九年级数学期末复习-压轴题
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九年级数学期末复习-压轴题
1．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点
B，C和点A（﹣1，0）．
（1）求B，C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x
轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．
2．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点
B、C和点A（﹣1，0）．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AC+QC最小时，求出Q点的坐标；
（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标．
5．如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（﹣6，0），与y
轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足|QB﹣QC|最大时，求出Q点的坐标；
（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标．
九年级数学期末复习-压轴题
参考答案与试题解析
1．（2015•乳山市一模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二
次函数的图象经过点B，C和点A（﹣1，0）．
（1）求B，C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x
轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．
【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣x+2=2；令y=0，则0=﹣x+2，解得x=4，
所以B（4，0），C（0，2）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B的坐标代入得，
，
解得．
∴该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；
（3）如图2，过C点作CM⊥EF于M，
设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2）
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a，（0≤a≤4），
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）
=﹣a2+4a+
=﹣（a﹣2）2+，（0≤a≤4），
∴a=2时，S四边形CDBF的最大值为；
∴E（2，1）；
（4）存在，
如图3，∵抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴x=﹣==，
∴OD=，
∵C（0，2），
∴OC=2，
在RT△OCD中，由勾股定理得CD=，
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=DP2=DP3=CD，
如图所示，作CE⊥对称轴于E，
∴EP1=ED=2，
∴DP1=4，
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）．
2．（2015•一模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数
的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，
令y=0，可得x=4，
即点B（4，0），C（0，2）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，
，
解得：，
即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，
∴y=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=DP2=DP3=CD．