第三章 单相不可压缩流体的稳定渗流
渗流的基本原理和规律
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
第三章单相液体稳定渗流
第三章单相液体稳定渗流第七节镜像反映法内容概要：势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。
这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。
边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。
借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。
本节应牢固掌握汇源反映法、汇点反映法、复杂边界的反映和镜像反映法的基本原则。
课程讲解：讲解ppt教材自学：考虑边界效应的镜像反映法本节导学势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。
这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。
边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。
借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。
本节重点1、汇源反映法；★★★★★2、汇点反映法；★★★★★3、镜像反映法的基本原则；★★★★★4、复杂边界的反映；★★★★★一、直线供给边缘附近一口生产井的反映—汇源反映法直线供给边缘附近有一口生产井时，直线供给边缘本身为一条等势线，液流从此出发流向生产井。
直线供给边缘附近一口生产井的反映从上节知：等产量一源一汇渗流场图关于y 轴对称，y 轴是一条等势线。
从y 轴右边看，y 轴可以认为是一条直线供给边缘，并与直线供给边缘附近一口生产井的渗流场图完全一样。
当研究直线供给边缘附近在坐标(a ，0)处存在一口生产井时，可设想以直线供给边缘(选作y 轴)为镜面，在其对称的位置(-a ，0)处反映出一口等产量的注入井在作用，用这口虚拟的注入井和原生产井进行势的叠加，所形成的渗流场图的右半部与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样。
渗 流 力 学三
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
二、平面径向流
4. 求平均地层压力：
P
Re Rw
P .dA A
2
Re Rw
ln Re ln r P ( P P ) 2r dr e w e ln Re ln Rw 2 2 ( Re Rw )
任一半球面Q为常数
4
如果是一个整球面？
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
• 3、产量计算：-----半球
半球 : 面积为 : A 2r 2 2KRw ( Pe Pw ) Q
与平面径向流对比
2Kh( Pe Pw ) Q Re ln Rw
第三节 井的不完善性对渗流的影响
三、估计不完善性对渗流影响的方法 1、在渗流公式引入一个完善系数-----C----附加阻力系数。 2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进 行简化。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
2. 压力梯度及流流速度： （1）压力梯度： 与平面径向流对比
Pe Pw 1 dP 2 1 1 r dr Re Rw Rw r Re
（2）渗流速度
Pe Pw dP 1 dr ln Re ln Rw r Rw r Re
dP Pe Pw dx L
K ( Pe Pw ) v L
产量公式： Q
BKh( Pe Pw ) L
渗流速度：
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
Pw
一、单向流
X
质点移动规律：
渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论
（5 ）
Rw
由（5）式知，增加油井产量的办法：
➢ 增大生产压差（pe-pw） ➢ 提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采 ） 应用时控油面积：
AabRe2
b
Re
A
a
3、渗流速度及压力梯度
稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度
：
vQ Q
A 2rh
把（5）式代入：
v k ( pe pw ) 1
Bo>1
作业：
❖ 9题：（1）、（2）、（3），在 （1）中计算各半径处的渗流速度。 ❖ 10题 ❖ 11题
四、有渗透率突变情况下的渗流问题
由于油层污染等会使渗透率发生突然变化 。
1、渗透率突变地层中的单向流
pe
p1
pw
L1，k1
L2，k2
设渗透率突变处压力为p1，则有
Q1
k1A
pe L1
p1
Rw
p
pw
pe pw ln Re
ln r Rw
Rw
有
p
pw
pe pw lnRe
(lnRe Rw
1) 2
Rw
5、液体质点的运移规律
因
v dr
dt
dtdr2rhdr
v
Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
t Qh(r02 r2)
从供给边缘移到井底的时间为：
TQh(Re2 Rw2)
体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后 的体积之比。
ln Re r
Rw
（6）
（6）式表示v与r成双曲函数关系
。
又
v k dp
dr
v， dp/dr
则压力梯度
第3章 单相液体的稳定渗流-复势3
x
q 2
又
y x
q y dy arctg ( ) C(x ) 2 2 2 x x y
x
q y C ' x) ( 2 2 x 2 x y
q y q y C ' x) ( 即 2 2 2 2 2 x y 2 x y
C ' ( x) 0
C ( x) C2
则
q y arctg ( ) C2 2 x
q C2 2
第七节面渗流场的复势
平面渗流场的势函数和流函数为共轭调和函数，则用势函
数为实部、流函数为虚部构成的解析函数，称为平面渗流
场的复势函数，简称复势。 表示为： W ( z ) ( x, y) i ( x, y) 已知某一平面渗流场的复势，只需将其实部与虚部分 解，便可得到该渗流场的势函数和流函数。
q q ln r c ln( x 2 y 2 ) C 2 4
q x x 2 x 2 y 2
q y y 2 x 2 y 2
q x x y 2 x 2 y 2
q 2
q y dy arctg ( ) C(x ) 2 2 2 x x y
且 （4）
2 2 2 0 x2 y
2 2 2 0 2 x y
则同一渗流场中存在多个点源汇时，只需把各个点
源汇单独存在时的复势进行简单的代数相加，即可得多 井同时存在时的复势，称平面渗流场的复势叠加原理。
如平面上有n个点源汇，分别位于A1、A2….An,则任 意点复势为：
W ( z ) [
j 1 n
qj 2
ln(z A j )] C
油气层渗流力学第二版第三章(张建国版中国石油大学出版社)
代入
r x2 y2
2 p 2 p 2 0 2 x y
平面径向渗流微分方程 （极坐标）
或
d 2 p 1 dp 0 2 dr r dr
1 d dp (r ) 0 r dr dr
第三章
单相液体稳定渗流理论
单相渗流：地层中只有一种流体在流动 多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动 均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。 非均质液体： 稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。
单相液体稳定渗流存在情况
水压驱动方式
边水强大，水区与油 区联通性好，因而采出多 少原油，边水就供给油区 多少水量，地层能量的耗
求导
p pw
dp pe pw 1 re dr r ln rw
平面径向渗流压力梯度公式
dp dr
rw
压力梯度与距离r成双曲反比关系 随着距离r的减少，能量损耗速度
愈来愈快，在井壁处能量损耗最快
r
达西定律
K dp dx
dp pe pw 1 re dr r ln rw
rw
re p pe pw ln re 2rdr rw e re r ln rw p
re
rw
2rdr
re
rw
2 2rdr (re2 rw )
rw相对于re很小，
平面径向渗 流时的平均 地层压力
积分
可忽略
pe pw p pe re 2ln rw
10 0.6 100 0.4 1000 0.2 10000 0
第三章单相不可压缩流体的稳定渗流
4K
r2
Pe Pwf
4K(Pe Pwf ) (rw1 Re1 )
1. 刚性水压驱动的均质水平圆形地层中心一口生产井，
油井以定产量q生产，已知井半径rw，供给边界半径re，井底
压力Pwf，边界压力Pe，地层厚度h，渗透率k，原油粘度 ，
若在 （地层r中1 某点）到 之间服re 从线性渗流规律，
（2）、 Re
A
五.液体质点移动规律
v dr dt
dt
A
dr
2 r h dr
Q
Q
T
dt
r
2 r h dr
0
Re
Q
T h(r2 Re2 ) h(Re2 r2 )
Q
Q
六．流场图
等压线
流线
平面径向流渗流场图
平面径向流的渗流场图，可以直观地反映出平面径向流的渗流规 律：越靠近井壁，等压线和流线越密集，渗流速度和压力梯度也 越大。 等压线：一组与井轴同心的同心圆。 流线：以井为中心的径向线。
得：
Pwf C1 ln rw C2
Pe C1 ln Re C2
解方程得：
C1
Pe Pwf ln Re
rw
C2
Pe
Pe Pwf ln Re
rw
Pe
代入方程得：
P
Pe
Pe Pwf ln Re
rw
ln Re r
P
Pwf
Pe Pwf ln Re
rw
r ln
rw
Pe
P
P Pwf
o
r
r
re
与实际问题的差距,修改模型,使 之与实际相符合.
稳定渗流---指流速v，压力P不随时间 t 变 化的渗流。如刚性水压驱动。
《渗流力学》第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
dp2 dx2
p(x) x
0
0
—综合（控制）方程 pe —边界条件
p(x)
x
L
pw —边界条件
方程的通解形式：
p(x) A Bx
4
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
p( x)
pe
pe L
压力分布
在0<x<L1区间：
p pe
p pe
pe pw
x
L LL
pw
K1
(
1
K
1) K
1
2
在L1<x<L区间：
p
pe
1 (
K 1
1 )
K 2
pe pw L1 L L1
L1
K
pe ( L1
pw L L1 )
x
K1
K2
K 2 1
K2
10
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第二节 单相刚性稳定平压力梯度分布：
p( x)
pw
pe
L
pw
(L
x)
dp dx
pe
pw L
C1
常数
Ⅲ. 速度分布：
根据达西公式，可知渗流速度等于 K dp
dx
单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定，所以渗流速度也恒定
x
K
dp dx
K
pe
pw L
C2
5
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
从压力、速度分布公式中可以看出，压力、速度分布规律是直
单相液体稳定渗流
第三章单相液体稳定渗流内容概要：地层中只有一种流体在流动称为单相渗流；在渗流过程中，运动要素（压力及流速等）不随时间变化（即p=p(x,y,z)，v=v(x,y,z）），则称为稳定渗流；本章将介绍单相液体稳定渗流的基本理论和求解该类问题的方法。
主要包括单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用、井的不完善性对渗流的影响、油井的稳定试井、势的叠加原理及其应用、镜像反映法及其应用、复势理论在平面渗流问题中的应用、平面渗流场的保角变换方法、等值渗流阻力法等。
本章内容较多，学时注意掌握一下内容：【了解】1、理解油井稳定试井的原理及应用；2、理解多井干扰的实质；3、了解用保角变换法求解平面渗流问题的基本原理及特点。
【掌握】1、单相、多相流、稳定渗流、不稳定渗流的概念；2、单向流与平面经向流质点移动、渗流场图；3、渗透率突变地层中渗流的计算方法；4、井的不完善类型、对渗流的影响及表示方法；5、复势叠加原理与应用；6、水电相似原理、应用等值渗流阻力法求解渗流问题。
【重点掌握】1、单向流与平面经向流的产量、压力、压力梯度表达式；2、势的叠加原理与应用，理解渗流速度合成原则；3、镜像反映法的原理、原则及应用；4、掌握势函数、流函数、复势的概念；5、柯西-黎曼条件；第一节基本概念及单向流内容概要：本节介绍单相稳定渗流的基本概念和假设条件；将基于流体渗流的数学模型，求解单向渗流的产量、压力分布，它们的渗流场图，质点移动规律。
本节应掌握单相渗流、多相流、均质液体、稳定渗流、不稳定渗流的概念；牢固掌握单向流的产量、压力、压力梯度表达式；掌握单向流的质点移动规与渗流场图；理解单向流液体质点的运动规律。
课程讲解：讲解ppt教材自学：第一部分 基本概念本节导学本节介绍单相稳定渗流的基本概念和假设条件本节重点1、单相渗流★★★2、均质液体★★★3、稳定渗流★★★4、稳定渗流的假设条件★★★单相渗流：只有一种流体的渗流(油、气、水)。
两(多)相渗流：有两(多)种流体同时参与的渗流。
第三章单相液体稳定渗流理论(一)
方法Ⅱ：由达西定律微分形式积分求。 K dP q v= = 分离变量积分得： µ dr 2πrh rw ≤ r ≤ r 区间内压力分布规律为： 1
re
K1 P r wf 1
P e
积分：
渗透率突变的圆形地层 r ≤ r ≤ re 区间内压力分布规律为： 1 qµ re P qµ re 1 e e dp = dr 积分： P = P − 2πK h ln r 2 P r
等压线
可以直观地反映出平面径向流的 渗流规律：越靠近井壁，等压线 和流线越密集，渗流速度和压力 梯度也越大。 平面径向流渗流场图
流线
等压线：一组与井轴同心的同心圆。 r = C 1 流线：以井为中心的径向线。
θ = C2
任意常数
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心一 口井井半径 rw = 0.1米，供给半径 r =10000米，试计算从供 e 给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗百分 数。 P −P re e wf ln 得： 解： 由压力分布公式 P = P − e r r ln e re rw ln P −P e = r 则计算结果如表所示： r P −P e wf ln e rw
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
2πKh(P − P ) 2π ×0.5×10×100×(10 −9) ×10 e wf q= = = 898.15(cm3 / s) r 10000 µ ln e 3ln = 77.6(m3 / d) rw 0.1
（2）渗流速度和压力梯度计算结果如下表：
渗流力学第三章单相液体的稳定渗流势ppt课件
1 C02
(1 C02 )2
（3）
(x 1 C02 a)2 y 2 4a2C02
1 C02
(1 C02 )2
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
1 1
C
2 0
C02
a,0
），半
径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2 ( y a )2 a2 (1 C12 )
镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限 地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。
2、反映法的基本原则 • 不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界 保持为分流线；
• 供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须 保持为等势线。
三、镜像反映法的推广 （一）复杂断层的镜像反映法
镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反 映后原渗流边界性质不变。 对复杂边界，要求： ➢ 对井有影响的边界都必须进行映射； ➢ 对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映 射到边界的另一侧； ➢ 有时需要多次映射才能取消边界。
多边界映射实例：
+q
+q
+q +q +q +q +q
+q
+q
直角断层
+q
+q
+q
45度断层
平行断层
-q
+q
-q
+q
混合边界
由镜像反映法，先以断层为镜面，映 射等产量点汇A2，同时直线供给边缘也一 同映射到下方。然后以直线供给边缘为镜 面，在A1、A2的对称位置映射出等强度的 点源A3、A4。由势的叠加原理，任一点M 的势为：
单相液体稳定渗流
第三章 单相液体稳定渗流第二节 平面径向流内容概要：本节将基于流体渗流的数学模型，求解平面径向渗流的产量、压力分布，它的渗流场图，质点移动规律。
本节应牢固掌握平面径向渗流的产量、压力、压力梯度表达式；掌握平面径向流质点移动规律及渗流场图。
课程讲解：讲解ppt教材自学：平面径向流基本方程的解及其应用本节导学本节将基于流体渗流的数学模型，求解平面径向渗流的产量、压力分布，它的渗流场图，质点移动规律。
本节重点1、平面径向渗流的产量公式；★★★★★2、平面径向渗流的压力分布；★★★★★3、平面径向渗流的渗流速度；★★★★★4、平面径向渗流的液体质点的运动规律；★★★5、平面径向渗流的平均地层压力；★★★平面径向流实际油藏中每口井附近的渗流都近似为平面径向流点源：向四周发散流线的点(注入井)； 平面径向流模型点汇：汇集流线的点(生产井)。
模型：水平、均质、等厚的圆形地层模型，其边缘处有充足的液源供给，中心钻有一口生产井，该井钻穿全部油层。
供给边缘半径为Re ，井半径为rw ，地层厚度h ，供给边缘上压力为Pe ，井底压力为Pw 。
渗流条件：服从达西定律、流体为单相、不可压缩、 流动为稳定渗流。
求产量及压力分布规律。
2222220P P Px y z∂∂∂++=∂∂∂(1)综合微分方程：对于平面径向渗流来说，运动要素只与x ，y 坐标有关，即： 因此，在上述假设条件下，平面径向渗流的微分方程为： 若采用平面极坐标，则有：进行坐标变换，可得：可得：1.压力分布规律 径向流微分方程 (7) 边界条件：令 代入(7)式得分离变量积分得故ur=C 1 即分离变量积分代入边界条件，得联立求解得0pz∂=∂22220p px y∂∂+=∂∂r =2210d p dpdr r dr+=2222222322222223p x d p y dpx r dr r dr p y d p x dp y r dr r dr ∂=+∂∂=+∂2210d P dP dr r dr +=,,w we er R P P r r P P ==⎧⎨==⎩du u dr r =-dP u dr =1ln ln ln u r C =-+1dPr C dr =12ln P C r C =+(8)1212ln ln e e w w P C R C P C R C =+=+将C 1、C 2代入(8)式得压力表达式从供给边缘到井壁的压力分布是一对数关系，地层中各点压力的大小将由此对数曲线绕井轴旋转构成的曲面来表示，由于此曲面象漏斗，因此习惯上称为“压降漏斗”。
渗流力学
绪论：1.渗流力学：就是研究渗滤的运动状态和运动规律的学科。
渗流力学研究涉及三个主要方面：工程渗流、生物渗流、地下渗流2.渗流：流体通过多孔介质的流动称为渗流或渗滤3.多孔介质：由骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞或各类毛细管体系组成的材料 第一章：1.油气藏：油气的储集的场所和流动空间油气藏作用：限制流体的流动范围、影响流体的渗流心态、决定流体的边界形状 按圈闭条件分为：①构造油气藏（背斜油气藏、断层油气藏、刺穿接触油气藏）； ②地层油气藏（潜山油气藏、生物礁油气藏、不整合覆盖油气藏、地层超覆油气藏）；③岩性油气藏（透镜状岩性油气藏、尖灭性岩性油气藏）根据流体在其中流动的空间特点分为：①层状油藏；②块状油藏2.多孔介质的特点：具有孔隙性、渗透性、比表面积大、孔隙结构复杂等基本特点 绝对渗透率：岩石允许流体通过的能力 有效渗透率：（相渗透率）：岩石对于某一相流体的通过能力 相对渗透率：有效渗透率与绝对渗透率的比值按结构分类(结构复杂性)：1.粒间孔隙结构；2.纯裂缝结构；3.裂缝-孔隙结构；4.溶洞-孔隙结构；5.溶洞-裂缝-孔隙结构 3.连续流体：把流体中的质点看成是在一个很小的体积中包含着很多分子的集合体，质点中流体的性质与周围质点中的流体性质成连续函数关系 连续介质：是在质点的典型体积上表现出来的平均性质连续介质场：连续流体在连续介质中的流动，在研究其流动规律时，其物性是连续变化的，即其数学方程是连续的，在这种连续系统中流动的场4.渗流过程中的力：重力、惯性力、粘滞力、弹性力、毛管力5.油藏中的压力：原始地层压力、供给压力、井底压力、折算压力(计算P19）6.油藏的驱动类型：重力水压驱动、弹性驱动、气压驱动、溶解气驱、重力驱动7.※达西定律8.渗流速度：渗流量与渗流截面积之比9.真实速度：渗流量与渗流截面的空隙面积之比10.渗流的基本方式：单相流、平面径向流、球面向心流11.非线性渗流指数形式：v=C （dp/dL)^n 式中C 为取决于岩层和流体性质的系数； n 为渗流指数 ， n є（0.5～1）， n=1时，渗流服从达西直线定律 12.启动压力梯度（吸附膜和水化膜的影响）：在压力梯度较小时，流体不产生流动，渗流速度为零，当压力梯度大于某一值后，流体才发生流动，这一压力梯度值称为启动压力梯度 13.两相流体时，渗流阻力明显增加，且两相各自渗透率之和不等于单相渗流时的绝对渗透率。
不可压缩流体单向稳定渗流实验
中国石油大学渗流力学实验报告实验日期：2015.4.22 成绩：班级：石工1205 学号：12021211 姓名：张延彪教师：同组者：秦胜涛实验一不可压缩流体单向稳定渗流实验一、实验目的1、本实验采用的是变截面两段均质模型，通过实验观察不同段的不同压力降落情况。
2、进一步加深对达西定律的深入理解，并了解它的适用范围及其局限性。
二、实验原理一维单相渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用变直径填砂管模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体单向稳定渗流过程。
保持填砂管两端恒定压力，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂管不同位置处的压力值，可绘制压力随位置的变化曲线；根据一维单相稳定渗流方程的解并计算两段填砂管的渗透率。
三、实验流程图1-1 一维单相稳定渗流实验流程图1～10－测压管 11－供液阀 12－供液筒 13－溢流管 14－供液控制阀15－水平单向渗流管（粗）16－支架17－水平单向渗流管（细）18－出口控制阀 19－量筒四、实验步骤1、记录渗流管长度、渗流管直径、测压管间距等相关数据。
2、关闭出口控制阀“18”，打开供液阀“11”，打开管道泵电源，向供液筒注水。
3、打开并调节供液控制阀“14”，使各测压管液面与供液筒内的液面保持在同一水平面上。
4、稍微打开出口控制阀 “18”，待渗流稳定后，记录各测压管的液面高度，用量筒、秒表测量渗流液体流量，重复三次。
5、调节出口控制阀“18”，适当放大流量，重复步骤4；测量不同流量下各测压管高度，共测三组流量。
6、关闭出口控制阀“18”，关闭供液控制阀“14”，结束实验。
注：待学生全部完成实验后，先关闭管道泵电源，再关闭供液阀“11”。
五、实验要求与数据处理1、实验要求（1）根据表1-1，记录取全所需数据，计算三个不同流量下的测压管水柱高度（举例）。
（2）绘制三个流量下，测压管压力与流动距离的关系曲线，说明曲线斜率变化原因。
（3）绘制渗流截面不同的两段地层流量与岩石两端压差的关系曲线，观察线性或非线性流动规律。
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二
X方向:
运动方程 y K
Y方向:
Z方向:
vz
P z K
三
状态方程
M V V M/
dV M d 2 dP dP
1 dV C l V dP
1 V M d 2 dP
2 P 2 P 2 P 1 P 2 2 2 x y z t
热传导方程
该式为弹性孔隙介质单相微可压缩液体不稳定渗流方程。
K Ct
导压系数
单位:cm2/s
物理意义:表示单位时间内压力波在地层中的传播面积。
该方程的适用条件: ① 单相微可压缩液体 ② 液体渗流符合线性渗流规律 ③ 地层岩石均质微可压缩 ④ 弹性不稳定渗流 ⑤ 等温渗流过程 若渗流为稳定渗流,则有:
2 2 2 2 2 2 2 2
d P 1 dP 0 2 dr r dr
2
或
1 d(r ) 0 r dr
dP dr
1 d(r dP dr ) 0 r dr
dP r C1 dr
C1 dP dr r
P C1 ln r C2
代入边界条件
r rw , P Pwf ; r R e , P Pe
得：
Pwf C1 ln rw C2
Pe C1 ln R e C2
解方程得：
Pe Pwf C1 e ln R rw
Pe Pwf C 2 Pe Pe Re ln rw
代入方程得：
Pe Pwf Re P Pe ln Re r ln rw
P Pwf Pe Pwf ln
dx dy dz dt
dx dy dz dt
Z方向纯流出:
( z ) z
dx dy dz dt
dt 时间内从单元体内纯流出:
( x ) ( y ) ( z ) [ ]dx dy dz dt x y z
Re rw
P
r ln rw
Pe
P
Pwf
r
o
re
r
平面径向流压力分布曲线 压力分布公式表明：压力与坐标r呈对数关系，从整个地层看，地 层各点压力分布是此对数曲线绕井轴旋转构成的曲面，此曲面形 似漏斗，习惯称为“压降漏斗”。
三．平均地层压力
P
PdA dA
Re
rw
[ Pe
Pe Pw Re ln r
多孔介质状态方程式:
VP d C f ( ) dP V f P 1
分离变量得:
P0 C f dP 0 d
P
积分得弹性多孔介质状态方程:
0 C f ( P P0 )
四 基本微分方程
将运动方程和状态方程代入连续性方程得:
(
K P x
)
x
即
( v x ) ( v y ) ( v z ) ( ) x y z t
该式称为单相流体不稳定渗流连续性方程. 对于稳定渗流,流入单元体的量和流出的量相等,则:
( v x ) ( v y ) ( v z ) 0 x y z
五.液体质点移动规律
dr v dt
A 2 r h dt dr dr Q Q
T
0
2 r h dt dr Re Q
r
h(r R e ) h( R e r ) T Q Q
2 2
2
2
六．流场图
0 K C ( P P0 ) P 0 K eC l( P P0 ) [e l ] [ ( )] x x x x C l
0 K 2 0 K 2 P [1 C l ( P P0 )] 2 2 C l x x
Pe Pwf Pe Pe Re 2 ln rw
可忽略
四、产量公式：
达西定律的极坐标形式
K dP v dr
K dP q v A 2 r h dr
Pe Pwf 1 dP Re dr r ln re
2Kh ( Pe Pwf ) q Re ln rw
( ) P 0 C t t t
2
00 0 [C f 0 C l ]( P P0 ) C t C f 0 C l
( v x ) K P ( P P0 ) 又 [ 0 eC l ( )] x x x
等压线
流线
平面径向流渗流场图
同理得:
( v y ) y
0 K P 0 K P ( vz ) 2 2 z z y
2
2
2 2 2 ( v ) ( v z ) ( v x ) 0 K P P P y [ 2 2 2] x y z x y z 2P 2P 2P P C t P 2 0 C t 2 2 x y z 0 K t K t
M d 1 d Cl 2 VL dP dP
分离变量得:
p0 C l dP
p
0
1
d
积分得液体状态方程:
按麦克劳林级数展开得:(取前两项)
0 e
C1 ( P P0 )
0 [1 C1 (P P0 )]
V V0 [1 C1 ( P P0 )]
Pe Pw dP dx L
单向稳定渗流时，流 速V和流量Q与位置 坐标X无关，为常数
KBh( Pe Pw ) Pe Pw Q L R
L R KA
单向流渗流阻力
四. 单向渗流的渗流场图（水动力场图）
◆ 渗流场图：由一组等压线和 一组流线按一定规则构成的图形。
上式亦表示在dt时间内单元体内流体质量的变化.
又:单元体的孔隙体积:
dx dy dz
单元体内流体质量:
dx dy dz
dt时间内单元体内流体质量的变化:
( ) dx dy dz dt t
根据质量守恒定律得
[ ( v x ) x ( v y) y ( v z ) z ( ) ]dx dy dz dt dx dy dz dt t
M’面上dt时间内流过的质量为
( x) dx [x ]dy dz dt x 2
M”面上dt时间内流过的质量为
( x) dx [x ]dy dz dt x 2
则X方向纯流出: Y方向纯流出:
( x ) x
( y ) y
Ｐe－Ｐ w Ｐ＝Ｐ － x e Ｌ
或：P P Pe Pw (L x) w
单向渗流压力分布公式
L
P
Pe
Pw
o
L
单向渗流压力分布曲线
压力沿x方向线性分 布，压力梯度为常数， 说明单位长度上的能量 损耗为定值
x
三.产量公式
K dP v dx
K dP Q A v Bh dx
2
2
y
(x, y )
P P r x P x r x r r
r
x
P P ( x r r ) 2 x x 2
P x P y dP 2 2 3 2 x r r r dr
2 2 2 2
2 P y 2 2 P x 2 dP 同理得： 2 2 3 2 y r r r dr P P x y d P x y dP d P 1 dP 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) 2 0 2 x y r dr r dr dr r dr
(
K P y
)
y
(
K P z
)
z
( ) t
0 [1 C l ( P P0 )][0 C f ( P P0 )]
00 0 [C f 0 C l ]( P P0 ) 0 C f C l ( P P0 )
渗流阻力形式：
Pe Pwf P q R Re ln rw 2kh
通过上式可以看出：
1.Q Pe Pwf P Q
放大压差生产 油井压裂、酸化等 热力采油等
2.Q K K Q
3.Q 1 Q
4.R e的取值. （1）、井距之半 （2）、 Re A
C
2 2
C
2
P P P 拉普拉斯方程 0 2 2 2 x y z
第二节 单相不可压缩流体单相渗流
一.地质模型:
Pe
Pw
H
Q
K L
B
二.压力分布公式
对于单相稳定渗流有:
P P 0 0 y z
微分方程:
2 2
P 0 t
P d P 0 2 0 2 x dx
边界条件:
x 0,Ｐ＝Ｐe
x Ｌ,Ｐ＝Ｐw
数学模型:
d P 0 2 dx x 0, P Pe x L, P Pw
模型求解:
dＰ ＝Ｃ ２ Ｐ＝Ｃ １x Ｃ2 dx
2
代入边界条件:
Ｃ ＝Ｐ ２ e
Ｃ ＝－（Ｐ ）Ｌ １ e－Ｐ w
代回得单相稳定渗流时地层中任一点的压力表达式:
稳定渗流---指流速v，压力P不随时间 t 变 化的渗流。如刚性水压驱动。 物理模型---地层均质、水平、不可压缩且各 向同性；流体为单相，不可压缩 且为牛顿流体。渗流过程为等 温，无任何物理化学现象发生， 服从达西定律。