湍流模型介绍

湍流模型

目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：

直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。

大涡模拟(large eddy simulation, LES)

大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互

作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。

应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法

许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。

统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项，从而封闭平均方程组或关联项方程组。虽然这种方法在湍流理论中是最简单的，但是对工程应用而言仍然是相当复杂的。即便如此，在处理工程上的问题时，统观模拟方法仍然是最有效、最经济而且合理的方法。在统观模型中，使用时间最长，积累经验最丰富的是混

合长度模型和K-E模型。其中混合长度模型是最早期和最简单的湍流模型。该模型是建立在层流粘性和湍流粘性的类比、平均运动与湍流的脉动的概念上的。该模型的优点是简单直观、无须增加微分方程。缺点是在模型中忽略了湍流的对流与扩散，对于复杂湍流流动混合长度难以确定。

到目前为止，工程中应用最广泛的是k-ε模型。另外针对k-ε模型的不足之处，许多学者通过对K-E模型的修正和发展，开始采用雷诺应力模型（DSM）和代数应力模型（ASM）。近年来，DSM模型已用来预报燃烧室及炉内的强旋及浮力流动。很多情况下能够给出优于k-ε模型的结果。但是该模型也有不足之处，首先它对工程预报来说太复杂，其次经验系数太多难以确定，此外，对压力应变项的模拟还有争议。更主要的是，尽管这一模型考虑了各种应变效应，但是其总精度并不总是高于其它模型，这些缺点导致了DSM模型没有得到广泛的应用。总之，虽然从本质上讲DSM模型和ASM模型比k-ε模型对湍流流场的模拟更加合理，但DSM和ASM 中仍然采用精度不高的E方程，模型中常数的通用性还没有得到广泛的验证，边界条件不好给定，计算也比较复杂。正因为如此，目前用计算解决湍流问题时仍然采用比较成熟的K-E模型。

需要注意的是：

1、大涡模拟有自己的亚格子封闭模型，这和k-ε模型

完全是两回事。LES的亚格子模型表现的是过滤掉的小涡对大涡的影响（这种影响是相互的）。而Reynolds时均方程的k-ε是建立在时间统计平均的基础上的，考虑的是湍动能和湍流耗散输运方程。

2、对于大涡模拟边界条件的设定，没有什么特别的要求。

FLUENT 提供的湍流模型：

Spalart-Allmaras 模型

k-ε 模型

－标准k-ε模型

－Renormalization-group (RNG) k-ε模型

－带旋流修正k-ε模型

k-ω模型

－标准k-ω模型

－压力修正k-ω模型

－雷诺兹压力模型

Spalart-Allmaras 模型

The Spalart-Almares model is a one-equation model that it something in between an algebraic model like the Baldwin-Lomax model and a two-equation model like the k-epsilon model. Since it includes one transported turbulent

quantity it has the potential to include at least some history effects (transportation of turbulent energy). It is a more modern model than the BL model, but that is of course not a guarantee that it always produces better results.

The SA model is very robust and is easy to use. For attached flows it often produces good results. It is popular in aero-space applications and for quick design-iteration simulations in the turbo-machinery field. The SA model rarely produces the completely unphysical results that a k-epsilon model can produce sometimes. This has made the SA model quite popular in the last 5 years.

Spalart has also developed a nice DES variant of the SA model, where the large eddies are resolved and the smaller edies are modeled using the SA model. This type of hybrid RANS/LES models have produced very good results for massively separated flows in aerospace applications - there is a very nice example of a SA DES simulation of a stalling F18 which you can probably find on the net if you google a bit.

For heat transfer applications I'd not recommend SA. It often under-predicts heat-transfer.

对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去