北师大版高中数学必修四：第三章综合测试题(含答案)

阶段性测试题四(第三章综合测试题)

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)

1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－12

C ．12

D ．1

[答案] B

[解析] f (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ，∴f (x )min ＝－1

2.

2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于( ) A ．1

2

B ．

22 C ．

32

D ．1

[答案] A

[解析] cos67°cos7°＋sin67°sin7° ＝cos(67°－7°)＝cos60°＝12

.

3．若x ＝π

8，则sin 4x －cos 4x 的值为( )

A ．12

B ．－12

C ．－

22

D ．

22

[答案] C

[解析] sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )·(sin 2x －cos 2x )＝sin 2x －cos 2x ＝－cos2x ， ∴x ＝π8时，－cos2x ＝－cos π4＝－22

.

4．(2014·山东德州高一期末测试)下列各式中值为2

2

的是( ) A ．sin45°cos15°＋cos45°sin15° B ．sin45°cos15°－cos45°sin15° C ．cos75°cos30°＋sin75°sin30°

D ．tan60°－tan30°1＋tan60°tan30°

[答案] C

[解析] cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝2

2

. 5．1－sin20°＝( ) A ．cos10° B ．sin10°－cos10° C ．2sin35° D ．±(sin10°－cos10°)

[答案] C

[解析] 1－sin20°＝1－cos70°＝2sin 235°， ∴1－sin20°＝2sin35°.

6．已知cos2α＝1

4，则sin 2α＝( )

A ．12

B ．34

C ．58

D ．38

[答案] D

[解析] ∵cos2α＝1－2sin 2α＝14，∴sin 2α＝3

8

.

7．若函数f (x )＝sin2x －2sin 2x ·sin2x (x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π

2的奇函数

[答案] D

[解析] f (x )＝sin2x (1－2sin 2x )＝sin2x ·cos2x ＝1

2

sin4x (x ∈R )， ∴函数f (x )是最小正周期为π

2

的奇函数．

8．若sin θ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是( ) A ．π＜θ＜3π

2

B ．5π4＜θ＜7π4

C ．3π

2＜θ＜2π

D ．π4＜θ＜3π4

[答案] B

[解析] ∵cos2θ＜0，得1－2sin 2θ＜0， 即sin θ＞

22或sin θ＜－22

， 又已知sin θ＜0，∴－1≤sin θ＜－

2

2

，

由正弦曲线得满足条件的θ取值为5π4＜θ＜7π

4

.

9．若0＜α＜β＜π

4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )

A ．a ＜b

B ．a ＞b

C ．ab ＜1

D ．不确定

[答案] A

[解析] ∵a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4，b ＝2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4， 又0＜α＜β＜π4，∴π4＜α＋π4＜β＋π4＜π

2，

且y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤0，π

2上为增， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＜2sin ⎝⎛⎭

⎫β＋π4. 10．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π

4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数

解析式是( )

A ．y ＝cos2x

B ．y ＝2cos 2x

C ．y ＝1＋sin(2x ＋π

4)

D ．y ＝2sin 2x [答案] B

[解析] 将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π

4个单位，得到函数y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，即y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

2＝cos2x 的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y ＝1＋cos2x ＝2cos 2x .

11．已知f (tan x )＝sin2x ，则f (－1)的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．12

D ．0 [答案] B

[解析] f (tan x )＝sin2x ＝2sin x cos x ＝2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan x tan 2x ＋1，∴f (x )＝2x

x 2＋1，∴f (－1)＝

－22＝－1.

12．已知函数f (x )＝(1＋cos2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π

2的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π

2的偶函数