结构力学第6章自测
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EI SAD = 2
3m
D
A
2 EI
EI
2.5EI SAC = 4× = 2EI 5
4m 4m
B
4 所以 µAC = 7
注意: 斜杆的C 端相当于固定端。 注意 AC 斜杆的 端相当于固定端。
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自测题
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自测
5. 用力矩分配法计算图示结构时 杆端 的分配 用力矩分配法计算图示结构时, 杆端CD的分配 系数µ 西南交通大学1998 系数 CD是：（ ）（ 3分）（西南交通大学 分 年）。 A. 1/4 B. 4/13 C. 3/16 D. 4/7
C
4 µBA =Leabharlann Baidu7
µBC =
(g)
3 7
（单位：kN·m） 单位： ）
分配过程示于图f, 原结构弯矩图如图g所示。 分配过程示于图 , 原结构弯矩图如图g所示。
15.71 4.29 4.29 2.14
7.86
（单位：kN·m） 单位： ）
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自测题
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自测
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ϕB
开篇
9. 用力矩分配法作图 所示连续梁的弯矩图，求 用力矩分配法作图a所示连续梁的弯矩图 所示连续梁的弯矩图， 结点B转角 已知各杆EI=15000kN·m2。（ 分） 转角， 。（10分 结点 转角，已知各杆 大学1997年 ） （西南交通 大学 年 30kN.m 10kN 解：（1）先将图 ） C (a) D B A a转换成图 ，再进行 转换成图b， 转换成图 3m 2m 3m 分配， 图如图 所示。 图如图c所示 分配，M图如图 所示。
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，
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自测
6. 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（ 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（ (4分)（浙江大学 分 （浙江大学1998年） 年 A. 1
EI
）
B. 2
EI= ∞ A B
C. 3
F EI
D. 5
Δ1
θ
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Δ2
答案是A。 解：答案是 。 结构的位移图如图b所示，图中∆1，∆2和θ 之间存 结构的位移图如图 所示， 所示 在几何关系，只有一个未知量是独立的。 在几何关系，只有一个未知量是独立的。
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2. 力矩分配法经一个循环计算后，分配过程中的 力矩分配法经一个循环计算后， 不平衡力矩（约束力矩），是传递弯矩的代数和。（ ），是传递弯矩的代数和 不平衡力矩（约束力矩），是传递弯矩的代数和。（3 ）（大连理工2000年 大连理工2000 分）（大连理工2000年） 解：正确。 正确。
F
F
F
F
（A） ） （B） ） （D） ） （C） ） 提示：力矩分配法仅适用于解无线位移结构。 提示：力矩分配法仅适用于解无线位移结构。
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自测
3、用力矩分配法计算结构时，任一结点角位移引 、用力矩分配法计算结构时， 起该结点某一杆端的弯矩应为该杆端的（ 起该结点某一杆端的弯矩应为该杆端的（ B ） A.最后弯矩； .最后弯矩； B. 历次分配弯矩之和 ；
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自测题
7. 图示刚架可利用力矩分配法求解。( √ ) 图示刚架可利用力矩分配法求解。
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8. 图a所示对称结构可简化为图b所示结构来计 a所示对称结构可简化为图 所示对称结构可简化为图b q 算。( √ )
a q q a a q a (a) (b)
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q a
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MAB
q l 2 q l ql l 13ql 2 = × + × + × = 12 9 2 3 6 3 108
由于M 为逆时针方向，故取负号。 由于 AB为逆时针方向，故取负号。
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自测
8. 试用力矩分配法计算图示连续梁，并绘 图。 试用力矩分配法计算图示连续梁，并绘M图 天津大学1994年） （10分）（天津大学 分）（天津大学 年
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自测题
6. 图示结构（EI=常数）用力矩分配法计算的分 图示结构（ 常数） 常数
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自测
配系数µ 配系数 BC=
0 _________ 。
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A
B
C
4m
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D
4m 4m
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自测题 三、研题选解
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自测
1. 位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调 方程。（ 。（3分 大连理工1998年） 方程。（ 分） （大连理工 年 解：错误。其物理意义是结点或隔离体的平衡方程。 错误。其物理意义是结点或隔离体的平衡方程。
30kN.m
(b)
1/4 -5 -5 5 5
3/4 10kN 15 25
20kN.m
（2）求ϕ B ）
MBA 5 1 = = ϕB = SBA 15000 1000 3
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(d)
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20
5
B M (kN m)
A
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25
端弯矩除以S 求得。 端弯矩除以 BC求得。
ϕB也可以由杆 的杆 也可以由杆BC的杆
自测题
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自测
9. 图示结构的结点位移基本未知量为 √ )。 . 图示结构的结点位移基本未知量为1( 。 EI=∞ 提示：只有一个线位移未知量。 提示：只有一个线位移未知量。
二、选择填空
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1. 力矩分配法计算的直接结果是（ C )。 . 力矩分配法计算的直接结果是（ 。 A. 多余未知力 B. 结点弯矩 C. 杆端弯矩 D. 结点角位移 2.下图中哪一种情况不能用力矩分配法计算。（D ) .下图中哪一种情况不能用力矩分配法计算。
A
EI B 2m
20 kN m
10 kN m
E
EI 2m
A
B
10 kN m
10 kN m
E
C
EI 2m
D
EI 2m
C
D
(b)
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(a)
10 kN m 10 kN m
A
B
C
(d)
A
B
(c)
10 kN m
C
D
E
解：利用对称性，原结构可分 利用对称性， 解为图b与图c的叠加，由图c 解为图b与图c的叠加，由图c取半个 B A C 结构，如图e所示；由图b 结构，如图e所示；由图b取半个结 (e) 如图d 构，如图d所示。 由图e 由图e得：MBA=10kN·m，MAB=5kN·m，MBC=0 ， ，
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3、用力矩分配法解图示连续梁时，结点B的约束 、用力矩分配法解图示连续梁时，结点 的约束 力矩为( )（3分）（天津大学 天津大学1996年） 力矩为 （ 分）（天津大学 年
M A B M C
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A. M− −
M 2
M B. − M + 2
D. M+ +
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A )
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M 2
M C. − M− − 2
解：答案B。 答案 。
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自测题 4. 图示结构 杆端 的分配系数µBC = ______ 。 图示结构AC杆端 杆端A的分配系数
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自测
北京交通大学1997年） （4分）（北京交通大学 分）（北京交通大学 年 解： S = EI AB
E .5 2 I
C
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自测题 四．考国家一级注册结构师试题选解
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自测
1. 图示结构用位移法计算时，若取结点 的转角为 图示结构用位移法计算时，若取结点A的转角为 Z1，r11为( B ) A. 9EI
l
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B.
10EI l
q
C. 11EI
l
D. 7EI
l
EI l
( l )2 3
ql 2 =− 8
D. M AB
q
13ql 2 =− 108
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EI C l/ 3 D
E I1 l/ 3
B
C
ql ql
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
6 6 6 答案是D。 解:答案是 。 由于EI 两点对于杆CD 来说相当于固定支 由于 1=∞ ，则C，D两点对于杆 ， 两点对于杆 杆的内力如图b 将其C端的弯矩和剪力反作用于 端的弯矩和剪力反作用于AC 座，CD杆的内力如图b，将其 端的弯矩和剪力反作用于 杆的内力如图 杆的受力情况如图c 杆，则AC杆的受力情况如图c。易得 杆的受力情况如图 2
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C. 历次分配弯矩和传递弯矩之和； 历次分配弯矩和传递弯矩之和；
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D. 固端弯矩与历次分配弯矩之和。 固端弯矩与历次分配弯矩之和。
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自测题
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自测
4. 在力矩分配法中，各杆端之最后弯矩值是（ C ) 在力矩分配法中，各杆端之最后弯矩值是（ A. 分配弯矩之代数和； 分配弯矩之代数和； B.固端弯矩与分配弯矩之代数和； .固端弯矩与分配弯矩之代数和； C. 固端弯矩与分配弯矩、传递弯矩之代数和； 固端弯矩与分配弯矩、传递弯矩之代数和； D. 分配弯矩与传递弯矩之代数和。 分配弯矩与传递弯矩之代数和。 5. 用力矩分配法计算时，放松结点的顺序为 D ) 用力矩分配法计算时，放松结点的顺序为( A. 对计算和计算结果无影响； 对计算和计算结果无影响； B. 对计算和计算结果有影响； 对计算和计算结果有影响； C. 对计算无影响； 对计算无影响； D. 对计算有影响，而对计算结果无影响。 对计算有影响，而对计算结果无影响。
自测题
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自测
一、判断题 位移法仅适用于超静定结构， 1. 位移法仅适用于超静定结构，不能用于分析静 定结构。 定结构。( ╳ ) 2. 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 ( ) ╳ 位移法的基本结构为超静定结构。 3. 位移法的基本结构为超静定结构。( √ ) 4. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结 点数。（ 点数。（ ╳ ） 提示： 提示：与刚度无穷大的杆件相连的结点不取为 角位移未知量 角位移未知量。
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自测题 提示： 有两种方法： 提示：求ϕ B有两种方法：
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自测
用杆端的分配弯矩之和除以转动刚度。 解法一 、用杆端的分配弯矩之和除以转动刚度。 当分配传递次数较多时，求分配弯矩的和较麻烦， （当分配传递次数较多时，求分配弯矩的和较麻烦， 此时宜用法二。） 此时宜用法二。） 解法二、 用杆端最后弯矩减去固端弯矩后，除 解法二、 用杆端最后弯矩减去固端弯矩后， 以转动刚度。 以转动刚度。
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自测题
对于图d所示结构 对于图 所示结构 ，
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(f)
自测
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EI SBA = 4iAB = 4 = 2EI 2 EI 3 SBC = 3iBC = 3 = EI 2 2
A
20/7 2.86
10 k N m
B
4/7 3/7 40/7 30/7 5.71 4.29 0 0
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(
自测题
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自测
5. 转动刚度（杆端劲度）S 只与杆件线刚度和 转动刚度（杆端劲度） 其远端的支承情况有关。（ 其远端的支承情况有关。（ √ ）
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6. 力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来 力矩分配法中的分配系数、 因素（荷载、温度变化等有关。） （ ╳ ） 因素（荷载、温度变化等有关。）
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自测题
7. 图示结构中 =常数 1=∞，全长受均布荷载 ，则 图示结构中EI 常数 常数,EI ，全长受均布荷载q ）（4分 ）（大连理工 大连理工2000年） （ ）（ 分 ）（大连理工 年
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A. M AB
自测
E I1 A l/ 3
ql 2 =− 12
q
B. M AB = 0
q
12
C. M AB
A EI
2EI
l
l
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2. 超静定结构的计算，下列正确说法是：( C ) 超静定结构的计算，下列正确说法是：
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自测
A. 只需利用变形条件 B. 只需利用平衡条件 C. 既要考虑平衡条件还要考虑变形条件 几何方程 既要考虑平衡条件还要考虑变形条件(几何方程 几何方程) D. 是否利用变形条件由荷载情况和结构构造情况决定 3. 设计某工厂的炼钢车间，选择结构 ( 设计某工厂的炼钢车间， A.静定结构 静定结构 B. 超静定结构
B C A D 解：答案是 B。 。 3EI EI 3EI 3EI 9EI EI EI SCB = 3i = 3× = 4m 4 4 EI SCD = 4i = 4× = EI 2m 4m 4m 4 4 1 µCD = = 9 13 注意: 杆的 端为铰结。 杆的B端为铰结 注意:BC杆的 端为铰结。 1+ 4
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EI SAD = 2
3m
D
A
2 EI
EI
2.5EI SAC = 4× = 2EI 5
4m 4m
B
4 所以 µAC = 7
注意: 斜杆的C 端相当于固定端。 注意 AC 斜杆的 端相当于固定端。
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5. 用力矩分配法计算图示结构时 杆端 的分配 用力矩分配法计算图示结构时, 杆端CD的分配 系数µ 西南交通大学1998 系数 CD是：（ ）（ 3分）（西南交通大学 分 年）。 A. 1/4 B. 4/13 C. 3/16 D. 4/7
C
4 µBA =Leabharlann Baidu7
µBC =
(g)
3 7
（单位：kN·m） 单位： ）
分配过程示于图f, 原结构弯矩图如图g所示。 分配过程示于图 , 原结构弯矩图如图g所示。
15.71 4.29 4.29 2.14
7.86
（单位：kN·m） 单位： ）
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ϕB
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9. 用力矩分配法作图 所示连续梁的弯矩图，求 用力矩分配法作图a所示连续梁的弯矩图 所示连续梁的弯矩图， 结点B转角 已知各杆EI=15000kN·m2。（ 分） 转角， 。（10分 结点 转角，已知各杆 大学1997年 ） （西南交通 大学 年 30kN.m 10kN 解：（1）先将图 ） C (a) D B A a转换成图 ，再进行 转换成图b， 转换成图 3m 2m 3m 分配， 图如图 所示。 图如图c所示 分配，M图如图 所示。
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，
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6. 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（ 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（ (4分)（浙江大学 分 （浙江大学1998年） 年 A. 1
EI
）
B. 2
EI= ∞ A B
C. 3
F EI
D. 5
Δ1
θ
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Δ2
答案是A。 解：答案是 。 结构的位移图如图b所示，图中∆1，∆2和θ 之间存 结构的位移图如图 所示， 所示 在几何关系，只有一个未知量是独立的。 在几何关系，只有一个未知量是独立的。
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2. 力矩分配法经一个循环计算后，分配过程中的 力矩分配法经一个循环计算后， 不平衡力矩（约束力矩），是传递弯矩的代数和。（ ），是传递弯矩的代数和 不平衡力矩（约束力矩），是传递弯矩的代数和。（3 ）（大连理工2000年 大连理工2000 分）（大连理工2000年） 解：正确。 正确。
F
F
F
F
（A） ） （B） ） （D） ） （C） ） 提示：力矩分配法仅适用于解无线位移结构。 提示：力矩分配法仅适用于解无线位移结构。
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3、用力矩分配法计算结构时，任一结点角位移引 、用力矩分配法计算结构时， 起该结点某一杆端的弯矩应为该杆端的（ 起该结点某一杆端的弯矩应为该杆端的（ B ） A.最后弯矩； .最后弯矩； B. 历次分配弯矩之和 ；
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7. 图示刚架可利用力矩分配法求解。( √ ) 图示刚架可利用力矩分配法求解。
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8. 图a所示对称结构可简化为图b所示结构来计 a所示对称结构可简化为图 所示对称结构可简化为图b q 算。( √ )
a q q a a q a (a) (b)
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q a
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MAB
q l 2 q l ql l 13ql 2 = × + × + × = 12 9 2 3 6 3 108
由于M 为逆时针方向，故取负号。 由于 AB为逆时针方向，故取负号。
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8. 试用力矩分配法计算图示连续梁，并绘 图。 试用力矩分配法计算图示连续梁，并绘M图 天津大学1994年） （10分）（天津大学 分）（天津大学 年
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6. 图示结构（EI=常数）用力矩分配法计算的分 图示结构（ 常数） 常数
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配系数µ 配系数 BC=
0 _________ 。
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A
B
C
4m
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D
4m 4m
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自测题 三、研题选解
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1. 位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调 方程。（ 。（3分 大连理工1998年） 方程。（ 分） （大连理工 年 解：错误。其物理意义是结点或隔离体的平衡方程。 错误。其物理意义是结点或隔离体的平衡方程。
30kN.m
(b)
1/4 -5 -5 5 5
3/4 10kN 15 25
20kN.m
（2）求ϕ B ）
MBA 5 1 = = ϕB = SBA 15000 1000 3
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(d)
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20
5
B M (kN m)
A
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端弯矩除以S 求得。 端弯矩除以 BC求得。
ϕB也可以由杆 的杆 也可以由杆BC的杆
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9. 图示结构的结点位移基本未知量为 √ )。 . 图示结构的结点位移基本未知量为1( 。 EI=∞ 提示：只有一个线位移未知量。 提示：只有一个线位移未知量。
二、选择填空
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1. 力矩分配法计算的直接结果是（ C )。 . 力矩分配法计算的直接结果是（ 。 A. 多余未知力 B. 结点弯矩 C. 杆端弯矩 D. 结点角位移 2.下图中哪一种情况不能用力矩分配法计算。（D ) .下图中哪一种情况不能用力矩分配法计算。
A
EI B 2m
20 kN m
10 kN m
E
EI 2m
A
B
10 kN m
10 kN m
E
C
EI 2m
D
EI 2m
C
D
(b)
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(a)
10 kN m 10 kN m
A
B
C
(d)
A
B
(c)
10 kN m
C
D
E
解：利用对称性，原结构可分 利用对称性， 解为图b与图c的叠加，由图c 解为图b与图c的叠加，由图c取半个 B A C 结构，如图e所示；由图b 结构，如图e所示；由图b取半个结 (e) 如图d 构，如图d所示。 由图e 由图e得：MBA=10kN·m，MAB=5kN·m，MBC=0 ， ，
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3、用力矩分配法解图示连续梁时，结点B的约束 、用力矩分配法解图示连续梁时，结点 的约束 力矩为( )（3分）（天津大学 天津大学1996年） 力矩为 （ 分）（天津大学 年
M A B M C
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A. M− −
M 2
M B. − M + 2
D. M+ +
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A )
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M 2
M C. − M− − 2
解：答案B。 答案 。
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自测题 4. 图示结构 杆端 的分配系数µBC = ______ 。 图示结构AC杆端 杆端A的分配系数
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北京交通大学1997年） （4分）（北京交通大学 分）（北京交通大学 年 解： S = EI AB
E .5 2 I
C
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自测题 四．考国家一级注册结构师试题选解
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1. 图示结构用位移法计算时，若取结点 的转角为 图示结构用位移法计算时，若取结点A的转角为 Z1，r11为( B ) A. 9EI
l
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B.
10EI l
q
C. 11EI
l
D. 7EI
l
EI l
( l )2 3
ql 2 =− 8
D. M AB
q
13ql 2 =− 108
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EI C l/ 3 D
E I1 l/ 3
B
C
ql ql
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
6 6 6 答案是D。 解:答案是 。 由于EI 两点对于杆CD 来说相当于固定支 由于 1=∞ ，则C，D两点对于杆 ， 两点对于杆 杆的内力如图b 将其C端的弯矩和剪力反作用于 端的弯矩和剪力反作用于AC 座，CD杆的内力如图b，将其 端的弯矩和剪力反作用于 杆的内力如图 杆的受力情况如图c 杆，则AC杆的受力情况如图c。易得 杆的受力情况如图 2
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C. 历次分配弯矩和传递弯矩之和； 历次分配弯矩和传递弯矩之和；
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D. 固端弯矩与历次分配弯矩之和。 固端弯矩与历次分配弯矩之和。
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4. 在力矩分配法中，各杆端之最后弯矩值是（ C ) 在力矩分配法中，各杆端之最后弯矩值是（ A. 分配弯矩之代数和； 分配弯矩之代数和； B.固端弯矩与分配弯矩之代数和； .固端弯矩与分配弯矩之代数和； C. 固端弯矩与分配弯矩、传递弯矩之代数和； 固端弯矩与分配弯矩、传递弯矩之代数和； D. 分配弯矩与传递弯矩之代数和。 分配弯矩与传递弯矩之代数和。 5. 用力矩分配法计算时，放松结点的顺序为 D ) 用力矩分配法计算时，放松结点的顺序为( A. 对计算和计算结果无影响； 对计算和计算结果无影响； B. 对计算和计算结果有影响； 对计算和计算结果有影响； C. 对计算无影响； 对计算无影响； D. 对计算有影响，而对计算结果无影响。 对计算有影响，而对计算结果无影响。
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一、判断题 位移法仅适用于超静定结构， 1. 位移法仅适用于超静定结构，不能用于分析静 定结构。 定结构。( ╳ ) 2. 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 ( ) ╳ 位移法的基本结构为超静定结构。 3. 位移法的基本结构为超静定结构。( √ ) 4. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结 点数。（ 点数。（ ╳ ） 提示： 提示：与刚度无穷大的杆件相连的结点不取为 角位移未知量 角位移未知量。
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自测题 提示： 有两种方法： 提示：求ϕ B有两种方法：
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用杆端的分配弯矩之和除以转动刚度。 解法一 、用杆端的分配弯矩之和除以转动刚度。 当分配传递次数较多时，求分配弯矩的和较麻烦， （当分配传递次数较多时，求分配弯矩的和较麻烦， 此时宜用法二。） 此时宜用法二。） 解法二、 用杆端最后弯矩减去固端弯矩后，除 解法二、 用杆端最后弯矩减去固端弯矩后， 以转动刚度。 以转动刚度。
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自测题
对于图d所示结构 对于图 所示结构 ，
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EI SBA = 4iAB = 4 = 2EI 2 EI 3 SBC = 3iBC = 3 = EI 2 2
A
20/7 2.86
10 k N m
B
4/7 3/7 40/7 30/7 5.71 4.29 0 0
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(
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5. 转动刚度（杆端劲度）S 只与杆件线刚度和 转动刚度（杆端劲度） 其远端的支承情况有关。（ 其远端的支承情况有关。（ √ ）
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6. 力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来 力矩分配法中的分配系数、 因素（荷载、温度变化等有关。） （ ╳ ） 因素（荷载、温度变化等有关。）
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7. 图示结构中 =常数 1=∞，全长受均布荷载 ，则 图示结构中EI 常数 常数,EI ，全长受均布荷载q ）（4分 ）（大连理工 大连理工2000年） （ ）（ 分 ）（大连理工 年
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A. M AB
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E I1 A l/ 3
ql 2 =− 12
q
B. M AB = 0
q
12
C. M AB
A EI
2EI
l
l
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2. 超静定结构的计算，下列正确说法是：( C ) 超静定结构的计算，下列正确说法是：
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A. 只需利用变形条件 B. 只需利用平衡条件 C. 既要考虑平衡条件还要考虑变形条件 几何方程 既要考虑平衡条件还要考虑变形条件(几何方程 几何方程) D. 是否利用变形条件由荷载情况和结构构造情况决定 3. 设计某工厂的炼钢车间，选择结构 ( 设计某工厂的炼钢车间， A.静定结构 静定结构 B. 超静定结构
B C A D 解：答案是 B。 。 3EI EI 3EI 3EI 9EI EI EI SCB = 3i = 3× = 4m 4 4 EI SCD = 4i = 4× = EI 2m 4m 4m 4 4 1 µCD = = 9 13 注意: 杆的 端为铰结。 杆的B端为铰结 注意:BC杆的 端为铰结。 1+ 4