九年级数学旋转10道解答题题专题训练
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（2）说明三角形 可以由三角形 经过怎样的变换而得到？（要说明变换过程）
6．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．
(3)若 ， ，试求出四边形 的对角线 的长.
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），等腰 的边 在x轴的正半轴上， ，点B在点A的右侧，点C在第一象限，若将 绕点A逆时针旋转75°，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上．
（1）求AE的长．
（2）求点C的坐标．
参考答案
1．（1）△ 见解析；（2）△ 见解析； .
本题主要考查了Hale Waihona Puke Baidu转图形的作图即扇形的面积计算公式，准确计算是解题的关键．
【解析】
【分析】
（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
（1）平移后的△A1B1C1如图所示，点A1（4，2），C1（3，-1）．
（2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示．
九年级数学旋转10道解答题题专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形．
4．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 、 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）作出三角形 关于直线 对称的三角形 ．
【详解】
（1）如图①；
（2）如图②；
（3）如图③．
【点睛】
本题主要考查图形的平移，旋转，轴对称变化，熟练掌握平移，旋转，轴对称变化的概念是解题的关键．
4．（1）详见解析；（2）图见解析， ；（3）图见解析， ．
【解析】
【分析】
（1）将△ABC的每个顶点都向左平移6个单位，即可求解；
（2）分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可．
【解析】
【分析】
（1）根据题意首先确定A、B、C三点关于直线MN对称的对称点位置，再进行连接即可；
（2）由题意结合图形平移和旋转的性质根据图形位置进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）如图；
（2）先将三角形 向上平4个单位，再绕点 逆时针旋转 可得到三角形 ；
或先将三角形 绕点 逆时针旋转 ，再向上平移4个单位，可得到三角形 ．
（3）AA1= ．
【点睛】
本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．
3．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画图；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画图；
（3）利用网格特点和轴对称的性质画图．
【解析】
【分析】
（1）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；
（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．
【详解】
解：（1）△ 为所求的三角形；
（2）△ 为所求的三角形
的长度 ．
【点睛】
本题主要考察了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键.
2．（1）如图见解析， ， ；（2）如图见解析；（3） ．
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△ ，并请你直接写出 的长度_______．
2．如图， 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）平移 ，使点 移动到点 ，画出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标；
（2）画出 关于原点 对称的 ；
（3）线段 的长度为______．
3．按下列要求在网格中作图：
【点睛】
本题主要考查图形平移和旋转，解题的关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
6．（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）关于中心对称图形的做法计算即可；
（2）根据扇形面积计算即可；
【详解】
解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求；
线段BC扫过的面积= ．
【点睛】
（3）分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△AB2C2如图所示，点 ．
（3）△A3B3C3如图所示， ．
．
【点睛】
本题考查作图 旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（1）详见解析；（2）先将三角形 向上平4个单位，再绕点 逆时针旋转90°可得到三角形 或先将三角形 绕点 逆时针旋转90°，再向上平移4个单位，可得到三角形
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．
8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）和直线l及点O.
（1）画出 关于直线l对称的 ；
（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转 ，画出旋转后的线段；
（3）在旋转过程中，当OA与 有交点时，旋转角 的取值范围为________.
9．如图，四边形 中， ，将 绕点 顺时针旋转一定角度后，点 的对应点恰好与点 重合，得到 .
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断 与 的位置关系，并说明理由；
6．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．
(3)若 ， ，试求出四边形 的对角线 的长.
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），等腰 的边 在x轴的正半轴上， ，点B在点A的右侧，点C在第一象限，若将 绕点A逆时针旋转75°，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上．
（1）求AE的长．
（2）求点C的坐标．
参考答案
1．（1）△ 见解析；（2）△ 见解析； .
本题主要考查了Hale Waihona Puke Baidu转图形的作图即扇形的面积计算公式，准确计算是解题的关键．
【解析】
【分析】
（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
（1）平移后的△A1B1C1如图所示，点A1（4，2），C1（3，-1）．
（2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示．
九年级数学旋转10道解答题题专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形．
4．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 、 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）作出三角形 关于直线 对称的三角形 ．
【详解】
（1）如图①；
（2）如图②；
（3）如图③．
【点睛】
本题主要考查图形的平移，旋转，轴对称变化，熟练掌握平移，旋转，轴对称变化的概念是解题的关键．
4．（1）详见解析；（2）图见解析， ；（3）图见解析， ．
【解析】
【分析】
（1）将△ABC的每个顶点都向左平移6个单位，即可求解；
（2）分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可．
【解析】
【分析】
（1）根据题意首先确定A、B、C三点关于直线MN对称的对称点位置，再进行连接即可；
（2）由题意结合图形平移和旋转的性质根据图形位置进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）如图；
（2）先将三角形 向上平4个单位，再绕点 逆时针旋转 可得到三角形 ；
或先将三角形 绕点 逆时针旋转 ，再向上平移4个单位，可得到三角形 ．
（3）AA1= ．
【点睛】
本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．
3．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画图；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画图；
（3）利用网格特点和轴对称的性质画图．
【解析】
【分析】
（1）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；
（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．
【详解】
解：（1）△ 为所求的三角形；
（2）△ 为所求的三角形
的长度 ．
【点睛】
本题主要考察了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键.
2．（1）如图见解析， ， ；（2）如图见解析；（3） ．
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△ ，并请你直接写出 的长度_______．
2．如图， 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）平移 ，使点 移动到点 ，画出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标；
（2）画出 关于原点 对称的 ；
（3）线段 的长度为______．
3．按下列要求在网格中作图：
【点睛】
本题主要考查图形平移和旋转，解题的关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
6．（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）关于中心对称图形的做法计算即可；
（2）根据扇形面积计算即可；
【详解】
解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求；
线段BC扫过的面积= ．
【点睛】
（3）分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△AB2C2如图所示，点 ．
（3）△A3B3C3如图所示， ．
．
【点睛】
本题考查作图 旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（1）详见解析；（2）先将三角形 向上平4个单位，再绕点 逆时针旋转90°可得到三角形 或先将三角形 绕点 逆时针旋转90°，再向上平移4个单位，可得到三角形
7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．
8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）和直线l及点O.
（1）画出 关于直线l对称的 ；
（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转 ，画出旋转后的线段；
（3）在旋转过程中，当OA与 有交点时，旋转角 的取值范围为________.
9．如图，四边形 中， ，将 绕点 顺时针旋转一定角度后，点 的对应点恰好与点 重合，得到 .
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断 与 的位置关系，并说明理由；