第四章序数效用论与无差异曲线分析法

基本假定3
对于任何两种商品组合A和B只 存在一种商品数量的不同，那么消 费者应该偏好于商品数量较多的组 合。
满足这三条假定的理性偏好可以以 无差异曲线族的形式表示出来。
无差异曲线及其特点
定义 无差异曲线图 无差异曲线的特点
无差异曲线
用来表示消费者偏好相同的两种商品的 不同数量的各种组合。
·D I=PxX+PyY
·C
0
B（I/Px） X
预算线的移动
（1）价格不变，收入变化 （2）收入不变，价格同比例同方向变
化 （3）收入不变，一种商品价格不变而
另一种商品价格变化 （4）价格和收入同比例同方向变化
——预算线不变
预算线的移动
相对价格变动，
Y
预算线斜率变动；
A'
一商品收入价格
A
根据边际效用递减规律和边际替代率递减 规律的关系可得
MRSxy

MUx MU y
Y X
根据序数效用论的均衡条件可知
MRSxy

Px Py
故可得：
MRSxy

MUx MU y

Px Py
或 MUx MUy
Px
Py
款 式 （10000 美 元 ）
例：设计新的汽车
（a）
款
式 （10000 美
元 7500 ）
（b）
3000 0
7000 10000
0 2500
性能（美元）
10000 性能（美元）
消费者在既定的预算线约束I=P1X1+P2X2 下寻求效用U（X1，X2）极大化，是一个 条件极值问题，即：
MaxU(X s.t.I P1 X1
1,
X2 P2
1
2
4

0
P2

1 2
X X 1/ 2 1/ 2
1
2
5

0

L

1000
4X1
5X2

0
整理得：
1 2
X X 1/ 2 1/ 2
1
2

1 2
X 1/ 2 1
X
1/ 2 2

4
5
化简为4X1=5X2， 代入1000-4X1-5X2=0， 可得消费者最优选择为：
一、消费者预算线 二、消费者均衡的条件 三、消费者均衡的数学分析
消费者预算线
预算线的概念 预算线的变动
预算线:
表示在消费者收入和商品价格既定 的条件下，消费者的全部收入所能 购买到的两种商品的不同数量的各 种组合。
预算线方程为：I=∑P*X*
预算线：
Y
A（I/Py）
例：
Y
10
A
6
BF
4
C
3
E
D
0 1 234
商品 组合
A B C D
苹果 （X）
1 2 3 4
梨 （Y）
10 6 4 3
U X
特点（1）
有无数条无差异 Y 曲线覆盖整个坐 标平面图。离原 C 点越远的无差异 曲线代表的效用 水平越高。
0
U2 U3 U1
X
特点（2）
在同一坐标平
Y
面上的任意两
) X
2
解决方法： ——拉格朗日乘数法
制造拉格朗日函数（Lagrange function）：
L=U（X1，X2）+λ（I-P1X1-P2X2） 将上式分别对X1、X2、λ求导并令其等于零，可得 ：

L X 1

U X 1
P1

0
L X 2

U X 2
都处于非饱和状态（或“多比少 好”的原则）。
基本假定1
对于任何两个商品组合A和B，消费者总是 可以做出，而且也仅仅只能做出以下三种 判断中的一种： 对A的偏好大于对B的偏好；A﹥B 对A的偏好小于对B的偏好； A﹤B 对A和B的偏好相同。 A ～ B
基本假定2
对于任何三个商品组合A、B和C，如果 某消费者已经做出判断：对A的偏好大于 对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好； 那么，该消费者必须做出对A的偏好大于 对C的偏好的判断。
ΔX
ห้องสมุดไป่ตู้
0
X1
X2
X
说明无差异曲线上任一点的商品的边际替代率 等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
边际替代率递减规律
在维持效用水平不变的前提下，随着 一种商品消费量的连续增加，消费者 为得到每一单位的这种商品所需放弃 的另一种商品的消费量是递减的。
由于商品的边际替代率等于无差异曲 线的斜率的绝对值，商品的边际替代 率递减规律决定了无差异曲线凸向原 点。
特例：
1、 完全互补品
2、完全替代品
（Perfect complements） （Perfect Substitutes）
完全互补品 Y
完全替代品 Y
U U
0
X
0
X
商品X对商品Y的边际 替代率为:
Y MRSxy X
商品X增加所增加的 效用为：
U x MU x X
商品Y减少所减少的效 用为：
2 2
两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元， 消费者收入为1000元，试求消费者的最
优选择。
解法一：
先求出边际效用
MU 1

1 2
1
X1 2
1
X
2 2
消费者均衡条件是：
MU 2

1 2
1 1
X
2 1
X
2
2
1 2
1
X1 2
X
1
2 2

1 2
1
X
2 1
X
1 2
2
4
5
化简为4X1=5X2
与限制条件4X1+5X2=1000联立，
第三章 效 用 论
——消费者选择（行为）理论
第二节 序数效用论
——无差异曲线分析法
一、关于消费者偏好的假定 二、无差异曲线及其特点 三、商品的边际替代率
基本假定 ：
（1）消费者在心目中能给不同的 商品（或商品组合）按照偏好排 列一个顺序。
（2）消费者的偏好具有传递性。 （3）消费者对每一种商品的消费
X1＝125，X2＝100
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
替代率递减规律
商品的边际替代率
在维持效用水平或满足程度不 变的前提下，消费者增加一单位的 某种商品的消费时所需放弃的另一 种商品的消费量。
边际替代率公式 ： MRS Y
MRSxy


Y X
MRSxy
lim Y X 0 X
dY dX
Y1 ΔY
Y2
A
B U=f(X,Y)
可得消费者最优选择为：X1＝125，X2＝100
解法二：
制造拉格朗日函数
L

X X 1/ 2 1/ 2
1
2

(1000

4X1
5X 2 )
分别对X1、X2、λ求导并令其等于零，可得：
L

X 1 L

X
2

U
X 1 U
X 2
P1

1 2
X X 1/ 2 1/ 2
P2
0
L


I

P1 X 1

P2 X 2

0
整理可得：
U

X 1 U
X 2

P1 P2

U X1
P1 U X 2
P2

U X1 U X 2 .........( 1)
P1
P2
或 MU1 P1 .......... .......... .......... (2) MU 2 P2
经济含义：
式（1）：每种商品的边际效用与自 身价格之比都相等，或者说，消费者 花费在各种商品上的最后一元钱所带 来的边际效用都相等，且等于货币的 边际效用。
式（2）：两种商品边际效用之比等 于相应的价格之比，而前者又等于两 种商品的边际替代率MRS12。
例：
11
设效用函数 U

X
2 1
X
U y MU y Y
Y
Y2 ΔY
Y1
A
B U=f(X,Y)
ΔX
0
X1
X2
X
由于A和B位于同一条无差异曲线上， 它们的效用水平应该是相等的 ：
U x U y
或
MUx X MU y Y
等价于
Y X

MUx MU y
MRSxy
第三节 消费者均衡
或表示能给消费者带来同等效用水平或 满足程度的两种商品的不同数量的各种 组合。
Y
效用函数:
U f (X,Y)
U2
无差异曲线图:
U1
0
X
•曲线上任意一点表商品X和商品Y的数量组合；
•同一曲线上不同点商品的数量组合不同，但总 效用水平相同，即一条无差异曲线代表一个效 用水平； •不同曲线代表不同的效用水平。
E
U2 U3 D U1
X*
BX
消费者效用最大化的均衡条件 ：
MRSxy

Px Py
表示：在一定的预算约束下，为了实现效用最
大化，消费者应该选择最优的商品组合，使得