高中物理叠加体模型

多对象问题——连接体、叠加体问题

连接体：两个或两个以上由连接装置（绳、杆、弹簧）组成的系统。

两个或两个以上的物体重叠在一起，构成的物体系统叫叠加体；

叠加体与连接体的不同之处是除了有弹力作用外，还常常有内部摩擦力。

解决多对象问题方法：

口诀：一定对象二画力；三看状态四分析。

定对象：明确研究对象（质点、结点、物体还是整体）

画力：几何中心画受力图，按重-弹-摩顺序分析，防止错力、多力、漏力。

看状态：检查受力分析能否使物体题目要求的运动状态。（运动状态改变时，受力往往也会改变）

分析：根据各力关系，选择合适方法求解。

核心方法：整体法和隔离法。（求外力用隔离法，解决内力用隔离法）

解题纽带：分析接触面的速度、受力和位移关系入手，灵活处理。

连接体问题还会涉及到关联速度问题，延绳子（杆）方向的分速度相等。

注意事项：叠加体在竖直方向上有加速度时，会发生超重失重现象。不要当成平衡问题处理。

除了整体法和隔离法解决多对象问题外，还可以灵活运用换元法、矢量合成、分解加速度、vt图像法。

平衡状态的多对象问题

例1: 如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（）

A. A、B之间一定存在摩擦力作用

B. 木块A可能受三个力作用

C. 木块A一定受四个力作用

D. 木块B受到地面的摩擦力作用方向向右

例2: 如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()

A. 2989

5000 B.

2011

5000

C. 2011

2089 D.

2089

2011

例3: 如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()

A．F1、F2一定等大反向

B．木块A、斜劈B间一定存在摩擦力

C．斜劈B与地面间一定存在摩擦力

D．地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

例4: 如图，质量为m B 的滑块B 置于水平地面上，质量为m A 的滑块A 在一水平力F 作用下紧靠滑块B （A 、B 接触面竖直）。此时A 、B 均处于静止状态。已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g 。则下列说法正确的是（ ）

A. F ≤m A g μ1

B. F ≥μ2（m A ＋m B ）g

C.

m A m B ≤μ1μ21－μ1μ2 D. m A m B ≥μ1μ21－μ1μ2

例5: 如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F 1、F 2，且F 1＞F 2，如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，正确的是 ( )

A ．斜劈A 对地向右运动

B ．斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用

C ．斜劈A 对地面的压力大小等于(M ＋2m )g

D ．斜劈A 对地面的压力大于(M ＋2m )g

加速运动的多对象问题

例6: 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )

A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用

B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断

C ．当F 逐渐增大到1.5T 时，轻绳还不会被拉断

D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23

T

例7: 如图所示，质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若长木板ab 与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P 与长木板ab 间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab 受到地面的摩擦力大小为 ( )

A ．μ1Mg

B ．μ1(m ＋M )g

C ．μ2mg

D ．μ1Mg ＋μ2mg

例8: 如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一

质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现

给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的

大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）

例9: (多选)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是()

A．轻绳的拉力等于Mg

B．轻绳的拉力等于mg

C．M运动的加速度大小为(1－sin α)g

D．M运动的加速度大小为M－m M g

例10: 如图所示，质量为M＝3kg的斜面体顶端放一质量为m＝1kg的滑块(可以视为质点)，在水平恒力F的作用下，斜面体和滑块一起从静止向左加速运动，斜面体和滑块相对静止，水平面与斜面间的动摩擦因数μ＝0.4，斜面与滑块间光滑。斜面倾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。

(1)求水平恒力F的大小。

(2)若斜面体和滑块一起从静止向左加速运动0.4s时，斜面体突然停止，

滑块离开斜面，最后又落在斜面上，求滑块落在斜面上时的速度。

例11: A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升.A与斜面无摩擦。如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求B上升的最大高度H。

例12: 如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t=2.0s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动。已知滑块质量m=2kg，木板质量M = 1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。求：

⑴t=0.5s时滑块的速度大小；

⑵0～2.0s内木板的位移大小；

⑶整个过程滑块m在木板上的位移。