八年级上册第二章《实数》2.2平方根(1)

八上数学2.2。1平方根

平方根(一)

【学习目标】

1.掌握算术平方根的定义；

2.会求一个数的算术平方根。

【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根

一、预习导学：

1. 算术平方根

1.计算：42= ； 72= ；92 = ;112 = 。

2．填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.

3.

2

x =______

2

y =______

2

z =______

2

w =______

二、探索新知

算术平方根的概念：

一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的____记做；读做 .

0 .

注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0

1、由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）

③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）

2、5的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出哪些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下

3、试一试：你能根据等式：2

12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

三、例题讲解

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）25 （2）100 （3）1 （4）0 （5）9

4

（6）7 （7）900； （8）6449； （9）14．

例2、计算

（1）81 （2）

4

1 （3）-169

例3、计算

（1）

()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()22.7

（4）()22- （5

+（

6

）

例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2

．有一

铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

结论：

（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．

（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

四、边学边练

（一）、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；

2．9的算术平方根是 ；

3．2)32

(的算术平方根是 ；

4．若22=+m ，则2)2(+m = ． （二）、求下列各数的算术平方根：

36，144121

，15，0.81，410-，1.96，0)65(，610，259

三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

五、 已知042=++-y x ，求x y 的值． C A