2018年上海市徐汇区高三二模数学卷(含问题详细讲解)

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学 2018.4

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1

2的二项展开式中，常数项是 .

3

_____________．

4

5

_________． 6

___________．

7

___________．

8

，则该圆锥的侧面积等于 .

9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第二颗骰子出现的

．．

是 . 10．

恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

11．

若函

最大值和

最小值分别则函数

()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．

12．已知向量,a b r r 满足8||15a =

r 、4||15

b =r ，若对任意的

{}

(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅r r

的最小值

为 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且AC u u u r

·BD u u u r ＝0，则四边形

ABCD 是--------（ ）

（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）直角梯形 （D ）等腰梯形

14. 若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1，公比为

1

2

，且a S n n =∞→lim ，

(n ∈*N )，则复数i

a z +=

1

（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ）

（A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限． 15．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“0

90C ∠=”的------------（ ）

（A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

16．如图，圆C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点,A B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点,M N ，若点(2,1)Q 是切线上一点，则MON ∆周长的最小值

为

------------------------------------------------------------------(

)

N

M

D 1C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

（A ）10 （B ）8 （C

（D ）12

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图在长方

（1

（2

示）．

18．(本题满分14

分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

20

（1） 试问，快递小哥能否在50

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC →追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数2

()31f x x tx =-+，其定义域为[0,3][12,15]U ， (1) 当2t =时，求函数()y f x =的反函数；

(2) 如果函数()y f x =在其定义域有反函数，数t 的取值围．

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

如图，,A B 是椭圆2

2:12

x C y +=长轴的两个端点，,M N 是椭圆上与,A B 均不重合的相异两点，设直线,,AM BN AN 的斜率分别是123,,k k k .

(1)求23k k ⋅的值；

(2)若直线MN 过点2,02⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，求证：131

6k k ⋅=-； (3)设直线MN 与x 轴的交点为(,0)t (t 为常数且0t ≠)，试探究直线AM 与直线BN 的交

21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

9项和为36．

(1)

(2)

一项的位置上，求该数列的前

(3)

)；若不存在，请说明理由．

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

数学学科参考答案及评分标准

2018.4 一．填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分

2．20 3456

10．1112

789

二．选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题５分）

E

N

D 1

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

13．A 14．D 15．B 16．A 三．

解答题：（本大题共5题，满分74分）

17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

【解】（1）

--------6

分

（2）解法一：如图建立空间直角坐标系

则

、

、

、，所以

、

10分

14分

边形平行

四边形，

角或其补角．----------------------------------------9分