《三角形》复习课教案

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第11章三角形复习教案

围 .例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.变式题已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ）2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .考点二三角形中的重要线段例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长变式题在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积．归纳：三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____，②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____，③AF是△ABC的高线，则∠_____=∠_____=90考点三有关三角形内、外角的计算例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.针对训练5.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= .考点四多边形的内角和与外角和例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．考点五本章中的思想方法方程思想例9 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数分类讨论思想例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是化归思想例11 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数.练习如图，△AOC 与△BOD 是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.A B CE D作业设计教材习题同步解析相关练习板书设计例题：练习教学反思。

八年级数学上册三角形复习优质课教案

八年级数学三角形复习教学设计【复习目标】（1）进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。

（2）开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，更多的获得成功的情感体验。

【复习过程】一、知识回顾1．三角形的概念及分类定义：由_____________直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形．三角形的分类：(1)按角分：(2)按边分：三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形不等边三角形（三条边均不相等）等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形注意： (1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部；(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部； (3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部．2．三角形三边的关系(1)三角形任意两边的和________第三边；(2)三角形任意两边的差________第三边．3．三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.推论：(1)三角形的外角________与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角_______任意一个和它不相邻的内角．注意：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．4．三角形的中位线三角形的中位线__________于第三边，并且等于第三边的一半．（一）、必会2个方法1．三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解．2．构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题．（二）、必明3个易错点1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断；2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段．3．不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”.二．【典型例题】考点1 三角形边的计算例（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_________．【我要巩固】1.[2015·杭州]已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是( )A．12 B．11 C．8 D．32．[2015·巴中]若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是___________.【我要理解】考点2 三角形角的计算例：如图，△ABC中，∠C=70 °，若沿图中红线截去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【我要巩固】C1A2B1.（2015•桂林）在△ABC 中，∠A=50°，∠C=70°，则∠ABD 的度数是（）2. （2015•滨州）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C 等于（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°3.一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，∠1+∠2等于( )° 【我要理解】考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心例.（2015•台州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，AB=8则三角形ABD 的面积是 _____________ ．【我要巩固】1. （2009贵州）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）C1A2A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线2．[2014·台州]如图21－2，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，A 且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cm【当堂检测】1．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是( )A．2 B．4 C．6 D．82．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( ) A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．如图21－1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( )A．10°B．20°C．30°D．80°第3题第4题4.（2014广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=________．5.（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166.（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD ⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3 7..（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）第6题第7题8、（2015云南）如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（）A、26°B、63°C、37°D、60°第8题第10题9.（2015深圳）有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )10.（2015广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°【直通中考】作业设置：中考说明指导69页达标训练8---1．。

数学八年级上册《三角形-复习课》教案

教学重点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型

复习教案-初二-三角形(教师版)

三角形章节复习一、上节回顾二、本节内容知识点一：三角形有关的线段1.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。

归纳：（1）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形时只需要用其中两条_________边之________与最_______边的长度进行较，若前者________后者就能够成三角形（2）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c 的取值范围是_______________________．2.三角形的高、中线、角平分线①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；①钝角三角形有两条高在三角形的__________部，另一条高在三角形的_________部，且三条高的交点在三角形的___________部；①直角三角形有两条高在三角形的__________,另一条高在三角形的________部，三角三条高的交点是直角三角形的____________．3、三角形的中线（1）三角形的中线是___________；（2）三角形三条中线全在三角形____________部；（3）三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________．（4）中线把三角形分成面积_______________的两个三角形．4、三角形的角平分线（1）三角形的角平分线是___________；（2）一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部；（3）三角形三条角平分线交于三角形______部一点，这一点叫做三角形的_______．（4）三角形三条角平分线的交点到三角形____________的距离相等.【例1-1】已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（D）A．一定是5B．一定是1C．一定是5或1D．以上都不对【例1-2】在等腰三角形①ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16,8 。

人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案

人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。

复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。

2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。

认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。

2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。

判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。

2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。

拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。

2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。

总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。

2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。

课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。

2. 复习并总结本节课所学的知识。

《三角形的复习课》教学设计

治学之法2014-02《三角形的复习课》教学设计文/石忠富【教学内容】三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。

【教学目标】1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。

2.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。

4.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

5.提高复习课学习的兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

【教学设想】《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后，学生对三角形已经有了直观的认识，并且已经初步认识了三角形的特性，知道了三角形的两边之和大于第三边，还学会了三角形的分类，知道了三角形的内角和是180°。

本节课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。

使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握，是本节课的灵魂所在。

对于这类目标的达成，心理学研究告诉我们，按需要的是“体验”和“思辨”并行，在体验中感受、积累，在思辨中提炼、内化。

具体到教学流程，我先借用直观的三角形图，引导学生对三角形进行整理和思考，在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形，并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。

然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类，并且让学生思考怎样才能围成三角形。

然后再根据角的特点对三角形进行分类。

在按边分类和按角分类的过程中，讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。

六年级下册数学教案-总复习《三角形全等的性质与判定(复习课)》北师大版

六年级下册数学教案总复习《三角形全等的性质与判定（复习课）》北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能熟练地理解和运用三角形全等的性质和判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。

2. 过程与方法：通过观察、推理和交流，提高学生解决实际问题的能力，特别是在全等三角形的应用上。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学美的感知，激发学生探索数学规律的积极性。

教学内容1. 全等三角形的定义与性质：介绍全等三角形的含义，强调全等三角形的对应边和对应角相等。

2. 全等三角形的判定方法：详细讲解SSS、SAS、ASA、AAS、HL 等判定方法，并通过实例展示如何应用。

3. 全等三角形的实际应用：解决一些实际问题，如测量不可到达的距离、计算不规则图形的面积等。

教学重点与难点1. 教学重点：全等三角形的判定方法是本节课的重点，需要通过各种例子让学生深入理解。

2. 教学难点：如何正确应用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，尤其是那些需要创造性地应用知识的问题。

教具与学具准备1. 教具：三角板、多媒体课件。

2. 学具：直尺、量角器、剪刀、彩纸。

教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入全等三角形的概念。

2. 新知识讲解：详细介绍全等三角形的性质和判定方法，用多媒体课件辅助教学。

3. 实例分析：分析几个典型的例子，让学生了解如何在实际问题中应用全等三角形的性质和判定方法。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，解决一些实际问题，加深对全等三角形应用的理解。

板书设计板书将围绕全等三角形的性质、判定方法和应用进行设计，通过图表、示例和关键词清晰地展示教学内容。

作业设计1. 基础练习：设计一些基础的题目，让学生练习全等三角形的判定。

2. 综合应用：设计一些需要综合运用全等三角形性质和判定方法的实际问题，让学生独立解决。

课后反思课后，教师应反思教学过程中的不足，如是否充分激发了学生的兴趣，是否有效地解决了学生的疑问，以及是否达到了预期的教学目标。

四年级下册数学复习教案-5《三角形》人教新课标

《三角形》复习教案一、复习内容教材P59—P70的学习内容。

二、复习目标1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步理解本单元的知识及相互联系。

2.通过复习，加深对三角形特性、三角形分类以及多边形内角和的理解，进一步体会分类思想和转化思想，感受数学与生活的联系。

三、复习重、难点重点：三角形的特性、三角形的分类以及多边形的内角和难点：画出三角形的高、三角形的三边关系四、复习设计（一）课前设计复习任务：阅读教材，研读例题同学们，本单元一共设置了7道例题，请你认真研读，看一看每个例题的内容以及例题之间的联系，完成下面的梳理表格。

三角形的特征三角形的分类三角形的内角和例1：例5：例6：例2：例3：例7：例4：（二）课堂设计1.回顾学习内容，明确复习任务课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？随着学生的交流板书知识点：三角形的特征三角形的分类三角形的内角和2.分类进行复习，巩固基础知识（1）复习三角形的特征关于这部分知识，你都了解了些什么？你想给大家提醒些什么呢？典型题目1：画出每个三角形中底边上的高。

学生独立画出高，集体评讲，重点评讲两点：第一：直角三角形的两条直角边互为底和高；第二：检查画出的高和底是不是相对应的。

（2）复习三角形的分类三角形怎样分类？分类时要注意什么？先确定分类标准，然后按照标准把所有三角形进行分类，注意不能重复，不能遗漏。

为了直观地呈现这些三角形之间的关系，我们可以用集合圈表示。

直角三角形（3）复习三角形的内角和三角形的内角和是多少度？我们是怎么得出这个结论的？（回忆研究的过程）知道了三角形的内角和，我们在研究多边形的内角和时，是怎样研究的？强调：用转化的思想把多边形转化成若干个三角形，借助已有的结论得出新的结论。

这是非常重要的学习方法。

典型题目：求出多边形未知角的度数。

学生独立解决，同桌交流思路。

3．呈现思维导图，再次回顾内容4.完成评价试题，检测复习效果（1）选择题①一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，这个三角形一定不是（）三角形。

四年级数学下册《三角形》总复习教案优秀8篇

四年级数学下册《三角形》总复习教案优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级数学《三角形-复习》教学设计

B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（）第4题图第2A B CD于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三：1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图：D是△ABC中BC 边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。

2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。

活动5推荐作业，补充升华必做题：习题复习题7第2、8题选做题：习题：设计出多边形镶嵌的图案吗？【师生互动】提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。

【课件展示】六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？【设计意图】鼓励学生能用所学知识，解决实际问题。

【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。

B AD CB。

人教版八年级上册教案11章《三角形》复习课

课题第十一章《三角形》复习课教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．教学重点复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．教学难点本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．教学准备课件、学案教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨教学过程1.梳理知识与建构问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？（4）n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？（5）N边形的外角和与n有关吗？为什么？（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）问题2 您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n 边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）2.基础练习，面向全体A 组：复习与三角形有关的线段：1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是： .2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是 .3.如图：(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____=∠_____=90 º.(2)如果∠BAE=∠CAE=21∠BAC ，则：线段AE 是△ABC 的____.(3)若AF=CF ，则△ABC 的中线 .B 组：巩固三角形相关的角及其分类如图，在△ABC 中，若∠A=80º，∠B=60º.(1)则∠C=____ .(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）3. 典型例题，提炼思想方法与规律例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，若∠ABC=40 º，∠ACB=60 º，则∠BOC=____.变式1：若∠A=80 º，则∠BOC=____变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与∠BOC又有怎样的关系？（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）四、达标提升：1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm2.在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ABC 的面积(填“>” “<” “=”)3.若△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠ABC+∠ACB=116 º，则∠BOC=____4.一个多边形的每一个外角都等于30 º，这个多边形的边是 ___，它的内角和是____度．5.(2015·恩施中考)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于 ( )A.50°B.60°C.65°D.90°6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 ( )A.40°B.60°C.120°D.140°7．如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A B C D E OA BC D E O F O A O E D C BA．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠312．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.ADB C5.归纳小结，内化所学教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）布置作业1、作业本上复习题11 P29第10、11、122、基础训练同步练习能力提高教学反思：本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。

修改后《三角形》复习课导学案

《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。

能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。

定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。

4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。

练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。

（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。

( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。

( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。

① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。

四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习︳西师大版

四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习︳西师大版一、教学目标1. 让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能熟练地识别和绘制不同类型的三角形。

2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和空间想象力。

3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的口头表达和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

2. 三角形的性质：具有稳定性的特点，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的分类：按边分，可分为等腰三角形和不等腰三角形；按角分，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4. 三角形的周长和面积：周长等于三边之和，面积可用海伦公式或底乘高除以二计算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义、性质和分类，以及三角形的周长和面积的计算。

2. 教学难点：三角形性质的推导和应用，以及面积公式的灵活运用。

四、教学过程1. 导入新课：通过复习已学的平面图形知识，引导学生回顾三角形的定义和性质。

2. 讲授新课：（1）三角形的定义：引导学生理解三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

（2）三角形的性质：通过实际操作，让学生体会三角形的稳定性，引导学生发现并证明三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（3）三角形的分类：让学生通过观察和比较，掌握等腰三角形、不等腰三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。

（4）三角形的周长和面积：引导学生运用已学的知识，计算三角形的周长和面积。

3. 课堂练习：设计不同类型的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，提高学生的归纳总结能力。

5. 布置作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如积极参与、合作学习、口头表达等方面。

2. 练习评价：检查学生在课堂练习和课后作业中的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案

初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计

人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。

全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。

本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。

因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。

2.难点：复杂图形的全等判定和应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。

3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。

《三角形复习课》教案

（3）三角形全等的条件与性质：掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），理解全等三角形的性质。
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。

第十章三角形的有关证明复习课教案

第十章三角形的有关证明复习课教案教学目标: 1.知识目标: 复习全等三角形, 线段垂直平分线的性质定理与逆定理, 角平分线的性质定理与逆定理, 三角形三边垂直平分线的特点, 三角的角平分线的特点。

2.能力目标: 应用上述知识解决一些类型题, 掌握方法, 培养学生分析问题解决问题的能力, 通过学生小组合作学习, 培养学生团结协作的能力。

3.情感目标: 通过情境导入, 让学生充分体会数学来源于生活, 应用于生活。

通过小组合作学习, 培养学生的集体荣誉感。

教学重难点：知识点的应用解题, 方法的归纳总结, 小组的团结协作。

教学方法: 学生合作学习, 教师指导教学。

教学准备：学案, 多媒体课件教学过程:本环节课前学生认真填写, 组内订正答案, 发挥小组的作用生生检查, 教师巡视指导。

本环节大胆放给学生充当设计师, 鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题, 充分体会数学来源于生活, 服务于生活。

此题有三组全等三角形, 找学生上黑板展示方法, 归纳思路, 教师指导。

此题介绍两种方法, 重点为了练习本章新学的“HL”判定此题大部分学生会选择证全等, 教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。

此题应用两种方法解决。

此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理, 学生有可能证两次全等, 尽量让学生指出麻烦的问题所在, 教师指导。

通过此题旨在找出与第4题的联系, 掌握辅助线的添加, 从而解决问题。

通过此题教师意在（1）让学生练习角平分线的性质定理, 线段垂直平分线的性质定理和全等（2）看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点, 得到相等线段。

小结收获: 本节你有哪些收获？包括（1）知识收获（2）能力收获五、作业: 必作: 1.从学案中挑2——3道自己掌握得不太好的题, 整理在错题本上。

2.如图, 在四边形ABCD中, AD BC, AE平分BAD, BE平分ABC求证: AB=AD+BC选作: 用两种方法解决第2题。

《三角形》复习教案

《三角形》复习教案一、教学目标1、学生能够理解三角形的基本概念，包括三角形的定义、边、角、顶点等。

能够准确说出三角形的组成部分。

能够区分不同类型的三角形。

2、掌握三角形的内角和定理，并能熟练运用。

理解内角和为 180 度的原理。

能够解决与内角和相关的计算问题。

3、熟悉三角形的三边关系，能够判断三条线段能否组成三角形。

掌握判断的方法和依据。

能够运用三边关系解决实际问题。

4、了解三角形的高线、中线、角平分线的定义和性质。

能够正确画出三角形的高线、中线、角平分线。

理解它们在三角形中的作用和特点。

5、掌握全等三角形的概念、性质和判定方法。

能够识别全等三角形。

能够运用全等三角形的性质和判定解决问题。

二、教学重难点1、重点三角形内角和定理及其应用。

三角形三边关系的应用。

全等三角形的判定方法。

2、难点三角形内角和定理的证明过程。

运用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

灵活运用全等三角形的判定方法解决复杂问题。

三、教学方法1、讲授法讲解三角形的基本概念、定理和性质。

引导学生理解和掌握重点知识。

2、练习法安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

针对学生的练习情况进行讲解和纠错。

3、讨论法组织学生讨论疑难问题，促进学生之间的思维碰撞。

培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。

四、教学过程1、知识回顾提问学生三角形的定义、边、角、顶点等基本概念。

引导学生回忆三角形的分类方法，如按角分类和按边分类。

2、内角和定理讲解三角形内角和定理的内容。

通过演示和推理，证明内角和为 180 度。

安排相关练习题，让学生巩固内角和定理的应用。

3、三边关系介绍三角形三边关系的定理。

举例说明如何判断三条线段能否组成三角形。

让学生进行实际操作，通过测量线段长度判断能否组成三角形。

4、高线、中线、角平分线分别讲解三角形高线、中线、角平分线的定义和性质。

示范如何画出这些线段，让学生动手练习。

强调它们在解决三角形问题中的作用。

5、全等三角形阐述全等三角形的概念和性质。