1、求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程(精)

1、求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程

（1）通过点)1,1,3(1M 和)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面； （3）已知四点A （5，1，3），B （1，6，2），C （5，0，4），D （4，0，6），求通过直线AB 且平行直线CD 的平面，并求通过直线AB 且与△ABC 所在平面垂直的平面 2、求下列平面的一般方程

（1）过点M （3，2，-4）且在X 轴和Y 轴上截距分另为-2和-3的平面

（2）已知两点M 1（3，-1，2），M 2（4，-2，-1），通过M 1且垂直于M 1M 2的平面 （3）过点M 1（3，-5，1）和M 2（4，1，2）且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面 3、将下列平面的一般方程化为法式方程 (1)x-2y+5z-3=0

(2) x+2=0

4、求自坐标原点向平面2x+3y+6z-35=0所引垂线的长和批向平面的单位法矢量的方向余弦

5、已知三角形顶点为A(0,-7,0),B(2,-1,1),C(2,2,2),求平面于△ABC 所在的平面且与它相距为

2个单位的平面方程

6、求在X 轴上且到平面12x-16y+15z+1=0和2x+2y-z-1=0距离相等的点

7、已知四面体的四个顶点为S(0,6,4),A(3,5,3),B(-2,11,-5),C(1,-1,4),计算从顶点S 向底面ABC

所引的高

8、求中心在C3，-5，-2）且与平面2x-y-3z+11=0相切的球面方程。 9、求与9x-y+2z-14=0和9x-y+2z+6=0平面距离相等的点的轨迹

10、判别点M(2,-1,1)和N(1,2,-3)在由下列相交平面所构成的同一个二面角内，还是分别在

相邻二面角内，或是在对顶的二面角内？

（1）0323:1=-+-z y x π与042:2=+--z y x π

（2）0152:1=-+-z y x π与01623:2=-+-z y x π

11、分别在下列条件下确定l,m,n 的值使lx+y-3z+1=0与7x-2y-z=0表示二平行平面 12、求下列两平行平面19x-4y+8z+21=0和19x-4y+8z+42=0间的距离 13、求两平面2x-3y+6z-12=0和x+2y+2z-7=0所成的角

14、求过Z 轴且与平面0752=--+z y x 成 60角的平面

15、 求下列各直线的方程

（1）通过点),,(0000z y x M 且平行于两相交平面0:1=+++i i i i D z C y B x A π)2,1(=i 的

直线

（2）通过点M （1,0,-2）且与两直线11111-+==-z y x 和0

1

111+=

--=z y x 垂直的直线 16、求下列各平面的方程：

（1） （1） 通过点P （2，0，1），且又通过直线

3

2

121-=

-=+z y x 的平面 （2） （2） 通过直线11

3312-+=

-+=-z y x 且与直线⎩⎨⎧=--+=-+-0

52032z y x z y x 平行的平面

（3） （3） 通过直线

22

3221-=

-+=-z y x 且与平面3x+2y-z-5=0垂直的平面 （4） （4） 通过直线⎩⎨⎧=-+-=+-+0

1420

9385z y x z y x 向三坐标面引的三个射影平面

17、化下列直线的一般方程为射影式方程与标准方程，并求出直线的方向余弦

（1）⎩

⎨

⎧=---=+-+03230

12z y x z y x

18、判别直线⎪⎩

⎪

⎨⎧-=+-==4992t z t y t x 与平面010743=-+-z y x 的相关位置

19、确定l,m 的值使直线1

3241z

y x =+=-与平面0153=+-+z y lx 平行

20、求与两平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且与其中之一相切于点M(5,-1,-1)

的球面 21、判别直线

131833-=--=-z y x 与4

6

2733-=

+=-+z y x 的相互位置，如果是相交的或平行的两直线它们所在的平面；如果是异面直线，求出它们之间的距离

22、给定两异面直线01123-==-z y x 与1

0211z

y x =-=+试求它们的公垂线的方程

23、求直线⎩⎨⎧=-+=--0

220243z y x z y x 与⎩⎨

⎧=+-=--+0230

264z y z y x 间的角

24、求通过点P （1，0，-2）而与平面0123=-+-z y x 平行且与直线1

2341z

y x =--=-相

交的直线方程

25、求与直线1371821-=

-=+z y x 平行且和下列给定两直线相交的直线⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=-=t

z t y t x 533

2与⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=+=t z t y t x 74105 26、求点P （2，3，-1）到直线⎩⎨

⎧=++-=++-0

172230

32z y x z y x 的距离

27、求平面束0)42()53(=+--+-+z y x y x λ中在x,y 两轴上截距相等的平面 28、求与平面0432=-+-z y x 平行，且满足下列条件之一的平面： （1）通过点(1,-2,3) (2)在y 轴上截距离等于-3 (3)与原点距离等于1

29、设一平面与平面023=++z y x 平行，且与三坐标平面围成的四面体体积为6，求这平面的方程。

30． 已知柱面的准线为⎩

⎨⎧=++=-+++-025

)2()3()1(222z y x z y x ，且（1）母线平行于x 轴；

（2）母线平行于直线c z y x ==,，试求这些柱面的方程。

31． 求过三条平行直线11,-==+==z y x z y x 与211-=+=-z y x 的圆柱面的方程。

32． 已知锥面的顶点为)2,1,3(--，准线为0,1222=+-=-+z y x z y x ，试求它的方程。

33．求顶点为)4,2,1(，轴与平面022=++z y x 垂直，且经过点)1,2,3(的圆锥面的方程。