D值法例题详解
D值法例题详解
例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解：1 ）求各柱的剪力值2 ）求出各柱的反弯点高度yh3）求各柱的柱端弯矩第三层M CD =12.800.41 3.3kN·m=17.32 kN·mM DC =12.800.59 3.3 kN·m =24.92 kN·mM GH =13.900.45 3.3 kN·m =20.64 kN·mM HG =13.900.55 3.3 kN·m =25.23 kN·mM LM =10.290.35 3.3 kN·m =11.88 kN·mM ML =10.290.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m第二层M BC =34.720.50 3.3 kN·m =57.29 kN·mM FG =47.800.50 3.3 kN·m =78.87 kN·mM CB=57.29 kN·mM GH=78.87 kN·mM JL =28.480.45 3.3 kN·m =42.29 kN·mM ML =28.480.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m第一层M AB =56.680.55 3.9 kN·m =121.6 kN·mM EF =77.510.55 3.9 kN·m =166.3 kN·mM BA =56.680.45 3.9 kN·m =99.47 kN·mM FE =77.510.45 3.9 kN·m =136.0 kN·mM IJ =57.560.575 3.9 kN·m =129.1 kN·mM JI =57.560.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m4）求各横梁梁端的弯矩第三层M DH= M DC=24.92 kN·mM DH =25.23 kN·m =16.45 kN·mM HM =25.23 kN·m =8.776 kN·mM MH= M ML=22.07 kN·m第二层M CG= M CD+ M CB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m M GC =（20.64+78.87）kN·m =62.65 kN·mM GC =（20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·mM LG= M LM+ M LJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m 第一层M BF= M BC+ M BA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·mM FB =（136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·mM FJ =（136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·mM JF= M JL+ M JI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）如下图所示。
D值法例题 PPT
图12.23 例12.3
表12.7
图12.24 M图（单位： kN·m)
D值法例题
【例12.3】用D值法求图12.23所示框架的弯矩图，图中括
【解】（1）求各柱所分配的剪力值V(kN)。计算过程及 结果如表12.7所示
(2) 求各柱反弯点高度 (m) 。计算过程及结果如表 12.8
(3) 柱上端弯矩 M上=V（h-y) 柱下端弯矩 M下=V·y
(4) (5) 绘弯矩图如图12.24所示
12.4 y0
表 规 时则 标框 准架 反承 弯受 点均 高布 度水 比平 荷 载 作 用
表12.5 上下层横梁线刚度比对y0的修正值y1
图12.21 横梁刚度变化对反弯点位置的影响
图12.22 层高变化对反弯点位置的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ响
表12.6 上下层高变化对y0的修正值y2和y3
大家有疑问的，可以询问和交流
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic )
2(i1 i2 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
2
u j 2 u j
2
1 2ic
(i1
i2
i3
i4 )
hj
2 K hj
K ib 2ic
38
V 6ia 6ib 12i a b V 12i 12i
l
l
l2
l
l2
将
2 2K
l
代入上式, 可得 V
K 2K
12i l2
A B 则
D jk
V
12ic hj2
K 2K
,
K 2K
,
K
ib 2ic
A
a
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
，
1,
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
同理可推导底层柱 D 值
0.5K,Kib
2K
ic
42
（二）柱的抗侧刚度D值
2.带有夹层的柱，其抗推刚度按下式计算：
D'
1 1
1
D1D2 D1 D2
D1 D2
D D
1 2
12 i c 1
c1
h
2 1
12 i c 2
c2
h
2 2
43
计算各柱所分配的剪力：
44
（三）确定柱反弯点高度比y
上、下端约束对梁反弯点的影响
由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置 确定和柱子抗推刚度的确定。
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
77
48
0.7)5
2.1
4k N80.7kN
A
E
（3）求各柱柱端弯矩：
MDC
MCD
VDC
3.3 2
19.42k
D值法例题详解
D值法例题详解内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解： 1 ）2 ）3）求各柱的柱端弯矩第三层MCD=kN·mMDC=kN·m = kN·mMGH=kN·m = kN·mMHG=kN·m = kN·mMLM=kN·m = kN·mMML=kN·m = kN·m 第二层MBC=kN·m = kN·mMFG=kN·m = kN·mMCB= kN·mMGH= kN·mMJL=kN·m = kN·mMML=kN·m = kN·m 第一层MAB=kN·m = kN·mMEF=kN·m = kN·mMBA=kN·m = kN·mMFE=kN·m = kN·mMIJ=kN·m = kN·mMJI=kN·m = kN·m 4）求各横梁梁端的弯矩第三层MDH = MDC= kN·mMDH=kN·m = kN·mMHM=kN·m = kN·mMMH = MML= kN·m第二层MCG = MCD+ MCB= kN·m + kN·m = kN·mMGC=（+）kN·m = kN·mMGC=（+）kN·m = kN·mMLG = MLM+ MLJ= kN·m + kN·m = kN·m第一层MBF = MBC+ MBA= kN·m + kN·m = kN·mMFB=（+）kN·m = kN·mMFJ=（+）kN·m = kN·mMJF = MJL+ MJI= kN·m + kN·m = kN·m5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
MDH19 .42kN
MDC19.42kN
MGH16.67kN
DH (1.5)
G
MGC ? MGC52.04kN
MGK ?
C
G (1.7)
MGK30.56kN B
F
MGF65.93KN
(2.4)
A
E
M G K(M G H M G)F 1 .7 1 .0 1 .03.5 0k6N
18
解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯 点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：
19
由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度 的相对值计算各柱的分配系数。
（1）柱的剪力 三层：
20
二层
21
首层
22
（2）柱端弯矩 三 层
23
（2）柱端弯矩 二 层
24
（2）柱端弯矩 首 层 其余计算从略。
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范 围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
5
水平荷载作用下框 架的变形情况：
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该 位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、 柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点 仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中 间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无 转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故 底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点 转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。
D值法
2、计算各柱分配的剪力
3、计算柱的反弯点高度 4、确定柱端弯矩，然后按结点平衡和梁的转动 刚度确定梁端弯矩。
Dik Vik Vi Dik
五、D值法与反弯点法的区别
反弯点法的基本假定是横梁刚度要比柱大得 多，因而结点只有侧移而无转角；D值法却要考 虑转角的影响。另外，反弯点法假定二层以上的 反弯点在柱高的中点，D值法要考虑结点转动引 起反弯点位置的变化。
V AB
12 K c 6ic 12 K c 2 ( ) ( ) h h h
(ｅ )
把(ｄ)代入(ｅ)，得
12 K c k 12 K c k VAB 2 h 2k h 2k 12 K c D VAB 2 h k 表3-1 2k
； 2、柱AB及相邻上下柱的线刚度均为KC，且它们 的弦转角均为ψ。
由结点A的平衡条件，
M
A
0 ，得，
M AB M AG M AC M AE 0(a ) M AB 2 K c (2 3 ) 6 K c ( ) M AG 2 K b 4 (2 ) 6 K b 4 M AC 2 K c (2 3 ) 6 K c ( ) M AE 2 K b 3 (2 ) 6 K b 3 6(2 K c K b 3 K b 4 ) 12 K c (2 K c K b 3 K b 4 ) 2 K c (ｂ)
当框架横梁的线刚度为无穷大，即，则 α=1 。由此 可知， α 是考虑框架结点转动对柱侧翼刚度的影响 系数。 2、底层柱的侧移刚度
12 K c D VAB 2 h 0.5 k 2k
三、确定柱反弯点高度比
影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约 束条件。反弯点移向转角较大的一端，也就是约束 刚度较小的一端。 影响柱两端约束刚度的主要因素是∶ A、结构总层数及该层所在位置； B、梁柱线刚度比； C、荷载形式∶ D、上层以下层梁刚1 y 2 y3
结构计算-D值法
结构计算-D值法主要内容：D 值法内容分解：1）两种计算⽅法的⽐较，引出较精确的 D 值法；2）具体计算步骤作⽤在框架上的⽔平荷载主要有风荷载和地震作⽤，它们均可简化成作⽤在框架节点上的⽔平集中⼒。
由于⽔平荷载均可简化为⽔平集中⼒的形式，所以⾼层多跨框架在⽔平荷载作⽤下的弯矩图通常如图1所⽰。
各杆的弯矩图均为直线，且均有⼀弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪⼒，如图1中所⽰的，。
如果能求出各柱的剪⼒及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进⽽根据节点⼒矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪⼒的分配⽐和确定各柱的反弯点的位置⼀、反弯点法回顾反弯点法的适⽤条件为梁的线刚度⼚与柱的线刚度■之⽐⼤于3,其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度⽆限⼤，则柱两端产⽣相对⽔平位移时，柱两端⽆任何转⾓，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转⾓为零，但柱上端转⾓不为零，且上端弯矩较⼩，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3⾼度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中⽤侧移刚度 d 表⽰框架柱两端有相对单位侧移时柱中产⽣的剪⼒，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度⾮常⼤，可近似认为节点转⾓为零，则根据两端⽆转⾓但有单位⽔平位移时杆件的杆端剪⼒⽅程，最后得 ,V 12i fd 三—⼕歸占卅（1）式中，V 为柱中剪⼒，J 为柱层间位移，h 为层⾼（3）同⼀楼层各柱剪⼒的分配根据⼒的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪⼒为：式中，?为第j 层各柱的剪⼒分配系数，所有⽔平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪⼒。
这⾥，需要特别强调的是，⼆⼇‘ 与第j 层所承担的⽔平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同⼀楼层内，各柱按侧移刚度的⽐例分配楼层剪⼒。
⑵m 为第j 层柱⼦总数，⼀'为第j 层以上（4）柱端弯矩的计算由于前⾯已经求出了每⼀层中各柱的反弯点⾼度和柱中剪⼒，那么柱端弯矩可按下式计算：柱下端弯矩柱上端弯矩叫⼚农h-训（3）式中，；'为第j 层第i 根柱的反弯点⾼度，‘ ■'为第j 层的柱⾼（5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图图3节点弯矩对于边柱对于中柱 (5a )式中，⼆、-分别为左边梁和右边梁的线刚度。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
水平荷载作用下框架的弯矩图
a
3
如果在反弯点处将柱 子切开，切断点处的内力 将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位置
和柱子的抗侧移刚度，即
可求得各柱的剪力，从而
求得框架各杆件的内力，
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范 围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
a
5
水平荷载作用下框架 的变形情况：
当梁刚度无限
大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
a
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3
处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该
0.272
FE
JI
0.8 0.60.80.8
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0.364
D
37kN
H
VDCDC3 71 1.7 7k N
CG
74kN
VCBCB(3 77 4)3 1.0 8k N
BF
VBABA(3
77
48
0.7)5
2.1
4k N80.7kN
A
E
（3）求各柱柱端弯矩：
MDC
MCD
VDC
3.3 2
由
d 12 ic
h2
有
V jk
i jk
m
Vj
i பைடு நூலகம்k
k 1
i j k ——柱子的线刚度
a
11
５.柱端弯矩
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可
结构力学D值法
4 (i3 i4 ic ic) 2 (i3 i4 ic ic) 6 (ic ic ) 0
考虑柱上下端节点弹性 约束的修正系数。
D值法
取框架中的柱AB分析，假定：
*柱AB及其上下相邻柱子的线刚度为ic；
*柱AB及其上下相邻柱子的层间位移为j；
D F i1 ic i2 B i4 A C H hj G
C
12 ic F j Qjk h2 j
柱的抗侧刚度
K
i1 i2 ic
D值法
类似地可以导出底层柱的抗侧刚度：
i1 i2 i1 i2 i1 i2
ic
ic
ip 1
ic
ip 2
K 2 K
0.5K 1 2K
i1i2 ip1ip2 K 2ic
V
jk
D
jk
m
V
jk
l i t b M r b l (M M c c) i i b b l b
r b
M cb
Mbl ibl ibrr Mc t
Mbr
*根据梁的平衡条件求梁的剪力
三、水平荷载下的内力分析的D值法
反弯点法的两个基本假定：反弯点高度不变和梁的刚度为无穷大。
给算法带来了简化，却降低了精度
日本武藤清提出改进反弯点法即D值法，对柱的 侧移刚度和柱中反弯点的高度进行修正。 D值法：考虑柱端梁的变形和约束后，柱的侧移刚度D为：
二、结构计算简图和荷载计算
1. 计算简图
横向框架计算单元
相邻楼板板底间 的距离
纵向 框架 计算 单元 跨度 跨度 跨度 基础顶面至一层 楼板底间的距离
取轴线间的距离
节点：视构造情况可以是刚节
D值法
i 3 =5.0
α3 =0.7143 D3=0.4723 y3 =0.4583
i 6 =5.0
α6 =0.7143 D6=0.4723 y6=0.5
i 8 =3.75
α8 =0.7391
D8=0.4435 y8 =0.5588
❖ 说明：
i1
1.242.43.033 20.6
12 i i
3.03 0.6024 23.033
i1i2i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点下移，y1取负值
对于底层，不进行该项修正，因为无下梁 .
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y 2
令
2
h上 h
据 i 及 2 查相应表格，得修正值 y 2
h上
h上
显然，2 1，反弯点上移，y2取正值；
h
h
2 1，反弯点下移，y2取负值 。
α4 =0.8125 D4 =0.0732 y4 =0.5385
i 2 =8.033
α2 =0.8006 D2 =0.5293 y2 =0.4732
i 5 =4.5
α5 =0.7297 D5 =0.4825 y5 =0.5
i 7 =3.75
α7 =0.7391
D7 =0.4435 y7 =0.5588
i1
MAG6i4
M AB 6i6i MAC6i6i
A E i3
φ
由结点A的平衡，ΣMA=0，即
C
MAE+MAG+MAB+MAC=0 ，得：
6 i 3 i4 1 i 2 1 i 2 0………….（1）
.
i2 H
θ
i4 G
D值法
M BA
2iA
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
A
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
B
3
❖ D值法-----考虑结点转动时的剪力分配法
关键问题: D值法近似地考虑了刚架结点的转角对柱侧移刚度的影响 主要解决两方面的问题:
三、D值法计算步骤
1．分别计算各层各柱的修正后的侧移刚度系数Dn k m
2. 将楼层总剪力 n Pn n Vnk 按同层各柱的Dn k进行分
配，得同层各柱的分配剪力Vn k
Vnk
Dnk Dnk
m n
Pn
B
18
3. 求出各柱的反弯点高度比y
4. 据反弯点高度yh ，计算柱端弯矩
M下Vnkyh M 上 V nk1yh
22
2）将分布荷载等效为结点荷载
0.9075
-1.65 1.65
-5.3
5.3
4.441
+
这里,忽略约束力矩的影响
B
23
3）由剪力分配法计算复合刚架
0.4695 0.92
0.623 3.047
3.015 剪力图
0.5566
0.45
0.4723
0.4583
2.983 3.015
0.5385
0.5 0.5588
仍设杆端转角为θ，弦转角为φ
i5 J i
i6
M
M JL 4 i5 2 i5 6 i5
K
M JM 4 i6 2 i6 6 i6 MJK4i6i
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
yY h
Y—表示柱反弯点高度 h—柱高度
yy0y1y2y3
y 0 —标准反弯点高度比，由附表2.1-2.2查取； y1 —上、下层梁刚度不等时的修正值，由附表2.3查取； y 2 y 3 —上、下层层高不等时的修正值，由附表2.4查取。
l l l2
l l2
A
将 2 2 K l代入 ,可 V 上 得 2 K K 1 式 l2 i 2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
yhh
yh h2
yh h
上下都是固端 小
反弯点在柱中点 大
在上半柱间
上端为简支承 无反弯点或
反弯点在顶点
精品课件
上端约束 下端约束
反弯点
45
反弯点法
D 值法
F d 12 i
d h2
1
FD
D 12i
h2
1
线V刚度比6ia6ib1i2
l
l l2
精品课件
考虑梁 、柱
46
（三）确定柱反弯点高度比y
一般边节点： MbM 精品c1 课 件 Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
精品课件
７.梁内剪力
精品课件
15
８.柱内轴向 力
自上而下逐
层叠加节点左右
的梁端剪力。
D值法
3
1-2
层
1 kN/m 1.24
3.0
平
面
0.6
0.6 0.6 3.3m
2.4
3.0
0.6 0.6 3.3m
0.4
3.0
层
0.8 0.8 4m
平
面
4m
5m
精品课件
解：1）给各柱标号，并计算各柱的 i ，
i 1 =3.033
α1 =0.6024 D1 =0.3983 y1 =0.45
i 4 =6.0
y0的值可查表获得，查表参数：楼层总数m，该柱所在楼层n 梁柱线刚度之比 i
精品课件
2．柱上下梁线刚度不同时，该层柱反弯点高度比修正值y1
令，1
i1 i3
i2 i4
据 i 及 1 查相应表格，得修正值 y1
i1 i2
i1
i2
i
i3
i4
i
i3
i4
i1i2 i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点上移，y1取正值
一、竖柱侧移刚度D
1．一般层柱的侧移刚度（除底层外各柱）
精品课件
假设
D
i
i1
i2
B
B
θ
i i3 A i4
A
θ
i
φ
C C
①柱AB及上下相邻柱的线刚度都是i，
②柱AB及上下柱的弦转角都是φ ③与柱AB相邻各杆的杆端转角都是θ
精品课件
❖ 公式推导
注意到Δ/L=φ ，则
B
F
M AE 4 i3 2 i3 6 i3
D值法
重 点：D值法原理 知识点：
D值法是修正了侧移 刚度和反弯点位置的剪力分配法 特 点：实用近似计算 应 用：用来计算侧向荷载
【绝对精品】土木工程本科：D值法例题
D
c
12ic h2
c
i 2
i
G (1.5)
c
2
i
i
2.75 0.579 4.75
(0.6)
i i1 i2 i3 i4 2ic I
H (1.5)
(0.8)
(0.6)
D 0.579 0.6 0.347
D (1.8)
E (1.8) F
(0.5)
(0.6)
(0.5)
A
B
C
计算ࡰ值(相对值)
EH柱
D
c
12ic h2 i2 i3 i4 2ic
i 1.5 1.8 1.5 1.8 4.125 2 0.8
G (1.5) (0.6)
I H (1.5)
(0.8)
(0.6)
c
2
i
i
4.125 0.673 6.125
D (1.8)
E (1.8) F
(0.5)
D 0.673 0.8 0.538
c
0.5 i 2i
0.5 3.6 0.732 2 3.6
D
(1.8)
(0.5)
D 0.732 0.5 0.366
A
I H (1.5)
(0.8)
(0.6)
E (1.8) F
(0.6)
(0.5)
B
C
CSD
修正反弯点高度
DG柱
1 (i1 i2 ) / (i3 i4 )或1 (i3 i4 ) / (i1 i2 )
2 h上 / h 3 h下 / h
G (1.5)
I H (1.5)
i 2.75 0 0.45 (0.347)
(0.538) (0.347)
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例题：
4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图
解：1 ）求各柱的剪力值
2 ）求出各柱的反弯点高度 yh
3）求各柱的柱端弯矩
第三层
M CD=12.800.41 3.3kN·m=17.32 kN·m
M DC=12.800.59 3.3 kN·m =24.92 kN·m
M GH=13.900.45 3.3 kN·m =20.64 kN·m
M HG=13.900.55 3.3 kN·m =25.23 kN·m
M LM=10.290.35 3.3 kN·m =11.88 kN·m
M ML=10.290.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m
第二层
M BC=34.720.50 3.3 kN·m =57.29 kN·m
M FG=47.800.50 3.3 kN·m =78.87 kN·m
M CB=57.29 kN·m
M GH=78.87 kN·m
M JL=28.480.45 3.3 kN·m =42.29 kN·m
M ML=28.480.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m 第一层
M AB=56.680.55 3.9 kN·m =121.6 kN·m
M EF=77.510.55 3.9 kN·m =166.3 kN·m
M BA=56.680.45 3.9 kN·m =99.47 kN·m
M FE=77.510.45 3.9 kN·m =136.0 kN·m
M IJ=57.560.575 3.9 kN·m =129.1 kN·m
M JI=57.560.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m
4）求各横梁梁端的弯矩
第三层
M DH= M DC=24.92 kN·m
M DH=25.23 kN·m =16.45 kN·m
M HM=25.23 kN·m =8.776 kN·m
M MH= M ML=22.07 kN·m
第二层
M CG= M CD+ M CB=17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m
M GC=（20.64+78.87）kN·m =62.65 kN·m
M GC=（20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·m
M LG= M LM+ M LJ=11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m
第一层
M BF= M BC+ M BA=57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·m
M FB=（136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·m
M FJ=（136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·m
M JF= M JL+ M JI=42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）
如下图所示
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
）。