高中数学《均值不等式及其应用》针对练习及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.4.2 均值不等式及其应用（针对练习）
针对练习
针对练习一 均值不等式的内容及辨析
1．
,a b R ∈，下列不等式始终成立的是 A ．()2
2
21a b a b +>-- B ．2
2a b a b
+≥
C ． 2
a b
+≥D ．2
2a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
2．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）
A ．2
a b
a b +>>>B ．2
a b
a b +>>
C ．2a b
a b +>>> D ．2
a b
a b +>>
>
3．下列不等式中正确的是（ ） A ．224a b ab +≥ B ．4
4a a
+≥
C ．22
1242a a ++
≥+ D ．224
4a a
+≥
4．下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释．
A ．如果a b >，b c >，那么a c >
B ．如果0a b >>，那么22a b >
C ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当 a b =时等号成立
D ．如果a b >，0c >那么ac bc >
5．若,a b R +∈，则下列关系正确的是（ ）
A
．2
112a b a b
+≤≤
+
B
．2
1
12a b
a b
+≤≤
+
C
2
112a b
a b
+≤≤≤+
D
2
112a b a b
+≤≤+
针对练习二 均值不等式的简单应用
6．设正实数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．1
2 B ．14
C ．18
D ．
116
7．已知0m >，0n >
，且0m n +-=，则mn 的最大值是（ ） A ．1 B
C ．3
D ．5
8．正实数a ，b 满足25a b +=，当b =（ ）时，ab 取得最大值. A ．254
B ．
258
C ．52
D ．54
9．已知21a b -=，则139b
a
⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的最小值为（ ）
A ．4 B
C
．D
10．已知两个正数,,m n 满足3mn =，则3m n +的最小值为（ ） A ．3 B ．6
C
D
针对练习三 均值不等式相关拓展公式的应用
11．已知0a >，0b >，1a b +=，则以下不等式正确的是（ ） A ．114a
b
+≤、 B
≥ C ．221a b +≥ D ．221
4
ab a b +≥
12．已知0x >，0y >，且2x y +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．22x
y
+有最小值4
B ．xy 有最小值1
C ．22x y +有最大值4
D 4
13．已知0a >，0b >，且1a b +=．下述四个结论 ①14ab >；①ln ln 0a b +<；①1916a b +≥；①2212
a b +≥. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①①① B ．①①① C ．①①① D ．①①①
14．已知0a >，0b >，且2a b +=，则下列式子不恒成立的是（ ） A ．
222a b +≥ B ．124
a b ->
C ．22log log 0a b +≥
D 2
15．已知0a ≥，0b ≥，且4a b +=，则（ ） A ．3ab ≤ B ．5ab ≥
C ．228a b +≥
D ．2212a b +≤
针对练习四 均值不等式“1”的妙用
16．已知0a >，0b >，431a b +=，则13b a
+的最小值为（ ） A ．13 B ．19 C ．21 D ．27
17．若正数,x y 满足31
5x
y
+=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245
B ．
285
C ．5
D ．6
18．已知实数，,0,191a b a b >+=，则119
a b
+的最小值为（ ） A ．100 B ．300 C ．800 D ．400
19．已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
2D ．2+
20．设0a >，1b >，若2a b +=，则41
1
a
b +
-的最小值为（ ）
针对练习五 对勾函数与均值定理的关系与区别
21．下列各函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x
=+ B ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< C ．34log log 3x y x =+ D ．4x x y e e -=+
22．若0x >，则下列说法正确的是（ ）
A
的最小值为2 B ．1
1
x x +
+的最小值为1 C ．1
22x x
+的最小值为2 D ．1
lg lg x x
+
的最小值为2
23．已知0a ≠,下列各不等式恒成立的是 A ．1
2a a
+> B ．12a a
+≥
C ．12a a
+≤-
D ．1
2a a
+
≥
24．函数()9
33
y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．9
25．已知函数4y x x
=+，()0,4x ∈，则该函数（ ） A ．有最大值5，无最小值 B ．无最大值，有最小值4 C ．有最大值5和最小值4 D ．无最大值和最小值
针对练习六 分式最值问题
26．函数21()1
x x f x x ++=-（1x >）的最小值为（ ）
A
．B ．3+C ．2+ D ．5
27．若函数()()224
22
x x f x x x -+=>-在x a =处取最小值，则=a （ ）