1.2 余弦定理(1)
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探索2：回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理．
余弦定理也可以写成如下形式：
cos A b2 c 2 a 2 2bc
c2 a2 b2 cos B
2ca cosC a 2 b2 c 2
2ab
探索3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？
利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
练习
（1）在ΔABC中，已知a 7,b 5,c 3，求A．
练习
（1）在ΔABC中，已知a 7,b 5,c 3，求A．
练习
（1）在ΔABC中，已知a 7,b 5,c 3，求A．
练习
（2）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）
A. 能组成直角三角形
B. 能组成锐角三角形
C. 能组成钝角三角形
D. 不能组成三角形
练习
（3）在ABC中，已知a2 b2 ab c2, 试求C的大小．
（1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
例1
在ABC中， （1）已知b 3, c 1, A 60，求a; （2）已知a 7,b 10, c 6,求最大角的余弦．
例2
用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时， a2 b2 c2；当C为钝角时，a2 b2 c2．
高中数学 必修5
复习正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
应 用： 1. 两角和任意一边, 求其它两边和一角; 2.两角和其中一边对角, 求另一边的对
角，进而可求其它的边和角.
二、猜想命题，证明定理：
•wenku.baidu.com直角三角形中,设∠A=90°则有
余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC
余弦定理也可以写成如下形式：
cos A b2 c 2 a 2 2bc
c2 a2 b2 cos B
2ca cosC a 2 b2 c 2
2ab
探索3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？
利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
练习
（1）在ΔABC中，已知a 7,b 5,c 3，求A．
练习
（1）在ΔABC中，已知a 7,b 5,c 3，求A．
练习
（1）在ΔABC中，已知a 7,b 5,c 3，求A．
练习
（2）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）
A. 能组成直角三角形
B. 能组成锐角三角形
C. 能组成钝角三角形
D. 不能组成三角形
练习
（3）在ABC中，已知a2 b2 ab c2, 试求C的大小．
（1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
例1
在ABC中， （1）已知b 3, c 1, A 60，求a; （2）已知a 7,b 10, c 6,求最大角的余弦．
例2
用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时， a2 b2 c2；当C为钝角时，a2 b2 c2．
高中数学 必修5
复习正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
应 用： 1. 两角和任意一边, 求其它两边和一角; 2.两角和其中一边对角, 求另一边的对
角，进而可求其它的边和角.
二、猜想命题，证明定理：
•wenku.baidu.com直角三角形中,设∠A=90°则有
余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC