2014年秋季班数学八年级讲义(9)

2014年秋季班数学八年级讲义（9）

直角三角形中两锐角互余；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°

【基础知识】

1. 如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形是（ ）

（A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）图形不能确定

2. 在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_______°

3. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A ＝30°，求BC ，CD 和DE 的长。

4. 已知：△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ，D 为BC 边上的中点，DE ⊥AC 于E.求证：14

CE AB

【提高练习】

1. 如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点求证：MN ⊥

DE 。

2. 已知：如图AD ∥BC ，且BD ⊥CD ，BD ＝CD ，AC ＝BC ，求证：AB ＝BO.

3. 如图，在ΔABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝20°，AD ⊥CA 于A ，交BC 于D ，求证：CD ＝2AB

4. 如图，AB ∥CD ，E 是AD 中点，CF ⊥AB 于F 。求证：CE ＝EF

5. 如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于D ，E 是AC 中点，ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ，求证：BF ＝BD

6. 在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F,DG ⊥BE 。

求证：（1）BE=CD;（2）DF=2GF

7. 在等边ΔABC 中，AE=CD ，BG ⊥AD ，求证：BP=2PG

8. 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 2

1DE 。

9. △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，△ABE 与△ACD 都是等边三角形，点F 为BE 的中点，DF 交AC 于M.证明：（1）FM=MD ；（2）AM=MC

10.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°，求证：AD=DC

11.如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF

12.如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

13.（1）已知：如图，在正方形ABCD中，M为边BC的中点，CN平分∠DCE，AM⊥NM，

求证：AM＝MN Array

（2）在第（1）题中，如果M不是边BC的中点，而是边BC上任意一点，那么结论AM＝MN是否仍然成立。试证明你的结论

【巩固练习】

1.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）

（A）45°（B）135°（C）45°或135°（D）以上答案都不对

2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（）

（A）2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm

3. 等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm ，则斜边长是____________cm

4. 三角形三个角的度数之比为1

：2

：3，它的最大边长等于16cm ，则最小边长是_________cm

5. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120度，AD ⊥AC ，DC ＝5，则BD ＝___________

6. 如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，若AB ＝8cm ，则BD 的长为________，BE 的长为________.

7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，且DE ＝3cm ，则BC ＝_________

8. 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

9. 三角形ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠B ＝30°，则BC 边上的高AD ＝__________

10. ABC 中，∠BAC ＝2∠B ，AB ＝2AC ，AE 平分∠CAB 。求证：AE ＝2CE 。

11. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，CE 为AB 边上的中线，且∠BCD ＝3∠DCA 。求证：DE ＝DC 。

12. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，DE 与CF 平行且相等。求证：AE ＝DF 。

【中考链接】

（2012巴中）如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是

（A ）AB=AC （B ）∠BAC=90° （C ）BD=AC （D ）∠B=45°

（2012临沂）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE=__________cm