精选河南省洛阳市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)
2018-2019学年河南省天一大联考高一期末数学试卷
2018-2019学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．442．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．33．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．47．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝118322．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．44【分析】计算分组间隔，利用第1组中抽取的号码求出第7组中抽取的号码数．【解答】解：由题意知分组间隔为＝6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为6×6+5＝41．故选：A．【点评】本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题．2．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，由中位数是9，解得y＝2，由此能求出x+y．【解答】解：由甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，∴中位数是：＝9，解得y＝2，∴x+y＝3．故选：D．【点评】本题考查中位数、众数的和的求法，考查众数、中位数、茎叶图等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，是基础题．3．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，得解．【解答】解：因为向量＝（1，1），＝（2，m），所以（+2）＝（5，2m+1），又∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属简单题．4．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．【解答】解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属基础题．5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断．【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用．6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．【解答】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为＝＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝．故选：C．【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．7．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】由已知结合同角基本关系可求sinθ，tanθ，然后利用两角和的正切公式可求tan（+θ）．【解答】解：∵cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan，则tan（+θ）＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系及两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题》8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形【分析】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断可得：＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，得解．【解答】解：因为＝＝（）+（3）+（2﹣3）＝2（3）＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，故选：C．【点评】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断，属中档题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：运行程序框图，s＝，k＝2，s＝＝，k＝3，s＝＝，k＝4，此时满足条件，程序结束，输出s＝，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断．利用模拟运算法是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，分别求出整个圆形的面积与白色部分的面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，则整个圆形的面积为S＝9πr2，白色部分的面积为．∴所求概率为P＝．故选：B．【点评】本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得tan2α，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵tanα＝2，∴tan2α＝．则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论．【解答】解：∵图象相邻的两个对称中心之间的距离为，∴周期，∴，∴f（x）＝sin（4x+φ），又f（x）有一条对称轴为直线x＝，∴，∴，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（4x+），对照选项，可得C正确．故选：C．【点评】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y【分析】由表中数据计算、，得出样本中心点，代入线性回归方程中求得的值．【解答】解：由表中数据，计算＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（+++）＝10，把样本中心点（3，10）代入线性回归方程＝+中，计算＝10﹣×3＝．故答案为：．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝【分析】表示所求向量的表达式，然后求解向量的模即可．【解答】解：向量＝（cos5°，sin5°），，＝（cos65°，sin65°），，＝cos5°cos65°+sin5°sin65°＝cos60°＝，则|2+|＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环，S＝﹣1，i＝2，第二次循环，S＝，i＝3，第三次循环，S＝，i＝4，第四次循环，S＝4，i＝5，……则S是关于以4为周期，最后跳出循环时，i＝2021＝1+4×505，此时S＝4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为（0，]【分析】y＝sin x cos x+cos2x＝，然后根据x的取值范围得到的范围从而得到y的值域．【解答】解：y＝sin x cos x+cos2x＝＝．∵x∈（0，），∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角恒等变换和三角函数的单调性和最值，考查了整体法和整体思想，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式，求得α的弧度数．（Ⅱ）由题意利用诱导公式、两角差的正切公式求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵扇形圆心角为α，设扇形半径为r，弧长为l，根据扇形的面积为＝α•r2，弧长为＝α•r，解得r＝2，α＝．（Ⅱ）＝＝＝tanα＝tan（﹣）＝＝＝2﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式、诱导公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值【分析】（Ⅰ）根据即可得出4﹣λ＝0，从而求出λ＝4，从而求出向量的坐标，进而求出；（Ⅱ）可求出，，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴4﹣λ＝0；∴λ＝4；∴；∴；（Ⅱ），；∵与垂直；∴；解得．【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算．19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在[240，260）的频率，设样本容量为N，则＝30，由此能求出N的值．（Ⅱ）由（++）×20＝＜，得月平均用电量的中位数[220，240）内，由此能求出中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为，，，，由此能求出月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取的户数．【解答】解：（Ⅰ）由（++++x++）×20＝1，解得x＝，∴月平均用电量在[240，260）的频率为×20＝，设样本容量为N，则＝30，解得N＝200．（Ⅱ）∵（++）×20＝＜，∴月平均用电量的中位数[220，240）内，设中位数a，则+×（a﹣220）＝，解得a＝224，∴中位数为224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为：，，，，∴月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取22×＝4户．【点评】本题主要考查样本单元数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用诱导公式、三角函数的定义域，求出f（x）的定义域．（Ⅱ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得α的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝＝，应有cos x≠0，即x≠kπ+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝＝，sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝﹣，cosα＝﹣，则函数f（α）＝＝＝＝＝2cosα+2sinα＝﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝1183【分析】（Ⅰ）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝7时的值，即可预测结果．【解答】解：（Ⅰ）从5个季度的数据中选取2个季度，这2个季度的销售数据有10种情况，（46，56），（46，67），（46，86），（46，96），（56，67），（56，86），（56，96），（67，86），（67，96），（86，96）；设这两个季度的销售额都超过6千万元为事件A，则事件A包含（67，86），（67，96），（86，96）共3种情况；则所求的概率为P＝；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（46+56+67+86+96）＝；＝＝＝＝13，∴＝﹣＝﹣13×3＝；∴y关于x的线性回归方程为：＝13x+；利用回归方程计算x＝7时，＝13×7+＝（百万元），即预测该公司2019Q3的销售额为百万元．【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了线性回归分析的应用问题，是基础题．22．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．【分析】（Ⅰ）由任意角的定义、平面向量的几何运算得：＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由三角恒等变换及三角函数的性质得：f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，∠POA＝θ＝，∠QOA＝＝，＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由题意可知P（cosθ，sinθ），Q（cosφ，sinφ），因为cosφ＝cos（θ+）＝﹣sinθ，sinφ＝sin（θ+）＝cosθ，所以Q（﹣sinθ，cosθ），所以＝（cosθ﹣2，sinθ），＝（﹣sinθ+2，cosθ），所以f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2，故f（θ）＝2sin （）﹣4，最大值为2．【点评】本题考查了任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质．21。
河南省洛阳市第二中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析
河南省洛阳市第二中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，，那么、、三者的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：A2. 化简的结果是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．4. （5分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答：∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T==4π对照四个选项知应选C故选C点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，解题的关键是理解A，ω，φ的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．本题是基本概念型题．5. 给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正确的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B6. 设集合，则的取值范围是（）A．； B．C．或； D．或参考答案：A7. 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，4）B．（0，）C．（，）D．（，）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，进而确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即可求出的取值范围．【解答】解：由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为﹣log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cos x的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即有的取值范围是（0，）．故选B．8. （5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8参考答案：B考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．解答：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．点评：本题考查集合的子集的求法，属于基础题．9. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C10. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为。
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
河南省洛阳市2018-2019学年下学期期中考试高一数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 13- B. 13 C. 2.设向量()2,1a =-，向量b 满足()21,3a b -=-，则b 等于A. ()5,5-B. ()5,5-C. ()3,3-D.()3,3-3.角α的终边经过点(),1a -，且1tan 2α=-则a 的值为2-4.设向量()()1,2,2,AB BC t ==-，且2AB AC ⋅=，则实数t 的值为 A.32 B. 32- C. 12 D.12- 5. 将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则()f x = A. cos 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭ C.cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 已知向量()1,2a =-，向量b 满足2b =，,a b 的夹角为3π，则a b ⋅=7. 已知()tan 3α-=，则2sin sin 2cos 2ααα-等于 A.83- B.83 C.158- D.8. 已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 A. 1- B. 1 C. 12- D.129. 若()()11tan ,tan 23αβαβ-=+=，则tan 2β的值为 A. 17 B. 43 C. 17- D.43- 10. 若等边三角形ABC 的边长为4，E 是中线BD 的中点，则AE EC ⋅=A. 1B.-1C. 2D. -211.若2cos ,33παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭是锐角，则sin α=A.646- 12. 已知定义在R 上的函数()f x 是周期为3的奇函数，当()30,,sin 2x f x x π⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则函数()f x 在区间[]0,5上的零点的个数为A. 9B. 8C. 7D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量()()1,3,2,a b x =-=，若a b ⊥，则x = .14.若扇形的周长为16cm ，圆心角为2rad ，则扇形的面积为 .15. 计算sin187cos52cos7sin52+=为 .16.已知函数cos 23,0,32y a x x ππ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最大值为4，则正实数a 的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知向量()()2,1,,1,.a b x x R =-=∈（1）若,a b 的夹角为锐角，x 求的范围；（2）当()324,a b y -=时，求x y +的值.18.（本题满分12分）已知sin cos 32παααπ⎫+=<<⎪⎝⎭，求下列各式的值： （1）sin cos αα-；（2）22sin cos .22ππαα⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.（本题满分12分）已知()()2sin ,1,cos ,1,0,.4a b πααα⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭ （1）若//a b ，求tan α的值；（2）若95a b ⋅=，求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20.（本题满分12分）已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且其图象关于直线6x π=对称. （1）求ω和ϕ的值；（2）若3,2125f απα⎛⎫-=⎪⎝⎭为锐角，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本题满分12分）已知43sin 2,0,,sin ,,.544542ππππααββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∈-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1）求sin α和cos α的值；（2）求()tan 2αβ+的值.22.（本题满分12分）已知函数()21sin cos sin .222x x x f x a b ⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域为[]3,4，求,a b 的值.。
河南省天一大联考2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
..(1,1)，b=(2,m)，若a r∥a r+2b r，则实数m的值为（()绝密★启用前20182019学年第二学期天一大联考期末测试高一数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A.41B.42C.43D.442.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y=（）A.6B.5C.4D.3r r3.设向量a=）A.1B.2C.3D.44.下列函数中是偶函数且最小正周期为π4的是（）A.5C.77.已知cosθ=4，且θ∈ -⎝2,0⎪，则tan⎝4+θ⎪=（7 D.1s＝s＋1 bA.y=cos24x-sin24xB.y=sin4xC.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x5.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A.至少有1个白球；都是红球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰好有1个白球；恰好有2个白球D.至少有1个白球；都是白球6.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）2 B.32 D.4⎛π⎫⎛π⎫⎭⎭）A.-7B.7C.-17r r u uur r r u uur r r u uur r r8.已知a，是不共线的非零向量，AB=a+2b，BC=3a-b，CD=2a-3b，则四边形ABCD是（A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形9.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）开始k＝1，s＝0k(k＋1)k＝k＋1k≥4?否是输出s结束）4 B.45 C.56 D.63π B.2A.28 D.111.已知tanα=2，则=（）2 C.14 D.1A. B.1C.函数f(x)在区间⎢2424⎥⎦ D.函数f(x)的图象关于点⎡7π13π⎤⎛7π⎫,0⎪对称y$$A.3710.如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）9 C.π2sin22α-2cos22αsin(π-4α)321212.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)（ω>0，ϕ<π2），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且有一条对称轴为直线x=π24，则下列判断正确的是（）A.函数f(x)的最小正周期为4π B.函数f(x)的图象关于直线x=-7π24对称,上单调递增⎣⎝24⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为$=1.9x+a，则a=______.xy15.429.6410.6514.4是 16.函数 y = 3 sin x cos x + cos 2 x 在区间 0, ⎪ 上的值域为______.cos + α ⎪ sin (-π - α ) ⎝ 2 ⎭⎛ 11π ⎫ ⎛ 9π cos - α ⎪ sin + α ⎪ [ [ [ [ [ [ r r r r14.已知向量 a = (cos5︒,sin5 ︒)， b = (cos65 ︒,sin 65︒)，则 2a + b = ______.15.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是______.开始S ＝4Ⅰ＝Ⅰ＜ 2021?否S ＝2 2－S输出 S结束Ⅰ＝Ⅰ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知扇形的面积为π π，弧长为 ，设其圆心角为α6 6（Ⅰ）求 α 的弧度；⎛ π ⎫（Ⅱ）求 的值.⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭r r r r18.（12分）已知 a ， b ， c 是同一平面内的三个向量，其中 a = (1,2 ).r r r r（Ⅰ）若 c = (2, λ )，且 c ∥ a ，求 c ；r r r r r（Ⅱ）若 b = (1,1) ，且 ma - b 与 2a - b 垂直，求实数m 的值19.（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位： kW ⋅ h ），并将样本数据分组为[160,180) ，180,200 )，200,220 )，220,240 )，240,260 )，260,280 )，280,300]，其频率分布直方图如图所示.2 cos 2 x - ⎪ + 1 sin + x ⎪附：线性回归方程： y = bx + a频率 组距0.0125 0.0110 0.0095x0.00500.0025 0.0020160 180 200 220 240 260 280 300 月平均用电量/kW •h（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240,260 )的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220,240 )，[240,260 )，[260,280 )，[280,300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260,280 )的居民中应抽取多少户？20.（12 分）已知函数 f (x ) =⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭（Ⅰ）求 f (x )的定义域；（Ⅱ）设 α 是第三象限角，且 tan α = 1，求 f (α )的值.221.（12 分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5 个季度的销售额数据统计如下表（其中 2018Q1 表示 2018 年第一季度，以此类推）：季度季度编号 x销售额 y （百万元）2018Q1146 2018Q2256 2018Q3367 2018Q4486 2019Q1596（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额.$ $ $其中b=∑(x-x)(y-y)∑x y-nx⋅y∑(x-x)∑x2-nx2，a=y-bx参考数据：∑x y=1183为始边，以射线O P为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为ϕ，满足ϕ-θ=π$n ni i i ii=1=i=1n n2i ii=1i=1$$5I II=122.（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(-2,0)，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴2.（1）若θ=π2uuur uuur，求OA⋅Q Auuur uuur（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f(θ)=AP⋅BQ的解析式，并求f(θ)的最大值.yPQB O A x天一大联考20182019学年（下）高一年级期末测试数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】A【命题意图】本题考查系统抽样的概念.【解析】由题知分组间隔为以60=6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为6⨯6+5=41. 102.【答案】D【命题意图】本题考查茎叶图及众数和中位数的概念.【解析】 a + 2b = (5,2 m + 1)，因为 a ∥ a + 2b ，所以1⨯ (2m + 1)- 5 = 0 ⇒ m = 2 .()= ；C 中，函数 y = sin 2 x + cos 2 x = 2 sin 2 x + ⎪ ，是非奇非偶函数，周期 T = π ； . “ 7 ⨯ 4 + (5 - 5)2= 5 ， s 2 =.【解析】由甲组数据的众数为11，得 x = 1 ，乙组数据中间两个数分别为6 和 10 + y ，所以中位数是6 + 10 + y2= 9 ，得到 y = 2 ，因此 x + y = 3 .3.【答案】B【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及共线的性质.r r r r r4.【答案】A【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期.【解析】A 中，函数 y = cos 24 x - sin 24 x = cos8 x ，是偶函数，周期为T = 2π π= ；B 中，函数是奇函8 4数，周期 T =2π π ⎛ π ⎫4 2 ⎝ 4 ⎭D 中，函数是偶函数，周期T = 2π 2= π .5.【答案】A【命题意图】本题考查事件的概念与关系判断.【解析】从装有 4 个红球和 3 个白球的袋内任取 2 个球，在 A 中，“至少有 1 个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件在 B 中， 至少有 1 个白球”与“至少有1 个红球”可以同时 发生，不是互斥事件.在 C 中，“恰好有 1 个白球”与“恰好有 2 个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在 D 中，“至少有 1 个白球”与“都是白球”不是互斥事件.6.【答案】C【命题意图】本题考查平均数与方差的计算公式.【解析】因为 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的平均数为 x ，方7 ⨯ 5 + 57差为 s 2，由平均数和方差的计算公式可得 x = = . 8827.【答案】D【命题意图】本题考查同角三角函数的关系以及和角的正切公式tan θ + tan π4 = 1.Q θ ∈- ,0 ⎪ ，cos θ = ，∴ sin θ = - ， tan θ = - ，∴ tan θ + ⎪ = 4 ⎭ 1 - tan θ tan π 7【解析】Q AD = AB + BC + CD = a + 2b + 3a - b + 2a - 3b = 2 3a - b = 2BC ，所以 AD ∥ BC 且()()() ()【解析】运行程序框图，s = 14 3 35 5 4 2 S 9 =- - 2 sin 2 2α - 2cos 2 2α sin 2 2α - 2cos 2 2α tan 2 2α - 2 19 2 ⨯ - ⎪⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 【解析】 ⎝ 2 ⎭ ⎝48.【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的线性运算以及共线的判断.uuur uuur uuur uuurr r r r r r r r uuuruuur uuurAD ≠ BC ，∴四边形 ABCD 是梯形.9.【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.11 12 2 1 3= ， k = 2 ； s = + = ， k = 3 ； s = + = ， k = 4 ，此时满1⨯ 2 2 2 6 3 3 12 4足条件，跳出循环，输出的 s = 3 4.10.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型的概率计算.【解析】设大圆半径为3r ，小圆半径为 2r ，则整个图形的面积为S = 9π r 2 ，白色部分的面积为1 S 2S = ⨯ 4π r 2 = 2π r 2 ，所以所求概率 P = 白 = . 白11.【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换的应用.【解析】Q tan α = 2 ，∴ tan 2α =2 tan α 4 ， 1 - tan 2α 3∴原式 =16= = = = . sin 4α 2sin 2α cos 2α 2 tan 2α ⎛ 4 ⎫ 12 ⎝ 3 ⎭12.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质.3，所以f (x) = sin 4 x+3 ⎭⎪.故最小正周期 T = 2 ， ⎡ k π 5π k π π ⎤ 得单调递增区间为 ⎢⎣ 2 24 2 24 ⎥⎦k ∈ Z ，得对称中心的坐标为 - ,0 ⎪ ， k ∈ Z ，D 选项错误【解析】由表格得到 x = 1 (1 + 2 + 4 + 5) = 3 ， y = (5.4 + 9.6 + 10.6 + 14.4 ) = 10 ，将样本中心 (3,10)代 入线性回归方程得 a = 10 - 1.9 ⨯ 3 = 4.3 .【解析】由题意得 a = cos r r r 2 r r r r( )1 1 【解析】第 1 次循环： S = -1 ，i =2 ；第 2 次循环： S =2【解析】图象相邻的两个对称中心之间的距离为 π4 π π 2π π，即函数的周期为 ⨯ 2 = ，由 T = = 得 ω = 4 .4 2 ω 2所以 f (x ) = sin (4x + ϕ ).又 x =π24是一条对称轴，所以π6 + ϕ = k π + π 2 ，k ∈ Z ，得 ϕ = k π + π3 ，k ∈ Z .又 ϕ <π2，得 ϕ=π ⎛⎝π ⎫π 2 ，A 项错误；令 4 x + π3 = k π + πk ∈ Z ，得对称轴方程为 x = k π π π π π+ ， k ∈ Z ，B 选项错误；由 2k π - ≤ 4 x + ≤ 2k π + ， k ∈ Z ，4 24 2 3 2- , + π ， k ∈ Z ，C 项中的区间对应 k = 1 ，故正确；由 4 x + = k π ， 3⎛ k π π ⎫ ⎝ 412⎭二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.【答案】4.3【命题意图】本题考查线性回归方程的性质.1 4 4$14.【答案】 7【命题意图】本题考查平面向量数量积的应用.r 2r r2 5︒ + sin 2 5︒ = 1 ， a = 1 . b 2 = cos 2 65︒ + sin 2 65︒ = 1， b = 1.r r∴ a ⋅ b = cos5 ︒ cos65 ︒ + sin 5︒ s in 65︒ = cos60 ︒ = ，∴ 2a + b = 4a + 4a ⋅ b + b 2 = 4 + 4 ⨯ + 1 = 7 ，2 2r r∴ 2a + b = 7 .15.【答案】4【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.3 ，i = 3 ；第 3 次循环： S =，i = 4 ；第 4 次32循环： S = 4 ， i = 5 ；…；S 关于 i 以 4 为周期，最后跳出循环时 i = 2021 = 1 + 4 ⨯ 505 ，此时 S = 4 .16.【答案】 0,⎥.sin2x+=sin2x+cos2x+=sin 2x+⎪+ Q x∈ 0,⎪，∈,sin 2x+⎪⎪∈ -,1⎥，∴sin 2x+⎪+∈ 0,⎥..6，所以r=由S=11解得α=πcos +α⎪sin(-π-α)cos -α⎪sin +α⎪22πtanπ4=3-1=2-3.=tan -⎪=.⎛3⎤⎝2⎦【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性和最值【解析】y=3sin x cos x+cos2x=⎛π⎫⎝2⎭31+cos2x311⎛π⎫1 22222⎝6⎭2∴2x+π⎛π7π6⎝66⎫⎛，则⎭⎝π⎫⎛1⎤6⎭⎝2⎦⎛π⎫1⎛3⎤⎝6⎭2⎝2⎦三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查扇形的面积公式以及诱导公式的应用【解析】（Ⅰ）设扇形的半径为r，则ar=ππππrl可得⨯⨯=，226α6612.π6α.（Ⅱ）⎛π⎫⎝2⎭-sinα⋅s inα==tanα.⎛11π⎫⎛9π⎫-sinα⋅cosα⎝⎭⎝⎭tan-tanπ⎛ππ⎫312⎝34⎭1+tanπtanπ1+33418.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算及平行与垂直的性质r r ⋅ r r . .r r【解析】（Ⅰ）Q c ∥ a ，∴ 2 ⨯ 2 -1⨯ λ = 0 ，∴ λ = 4 ，r∴c = (2,4 ).r∴ c = 22 + 42 = 2 5 .r r（Ⅱ）Q a = (1,2 )， b = (1,1) ，r r r r∴ m a ⋅ b = (m -1,2 m -1)， 2a - b = (1,3).r r r r Q ma - b 与 2a - b 垂直，∴ (ma - b ) (2a - b )= 0 ，∴(m -1)⨯1 + (2m -1)⨯ 3 = 0 .∴ m = 4 7.19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数的求法、系统抽样等【解析】（Ⅰ）由 (0.0020 + 0.0095 + 0.0110 + 0.0125 + x + 0.0050 + 0.0025)⨯ 20 = 1 ，得 x = 0.0075 .所以月平均用电量在[ 240,260 ) 的频率为 0.0075⨯ 20 = 0.15.设样本容量为 N ，则 0.15N = 30 ，得 N = 200 .（Ⅱ）因为 (0.0020 + 0.0095 + 0.0110)⨯ 20 = 0.45 < 0.5 ，所以月平均用电量的中位数在[220,240 )内.设中位数为 a ，则 0.45 + 0.0125⨯ (a - 220) = 0.5 ，解得 a = 224 ，即中位数为 224.（Ⅲ）月平均用电量为 [220,240 )， [240,260 )， [260,280 )， [280,300]的四组频率分别为 0.25，0.15，0.1，0.05，所以从月平均用电量在[260,280 )的用户中应抽取 22 ⨯ 0.1= 4 （户）.0.25 + 0.15 + 0.1 + 0.0520.【命题意图】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换的应用【解析】（Ⅰ）由 sin + x ⎪ ≠ 0 得 + x ≠ k π ， k ∈ Z ， 2 ， k ∈ Z ， f (x )的定义域为 ⎨ x x ≠ k π - , k ∈ Z ⎬ 2 , k ∈ Z ⎬ ”也正确） 2 ⎧ 所以由 ⎨ sin α 1 可解得 sin α = - ， cos α = - . = 5 5 ⎩ c os α2 2 cos 2α - ⎪ + 1 2 cos 2α + sin 2α ⎪ + 1 2 2 . ⎛ π⎫ π ⎝ 2 ⎭ 2所以 x ≠ k π -π故 ⎧ ⎩ π ⎫ ⎭（答案写成“ ⎨ x x ≠ k π + ⎩π ⎫ ⎭（Ⅱ）因为 tan α = 1 2，且 α 是第三象限角，⎧sin 2 α + cos 2 α = 1 ⎪ 5 2 5 ⎪故 f (α ) == ⎛ 2 2 ⎫ ⎝ ⎭ cos α= cos 2α + 2sin 2α + 1 cos α= 2cos 2α + 2sin α cos α cos α= 2 (cos α + sin α ) = - 6 5 5.21.【命题意图】本题考查古典概型的概率计算以及线性回归分析的应用【解析】（Ⅰ）从 5 个季度的数据中任选 2 个季度，这 2 个季度的销售额有 10 种情况：(46,56) ，(46,67 )，(46,86) ，(46,96) ，(56,67 ) ，(56,86)，(56,96)，(67,86) ，(67,96 ) ，(86,96).设“这 2 个季度的销售额都超过 6 千万元”为事件 A ，事件 A 包含 (67,86) ， (67,96 ) ， (86,96)，3 种情（Ⅱ） x = 1(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3 ， y = (46 + 56 + 86 + 96 ) = 70.2 . = 130 = 13 ， $ ∴ a $ = y - bx = 31.2 . 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y = 13x + 31.2 . 令 x = 7 ，得 y = 13⨯ 7 + 31.2 = 122.2 （百万元）. . 3 ， ∠QOA = ( )5π OA ⋅ Q A = OA ⋅ OA - OQ = OA - OA ⋅ O Q = 22 - 2 ⨯1⨯ cos = 4 + 3 . 2 ⎭ = - sin θ ， sin ϕ = sin θ + ⎪ = cos θ ， ⎛ 况.所以 P (A ) = 310 .1 55b = 1⨯ 46 + 2 ⨯ 56 + 3 ⨯ 67 + 4 ⨯ 86 + 5 ⨯ 96 - 5 ⨯ 3 ⨯ 70.2 12 + 22 + 32 + 42 + 52 - 5 ⨯ 32 10$$$所以预测该公司 2019Q3 的销售额为 122.2 百万元.22.【命题意图】本题考查任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质【解析】（Ⅰ）由图可知， ∠POA = θ = π π 3 + π 2 = 5π 6. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 6（Ⅱ）由题意可知 (cos θ ,sin θ ) ， Q (cos ϕ,sin ϕ ).因为 cos ϕ = cos θ + ⎝ π ⎫ ⎪ ⎛ ⎝ π ⎫ 2 ⎭所以 Q (- s in θ ,cos θ ).uuur uuur所以 AP = (cos θ - 2,sin θ )， BQ = (- s in θ + 2,cos θ ) .uuur uuur所以 f (θ ) = AP ⋅ BQ= (cos θ - 2)(2 - sin θ )+ sin θ cos θ= 2cos θ - sin θ cos θ + 2sin θ - 4 + sin θ cos θ=22sin θ+⎪-4.4（k∈Z）时，f(θ)取得最大值22-4.⎛π⎫⎝4⎭当θ=2kπ+π。
2018-2019学年河南省洛阳市荣祥花园高三数学文下学期期末试卷含解析
2018-2019学年河南省洛阳市荣祥花园高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ).A. B. C. D.参考答案：B略2. 是等差数列，“a1＜a3”是“a n＜a n+1”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：Ca1＜a3,3. 已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【专题】51 ：函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．4. 已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：B【考点】：进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】：计算题；新定义．【分析】：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f （1）=3．【解答】：解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．6. 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A． B． C． D．参考答案：D7. 已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为( ）A．B．C．D．参考答案：B略8. 设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C． D．参考答案：D9. 函数的一个单调减区间是A． B． C． D．参考答案：B10. 等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若，则实数a的取值范围是___________．参考答案：(－2,1)略12. 在等比数列{a n}中，，，成等差数列，则_______.参考答案：【分析】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比满足，将所求式子化为和的形式，化简可得结果.【详解】，，成等差数列即：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.13. 设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题14. 设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为．参考答案：15. 如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为__ __．参考答案：16. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵，∴，∵为单位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案为：．17. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(带答案)
4．cos475°-sin475°的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．在 中， ，则 一定是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形
7．要得到函数y= cosx的图象，只需将y= cos（2x+ ）的图象所有点（ ）
21．如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设 = ， = ．
（1）用 ， 表示 ；
（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F．设 =p ， =p ，求 + 的值．
22．已知向量 =（4cos2（ - ），cosx+sinx）， =（sinx，cosx-sinx），设f（x）= • -1
（1）求满足|f（x）|≤1的实数x的集合；
（2）若函数φ（x）= [f（2x）+tf（x）-tf（ -x）]-（1+ ）在[- ， ]上的最大值为2，求实数t的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解 的值，得到答案．
【详解】
由题意，角 的终边经过点 ，且 ，则 ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量垂直的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
【解析】
【分析】
根据终边相同角的定义及角度制与弧度制的互化，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，可得 ，
故选D．
河南省洛阳市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题含解析
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ；
其中正确的命题个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
结合线面平行定理和举例判断.
【详解】若 ，则 可能平行或异面，故①错误；
若 ，则 可能与 的交线平行，故②错误；
若 ，则 ，所以 ，故③正确；
【答案】(1) ， ， ．（2） .
【解析】
【分析】
(1) 根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把 化为 的形式，再根据复合函数单调性求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式，所得函数的图象关于 轴对称，则 时， .
【详解】(1)
当
即 时，函数单调递减，
所以函数 的单调递减区间为 .
(2) 将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，
【答案】
【解析】
【分析】
曲线 即圆曲线 的上半部分，因为圆是单位圆，所以 ， ， ， ，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.
【详解】由 消去 得 ，
则 ，
由三角函数的定义得
故 .
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线 的识别与三角函数定义的应用.
2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为
A. 16B. 24C. 32D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.
【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，
2018-2019学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．442．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．33．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．47．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x 的线性回归方程为＝1.9x+，则＝14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝118322．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．。
河南省洛阳市高一下期末考试数学试卷有答案
洛阳市高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a = A. 0 B. 2 C. 13 D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 36 8.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅==，当m 变化时，ba 的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a xx x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分） 已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心； （2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212xx g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y rr +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和； （2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求O C D ∆面积最小时点Q 的坐标.。
2018-2019学年河南省洛阳市新新中学高一数学理下学期期末试题含解析
2018-2019学年河南省洛阳市新新中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列语句：其中正确的个数是（）①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案．【解答】解：平面是无限延展的，故①一个平面长3m，宽2m，错误；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确．故正确的语句有2个，故选：B2. 设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（）A．B．C．D．参考答案：C3. 下列各式中，集合关系表示正确的序号是▲ .① ② ③参考答案：②略4. 已知函数，则函数的定义域为（）A． B．C． D．?参考答案：A5. 下列说法中，正确的是( )①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤参考答案：B略6. 已知,,四个实数成等差数列，,,五个实数成等比数列，则（）A.8B.-8 C.±8 D.参考答案：B略7. 将正整数排列如下：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……则图中数2020出现在( )A. 第64行3列B. 第64行4列C. 第65行3列D. 第65行4列参考答案：B【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…利用累加法：计算知：数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.8. 已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于( )A．1 B．2 C. D.参考答案：B9. 已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：C10. 已知等差数列{a n}中，，则公差d=（）A. －2B. －1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，，，则_____．参考答案：【分析】利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可【详解】解：数列中，，，则：当时，，当时，．故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题12. 若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k= ．参考答案：【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数零点所在的区间为（0，1），∴k=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．13. 当时，函数的最大值为__________．参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.14. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则．参考答案：，，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.15. （4分）函数y=sinx，x∈R，则y的取值范围是．参考答案：[-1,1]考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围．解答：由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为参考答案：略17. 已知函数，若，且，则的取值范围是▲ ．参考答案：(3,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2项，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2.考试结束，将答题卡交回一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集{}1()22x A x =<，集合{}2B x x =<，则A B =I A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,2) D. (-1,2) 2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A. 16B. 24C. 32D. 483.在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r A. 14AB u u u r +34AC u u u r B. 34AB u u u r +14AC u u u r C. 13AB u u u r +23AC u u u r D. 23AB u u u r +13AC u u u r 4.计算: 2sincos 12122cos 112πππ=-D. 5.执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A. 1-B. 12-C. 12D. 16.为研究需要，统计了两个变量x ，y 的数据·情况如下表:其中数据x 1、x 2、x 3…x n ，和数据y 1、y 2、y 3，…y n 的平均数分别为x 和y ，并且计算相关系数r ＝-0.8，回归方程为y b x a ∧∧∧=+，有如下几个结论：①点(x ，y )必在回归直线上，即y ＝b x +a ∧；②变量x ，y相关性强；③当x ＝x 1，则必有1y y ∧=；④b ＜0． 其中正确结论个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂P P ，则αβ∥；③若,,a b αβαβ⊥⊥P ，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥P P ，则a b ∥；其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 48.设()()ln 21x g x +＝，则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---= A. -1 B. 1 C. l n2 D. -ln29.如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为B. C.163π D. 4π10.已知向量a r 是单位向量，b r ＝(3，4)，且b r 在a r 方向上的投影为74-，則2a b -=r r A. 36 B. 21 C. 9 D. 6 11.已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB，则弦长AB ≤的概率为 A. 14B. 34D. 4 12.函数y =A. [1]B. [1,2]C.,2]2] 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.若π3sin ,35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________ 14.已知实数,x y 满足cos sin 1x y αα+=的最小值为_______． 15.在四面体A -BCD 中，AB ＝AC ＝DB ＝DCBC ，且四面体A -BCD 的最大体积为13，则四面体A -BCD ,外接球的表面积为________．16.已知曲线y =750x y -+＝交于A ，B 两点，若直线OA ，OB 的倾斜角分别为α、β，则cos()αβ-=__________三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知点A (1，2)，B (3，1)，C (2，2)，D (1，m)(1)若向量AC u u u r ∥BD u u u r ，求实数m 的值；(2)若m ＝3，求向量AC u u u r 与BDu u u r 夹角．18.高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了n 个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.(1)求样本容量n 和频率分布直方图中,x y值； (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。
洛阳市2018-2019高一(下)期中数学试卷
洛阳市2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、若点是角终边上的一点，且满足，则等于（）A. B. C. D.2、已知向量,，若，则实数x的值是（）A. B. C. D.3、把化为的形式是（）A. B. C. D.4、化简的结果为（）A. B. C. D.5、若扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.2B.4C.8D.166、在中，，则一定是（）A.等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形7、要得到函数的图像，只需将函数图像上所有点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度8、已知则（）A. B. C. D.9、对于函数，下列说法正确的是（）A.在上单调递减B.的图像关于点对称C. .在，上的最大值是3D. .的图像关于直线对称10、已知向量、满足，，则向量在方向上的投影为（）A.-1B.1C.-2D.211、已知，且,，求的值（）A. B. C. D.12、在锐角中，AC=BC=2,(其中x+y=1),若函数的最小值为，则的最小值为（）A.1B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、若，且，则14、在中，,AD是BC边上的中线，则15、已知向量,,若，则16、在平面直角坐标系中，,若(O为坐标原点)，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17、已知向量，.(1)若向量，的夹角为锐角，求实数m的取值范围；(2)当时，求的值.18、已知，其中.(1)化简；(2)若，且角为第四象限角，求的值.19、已知向量、的夹角为，，，记,.(1)若，求实数k的值；(2)当时，求向量与的夹角。
2018-2019学年河南省洛阳市栾川一高高一数学理下学期期末试题含解析
2018-2019学年河南省洛阳市栾川一高高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②b2﹣4ac＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a﹣b+c＜0其中正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=﹣＜0，可判断b 的符号，判断①的正确性；根据图象与x轴交点的个数判断②是否正确；利用f（﹣2）＞0判断③是否正确；利用f（﹣1）＞0判断④是否正确．【解答】解：根据图象开口向下，∴a＜0；∵﹣＜0?b＜0，①正确；∵图象与 x轴有两个交点，∴△＞0，②正确；∵f（﹣2）=4a﹣2b+c＞0，∴③正确；∵a﹣b+c=f（﹣1）＞0，∴④不正确．故选C．2. 在△ABC中，设D为边BC的中点，则（）A．B． C. D．参考答案：D3. 已知，，则为（）A． B． C．D．参考答案：B略4. 已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5. 已知，则的值为（）A． B．－ C． D．－参考答案：A6. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝1，△ABC的面积为，f(x)＝2sin(2x＋)＋1，且f(B)＝2，则的值为( )A． B．2 C．D．4参考答案：B7. 设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．8. 已知，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．9. 已知，则的值为（**** ）A．B．C．或D．参考答案：D10. 方程组的解集是（）A、B、C、D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．12. 已知集合A＝－1, 1, 3 ，B＝3，,且B A.则实数的值是参考答案：13. 已知函数，若，则．参考答案：-4或514. 的值是．参考答案：略15. 函数的单调递增区间为．参考答案：略16. 已知函数，则=参考答案：-217. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7）D．[3，7]2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣B．C．﹣D．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=04．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x| D．y=sin（2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞66．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m 的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_______．14．如图程序运行后输出的结果是_______．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=_______．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f （x）的零点个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7）D．[3，7]【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可．【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x| D．y=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m 的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5， =×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选：C．7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键．【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系﹣﹣弦化切，即可求出答案．【解答】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系．【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设•=m，整理可得4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可．【解答】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．如图程序运行后输出的结果是61．【考点】伪代码．【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为：61．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=2016．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f=msin+ncos+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则 f+ncos+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为：2016．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f （x）的零点个数为5．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果．【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，（ +）•（﹣2）=16，展开化简即可得•；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|．【解答】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．【解答】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出ω的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明线面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行；（2）过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M，故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角；（3）M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等．【解答】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面ABM的距离相等，1由（2）可知点B到平面ABM的距离BD=，1∴点C到平面ABM的距离为．121．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，写出⊙P与⊙Q的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦MN所在的直线方程，从而求出直线MN恒过的定点S；（2）过点Q作QT⊥GH于T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出|AH|•|AG|的取值范围．【解答】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为： +=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为： +=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2 =（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．。