北师大版八年级数学上册立方根课件
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
北师大版数学八年级上册.立方根 课件
那么这个数x就叫做a的平方根，记作 a ，
读作“正负根号a”.
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）
3a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27的立方根 ， 0是 0 的立方根．
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大
小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是本来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，
锯成8块后小木块的棱长为x，则
x3
a3 , 8
则 x 3 a3 a , 所以小木块的棱长是本来的 1.
82
2
第二章 实数
3. 立方根
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何 用符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区分和 联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平
方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，
但却有一个立方根；
(4)灵活运用公 （3 a）3 a 3 a 3 a
式 3 a 3 a ，
，
(5)立方与.开立方也互为逆运算。我们可以用
立方运算求一个数的立方根，或检验一个数
现在你发现平方根与 立方根有什么相同与 不同了吗？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义 求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数
读作“正负根号a”.
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）
3a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27的立方根 ， 0是 0 的立方根．
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大
小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是本来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，
锯成8块后小木块的棱长为x，则
x3
a3 , 8
则 x 3 a3 a , 所以小木块的棱长是本来的 1.
82
2
第二章 实数
3. 立方根
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何 用符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区分和 联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平
方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，
但却有一个立方根；
(4)灵活运用公 （3 a）3 a 3 a 3 a
式 3 a 3 a ，
，
(5)立方与.开立方也互为逆运算。我们可以用
立方运算求一个数的立方根，或检验一个数
现在你发现平方根与 立方根有什么相同与 不同了吗？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义 求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数
2024八年级数学上册第二章实数3立方根课件新版北师大版
答案： A
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)
27 ；(2)
(5)( －8) 3.
1 6
－ ( ) ；(3)
10
3
3 ；(4)
8
7
－1 ；
8
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)
27 ；(2)
(5)( －8) 3.
1 6
－ ( ) ；(3)
10
3
3 ；(4)
8
7
－1 ；
8
感悟新知
北师大版八年级数学上册课件：《立方根》课件
(3 27 )3 =（-27）， (3 2 )3 =（ 2 ） .
从而
得公 (3 a )3 a
式
总结：
平方根与立方根的联系，区别：
联系：都是开方运算
区别：1写法不同 2平方根的被开方数是非负数，
负数没有。立方根的被开方数是任何 数。
3平方根有两个。 立方根只有一个
2.3 立方根
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of c root) . 其中a叫被开方 数.
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
议一议
(1) 正数有几个立方根？ (2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
一个
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立 方根是0；负数的立方根是负 数.
想一想
(3 8)3 =（ 8 ）， (3 0)3 =（ 0 ），
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
第三页，共七页。
知识点 2 开立方
5.下列计算正确的是( C )
3
A. 0.0125=0.5
27
3
( 2 )-|0.008|.
3
3
8
1
2
C. 3 =1
3
B. - 64 = 4
3
D.- -
2
8
=125 5
6.求下列各数的立方根.
( 1 )216;
解 :216的立方根是6.
( 2 )-|0.008|.
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第二章 实数
立方根
第一页，共七页。
知识点 1 立方根的概念
1.-8 的立方根是( A )
A.-2
B.-2 2C.- 2D. Nhomakorabea43
【变式拓展】 ( -8 )3 的立方根是( D )
A.8
B.-8
C.2
D.-2
10
cm
3
1000
C.
cm
27
A.
10
9
B.
cm
D.10 cm
9.5x+9 的立方根是 4,则 2x+3 的平方根是 ±5 .
10.若
3
-6 3 的值为负数,则 ( 6- )2 = 6-x .
11.若 a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= 19 .
第五页，共七页。
12.已知27( x+3 )3+125=0,求x的值.
原来的33=27倍.以此类推,棱长变为原来的10倍,它的体积变为原来的103=1000倍;棱长变为原来的n倍,它的体
北师大版八年级数学上册立方根课件
a的立方是a3 a3的立方根是a 3 a3 =a
( 3 a )3 a
例二．求下列各式的值
3 a3 a
解：
(1) 3 8 3 ( 2)3 2
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4
(3) 3 8
3 ( 2)3
2
125
5
5
(4)( 3 9)3 9
求下列各式的值
3 1000 3 0.001
3 216
北师大版八年级上册
第二章 实 数 第3节 立方根
• 某化工厂使用半径为1米的
一种球形储气罐蕴藏气体，
现在要造一个新的球形储气
罐，如果要求它的体积必须
是本来体积的8倍，那么它
新气罐
的半径应是本来储气罐半径
的多少倍？
演算推理
解：设原储气罐的半径为r，新储气 罐的半径为R。 依题意，得：
如新积果储 必气 须新罐 是储的 本体 来 气体罐积的的体8倍 积是本来 的4倍呢？
其中2是16的四次算术根，
∵ 35 243 ∴3是243的5次方根， 即5 243=3
n次方根的性质：
类比
（1）正数的偶次方根有两个，且它们互为相反数。
（2）负数没有偶次方根。 （3）0的n次方根是0。 （4）任意一个数都有且只有一个奇次方根。
本节课你有哪些收获？
作业
1、 P32 习题2.5 1、2、3、4、5、6
1个
负数有立方根吗？
1个
每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。
例1、求下列各数的立方根
（1）-8
（2）8
（3）
8 27
（4）0.216
解：
《立方根》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】
a= 2
a2=2，a= 2 ；可是x3=2该怎么求解呢？
合作探究
某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体. 现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半 径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
解：设新的球形气罐的半径为r m.
如果储气罐的体积是原来的8倍，则：
对于任何数a都有 3 a3 =a
典型例题
例2 求下列各式的值：
(1) 3 8； (2) 3 0.064 ；
(3) 3 8 ；
125
(4（ ) 3 9）3.
解：(1) 3 8= 3 (2)3 = 2；
(2) 3 0.064 = 3 0.43 = 0.4；
(3) 3 8 = 3 ( 2)3 = 2； (4)（3 9）3 =9.
解：(1) x 3 0.125=0.5；
(2) (x 1)3 8 x 1 2 x3
(3) (x 1)3 64 x 1 4 x 3
随堂练习
4.若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4.
∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
个数x就叫做a的 立平方根（也叫做 二三次方根 ）.
例： 23=8
( 2)3 8 3 27
03=0
2是8的立方根 2 是 8 的立方根
3 27
0是0的立方根
做一做 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》课件(共18张PPT)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/ 102021 /5/10M ay 10, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 0
例2 求下列各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
(3)
3 2
3
27 8
3 3， 8
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
(5) -5的立方根是 3 －5.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3.
(2)
2 5
3
8， 125
8 的立方根是 2，
1255Biblioteka 即 3 8 2. 125 5
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：3 a 3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a；
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为什么呢 ?
即：3
8 2
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
记为： 3
a
，读作“三次根号a”
填出空格中相应的数：
a
3
-27
-8 -2
-1
0
0
1 1
8 2
27
a
-3
-1
3
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
已知幂，求底数。
新知探究
Ⅱ、填空：
2
(1) (
3
3 ) 27 ;
3
8
(2) (
0 ) 0;
3
( 3 ) ( 4 ) 64 .
它们都有什么共同特点？ x3=a 已知幂，求底数。
立方根定义：
做一做
8 （1）2的立方=______。 -27 （2）-3的立方=______。
0.6 （3）_____的立方=0.216。
3 （4）_______的立方= 3 。 2 8 0 （5） _______的立方=0。
3
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小组讨论
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数呢？ 3 x 如 x 7 , X是7的立方根， 即：
如 ( 2)
3
3
7
8, -2是-8的立方根 ”3“ 绝对不能省 ！
北师大版八年级(上)
2.3 立方根
复习旧知
“平方根”的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(二次方根)。 “平方根”的表示方法： x就记作 注意：
a 叫做算术平方根， a 叫做负平方根。 a ，即x = a 。
• 某化工厂使用半径为1米 的一种球形储气罐储藏气 体，现在要造一个新的球 形储气罐，如果要求它的 体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
引例:
如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
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问题情景 一个正方体木块的体积为1000厘米3，现要 把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块 的棱长是多少？
锯成8块 V小正方体=125厘米3
V大正方体=1000厘米3
新知探究
Ⅰ、小正方体的棱长是多少？为什么？ 小正方体的棱长是5 53=125 V小正方体=125厘米3 x3=a
本节课你学习了哪些知识？
作业：作业本（2）：2.3立方根 同步练习： 2.3立方根
列表比较“平方根”与“立方根”：
用定义进行开立方运算：
新知归纳
“立方运算”与“开立方运算”的关系：
x a
3
互为逆运算
x3 a
(立方运算)
(开立方运算)
随堂练习一: 求下列各数的立方根：
利用 a a
3 3
Байду номын сангаас
和
3
a
3
a
可以简捷地进 行开立方运算
例二．求下列各式的值。
随堂练习二. 求下列各式的值。
补充练习 求下列各式中的x的值
即：3
8 2
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
记为： 3
a
，读作“三次根号a”
填出空格中相应的数：
a
3
-27
-8 -2
-1
0
0
1 1
8 2
27
a
-3
-1
3
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
已知幂，求底数。
新知探究
Ⅱ、填空：
2
(1) (
3
3 ) 27 ;
3
8
(2) (
0 ) 0;
3
( 3 ) ( 4 ) 64 .
它们都有什么共同特点？ x3=a 已知幂，求底数。
立方根定义：
做一做
8 （1）2的立方=______。 -27 （2）-3的立方=______。
0.6 （3）_____的立方=0.216。
3 （4）_______的立方= 3 。 2 8 0 （5） _______的立方=0。
3
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小组讨论
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数呢？ 3 x 如 x 7 , X是7的立方根， 即：
如 ( 2)
3
3
7
8, -2是-8的立方根 ”3“ 绝对不能省 ！
北师大版八年级(上)
2.3 立方根
复习旧知
“平方根”的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(二次方根)。 “平方根”的表示方法： x就记作 注意：
a 叫做算术平方根， a 叫做负平方根。 a ，即x = a 。
• 某化工厂使用半径为1米 的一种球形储气罐储藏气 体，现在要造一个新的球 形储气罐，如果要求它的 体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
引例:
如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
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问题情景 一个正方体木块的体积为1000厘米3，现要 把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块 的棱长是多少？
锯成8块 V小正方体=125厘米3
V大正方体=1000厘米3
新知探究
Ⅰ、小正方体的棱长是多少？为什么？ 小正方体的棱长是5 53=125 V小正方体=125厘米3 x3=a
本节课你学习了哪些知识？
作业：作业本（2）：2.3立方根 同步练习： 2.3立方根
列表比较“平方根”与“立方根”：
用定义进行开立方运算：
新知归纳
“立方运算”与“开立方运算”的关系：
x a
3
互为逆运算
x3 a
(立方运算)
(开立方运算)
随堂练习一: 求下列各数的立方根：
利用 a a
3 3
Байду номын сангаас
和
3
a
3
a
可以简捷地进 行开立方运算
例二．求下列各式的值。
随堂练习二. 求下列各式的值。
补充练习 求下列各式中的x的值