2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数

1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是

2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是

2（2018普陀二模）. 若函数1()21

f x x m =-+是奇函数，则实数m =

3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为

3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为

3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=

4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+

，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042

x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210

x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---= 6（2018黄浦二模）. 方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x =

9（2018崇明二模）. 设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，

2()log (1)f x x =+，则函数

()f x 在[1,2]上的解析式是

9（2018奉贤二模）. 给出下列函数：①1y x x

=+；②2y x x =+；③||2x y =；④23y x =；

⑤tan y x =；⑥sin(arccos )y x =；⑦lg(lg2y x =-. 从这7个函数中任取两个函数，则其中

一个是奇函数另一个是偶函数的概率是

10（2018长嘉二模）. 已知函数())f x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是

10（2018松江二模）. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是

10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2

()1m f x x x

=+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是

10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，

函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得

12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是

11（2018浦东二模）. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是

11. 设1

{|(),2x M y y x ==∈R }，1{|(1)(1)(||1)(2),12}1

N y y x m x x m ==+-+--≤≤-，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 （普陀二模）

11（2018虹口二模）. []x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044

x x -

⋅-=满足1x <的所有实数解是 11（2018徐汇二模）. 若函数222(1)sin ()1

x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()sin[()1]g x M m x M m x =+++-图像的一个对称中心是

12（2018浦东二模）. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n +上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为

12（2018黄浦二模）. 已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)

f f f --的最小值是 13（2018虹口二模）. 下列函数是奇函数的是（ ）

A. ()1f x x =+

B. ()sin cos f x x x =⋅

C. ()arccos f x x =

D. 0()0

x x f x x x >⎧=⎨-<⎩ 15（2018宝山二模）. 若函数()f x （x ∈R ）满足(1)f x -+、(1)f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） A. ()f x -为奇函数 B. ()f x -为偶函数

C. (3)f x +为奇函数

D. (3)f x +为偶函数

15（2018长嘉二模）. 点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M

是CD 中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与

APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）

A. B. C. D.

15（2018青浦二模）. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有

(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有

1212

()()0f x f x x x ->-，给出以下三个命题：

① 直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴；

② 函数()f x 在区间[9,6]--上为增函数；

③ 函数()f x 在区间[9,9]-上有五个零点；

问：以上命题中正确的个数是（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 16（2018静安二模）. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）

A. 一定大于30

B. 一定小于30

C. 等于30

D. 大于30、小于30都有可能

16（2018松江二模）. 给出下列三个命题：

命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值；那么真命题的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

16（2018浦东二模）. 设P 、Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：（1）{()|}Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”，以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ）

A. R →Z

B. Z →Q

C. [1,2](0,1)→

D. (1,2)→R 17（2018杨浦二模）. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系式21608002

y x x =-+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润

y x 的值最大？