2018上海高三数学二模---函数汇编
2018上海徐汇区高考数学二模试卷
255 10 10 , EA1M arccos . 10 10 2 2 5 10 .----------------------------14 分 10
21.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 An 满 足
An1 An 1 (n N * ) , 且 a1 1 , 数 列 bn 满 足 n 1 n 2
bn 2 2bn1 bn 0(n N * ) , b3 2 ,其前 9 项和为 36.
2
20.(本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 如图,A, B 是椭圆 C :
x2 M,N 是 y 2 1 长轴的两个端点, 2
椭圆上与 A, B 均不重合的相异两点,设直线 AM , BN , AN 的斜率分别是 k1 , k 2 , k3 . (1)求 k 2 k3 的值;
22 42 2 5 .
ABCD A1 B1C1 D1 是长方体, C1C BC , C1C CD ,又 DC BC C , C1C 平面 ABCD , C1C AC .
上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题(解析版)
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.函数 的零点是________
【答案】
【解析】
函数 单调递增,在 只有一个零点
2.计算: ___ห้องสมุดไป่ตู้____
【答案】
【解析】
3.已知 的展开式中含有 项的系数是54,则n=_____________.
解析:以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则 , , ,
C(0,1,0) ,D1(0,1,2) ,A1(1,0,1),设
(1)证明: ,
所以DA1⊥ED1
另解: ,所以 .
又 ,所以 .
所以
(2)以A为原点,AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系
所以 、 、 、 ,设 ,则
设平面CED1的法向量为 ,由 可得 ,
由(2)的结论可知 ,代入椭圆方程 得
由(2)的过程得中点 ,
若四边形 为平行四边形,那么M也是OP的中点,所以 ,
得 ,解得
所以当 的斜率为 或 时,四边形 为平行四边形.
点睛:本题是一道关于直线与椭圆的综合应用的题目,需要利用直线与椭圆的性质进行解答。在解答过程中的计算尤为重要,这里需要设直线斜率和点坐标,设而不求,用斜率表示相关量,然后化简求值。
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
2018年浦东区高三二模数学(附解析)
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
… 2n 1
1.Iim
n n 1
2.不等式一X0的解集为
x 1
3•已知{a n}是等比数列,它的前n项和为S n,且83 4,8,则S5 _________________
4.已知f 1(x)是函数f(x) log2(x 1)的反函数,贝U f 1(2) ______
5.Ox丄)9二项展开式中的常数项为____________
x
x 2cos
6.椭圆_ (为参数)的右焦点坐标为_____________
y v3sin
x 2y 4
2x y 3 一
7.满足约束条件的目标函数f 3x 2y的最大值为_____________
x 0
y 0
8.函数f(x) cos2x ' 3si n2x , x R的单调递增区间为
2
9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水
面的宽为________ 米
10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 __________
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f (x)在[0,)上是增函数,如果对于任意
x [1,2], f (ax 1) f (x 3)恒成立,则实数a的取值范围是 _______________
12.已知函数f (x) x2 5x 7 ,若对于任意的正整数n,在区间[1,n -]上存在m 1个
2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数
.函数y = lg x —1的零点是 ,函数y =lg x 的反函数是
2 (2021普陀二模)
.假设函数f (x)=
函数,那么实数m 二
.假设函数f (x)=底工3的反函数为g(x),那么函数g(x)的零点为
x x
、
3 (2021徐汇二模).函数f (x) =lg(3 -2 )的定义域为
3 (2021黄浦二模).假设函数f (x) = J8—ax —2x 2是偶函数,那么该函数的定义域是
4 (2021浦东二模).f 」(x)是函数f(x) = log 2(x+1)的反函数,那么f,(2)=
4 (2021松江二模).定义在R 上的函数f (x) =2x -1的反函数为y = f,(x),那么f,(3)= ..... 一一 9
4 (2021金山二模).函数y=x+—, x = (0,+=叼的最小值是
x
, ,,, 4 10g 2 x -1
e,
4 (2021崇明二模).假设
=0,那么x =
-4
2
-x
x 芝0 —
」 」
5(2021 虹口二模).函数 f(x)=« 乂
,那么 f ,[f ,(—9)] =
2 -1 x <0
x
x
6(2021 黄浦二模).方程 10g 3(3 2 +5)—log 3(4 +1)=0 的解 x=
9 (2021崇明二模).设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数,当 xW [0,1]时,
f(x) =log 2(x +1),贝U 函数 f(x)在[1,2]上的解析式是
2
9 (2021奉贤二模).给出以下函数:① y=x+,;②y = x 2
+x ;③y =2|x|
2018年上海市奉贤区高三二模数学卷(含答案)
2018年上海市奉贤区高三二模数学卷(含答案)
2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 (2018.4)
(考试时间:120分钟,满分150分)
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果,1-6每个空格填对得4分,7-12每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1、集合
⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧<-=02x x x A ,
{|}
B x x Z =∈,则
A B
⋂等
于 .
2、已知半径为2R 和R 的两个球,则大球和小球的体积比为 .
3、抛物线2
y x =的焦点坐标是 .
4、已知实数,x y 满足
20
102x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
,则目标函数2u x y =+的最大值
是 .
5、已知在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为A B ∠∠,,
C ∠所对的边.若2222b c a bc
+-=,则A ∠= .
6、三阶行列式
1
3
124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ,则
方程()0f x =的解为____.
7、设z 是复数,()a z 表示满足1
n
z
=时的最小正整数n ,i 是虚
数单位,则⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+i
i a 11=______. 8、无穷等比数列{}n
a 的通项公式()n
n x a sin =,前n 项的和为n
S ,
若lim 1n
n S →∞
=,()π,0∈x 则x = .
9、给出下列函数:①
1y x x
=+
;②x
x
y +=2
;③2x
y =;④23
y x =;
⑤x y tan =;⑥()sin arccos y x =;⑦(2lg 4lg 2
上海市徐汇区2018年高三数学二模试卷
2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学 2018.4
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知全集R U =,集合{}
0322>--=x x x A ,则=A C U .
2.在6
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中,常数项是 .
3.函数()lg(32)x x
f x =-的定义域为_____________. 4.已知抛物线2
x ay =的准线方程是1
4
y =-,则a = . 5.若一个球的体积为
323
π
,则该球的表面积为_________. 6.已知实数x y ,满足001x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
,,. 则目标函数z x y =-的最小值为___________.
7.函数()2
sin cos 1()1
1
x x f x +-=
的最小正周期是___________.
8.若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于 .
9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m ,记第二颗骰子出现的点数是n ,
向量()2,2a m n =--r ,向量()1,1b =r
,则向量a b ⊥r r 的概率..
是 . 10.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时,1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上,则定圆方程是 .
11.若函数22
2(1)sin ()1
x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ,则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 .
2018年上海市青浦区高考数学二模试卷
2018 年上海市青浦区高考数学二模试卷
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题(本大题共 4 小题,共20.0 分)
1.设α,β是两个不同的平面,b是直线且 b? β.则“ b⊥α”是“ α⊥β”的()
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
2.若已知极限,则的值为()
A. -3
B.
C. -1
D.
3.已知函数 f( x)是 R 上的偶函数,对于任意 x∈R 都有 f( x+6)=f(x)+f( 3)成立,
当 x , x[03]
,且x
1≠x2
时,都有.给出以下三个命题:
12
∈,
①直线 x=-6 是函数 f ( x)图象的一条对称轴;
②函数 f( x)在区间 [-9, -6] 上为增函数;
③函数 f( x)在区间 [-9, 9]上有五个零点.
问:以上命题中正确的个数有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.如图所示,将一圆的八个等分点分成相间的两组,连
接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内
部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的
中心为 O,并且.若将点O到正八角
星 16 个顶点的向量都写成的形式,
则λ+μ的取值范围为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共12 小题,共 54.0 分)
5.不等式 |x-3|< 2 的解集为 ______.
6.若复数 z 满足 2-3=1+5i (i 是虚数单位),则z=______.
7.若,则=______.
8.已知两个不同向量,,若,则实数 m=______ .
9.在等比数列 { a n} 中,公比 q=2,前 n 项和为 S n,若 S5=1,则 S10=______.
2018上海普陀区高考数学二模试卷
2018上海普陀区高考数学二模试卷
2018.4一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.
1.抛物线x212y的准线方程为_______.
2.若函数f(x)
1
x 2m
1
是奇函数,则实数m ________.
3.若函数f(x)2x 3的反函数为g(x),则函数g(x)的零点为________.
4.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这五本书从左到右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______(结果用数值表示).
5.在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(b2c2a2)tan A bc,则角A
的大小为________.
1
6.若(x3)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为_________.
x
2
7.某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆
车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1
20
和
1
21
,且各车是否发生事故
相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________(结果用最简分数表示).
8.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
2
x t
2
2
y t
4
2
(t为参数),椭圆C的参数方程为
x y
c os
1
sin
2
(为参数),则直线l与椭圆C的公共点坐标为__________.
9.设函数f(x)log x(m0且m1),若m是等比数列a(n N*)的公比,且
2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)
2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)
浦东新区2017学年度第二学期质量抽测
高三数学试卷答案 2018.4
注意:1.答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
2.本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12
题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.21lim 1n n n →+∞+=-________ .
2 2.不等式01x
x <-的解集为________.(0,1)
3.已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且34,a =48a =-,则5S = ________.11
4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=________.3
5.91
)x
二项展开式中的常数项为________.84
6.
椭圆2cos ,x y θθ
=(θ为参数)的右焦点为________.(1,0)
7.满足约束条件24
23
x y x y x y +≤??+≤?
≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163
8.
函数2()cos 2,R f x x x x =+
∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ?
-+∈
9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米。当水面下降1米后,水面的宽为_____
米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,
上海市虹口区2018届高考二模数学试题含答案
上海市虹口区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 已知(,]A a =-∞,[1,2]B =,且A
B ≠∅,则实数a 的范围是
2. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行,则实数a =
3. 已知(0,)απ∈,3cos 5
α=-,则tan()4
π
α+
=
4. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ,则
222cos cos cos αβγ++=
5. 已知函数20
()210
x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩,则11[(9)]f f ---=
6. 从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ,从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ,则方程
22
1x y m n
+=表示双曲线的概率为 7. 已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且2a 、4a 、3a 成等差数列,则q = 8. 若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则3a 的值等于
9. 如图,长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==,
AD =O ,则A 、1A 这两点的球面
距离等于
10. 椭圆的长轴长等于m ,短轴长等于n ,则此椭圆的 内接矩形的面积的最大值为
11. []x 是不超过x 的最大整数,则方程271
(2)[2]044
x x -
⋅-=满足1x
2018年上海市金山区高三二模数学卷(含答案)
金山区2017学年第二学期质量监控
高三数学试卷
(满分:150分,完卷时间:120分钟)
〔答题请写在答题纸上〕
一、填空题〔本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.函数y=3sin(2x +
3
π
)的最小正周期T =. 2.函数y =lg x 的反函数是.
3.已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0},Q ={x | |x | > 2},则P ∩Q =. 4.函数x
x y 9
+
=,x ∈(0,+∞)的最小值是. 5.计算:1
111
lim[()]2
482
n n →∞
+
++⋯+=. 6.记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2,若
128
27V V =,则12
r r =. 7.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫
⎪⎝⎭
,且此方程组有唯一一组解,则实数m 的取值X 围是.
8.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球,从中任取两个球,则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是.
9.(1+2x )n 的二项展开式中,含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍,则正整数n =.
10.平面上三条直线x –2y +1=0,x –1=0,x+ky =0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k 的取值组成的集合A =.
11.已知双曲线C :22
198
x y -
=,左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点,使得∠F 1PQ=90°,则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________. 12.若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α),则sin(α+
2018学年上海高三数学二模分类汇编——矩阵、行列式、算法框图
2(2018松江二模). 若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,其解为100x y =⎧⎨=⎩,则12c c += 2(2018崇明二模). 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫
⎪⎝⎭,则
x y +=
6(2018宝山二模). 若线性方程组的增广矩阵为121220c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的解为13x y =⎧⎨=⎩,则12c c += 6(2018奉贤二模). 三阶行列式56
742103
1
x
-中元素5-的代数余子式为()f x ,则方程()0f x =的解为 9(2018静安二模). 秦九韶是我国南宋时期数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x 的值分别为4、2,则输出q 的值为
(在算法语言中用“*”表示乘法运算符号,例如5210*=)
上海市徐汇区2018届高考二模数学试题含答案
2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学 2018.4
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知全集R U =,集合{}
0322>--=x x x A ,则=A C U .
2.在6
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中,常数项是.
3.函数()lg(32)x x f x =-的定义域为_____________. 4.已知抛物线2
x ay =的准线方程是1
4
y =-,则a =. 5.若一个球的体积为
323
π
,则该球的表面积为_________. 6.已知实数x y ,满足001x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
,,. 则目标函数z x y =-的最小值为___________.
7.函数()2
sin cos 1()1
1
x x f x +-=
的最小正周期是___________.
8.若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于.
9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m ,记第二颗骰子出现的点
数是n ,向量()2,2a m n =-- ,向量()1,1b =
,则向量a b ⊥ 的概率..
是. 10.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时,1l 与2l 的交点
P 恒在一个定圆上,则定圆方程是.
11.若函数22
2(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ,则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是.
2018年上海市普陀区高三二模数学试卷(含解析)
2018年普陀区高三数学二模
2018.4
考生注意:
1 .本试卷共4页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2 .本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择 题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分
.
3 .答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号, 并将核对后的条
码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名
^
一、填空题(本大题共有 12题,?t 分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格 填对前6题彳# 4分、后6题彳# 5分,否则一律得零分. 1 . 抛物线X 2
12y 的准线方程为 .
1 2 .若函数f (x ) ——1
——是奇函数,则实数 m . x 2m 1
3 .若函数f (x ) J 2x 3的反函数为g (x ),则函数g (x )的零点为.
4 .书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》
,现将这五本书从左到
右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 (结果用数值表示). 5 . 在锐角三角形 ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若(b 2
c 2
a 2
) tan A bc ,则角
A 的大小为.
1 6 .若(x 3 =)n
的展开式中含有非零常数项,则正整数
n 的最小值为 .
x
7 .某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每
1
1 辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 '和,,且各车是否发生事
2018年上海市虹口区高考数学二模试卷含详解
2018年上海市虹口区高考数学二模试卷
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.(4分)已知A=(﹣∞,a],B=[1,2],且A∩B=∅,则实数a的范围是2.(4分)直线ax+(a﹣1)y+1=0与直线4x+ay﹣2=0互相平行,则实数a= 3.(4分)已知α∈(0,π),cosα=﹣,则tan(α+)=.
4.(4分)长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=
5.(4分)已知函数f(x)=,则f﹣1[f﹣1(﹣9)]=
6.(4分)从集合{﹣1,1,2,3}随机取一个为m,从集合{﹣2,﹣1,1,2}随机取一个为n,则方程表示双曲线的概率为
7.(5分)已知{a n}是公比为q的等比数列,且a2,a4,a3成等差数列,则q=.8.(5分)若将函数f(x)=x6表示成f(x)=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x ﹣1)3+…+a6(x﹣1)6,则a3的值等于
9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长AB=AA1=1,AD=,它的外接球是球O,则A、A1这两点的球面距离等于.
10.(5分)椭圆的长轴长等于m,短轴长等于n,则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为
11.(5分)[x]是不超过x的最大整数,则方程(2x)2•[2x]满足x<1的所有实数解是
12.(5分)函数f(x)=sinx,对于x1<x2<x3<…<x n且x1,x2,…x n∈[0,8π]
(n≥10),记M=|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+|f(x3)﹣f(x4)|+…+|f (x n
上海黄浦区2018届高三数学二模试卷有解析
上海黄浦区2018届高三数学二模试卷(有
解析)
黄浦区2018年高考模拟考数学试卷
一、填空题:
1.已知集合,若,则非零实数的数值是_________.
【答案】
【解析】由题,若则此时B集合不符合元素互异性,故
若则符合题意;若则不符合题意.
故答案为2
2.不等式的解集是______________.
【答案】
【解析】或.
即答案为.
3.若函数是偶函数,则该函数的定义域是
_______________.
【答案】
【解析】因为函数是偶函数,则函数的定义域解得故函数的定义域为.
及答案为.
4.已知的三内角所对的边长分别为,若,则内角的大小
是__________.
【答案】
【解析】由已知,可得由余弦定理可得
故答案为.
5.已知向量在向量方向上的投影为,且,则
=_______.(结果用数值表示)
【答案】
【解析】由题向量在向量方向上的投影为,即
即答案为-6.
6.方程的解_________.
【答案】
【解析】或(舍)
即,解得
即答案为2.
7.已知函数,则函数的单调递增区间是________.【答案】
【解析】由题函数
则函数的单调递增区间解得
即函数的单调递增区间为.
即答案为.
8.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根,且,则实数的取值范围是__________.
【解析】设,则.
则也是一元二次方程的一个虚数根,
∵实系数一元二次方程有虚数根,
∴,解得.
∴的取值范围是.
故答案为.
【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档础题.
9.已知某市社区35岁至45岁的居民有450人,46岁至55岁的居民有750人,56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况,社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查,若从46
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2018上海高三数学二模——函数汇编
(2018宝山二模)10. 设奇函数()f x 定义为R ,且当0x >时,2
()1m f x x x
=+-(这里m 为正常数).若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立,则m 的取值范围是 .
答案:[)2,+∞
(2018宝山二模)15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数,则下列四个结论正确的是( )
)(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数
)(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数
答案:C
(2018宝山二模)19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点,研究表明:用该技术进行淡水养虾时,在一定的条件下,每尾虾的平均生长速度为()g x (单位:千克/年)养殖密度为,0x x >(单位:尾/立方分米)。当x 不超过4时,()g x 的值恒为2;当420x ≤≤,()g x 是x 的一次函数,且当x 达到20时,因养殖空间受限等原因,()g x 的值为0.
(1)当020x <≤时,求函数()g x 的表达式。
(2)在(1)的条件下,求函数()()f x x g x =⋅的最大值。
答案:(1)()(][]()2,0,4,15,4,20
82x g x x N x x *⎧∈⎪=∈⎨-+∈⎪⎩
;(2)12.5千克/立方分米 (2018虹口二模5) 已知函数20()210
x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩,则11[(9)]f f ---= 【解析】1
20()log (1),0x f x x x -≤=-+>⎪⎩,1(9)3f --=,111[(9)](3)2f f f ----==- (2018虹口二模11) []x 是不超过x 的最大整数,则方程271(2)[2]044
x x -
⋅-=满足1x <的所有实数解是 【解析】当01x ≤<,[2]1x =,∴21(2)22x x =⇒=
;当0x <,[2]0x =,21(2)4
x =, ∴1x =-,∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =-
(2018虹口二模21)已知函数3()f x ax x a =+-(a ∈R ,x ∈R ),3
()1x g x x =-(x ∈R ).
(1)如果x =x 的不等式()0f x ≤的解,求实数a 的取值范围;
(2)判断()g x 在(-和的单调性,并说明理由; (3)证明:函数()f x 存在零点q ,使得4732n a q q q q -=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅成立的充要条件是
a ≥
【解析】(1)()023
f a ≤⇒≥;
(2)根据单调性定义分析,在(-上递减,在上递增; (3)“函数()f x 存在零点q ,使得4732n a q q q q -=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅成立”说明
473231n q a q q q q q
-==+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-成立,根据无穷等比数列相关性质,(1,1)q ∈-,
结合第(2)问,31q a q =-在(-上递减,在上递增,
∴min 3()1q a g q ≥==-,反之亦然.
(2018杨浦二模1)函数lg 1y x =-的零点是 .
答案: 10x =
(2018杨浦二模17)(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用. 据市
场分析,每辆单车的营运累计利润y (单位:元)与营运天数()*x x N ∈满足
21608002
y x x =-+-. (1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围;
(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润
y x
的值最大? 【解】 (1) 要使营运累计收入高于800元,
令800800602
12>-+-x x , …………………………………2分 解得8040< 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .…………………………………7分 (2)6080021+--=x x x y …………………………………9分 20604002=+-≤ 当且仅当18002x x =时等号成立,解得400x = …………………………12分 所以每辆单车营运400天时,才能使每天的平均营运利润最大,最大为20元每天 .…14分 (2018杨浦二模21)(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小 题满分8分) 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满足 a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立,则称()f x 为ψ函数. (1)设函数1()1f x x =-,试判断()f x 是否为ψ函数,并说明理由; (2)设函数t x g x += 21)(,其中常数0≠t ,证明:)(x g 是ψ函数; (3)若)(x h 是定义在R 上的ψ函数,且函数)(x h 的图象关于直线x m =(m 为常数) 对称,试判断)(x h 是否为周期函数?并证明你的结论. 【解】 (1)1()1f x x =-是ψ函数 . ……1分 理由如下:1()1f x x = -的定义域为{|0}x x ≠,