晶体中结构基元的确定教程文件

晶体中结构基元的确

定

晶体中结构基元的确定

一. 结构基元与点阵

晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来研究. 首先确定晶体中

重复出现的最小单元, 作为结构基元. 各个结构基元相互之间不但化学内容完全

相同, 而且它们所处的环境也必须完全相同. 每个结构基元可以用一个数学上的

点来代表, 称为点阵点或结点. 于是, 整个晶体就被抽象成了一组点, 称为点阵.

尽管实际晶体的大小有限, 但从微观角度来看, 原子数目仍然极多, 而

且处于内部的原子数目远远多于表面. 所以, 不妨将晶体看作无限重复的周期性

结构, 相应地, 点阵也就包含无穷多的点阵点了.

二. 结构基元与点阵点

（1）一维周期性结构与直线点阵

我们首先以几种简单的一维周期性结构为例, 说明如何从周期性结构中

辨认结构基元(右图中用方框标出), 进而画出点阵. 应当说明, 将结构基元抽象

为点阵点以后, 点阵点放在何处是任意的, 但所有点阵点的放置必须采用同一标准:

由图可见, 并非每个原子或化学单元都能被看作结构基元.

再看两个更实际也稍微复杂的问题——硒的螺旋链和伸展聚乙烯链：

一维周期性结构中的结构基元硒螺旋链和伸展聚乙烯链的点阵

在此基础上, 再将周期性结构扩展到二维和三维.

（2）二维周期性结构与平面点阵

实例1：Cu晶体的一种密置层（111）.

每个原子是一个结构基元，对应一个点阵点(图中平行四边形是一个平面正当格子).

实例2: 石墨层

下图是石墨晶体的一层, 右下图中的小黑点是抽象出的平面点阵（为了比较二者的关系, 暂时将平面点阵放在了石墨层上）

为什么不能将石墨层的每个C原子都抽象成点阵点呢？这就必须从点阵的数

学定义来理解了.不难想象, 若将所有结构基元沿某一方向平移到相邻或不相邻

的另一个结构基元位置上, 晶体不会有任何变化(当然是假设不考虑表面原子) , 或者说可以复原. 相应地, 若将所有点阵点沿此方向平移到相邻或不相邻的另

一个点阵点位置上, 点阵也不应当发生任何变化. 现在, 可以从数学角度给出

点阵的定义:

点阵是按连接其中任意两点的矢量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点.

石墨层及其点阵

假设石墨层上每个C原子都抽象成点阵点, 得到的是如下的一组无限多个点, 但这并不是点阵! 试选择一个矢量a , 将所有“点阵点”沿此方向平移，请看

能够复原吗？

实例：NaCl(100)晶面（左下图）. 矩形框中是一个结构基元，包括一

对正负离子Na+和Cl-, 可抽象为一个点阵点. 安放点阵点的位置是任意的，但必

须保持一致. 这样就得到了点阵（右下图）：

石墨层点阵的错误抽取法 NaCl(100)晶面(a)及其点阵(b)

或等价地画成下图. 矩形框中的内容是与上述相同的一个结构基元,也包括一对正负离子Na+和Cl-:

（3）三维周期性结构与空间点阵

下面是一些金属单质的晶体结构，依次叫做立方面心、立方体心和立方简单.其中, 属于立方面心的金属有Ni Pd Pt Cu Ag Au等; 属于立方体心的金属有Li Na K Cr Mo W等; 属于立方简单的金属很少.

如何将这些金属的晶体结构抽象成点阵呢？

立方面心、立方体心和立方简单金属单质(每一个原子对应一个点阵点)

这里的每一个原子就是一个结构基元，从而都可以被抽象成一个点阵点. 所以，点阵看上去与晶体结构一样, 只是概念上有所不同.

CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，得到的将是错误的立方体心点阵. 立方体心点阵虽然不会违反点阵的数学定义，却不是CsCl型晶体的点阵！若把立方体心点阵放回到该晶体中，则如图所示的平移操作将把A与B位置互换，而不能使晶体结构复原.

正确的做法是按统一的取法把每一对离子A-B作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点. 点阵点可以放在任意位置，但必须保持一致（例如都放在A 处），就得到正确的点阵——立方简单.

同理，NaCl型晶体中，A、B离子不能都被抽象为点阵点，而是每一个离子对A-B按统一的方式构成一个结构基元，抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心:

CsCl型晶体的点阵不是为立方体心的原因将CsCl型晶体抽象成立方体心点阵的做法

NaCl型晶体及其点阵

如果说CsCl型和NaCl型晶体中都有A、B两种不同的原子, 因而不能都

被抽象为点阵点的话，金刚石中的C原子都能被抽象为点阵点吗？

假若可以这样做的话，得到的“点阵点”看上去与晶体中原子的分布相同. 现在, 请你根据点阵的数学定义来检验. 例如, 按图中箭头所示将所有点进行平移，这组点能复原吗？不能. 说明这组点违反了点阵的定义, 本身就不是点阵! 更别说是金刚石晶体的点阵了.

正确的做法是按统一的取法把每一对原子C-C作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——立方面心.

类似地, 六方金属晶体(例如Mg)也不能将每个原子都抽象为点阵点. 否则,得到的所谓“点阵”也是违反点阵定义的, 本身就不是点阵. 将这种错误的“点阵”作用于晶体并不能使之复原：

正确的做法是按统一的取法把一对原子Mg-Mg作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——六方简单:

金刚石晶体的点阵为立方面心的理由 Mg晶体结构. 右图是一个晶胞

错误的点阵不能使Mg晶体复原从Mg晶体中抽象出六方简单点阵

这些实例表明,将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元.为了避免出错,当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：

1. 这一组点符合点阵的定义吗? 将金刚石、Mg晶体中每个原子都抽象成所谓的“点阵点”, 得到的一组点就违反了点阵定义, 所以不是点阵.

2. 它是所研究晶体的点阵吗? 将CsCl型、NaCl型晶体中的每个原子都抽象成点阵点，得到的一组点并不违反点阵定义，但却不是所研究的晶体的点阵.