Chapter7-6(电磁波的散射和吸收介质的色散)解析

（2）>>0
8 2 re 3
4
过渡到自由电子散射 由于0>> ，因此当 =0时散射截面远远超 出汤姆逊散射截面．在这 频率下散射截面有尖锐的 极大值，这现象称为共振 现象．
12
（3）=0 8 r 2 e 3
三、电磁波的吸收
在共振情形下，入射波能量被振子强烈地吸收，振子振幅增大，直到由振 子辐射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量时，振幅才达到稳定 值．当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，只有 0部分才被强烈吸
2

2 0
1 1 sin cos d 1 cos2 2
2 2



得对非偏振入射波的平均散射能流
re 1 2 S 2 1 cos I 0 r 2
单位立体角的散射功率与入 射波强度I0之比称为微分散 射截面，记为d／d, 得汤 姆孙散射微分截面
2


d re 1 cos2 d 2
5
S平均对球面积分得散射波总平均功率
8 2 P S r d re I 0 3
2
汤姆孙散射公式
由于I0是每秒垂直入射于单位截面上的能量，被散射 的能量相当于入射到面积为(8/3)re2的截面上的能 量，这面积称为自由电子对电磁波的散射截面
散射功率 P 8 2 re 单位面积入射功率 I 0 3
2 0

2 2

2
2
i t E0e
tg 2 0 2
散射波电场强度为
ex E sin 2 40c r
..
10
为散射方向与人射波电场E0的夹角，平均散射能流为
e 4 E0 4 2 S sin 2 2 3 2 2 2 2 2 2 32 0 c m r 0
称为汤姆孙(Thomson)散射截面
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散射波的角分布
设入射波沿z轴方向 传播，其电场强度E0 与x轴的夹角为 . 设 场点P在xz平面上， r与z轴夹角为，与 E0夹角为 · 与 ， 间有关系
cos sin cos
7
入射波一般是非偏振的，因此我们对求平均．由
1 sin 2
假设电子在外来电磁波作用下，它的运动速度 v << c．在这 情形下，电子运动的振幅～ vT<<cT =，
由于电子运动范围线度远小于波长，我们可以用一固定点 上的电场强度来代表作用于电子上的电场强度．又因为v << c ，而电磁波磁场作用力与电场作用力之比～ v/c<< 1 ，因此可忽略入射波的磁场对电子的作用力．
电子运动方程
eE0 设 x＝xoe-it，代人上式得 x 0 2 m( i )3
Hale Waihona Puke Baidu
.. . e i t x x E0e m
只要入射波的波长>>re，则 <<，因而阻尼力项可以忽略， 在这情形下
eE 0 x0 2 m
因而电子作强迫振动
收，因而形成一条吸收谱线．现在我们计算电子所吸收的入射波能量．
设入射波单位频率间隔入射于单位面积的能量为I0()，振子辐射总能量
8 2 4 W re I 0 d 2 2 0 2 2 2 3 0


2


对球面积分得散射功率
8 2 4 P re I0 2 2 3 0 2 2 2


散射截面
8 2 4 re 2 2 2 3 0 2 2


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讨论：
（1）<<0
8 2 re 3 0
4
即低频散射截面与4成正 比，这种散射称为瑞利 （Rayeigh）散射．
eE0 it x e 2 m
电子振动时所辐射的电场强度为
E
.. n n x 2 40c r
e
n为辐射方向 单位矢量
4
散射波的电场强度
e 2 E0 ex E sin sin 2 2 40c r 40 mc r
..
表示n与入射场强E0的夹角
§7.6 电磁波的散射和吸收
介质的色散
一、自由电子对电磁波的散射 二、束缚电子的散射 三、电磁波的吸收 四、介质的色散 五、经典电动力学的局限性
1
一、自由电子对电磁波的散射
当一定频率的外来电磁波投射到电子上时，电磁波的振 荡电场作用到电子上，使电子以相同频率作强迫振动．振 动着的电子向外辐射出电磁波，把原来入射波的部分能量 辐射出去，这种现象称为电磁波的散射．
0 ， 则在入射波电场E0e-it作用下的振子运动方程为
.. . e i t 2 x x 0 x E0e m
以 x = x0e-it代入得这方程的稳态解
it e e 1 x E0 e 2 2 m 0 i m

1
2
设入射波的电场强度为E0e-it，包括自作用力在 .. ... 内的电子运动方程为 e it e2 x x E0 e 3 60c m m
这方程的稳态解是频率为 的强迫振动，因而阻尼力 ... 2 中的 可代为令 x x 2 2
e 3 6 0 mc
2


8
散射截面曲线
当入射光子能量远小于电子静止能量时， 即ћ<<mc2，实验结果与上式相符．但 当ћ增大时，散射波逐渐倾向前方，而 向后(=)的散射减弱，与汤姆孙散射公 式有偏离，如图中虚线所示. 用量子电动 力学可以得到与实验完全相符的结果．
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二、束缚电子的散射
用谐振子作为原子内束缚电子的模型 . 设振子的固有频率为
平均散射能流为
式中re为经典电子半径．
e E0 2 S sin 2 3 2 2 32 0 c m r
4 2

cE r
2 0 0
2 2
e
2
r
sin
入射波强度I0定义为平 0c 2 I 0 S0 E0 均入射能流
2
散射波能流可写为
re S 2 sin2 I 0 r
2