频率域位场处理和转换实验

《重磁资料处理与解释》实验二频率域位场处理和转换实验

学院：地测学院

专业名称：勘查技术与工程

学生姓名：

学生学号：

指导老师：

提交日期：2018年1月9日

二0一八年一月

目录

1 基本原理 (2)

1.1位场的方程 (2)

1.2二维傅里叶变换及卷积性质 (2)

（1）傅里叶变换 (2)

（2）卷积性质 (2)

1.3频率域位场延拓原理 (3)

2 输入/输出数据格式设计 (3)

2.1 输入数据格式设计 (3)

2.2 输出数据格式设计 (3)

2.3 参数文件数据格式设计 (3)

3 总体设计 (4)

3.1频率域位场处理与转换的一般步骤 (4)

3.2软件总体设计结果流程图 (4)

4 测试结果 (5)

4.1 测试参数 (5)

（1）向上延拓 (5)

（2）向下延拓 (5)

4.2 测试结果 (6)

5 结论及建议 (7)

附录：源程序代码 (8)

1 基本原理

1.1位场的方程

由场论知识可知，位场方程分为

两大类：有源的Possion 方程()02

≠∇U ，以及无源的Laplace 方程()02

=∇U 。

Laplace 方程的第一边值问题()1|f U S =通常为Dirichlet 问题，第二边值问题

⎪⎭

⎫

⎝⎛=∂∂2|f n U s 通常称为Nueman 问题。若P 点在S 平面内称为内部问题，反之称为外部问题。由唯一性定理可知，Dirichlet 的内部和外部问题的解是唯一的，而Nueman 内部问题的解不是唯一的，有一常数差，但其外部问题解是唯一的。

外部问题的解的唯一性的原因：。

0;

0=∂∂=∞

→∞

→r r n

U

U 无源区域位场可以表示为：

ds n G W n W G p W ⎰⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∂∂-∂∂=

π41)( （1-1）

()()

()()()[]

()()

z y x h W d d z y x W z z y W -=-+-+--=⎰⎰+∞∞-+∞

∞

-ξξηεη

εξηεξηεπξ,,*,,,,2,,x 2

3

22

2

（1-2）

1.2二维傅里叶变换及卷积性质

（1）傅里叶变换

[]⎰⎰+∞∞-+∞

∞

-+-=

=dxdy y x g y x g F v u G e vy ux i )

(2),(),(),(π （1-3）

[]⎰

⎰+∞∞-+∞

∞

-+-=

=dudv v u G v u G y x g e

F vy ux i )

(21

),(),(),(π （1-4）

（2）卷积性质

()()[]()()v u P v u G y x p y x F ,*,,*,g = （1-5）

()()[]()()y x p y x v u P v u G F ,*,g ,*,1=- （1-6）

1.3频率域位场延拓原理

当已知实测平面的异常时，换算场源以外的异常称之为延拓，分为向上延拓和向下延拓。

半空间狄利克莱问题解析解：

()[]()[]()[]

()[]()

z v u e

y x W F z y x h F y x W F z y x W F -+-=-=ζπζζζ222,,,,,,,, （1-7）

其中：e

z v u )

(222-+-ζπ称为延拓因子，ζ为计算面Z 坐标 ,Z 轴向下为正方向，

()[]ζ,,y x W F 为计算面频率域位场，()[]z y x W F ,,为延拓面的频率域位场。

2 输入/输出数据格式设计

2.1 输入数据格式设计

观测面位场数据保存在filename_obser 文件中，为.grd 格式。

计算延拓误差时的精确场值文件保存在filename_obser2中，为.grd 格式。

2.2 输出数据格式设计

实际计算得到的数据保存在filename_output1和文件filename_output2中，为.grd 格式。

2.3 参数文件数据格式设计

将所要读取的参数保存在一个文件中，该文件名变量为cmdfile ，字符串变量，长度不超过80，全路径名。在该文件中保存的参数如下：

filename_obser:低高度观测面位场数据文件 filename_output1：向上延拓后位场数据文件 filename_output2：向下延拓后位场数据文件 filename_obser2:高高度观测面数据文件

factor_m ：扩边因子

distance1:向上延拓的高度（m/z 轴向下为正方向） distance2:向下延拓的高度（m/z 轴向下为正方向）

3 总体设计

3.1频率域位场处理与转换的一般步骤

()[][][][][]即可。

去掉扩边部分，输出步第；进行反变换得到步第；计算步第；以及方向转换因子、延拓因子计算导数因子步第；

对扩边后的数据进行步第进行扩边处理；

对网格化的数据步第),,(:6),,(),,(:5),,(),,(F :4),,,,( )

Y(),,,,D(:3,,W FFT :2),,(:1121z y x Q z y x Q F F z y x Q f Y D y x W F z y x Q M M t t u,v f z u,v,t t t u,v y x F y x W n -=⋅⋅⋅=''-⇒ζζζζ

3.2软件总体设计结果流程图

此次程序采用IPO 结构设计，首先通过读取cmd 文件，得到相关输入参数：观测面位场数据文件名变量、延拓后位场数据文件名变量、延拓后准确位场数据文件名变量、扩边因子、延拓的高度（m/z 轴向下为正方向）；然后确定确定扩边网格的大小，扩边数据点号位置；再从观测面位场数据文件中读取数据。下一步，进行二维余弦扩边，将扩完边的数据进行快速二维傅里叶变换，转换到频率域；接下来计算延拓因子并且将扩完边的数据进行快速二维傅里叶变换后在频率域与延拓因子相乘；最后进行快速二维傅里叶反变换并且去除扩边部分后输出。总体设计见表1。