
总的来说，本次实验对于我们研究结构稳定性能具有重要意义，可以为我们的工程设计和制造提供有力的参考数据。
实验注意事项在进行压杆稳定性能测试时，我们需要注意以下几点： 1. 选择合适的压力测试方法，以确保得到准确的测试结果； 2. 确保杆件的支撑点、固定点、加载点等位置正确； 3. 对于杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和稳定性状况，需要进行准确的记录和统计； 4. 在进行柱稳定性能测试时，需要使用支离式薄板或支离式圆环进行外力加载； 5. 在整个测试过程中，需要保证实验环境安全、稳定，以确保测试结果的准确性。
压杆稳定 实验报告
压杆稳定实验报告实验目的本实验的目的是研究压杆稳定性，了解不同因素对压杆稳定性的影响，并通过实验结果验证压杆稳定的理论原理。
实验设备和材料•一根长而细的杆子•一块平整的地面•一个测量尺•一个水平仪实验步骤1. 实验前准备首先，将地面清理干净，确保表面平整。
然后，将杆子竖直插入地面，确保杆子能够自由旋转。
2. 测量杆子的长度和质量使用测量尺准确测量杆子的长度，并记录下来。
然后使用天平等工具测量杆子的质量，并记录下来。
3. 确定杆子的重心将杆子固定在一个支点上，使其能够平衡。
使用水平仪测量杆子的水平位置，并标记出杆子的重心。
4. 施加压力在杆子的一端施加一个向下的压力，使杆子开始倾斜。
记录下施加的压力大小。
5. 观察杆子的稳定性观察杆子的倾斜角度，以及是否能够保持稳定。
如果杆子能够保持稳定，记录下杆子的最大倾斜角度。
6. 改变实验条件重复步骤4和步骤5，但是每次都改变一个实验条件。
例如，可以改变杆子的长度、质量、地面的摩擦力等。
实验结果与分析实验结果根据实验步骤所得数据，可以得出不同实验条件下杆子的倾斜角度与稳定性的关系。
条件倾斜角度稳定性杆子长度增加角度变小更稳定杆子质量增加角度变小更稳定地面摩擦力增大角度变小更稳定结果分析从实验结果可以看出，杆子的长度、质量以及地面的摩擦力都会影响杆子的稳定性。
当杆子的长度增加、质量增加或地面的摩擦力增大时，杆子的倾斜角度减小，稳定性增加。
这是因为杆子的稳定性取决于重心的位置。
当杆子倾斜时，重心会发生变化。
如果重心位置在支点上方，则杆子会保持稳定；如果重心位置在支点下方，则杆子会失去稳定性。
通过增加杆子的长度或质量，或者增加地面的摩擦力，可以将重心位置向支点上方移动，从而增加杆子的稳定性。
结论通过本实验，我们验证了压杆稳定的理论原理，并得出以下结论： 1. 增加杆子的长度、质量或地面的摩擦力可以提高杆子的稳定性。
2. 杆子的稳定性与重心位置密切相关，重心位置在支点上方时杆子更加稳定。
压杆稳定性实验报告
实验报告实验名称：压杆的稳定性班级： 姓名：日期：2012.4.16一．实验目的1． 观察压杆失稳现象；2． 通过实验确定临界载荷F cr ,并与理论结果比较。
二. 实验试件1．单压杆（如图1所示）压杆材料为弹簧钢， 比例极限P σ＝600MPa ，弹性模量E ＝200GPa 。
三．实验方法Fmax ，并估算最大失稳许可挠度δmax ，计算δmax max []F F A w δσ⋅+≤实验时画出载荷—位移曲线，载荷。
变片，分别是1、2片，3、4片。
通过全桥法接上1、2片可以测出压应变的两倍 ，通过半桥法测得弯矩来代替位移。
通过作图，观察当压应变不明显变化时，计算此时的压力F cr =由于杆上端本来已经有一33N 的载荷，需要在F cr 加上33N 为实际载荷。
四．实验步骤1.松开杆的两端束缚，使之成为两端铰链的杆，进行加载，每加一点载荷记录一次压应变和弯矩的应变，直到压应变不明显变化。
2对于一端铰链一端固支的和两端固支的与上述同样记录数据。
3作图观察，找出临界压力。
五．数据处理1.两端铰链杆的压弯记录 FF平的线对应的压应变）可看出最后压应变稳定在112113之间。
取 ，由式子 F cr = 得F cr +33=897N 理论上测得是810N ，相对误差 （897-810）/810=10.74%2.一端铰链一端固支最后的压应变稳定在了216左右，根据数据，取，则F cr =实际载荷，Fcr+33=1691N理论上测得是1850，相对误差为（1691-1850）/1850=-8.59%。
3．两端固支最后压应变稳定在496左右。
F cr =，实际临界载荷是Fcr+33=3842N，理论测得是4100N。
相对误差是（3842-4100）/4100=-6.29%。
压 杆 稳 定 实 验
压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1. 观察压杆丧失稳定的现象。
2. 用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载cr F ，并与理论值进行比较。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为2min2l EI F cr π=式中min I 为最小惯性矩，l 为压杆长度。
当cr F F <时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当crj F F ≥时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为λσb a cr -=式中a 、b 为常数。
由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以1ε和2ε分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则2ε除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而1ε则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故1ε略小于2ε。
随着弯曲变形的增加，1ε与2ε差异愈来愈显著。
当cr F F <时，这种差异尚小，当F 接近cr F 时，2ε迅速增加，1ε迅速减小，两者相差极大。
如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出1ε-F 和2ε-F 曲线（见下图所示）。
由图中可以看出，当1ε达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与2ε曲线相反的方向变化。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载cr F 的大小。
以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制1ε-P 和2ε-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载cr F四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告引言：压杆稳定实验是力学实验中常见的一种实验方法，通过对压杆的稳定性进行研究，可以深入了解物体在受力作用下的行为规律。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究压杆的稳定性与其几何形状、材料特性以及受力情况之间的关系。
实验目的：1. 掌握压杆稳定实验的基本原理和操作方法；2. 通过实验数据的采集和分析，研究压杆稳定性与几何形状、材料特性的关系；3. 培养实验设计和数据处理的能力。
实验器材：1. 压杆：长约1米，直径约2厘米的圆柱形压杆；2. 实验台：平整稳定的实验台面；3. 测量工具：尺子、游标卡尺、电子天平等。
实验步骤：1. 准备工作：a. 将实验台面清洁干净，并确保其平整稳定；b. 检查压杆表面是否有明显的损伤或凹陷；c. 使用尺子和游标卡尺测量压杆的几何参数，如长度、直径等。
2. 实验操作：a. 将压杆竖直放置在实验台上，并使用水平仪进行调整，确保其垂直度；b. 在压杆的一端放置一个称重物，记录下该称重物的质量；c. 逐渐增加称重物的质量，记录下每次增加后的质量和压杆的变形情况；d. 当压杆出现明显的侧倾或变形时，停止增加质量，并记录下此时的质量。
3. 数据处理：a. 绘制质量与压杆变形的曲线图，通过观察曲线的变化趋势，分析压杆的稳定性；b. 计算压杆的临界负荷，即使压杆失去稳定的质量；c. 对实验数据进行统计和分析，探究压杆稳定性与几何形状、材料特性的关系。
实验结果与分析：通过实验数据的处理和分析，我们得到了如下结果：1. 压杆的稳定性随着负荷的增加而逐渐降低，当负荷达到一定值时，压杆失去稳定；2. 压杆的临界负荷与其几何形状有关，较长的压杆相对于较短的压杆来说，其临界负荷更大；3. 压杆的临界负荷与材料的强度有关，材料强度越大，压杆的临界负荷越大。
结论：通过本次压杆稳定实验，我们得出以下结论：1. 压杆的稳定性与其几何形状、材料特性以及受力情况密切相关；2. 在设计和制造压杆时，应根据实际需求选择合适的几何形状和材料，以提高其稳定性；3. 进一步研究压杆的稳定性，可以为工程设计和结构分析提供参考依据。
压杆稳定实验
实验五 压杆稳定实验一、实验目的细长杆受轴向压缩时，载荷增加到某一临界值P cr 时压杆将丧失稳定。
构件的失稳可以引起工程结构的屈曲破坏，故对于细长的构件，必须考虑它的稳定问题。
本试验将观察压杆丧失稳定的现象，同时用实验方法来确定压杆的临界载荷P cr ，并与理论计算结果进行比较。
二、实验原理根据欧拉小挠度理论，对于两端铰支的大柔度杆（低碳钢λ≥λP=100），在轴向力作用下，压杆保持直线平衡最大的载荷，保持曲线平衡最小的载荷即为临界载荷P cr ，按照欧拉公式可得：22)(l EJP cr μπ=（5-1） 式中：E ——材料的弹性模量； J ——试件截面的最小惯性矩；L ——压杆长度； μ——和压杆端点支座情况有关的系数，两端铰支μ=1。
当P<P cr 时，压杆保持直线形状而处于稳定平衡状态。
当P= P cr 时，压杆处于稳定与不稳定平衡之间的临界状态，稍有干扰，压杆即失稳而弯曲，其挠度迅速增加，载荷P 与压杆中点挠度δ之关系曲线如 图5-1，在理论上（小挠度理论）应为OAB 折线所示。
但在实验过程中，由于杆件可能有初曲率，载荷可能有微小的偏心及杆件的材料不均匀等，压杆在受力后就会发生弯曲，其挠度随着载荷的增加而增加。
当cr P P 时，δ增加缓慢。
当Ｐ接近P cr 时，虽然Ｐ增加很慢，但δ却迅速增大，如ＯＡ′Ｂ′或ＯＡ″Ｂ″所示。
曲线ＯＡ′Ｂ′、ＯＡ″Ｂ″与折线ＯＡＢ的偏离，就是由于初曲率，载荷偏心等影响造成，此影响越大，则偏离也越大。
在试验过程中随时测出Ｐ及δ值，可根据Ｐ－δ曲线的渐近线ＡＣ确定临界载荷P cr 的大小。
三、实验设备游标卡尺。
试验台 (图5-2）一架。
试件：多功能弹性压杆稳定试件图3-9材料为弹簧钢，Ｅ＝２１８GP ａ（由三点弯曲 试验测定，即由板条的弯曲钢度反求得。
）各式支座一套，电阻应变仪一台（用以测定荷载）。
试验台上 的压力传感器系应变计式，标定值：K=()()N 压力值应变仪读数με。
第十五章 压杆稳定
课题一 压杆稳定的概念
如上图，在自由端沿杆轴线方向施较小压力时，压杆处于直线平 衡状态（图a），此时若施加一微小横向干扰力，使杆处于微弯状 态（图b），然后将干扰力去除，杆经过几次左右摆动后，仍能回 复到原来的直线平衡状态（图c），这说明压杆的直线平衡状态是 稳定的。
但当压力F增大到某一数值时，压杆在微小干扰力作用下，杆即变 弯。当去除干扰力，杆不再回复到原来的直线平衡状态，而是处 于微弯平衡状态，称此时压杆的直线平衡状态不稳定。
（1）计算螺杆的柔度： i
I A
d
4 0
/
64
d0
40 mm 10mm
d
2 0
/
4
4
4
l 2 375 75
i 10
（2）计算临界应力
cr s a2 275 0.00853 压杆稳定校核与提高压杆稳定性的措施
（3）校核螺杆的稳定性。
稳定许用应力为：
[
w
]
cr nw
227 4
MPa
56.8MPa
螺杆的工作应力为： F 70 103 MPa 55.7MPa
A 40 2 / 4
[ w ]
，所以螺杆是稳定的。
二、提高压杆稳定性的措施
提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应力。
第十五章 压杆稳定 课题三 压杆稳定校核与提高压杆稳定性的措施
对于钢材 cr s a2 对于铸铁 cr b a2
式中是与材料有关的常数，单位为MPa，其值可从表中10-2查得。
第十五章 压杆稳定
课题二 临界力和临界应力
压杆的临界应力是其柔度λ的函数，其函数图象（下图）称为临界 应力总图。
第十五章 压杆稳定
压杆的稳定性验算
建筑力学行动导向教学案例教案提纲模块七 压杆稳定性 7.1压杆稳定的概念为了说明问题，取如图7-2 (a)所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力F ，使杆在直线状态下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰力，则当杆承受的轴向压力数值不同时，其结果也截然不同。
当杆承受的轴向压力数值F 小于某一数值Fcr持平衡，如图7-2 (a)、(b)向压力数值F 逐渐增大到某一数值F cr 时，即使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有的直线平衡状态，如图7-2 (c)、(d)所示，则原有的直线平衡状态为不稳定的平衡。
如果力F 继续增大，则杆继续弯曲， 产生显著的变形，甚至发生突然破坏。
上述现象表明，在轴向压力F 由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或者压杆失稳。
显然压杆是否失稳取决于轴向压力的数值，压杆由直线状态的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用表示Fcr当压杆所受的轴向图7-2压力F 小于Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F 等于或者大于Fcr时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
压杆经常被应用于各种工程实际中，例如脚手架立杆和基坑支护的支撑杆，均承受压力，此时必须考虑其稳定性，以免引起压杆失稳破坏。
7.2临界力和临界应力7.2.1细长压杆临界力计算公式——欧拉公式从上面的讨论可知，压杆在临界力作用下，其直线状态的平衡将由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，此时，即使撤去侧向干扰力，压杆仍然将保持在微弯状态下的平衡。
当然，如果压力超过这个临界力，弯曲变形将明显增大。
所以，使压杆在微弯状态下保持平衡的最小的轴向压力，即为压杆的临界压力。
下面介绍不同约束条件下压杆的临界力计算公式。
一、两端铰支细长杆的临界力计 算公式——欧拉公式设两端铰支长度 为z 的细长杆，在轴向压力Fcr的作用下保持微弯平衡状态，如图7-3所示。
压杆稳定性实验
1压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。
一、试验目的1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．力学实验台；2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。
三、试样弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理(8700C 淬油，4800回火)。
两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样名义尺寸：4mm ×20mm ×300mm 。
四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：22)(l EIF cr µπ=式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度。
µ为长度系数，对于二端铰支情况，µ=1。
当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。
按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图7.1所示。
而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心，以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w 曲线如图7.1中OCD 所示。
实际曲图F-w 曲线2线OCD 与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。
显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
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实验五压杆稳定性实验
一、试验目的
1．测定两端铰支压杆的临界载荷Fcr，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支压杆的失稳现象。
二、设备和仪器
1．多功能力学实验台
2．游标卡尺、钢板尺。
三、试样
试样是用弹簧钢60Si2Mn 制成的矩形截面细长杆，名义尺寸为3mm×20mm×300mm，两端制成刀口，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样经过热处理:870℃淬油，480℃回火。
四、实验原理
两端铰支的细长压杆，临界载荷Fcr 用欧拉公式计算：
式中E 是材料弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，L 为杆长。
这公式是在小变形和理想直杆的条件下推导出来的。
当载荷小于Fcr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于Fcr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
把载荷F 为纵坐标，把压杆中点挠度δ为横坐标，按小变形理论绘制的F- δ曲线为图14-1 中的OAB 折线。
但实际的杆总不可能理想地直，载荷作用线也不可能理想地与杆轴重合，材料也不可能理想地均匀。
因此，在载荷远小于Fcr 时就有微小挠度，随着载荷的增大，挠度缓慢地增加，当载荷接近Fcr 时，挠度急速增加。
其F- δ曲线如图中OCD 所示。
工程上的压杆都
在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
只有比例极限很高的材料制成的细长杆才能承受很大的挠度使载荷稍高于Fcr（如图中虚线DE 所示）。
实验测定Fcr，在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，将它们组成半桥，记录应变仪读数εdu，绘制F-εdu曲线。
作F- εdu曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。
五、试验步骤
1．测量试样尺寸
用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t，取其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩I。
2．拟定加载方案，并估算最大容许变形
按欧拉公式计算Fcr，在初载荷（200N）到0.8Fcr 间分4—5 级加载，以后应变仪读数εdu每增加20 με读一次载荷值（应变仪测变形时）。
取许用应力[ σ]=200MPa，按下列公式估算容许最大挠度δmax 或容许最大应变仪读数εdumax ：
3．YE2538A 程控静态应变仪0 通道设置，调整。
设置校正系数2.04，载荷限值2600N，按[BAL]和[MEAS]键备用。
4．安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。
试样两端应尽量放置在上、下V 形座正中央。
用应变仪测变形，可如下进行：将试样两侧的应变片组成半桥，加载前就调电桥平衡。
加200N 初载荷后，记录应变仪读数。
5．按方案加载，记录数据。
按方案加载，每级加载后，读取载荷值和应变仪读数εdui。
由于接近临界载荷时，加载手轮一旦停止转动，载荷就逐渐减小，而变形却继续不断地增加，以致无法准确地读取数据。
这时，我们每级加载在εdu增加10 με时，就停止转动手轮，待εdu增加20 με时，立即读取载荷值。
当载荷增量很小（但变形不超过δmax或εdumax ）时，即可停止试验。
实验数据以表格形式记录。
6．卸去载荷，实验台回复原状。
六、试验结果处理
据实验数据在方格纸上画出 F- εdu曲线，作它的水平渐近线，确定临界载荷Fcr 实
验值。
据尺寸测量数据计算宽度平均值和厚度平均值，从而计算最小惯性矩I min，用以理论值为准计算临界载荷实验值的相对误差。
七、实验报告要求
1．原始数据以表格形式示出，见表如下。
实验数据记录表
2．作出F- εdu曲线，确定临界载荷Fcr 实验值
欧拉公式计算临界载荷Fcr 理论值
Fcr=。