麦克斯韦方程组

电磁场理论
时变电磁场的基本原理
例5-2-1求图所示平行平板电容器中的位移电流密度和位移电流。
解 设电容器极板面积为S，正负极板距离为d,电介质的介 电常数为ε，电容器正负极之间加随时间变化的电压u。
E u , D E u(t)
d
d
位移电流密度：
Jd

D t


d
(du ) dt
位位位移移移电电电流流流密密密度度度
位移电流：
id
S
J
dS

S
d
(du ) dt

C
du dt

ic
2020/2/10
重庆理1工7 大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭合电路并 不就是等于断开了电路。 电容器仍然起到了传递相互作用的作用。这种相互作用体现 在电容器的充电与放电的过程中。无论是充电还是放电，在电 容器的极板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场通 过储存和放出能量来响应电路中的电流变化。 如果我们考虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发 现总是和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率 的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自然地就 可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而整个电路的电 流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍然保持连续性。这个 等效的电流就是位移电流。
2020/2/10
图 感生电动势
重庆理5工大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
2.磁场不变，回路切割磁力线
e d
dt

l (ν B) dl
图 动生电动势
2020/2/10
称为动生电动势，这是 发电机工作原理，亦称 为发电机电势。
重庆理6工大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
实际上，运动回路中产生感应电动势的原因，同样 是回路中的磁通发生变化。
英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变 场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概 括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论 基础。
2020/2/10
重庆理2工大学
电磁场理论
时变场的知识结构框图：
时变电磁场的基本原理
高斯定律 磁通连续性原理
电磁感应定律
Maxwell方程组
全电流定律
坡印廷定理与坡印廷矢量
应电流产生。
思考 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
4. 感应电场
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该 电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场 。
在静止媒质中 e l Ei dl
l Ei dl s ( Ei ) dS
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
有时候在全电流中还需要考虑不导电空间电荷运动形成的运流电流。运流 电流密度为
完整的全电 流定律的微 分形式应为
2020/2/10
重庆理1工6 大学
全电流定律表明，除传导 电流、运流电流产生磁场 外，位移电流也产生磁场。 传导电流和运流电流都是 电荷的运动。但位移电流 却不是电荷的运动，而只 是电场的变化。
正弦电磁场
动态位A ,
分界面上衔接条件
达朗贝尔方程
2020/2/10
电磁辐射、传输线及波导
重庆理3工大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
1.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应定律（Faraday’s Law）
当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电 动势，这就是法拉弟电磁感应定律。
电磁感应定律： e d
dt
负号表示感应电流产生的 磁场总是阻碍原磁场的变化。
2020/2/10
重庆理4工大学
感生电动势的参考方向
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
根据磁通变化的原因， e 分为三类：
1.回路不变，磁场随时间变化
e d
dt



S
B t

dS
又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称
为变压器电势。
B dS t

Ei


B t
图 变化的磁场产生感应电场
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 B
是产生 Ei 的涡旋源，故又称涡旋电场。
t
2020/2/10
重庆理9工大学
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
若空间同时存在库仑电场, 即 E EC Ei , 则有
E B t
表明不仅电荷产生电场，变 化的磁场也能产生电场。
思考
图 变化的磁场产生感 应电场
根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？
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电磁场理论
1.2 全电流定律
时变电磁场的基本原理
问题的提出
l H dl i
经过S1面
H dl J dS i
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重庆理1工4 大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
3.全电流定律
根据位移电流的假设，麦克斯韦将安培环路定理推广到时 变场，得到全电流定律的微分形式
应用斯托克斯定理，得到全电流定律的积分形式
变化的电场能产生磁场。 变化的电场也看成一种电流。
2020/2/10
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l
S1
交变电路用安培 环路定律 经过S2面
思考
H dl J dS 0
l
S2
为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
1.时变场的电流连续性
在恒定电场中传导电流是恒定电流。根据恒定电流 的连续性，有
在时变场中，根据电荷守恒原理，有
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
电磁场理论 麦克斯韦方程
1.1 法拉第电磁感应定律 1.2 全电流定律 1.3 电磁场的基本方程组 1.4 坡印廷定理和坡印廷矢量
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标 的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产 生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。
2020/2/10
重庆理7工大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
3. 磁场随时间变化，回路切割磁力线
e d
dt


l
(ν

B)

dl

S
B t

dS
实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路
e 中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关
（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感
2020/2/10
重庆理1工2 大学
电磁场理论
应用散度定理，可得
时变电磁场的基本原理
这就是时变场的电流连续性方程 传导电流不再保持连续。
2020/2/10
重庆理1工3 大学
电磁场理论
2.位移电流
时变电磁场的基本原理
在时变场中，传导电流不再保持连续。
可以看作是一种电流密度，记为 全电流密度为
位移电流密度