从课本到奥数六年级 行程问题
六年级奥数行程问题知识归纳及训练
六年级奥数行程问题知识归纳及训练一、知识整理基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
过程问题主要解决方法是画线段图法。
二、细分类型题训练1.停走问题解题要领：这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
1）、龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？2）、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？2、多人行程解题要领：这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
1）、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级解行程问题
【例题】 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开 驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每 小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发， 几小时可以追上队伍？
【点拔】
通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度 等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前 进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2） 千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
【点拔】
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉 相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米） 这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从 两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。 经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 34÷2=17（千米/小时） 乙每小时行驶的路程是： 17-5=12（千米） 综合算式：（50-5-11）÷2-5
小学数学奥数解题技巧
第三十五讲 解行程问题的方法
已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数 量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据 速度、时间和路程的关系进行计算。 行程问题的基本数量关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动 问题），相离问题（即相背运动问题）。
【点拔】
由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6） 千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。 从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行： （69÷6+1.5）÷2=6.5（千米） 王每小时行： 6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是：6.5×6=39（千米）
(word完整版)六年级奥数--行程问题
六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
六年级奥数(行程问题)
学习改变命运，思考成就(chéngjiù)未来！姓名(xìngmíng) _______________行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题我们在解决(jiějué)行程问题前，要牢记以下公式行程问题是研究(yánjiū)物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间(shíjiān)和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对(xiāngduì)开出,相向而行。
六年级下小升初典型奥数之行程问题
六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中，行程问题一直是一个重点和难点，也是小升初奥数考试中经常出现的题型。
今天，咱们就来好好探讨一下这类问题。
行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。
基本的公式就是：路程＝速度×时间。
而常见的行程问题类型有相遇问题、追及问题、流水行船问题等等。
咱们先来说说相遇问题。
比如说，甲从 A 地出发，速度是每小时 5千米；乙从 B 地出发，速度是每小时 3 千米。
A、B 两地相距 16 千米，两人相向而行，问经过多长时间两人相遇。
解决这个问题，我们可以先算出两人的速度和，也就是 5 ＋ 3 ＝ 8千米/小时。
然后用总路程除以速度和，就能得到相遇时间：16÷8 ＝ 2小时。
再来看一个稍微复杂点的相遇问题。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，经过 3 小时两人相遇。
A、B 两地相距多远？这时候我们就可以先算出甲 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
然后把两人走的路程相加，12 ＋ 18＝ 30 千米，就是 A、B 两地的距离。
接下来是追及问题。
比如甲在乙前面 10 千米处，甲的速度是每小时 3 千米，乙的速度是每小时 5 千米，问乙多长时间能追上甲。
因为乙的速度比甲快，所以每小时乙能比甲多走 5 3 ＝ 2 千米。
而两人一开始的距离差是 10 千米，所以追上甲需要的时间就是 10÷2 ＝ 5 小时。
再看一个例子，甲、乙两人同时同向出发，甲在前，乙在后。
甲每小时走 2 千米，乙每小时走 5 千米。
出发 4 小时后，乙追上甲。
一开始两人相距多远？我们先算出乙 4 小时走的路程是 5×4 ＝ 20 千米，甲 4 小时走的路程是 2×4 ＝ 8 千米。
因为乙追上了甲，所以一开始两人的距离差就是乙比甲多走的路程，即 20 8 ＝ 12 千米。
小学数学六年级从课本到奥数举一反三第七周比例(二)第4节正比例和反比例的应用(七)
一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行50千米，返回时每小时行60 千米，结果返回时比去的时间少了10分钟，求加甲乙两镇的距离。
思路点拨： 小货车再甲乙两镇之间往返行驶，所行的路程一定，因此，速度和时 间成反比例，只要求出速度之比，就能得到时间比，然后再根据时间 差是10分钟，可以先求出时间，最后求出路程。
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
小学数学六年级第二学期
5、如图所示，丙地是甲乙两地的中点，甲丙之间是水泥路面，乙丙 之间是泥土路面，已知汽车再水泥路面上每小时行60千米，在泥土路 面上每小时行45千米，如果一辆汽车往返于甲乙两地之间一次，所用 的时间是2.1小时，那么，从甲地开始经过乙地，再到丙地的路程是 多少岁？
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
小学数学六年级第二学期
2.小玲从甲地步行去乙地，去时的速度为每分钟55米，返回时的速 度为每分钟50米，结果返回时比去时多花了1分钟，那么，甲乙两地 的之间相距多少千米？
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
小学数学六年级第二学期
3.陈阿姨开着电瓶车从家里去家具城，每小时行20千米，回来时每 小时比去时多行了20%，她往返一共花了1.1小时，她家离家具城有 多远？
小学数学六年级第二学期
一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行50千米，返回时每小时行60 千米，结果返回时比去的时间少了10分钟，求加甲乙两镇的距离。
解：
小学数学六年级第二学期
1.有一辆汽车从A地开往B地，去时速度为每小时40千米，返回时每 小时行50千米，结果返回时比去时少用15分钟，求AB两地之间的距 离。
甲地
乙地
小学数学六年级第二学期
从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车从 甲地开出往返于甲乙两地，已知上坡每小时行30千米，下坡每小 时行40千米，来回一共用了1.4小时，求甲乙两地的距离。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
六年级奥数-30行程问题(二)
行程问题（二）1.理解并记忆追及问题的相关概念及公式2.学会如何画图解答行程问题1.环形跑道问题2.流水行船问题3.火车过桥问题行程问题知识要点（一）行程问题中的三量行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。
这三个量之间的基本关系式如下：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。
（二）行程问题中的比例关系时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。
追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.1.追及问题的特征（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。
后面的比前面的速度快。
（2）在一定时间内，后面的追上前面的。
可通过线段图来理清追及问题的运动关系。
2.追及问题公式在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。
由此得出追及问题的公式：例1.张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?练习1.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？例2.甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？练习1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？追及问题解题的关键在相互关联、相互对应的距离差、速度差和时间差三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解体目的。
小学六年级奥赛行程问题及解析三篇.doc
小学六年级奥赛行程问题及解析三篇第1条小学六年级数学划题划题([知识点讲解)基本概念划题是研究物体的运动，它研究物体速度、时间、距离三者之间的关系.距离速度时间的基本公式；距离/时间速度；距离/速度/时间键决定移动过程中的位置和方向。
遇到问题的速度和遇到时间的距离请写出其他公式来追踪问题和时间与距离之间的差异速度与距离之间的差异写出其他公式主要方法是画一个线图基本问题类型是已知的遇到距离、遇到距离、遇到时间、时间相遇的时间、轨迹的时间、速度和速度差、并找到第三个量。
遇到问题的例子1、两辆车同时离开AB。
第一次见面后，两辆车将继续行驶，到达对方的起点后立即返回。
在第二次会议上，从AB到B的距离是AB总距离的51%。
众所周知，当第一辆车相遇时，短跑运动员花了1XX年的时间。
顺风跑90米需要10秒.时间，同样风速下逆风跑70米。
在没有风的情况下，他还花了10秒.的时间来询问他在购物中心跑100米需要多少秒。
小明从自动扶梯的顶部向上移动到年级的底部，XXXX 奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克运动每小时行驶48公里，b每小时行驶54公里。
当他们相遇时，两辆车距中点36公里。
当他们相遇时，a和b之间的距离是4+4+4+4+2公里。
小明从a到b每小时走6公里，回来时每小时走9公里，共用5个小时。
(完整版)小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
六年级数学奥数讲义练习行程问题(二)(全国通用版含答案)
六年级数学奥数讲义练习行程问题（二）（全国通用版含答案）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114+334+114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114+334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114+334+114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
小学奥数必做的31道行程问题
一、行程问题：S=V×T，总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比二、衍伸总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度? ? ? ? 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2? ? ? ? 船? ?速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）?1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：00?2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米?3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少【解析】核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时?4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C 地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
六年级奥数之行程问题
六年级奥数之行程问题(一)知识引入行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:（1）相遇问题;（2）相离问题;（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（２)相背而行：相背距离=速度和×时间。
（３)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题分析例１甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑1２米，则甲经过6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要经过5秒追上乙；如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么1０秒后，两人相距多少米？分析与解:甲、乙的速度差为12÷6=2(米／秒）,则乙的速度为2×5÷2＝５(米／秒），如果乙先跑９秒，甲再追乙，那么１0秒后,两人相距5×9-2×１0＝25米。
例2小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。
小陈每小时行16千米,小许每小时行１3千米，两人相遇时距中点3千米。
求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米,必须知道“速度和”与“相遇时间”。
题目中已经给出了小陈和小许的速度，因此关键是求出相遇时间。
从线段图中可以看出,当小陈到达A点时,与相遇时小许所行的路程相同，因此二人相遇时，小陈比小许多行了３×2＝6(千米)。
相遇时间:6÷(16-13)＝2(小时)。
全程：2×（16＋13）＝58(千米)。
答：全程长58千米。
例3 兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行4０0米,妹妹步行每分钟行１０0米。
哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。
小学六年级奥数行程问题
小学六年级奥数行程问题小学六年级奥数行程问题第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度)×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远?解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷(75-50)=20(分钟)?因此，小张走的距离是75×20=1500(米).答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上;如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35-15=20(千米/小时).解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分?解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是4+8=12(千米).这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=(甲的速度+乙的速度)×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇?解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12=3(倍)，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟).答：两人在9分钟后相遇.例6小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时).因此，甲、乙两地的距离是(5+4)×2=18(千米).本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追及”的特点吗?对小学的`应用题，不要简单地说这是问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到D 点.这两点距离是12+16=28(千米)，加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点(或E点)相遇所用时间是28÷5=5.6(小时).比C点相遇少用6-5.6=0.4(小时).甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4=30(千米/小时).同样道理，乙的速度是16÷0.4=40(千米/小时).A到B距离是(30+40)×6=420(千米).答：A，B两地距离是420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：(1)小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇?(2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米?解：(1)小张从A到B需要1÷6×60=10(分钟);小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60=25(分钟);当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10=15(分钟)，走了因此在B与C之间平路上留下3-1=2(千米)由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2÷(4+4)×60=15(分钟).从出发到相遇的时间是25+15=40(分钟).(2)相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1(千米).答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分?(2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?解：(1)75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220(米/分).(2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王.例10如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A 到D是80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60=2(小时).从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2=10(千米).小王已走了6+2=8(千米).因此，他们的速度分别是小张10÷2=5(千米/小时)，小王8÷2=4(千米/小时).答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇?解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12+15=27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-(8+11)=5(千米).由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷(4+6)=0.5(小时).2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷(10-5)=18(秒)，A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?例15图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15，PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=(9+18)-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：(1)在行程中能设置一个解题需要的点;(2)灵活地运用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟).从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B 点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5(单位).每个单位是2000÷2.5=800(米).因此，从公园到家的距离是800×1.5=1200(米).答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12+3=15(千米).答：A至B两地距离是15千米.例20从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处，这样，D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道，汽车在第一段需要第二段需要30×3=90(分钟);甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此，三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2=160(分种).例21一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?解：设原速度是1.%后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25%，可少时间现在只少了40分钟，72-40=32(分钟).说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160=160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有x∶120=72∶32.。
六年级上奥数之行程问题
六年级上奥数之行程问题在六年级的奥数学习中，行程问题可是一个重要且有趣的部分。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们更好地理解数学在实际生活中的应用。
行程问题主要涉及到速度、时间和路程这三个关键要素。
当我们在解决行程问题时，首先要明确这三者之间的关系，即路程＝速度 ×时间。
比如说，有这样一道题：小明以每分钟50 米的速度从家走到学校，需要 20 分钟。
那么小明家到学校的距离是多少米？这道题就很直接地考查了路程、速度和时间的关系。
我们只需要用速度 50 米/分钟乘以时间 20 分钟，就能得出路程是 1000 米。
但行程问题可没这么简单，它还有很多变化和类型。
其中一种常见的是相遇问题。
比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每分钟 40 米，乙的速度是每分钟 60 米，经过 10 分钟两人相遇。
问 A、B 两地的距离是多少？对于这种相遇问题，我们可以这样思考：甲 10 分钟走的路程是40×10 ＝ 400 米，乙 10 分钟走的路程是 60×10 ＝ 600 米。
因为两人是相向而行，所以 A、B 两地的距离就是他们两人 10 分钟走的路程之和，即 400 ＋ 600 ＝ 1000 米。
还有一种是追及问题。
假设甲在乙前面 100 米，甲的速度是每分钟30 米，乙的速度是每分钟 50 米，那么乙多久能追上甲？这时候，我们要先算出两人的速度差，即 50 30 ＝ 20 米/分钟。
而乙要追上甲，就要比甲多走 100 米。
因为乙每分钟比甲多走 20 米，所以追上甲需要的时间就是 100÷20 ＝ 5 分钟。
除了这些，行程问题中还有一些更复杂的情况。
比如，环形跑道上的行程问题。
甲、乙在周长为 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟 100 米，乙的速度是每分钟 80 米。
如果他们同时同地同向出发，那么经过多久甲能第一次追上乙？由于是环形跑道且同向而行，甲要追上乙，就必须比乙多跑一圈，也就是 400 米。
六年级行程问题奥数
第七讲行程问题一知识点拨：发车问题1、一般间隔发车问题;用3个公式迅速作答；汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔汽车间距=汽车速度-行人速度×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数;标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数;（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见2车速不变-班速不变-班数多个3车速不变-班速变-班数2个4车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”;流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船甲在上游、乙在下游在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船速+水速＋乙船速-水速=甲船船速+乙船船速②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=甲船速+水速-乙船速+水速=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=甲船速-水速-乙船速-水速=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟9辆【解析】6分钟10辆【解析】8分钟9辆【解析】12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了129=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟; 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=米,所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=分钟．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和差即为相邻两车间距离,设两车之间相距S ,根据公式得()10min S V V =+⨯人车,50712.55x x -+=,那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-,解得2(3)3x t y =-,所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+-【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔．【解析】 设电车的速度为a ,行人的速度为b ,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知,(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知,112 ,所以有l =12a -b =4a +b ,有a =2b ,即电车的速度是行人步行速度的2倍;那么l =4a +b =6a ,则发车间隔上：1650(1)541211÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V汽-V人×6米,间隔距离=V汽-V自×10米,V自=3V人;综合上面的三个式子,可得：V汽=6V 人,即V人=1/6V汽,则：间隔距离=V汽-1/6V汽×6=5V汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽米÷V汽米/分钟=5分钟;【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车;甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行;甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车;那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;甲与电车属于相遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得65411,类似可得65(1210)6054651111-⨯-=,那么56511,即112,解得54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟;【例 4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟【解析】间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟；间隔距离=出租车速度-公交速度×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=骑车速度+出租车速度/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港;发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟; 【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为7－1÷7＋1＝3/4;所以,货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40,即货船静水速度－游船静水速度＝1/4,货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80,即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80,可以求得货船静水速度是1/40＋3/80÷2＝1/32,货船顺水速度是1/32×1＋1/7＝1/28,所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟;模块二火车过桥【例 8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 1.5 米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长 390米,求火车的速度．答案18米/秒【例 9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【解析】火车的时速是:100÷20-15×60×60=72000米/小时,车身长是:20×15=300米【例 10】列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒【解析】列车的速度是250－210÷25－23 =20米／秒,列车的车身长：20×25－250 =250米．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：250＋320÷20－17= 190秒．【例 11】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟【解析】根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为：72000÷3600＝20米/秒,某列车的速度为：25O－210÷25－23＝40÷2＝20米/秒某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250米,两列车的错车时间为：250＋150÷20＋20＝400÷40＝10秒;【例 12】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长．货车总长为：×30＋×30＋10÷1000 = 千米,【解析】火车行进的距离为：60×18/3600= 千米,【解析】货车行进的距离为：－=千米,【解析】货车的速度为：÷18/3600=44千米／时．【例 13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒;火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差;如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为x-1×22或x-3×26,由此不难列出方程;法一：设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得x-1×22=x-3×26;解得x=14;所以火车的车身长为：14-1×22=286米;法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上;可得：x/26＋3＝x/22＋1这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决;两次的追及时间比是：22：26＝11：13,所以可得：V车－1：V 车－3＝13：11,可得V车＝14米/秒,所以火车的车长是14-1×22=286米【例 14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行;14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生;问：工人与学生将在何时相遇【解析】工人速度是每小时15/3600=3.6千米学生速度是每小时0.11/12/3600-30=3千米14时16分到两人相遇需要时间6/60/+3=小时=24分钟14时16分+24分=14时40分【例 15】同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,满车长多少米【解析】快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8米,24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8＝32,所以慢车224．【例 16】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10米,乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15米.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇;更具体的说是和乙车的车尾相遇;路程和就是乙车的车长;这样理解后其实就是一个简单的相遇问题;10＋15×14＝350米,所以乙车的车长为350米.【例 17】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米【解析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,1分24秒84=秒,48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为：15841260⨯=米； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为：20531060⨯=米． 考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟720秒,从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=米,那么铁桥的长度为1060280780-=米,货车的长度为1260780480-=米．【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示单位:千米.两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495千米 B E C A D 225千米 25千米15千米 230千米两车相遇所用的时间是:495÷60+50=小时相遇处距A站的距离是:60×=270千米而A,D两站的距离为:225+25+15=265千米由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5千米,那么,先到达D站的火车至少需要等待:2:1小时,x小时=11分钟模块三流水行船【例 19】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60千米/小时.乙船逆水速度：120÷4=30千米/小时;水流速度：60-30÷2＝15千米/小时.甲船顺水速度：12O÷3＝4O千米/小时;甲船逆水速度：40-2×15=10千米/小时.甲船逆水航行时间：120÷10=12小时;甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9小时．【例 20】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时;由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：180÷10+180÷15÷2=15千米/小时.暴雨前水流的速度是：180÷10-180÷15÷2=3千米/小时.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5千米/小时.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷15-5=18小时．【例 21】2009年“学而思杯”六年级甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行112千米,乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为1千米/小时,则水流速度为24千米/小时．【例 22】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时;求水流的速度; 【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的倍;将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×＝240千米,由此得到顺流速度为240÷16＝15千米／时,逆流速度为15÷=10千米／时,最后求出水流速度为15－10÷2＝千米／时;【例 23】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处;客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变;客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米;客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇;求水流的速度;【解析】5÷1/6=30千米/小时,所以两处的静水速度均为每小时30千米; 50÷30=5/3小时,所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇; 由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米; 50÷30+30=5/6小时,所以客船调头后经过5/6小时两船相遇; 30-20÷5/3-5/6=6千米/小时,所以水流的速度是每小时6千米; 【例 24】江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船;又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中该物品可以浮在水面上,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇;则游船在静水中的速度为每小时多少千米【解析】此题可以分为几个阶段来考虑;第一个阶段是一个追及问题;在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15÷5=3千米;由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米;在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米;这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现;此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度1/10÷货船的静水速度=1/10小时;按题意,此时也刚好遇上追上来的游船;货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+31/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等;解释一下又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时33-3÷2=15 千米;【例 25】 2008年三帆中学考题一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问：甲、乙两港相距 千米．【解析】 设平时水流速度为x 千米/时,则平时顺水速度为()9x +千米/时,平时逆水速度为()9x -千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以()929x x +=-,解得3x =,即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的15,故顺行时间为往返总时间的16,为151063⨯=小时,甲、乙两港的距离为515253⨯=千米． 【例 26】 一条小河流过A ,B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米【解析】 如下画出示意图有A →B 段顺水的速度为11+=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为+=5千米/小时．而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25．所以A ,B 两镇间的距离是25千米.【例 27】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从。
小学六年级奥数行程问题
【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
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【篇⼀】⼩学六年级奥数⾏程问题 1、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250⽶，⼄每分钟跑200⽶，两⼈同时同地同向出发，经过45分钟甲追上⼄，如果两⼈同时同地反向出发，经过多少分钟两⼈相遇？ 2、⼀队⾃⾏车运动员以每⼩时24千⽶的速度骑车从甲地到⼄地,两⼩时后⼀辆摩托车以每⼩时56千⽶的速度也从甲地到⼄地,在甲地到⼄地距离的⼆分之⼀处追上了⾃⾏车运动员.问:甲⼄两地相距多少千⽶? 3、⼩爱和⼩清同时从A、B两城相向⽽⾏，在离A城35千⽶处相遇，到达对⽅城市后⽴即以原速沿原路返回，⼜在离A城15千⽶处相遇，两城相距多少千⽶？ 4、A、B、C三辆车同时从甲出发到⼄地去，A、B两车速度分别为每⼩时50km和38km，有⼀辆迎⾯开来的卡车分别在他们出发后4⼩时、5⼩时、6⼩时先后与A、B、C三车相遇。
求C车的速度。
5、甲⼄两地相距258千⽶。
⼀辆汽车和⼀辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4⼩时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。
相遇时，汽车⽐拖拉机多⾏多少千⽶？ 6、甲⼄两车分别从A、B两站同时出发，相向⽽⾏，第⼀次相遇时在距A站28千⽶处，相遇后两车继续前进，各⾃到达B、A两站后，⽴即沿原路返回，第⼆次相遇距A站60千⽶处。
A、B两站间的路程是多少千⽶？ 7、⼩张与⼩王早上8时分别从甲、⼄两地同时相向出发，到10时两⼈相距112.5千⽶；继续⾏进到下午1时，两车相距还是112.5千⽶。
问两地相距多少千⽶？ 8、两地相距380千⽶。
有两辆汽车从两地同时相向开出。
原计划甲汽车每⼩时⾏36千⽶，⼄汽车每⼩时⾏40千⽶，但开车时甲汽车改变了速度，以每⼩时40千⽶的速度开出，问在相遇时，⼄汽车⽐原计划少⾏了多少千⽶？ 9、东、西两镇相距240千⽶，⼀辆客车在上午8时从东镇开往西镇，⼀辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。
甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。
求南、北两地的路程。
（先画图整理条件和问题，再解答。
）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。
求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。
一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。
【精品】六年级奥数行程问题
行程问题（一)小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念【知识点讲解】小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程基本公式：路程=速度×时间;小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程路程÷时间=速度;小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行路程÷速度=时间小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：关键：确定运动过程中的位置和方向。
小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)小学六年级奥数行程问追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)小学六年级奥数行程问题行程主要方法：画线段图法小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
小学六年级奥数行程问题行程问相遇问题：小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB 两地相距多少千米？小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和兔屉斟楷爵玩盯捆查沏石鼓嘉拌公再托园节壮泣明渣灯喷熄傀县悼檬蛙庸织斑锤退温滇示吕沮肝金告叹薄嫡螟扯骤滞唤翱迹勋皂超榔垣蘸蛛稿嫉例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
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行程问题
1.大客车和小轿车分别从两个城市同时相对开
出，大客车每小时行两个城市之间距离的3
1
，小
轿车每小时行100千米，经过3
1
1小时两车相遇.
两个城市之间相距多少千米？
2.A 、B 两辆摩托车分别从甲、乙两地同时相对开
出，A 摩托车每小时行甲、乙两地距离的3
1，B
摩托车每小时行35千米，经过2小时两辆摩托车相遇.甲、乙两地之间相距多少千米？
3.客车、小货车分别从A 、B 两地同时相向开出，客车每小时行72千米，小货车每小时行A 、B
两地距离的7
1
，经过3小时相遇.小货车每小时行
多少千米？
4.筑路队修一条路，第一天修了全长的5
2
多60米，第二天修的长度比第一天的
4
3
多35米，还剩100米没有修.这条路全长多少米？
5.灵灵、婷婷、颖颖三人以均匀速度进行百米赛跑，当灵灵到达终点时，婷婷距离终点还有10
米，颖颖距离终点还有20米.当婷婷到达终点时，颖颖距终点还有多少米？
6.甲、乙、丙三人以均匀速度进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米.当亿到达终点时，丙距终点还有多少米？
7.A 、B 、C 以均匀速度进行百米赛跑，当A 到达终点时，B 距离终点还有20米，C 距离终点还有28米.当B 到达终点时，C 距终点还有多少米？
8. 1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米，乙到终点时，丙离终点100米.那么，甲到终点时，丙离终点多少米？
9.在南京和上海之间自己开车的话，陈叔叔需要3.5小时，李伯伯需要4小时.今天，他们分别从上海和南京同时出发，相向而行，行了2个小时，两车相距26千米.南京和上海之间相距多少千米？
10.甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需8小时，如果甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发，相向而行，行了4小时，两车相距48千米.求A 、B 两地的距离.
11.客车、轿车分别从甲、乙两地同时相向开出，客车每小时行80千米，轿车每小时行甲、乙两
地距离的9
1
，经过5小时相遇.轿车每小时行多少
千米？
12.甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两城相向而行，
2小时后相遇.相遇时，甲车行了全程的9
5
，比乙
车多行40千米.A 、B 两城相距多少千米？
13.卡车和客车同时从A 、B 两地出发，5小时客车到达中点，卡车离中点还有60千米，已知卡车的速度是客车的3
2
.那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？
14.客货两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行30千米，货车每小时行36千
米，当客车走了甲、乙两地距离的8
3
时，货车离
两地的中点6千米.甲、乙两地相距多少千米？
15.甲车和乙车同时从A 、B 两地出发，3小时后甲车到达中点，乙车离中点还有50千米，已知乙车的速度是甲车的4
3
.求A 、B 两地间的距离.
16.狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？
17.客车从甲地开往乙地，货车同时从乙地开往甲地.客车行到全程
11
6
的地方与货车相遇.如果客车每小时行90千米，货车7小时可行完全程.那么，甲、乙两地相距多少千米？
18.电瓶车和摩托车分别从甲、乙两镇同时相对开出.电瓶车每小时行15千米，摩托车1小时才能到达甲镇，摩托车行了全程的4
3
与电瓶车相遇.甲、乙两镇相距多少千米？
19.汽车与摩托车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.汽车每小时行60千米，摩托车要5小时才能到达A 地.摩托车行了全程的5
2
与汽车相遇.求A 、B 两地距离.
20.幸福修路队修一条公路，已经修了全长的
5
2，正好比没修的少1250米，这条公路长多少米？
21.两条毛毛虫同时从两地出发，1号虫爬完全程的
7
4
时与2号虫相遇，2号虫继续爬行以每分钟18厘米的速度前进，用4分钟爬完余下的路程.那么，1号虫每分钟爬多少厘米？
22.小王与小张两人同时从两地出发，小王走完全程的
7
3
时与小张相遇，小张继续以每分钟40米的速度向前走，用6分钟走完余下的路程。
小王的速度是多少？
23.客车和货车同时从两地出发，客车跑完全程的
5
3
时与货车相遇，货车继续以每小时40千米的速度前进，用3小时跑完余下的路程.求客车的速.
24.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑20分钟，结果乙多跑了2千米，乙总共跑了多少千米？。