最新高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)

单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。

1．此类题目的分析要抓住三点：

（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。 （2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。

2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式

开始时a ＝F

m ，杆

ab 速度v ⇒感

开始时a ＝F

m ，杆ab 速度v ⇒

感应电动势E ＝BLv

，经过Δt

势E ＝BLv ，电流I ＝

E

R ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝

B 2L 2

v

R

，做减速运动：

v ⇒F ⇒a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，

杆保持静止

此时a ＝BLE

mr ，杆

ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E

感

＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL

应电动势E ＝BLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F

安

＝ma 知a ，当

a ＝0时，v 最大，

v m ＝

FR

B 2L 2

【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值

为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是

A ．金属棒在导轨上做匀减速运动

B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202

C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR

BL

D ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 20

2

【答案】D

【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。

（1）求ab 杆匀速运动的速度大小v ； （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v 0；

（3）如果以v 0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab 杆向左匀速运动的速度范围。 【答案】（1）3mgd qBL （2）2gd （3）21mgd 8qBL

8qBL

【解析】（1）设ab 杆匀速运动的速度为v ，则ab 杆产生的电动势为E ＝BLv ① 两板间的电压为U 0＝13E ＝BLv

3②

ab 杆向左匀速运动时：qU 0

d ＝mg ③

由①②③式得：v ＝3mgd

qBL ④

（2）ab 杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，经

（3）要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为a 1、时间为t 1，应有 d

2

>12a 1t 21

⑨ t 1＝4d

v 0

⑩

由⑧⑨⑩得：a 1

8

⑪

若a 1的方向向上，设ab 杆运动的速度为v 1，两板电压为：U 1＝1

3BLv 1⑫

又有：qU 1

d

－mg ＝ma 1⑬

联立⑪⑫⑬式得：v 1<27mgd

8qBL

⑭

若a 1的方向向下，设ab 杆的运动速度为v 2，两板电压为：U 2＝1

3BLv 2⑮

又有：mg －qU 2

d ＝ma 1⑯

由⑪⑮⑯式得：v 2>21mgd

8qBL

⑰，

所以ab 杆向左匀速运动时速度的大小范围为21mgd 8qBL

8qBL ⑱

方法技巧：巧用功能关系以及能量守恒思想1、在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法

直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题。2、一个注意点：在应用能 量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种

形式能转化的中介。

3．单棒导体切割磁感线一般运动过程

4．收尾状态

5．两种状态及处理方法

【题7】相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g取10 m/s2）