实验 离散系统的差分方程单位脉冲响应和卷积分析
信号与线性系统分析-(第四版)第三章
(2) 特解 yp(k) p(2)k，k 0
p(2)k 4 p(2)k1 4 p(2)k2 2k
p 4 p(2)1 4 p(2)2 1
p
1 4
特解
yp
(k)
1 4
(2)k
(3) 全解
y(k
)
(C1k
C2
)(2)k
1 4
(2)k，k
0
根据初始条件
1 y(0) C2 4 0
1 y(1) 2C1 2C2 4 2 1
y(k) 4 y(k 1) 4 y(k 2) f (k) 已知初始条件y(0)=0，有y(1)= - 1，激励 f (k) 2k , k 0。
求方程的全解。
解： (1) 齐次解 特征方程
齐次解
2 4 4 0 特征根 1 2 2
yh(k) (C1k C2 )(2)k 代入差分方程
10cos(0.5 k)
P Q 1
yp (k) cos(0.5 k) sin(0.5 k)
2 cos(0.5 k )
4
y(k) yh (k) yp (k)
C1
1 2
k
C2
1 3
k
2 cos(0.5 k )
4
y(0) C1 C2
2 cos( ) 0
4
y(1) C1 C2 2 cos(0.5 ) 1
y(2) 3 y(1) 2 y(0) f (2) 2
y(3) 3y(2) 2y(1) f (3) 10
y(4) 3 y(3) 2 y(2) f (4) 10
便于计算机求解
二、差分方程的经典解
LTI系统的数学模型：n阶常系数线性差分方程
y(k) an1 y(k 1) a0 y(k n) bm f (k) bm1 f (k 1) b0 f (k m)
xjtu数字信号处理“实验报告”
数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示【实验目的】加深对常用离散信号的理解；【实验内容】（1）单位抽样序列（取100个点）程序设计：N=100;x=[1 zeros(1,N-1)];stem(0:N-1,x)结果（2）单位阶跃序列（取100个点）程序设计：N=100;x=ones(1,N);stem(0:99,x);axis([0 100 0 2])结果102030405060708090100（3） 正弦序列（取100个点） 程序设计： N=100; n=0:99; f=100; Fs=1000; fai=0.2*pi; A=2;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x); grid 结果0102030405060708090100（4）复正弦序列（取100个点）程序设计：N=100;n=0:99;w=0.2*pi;x=exp(j*w*n);stem(n,x);结果（5）复指数序列（取41个点）程序设计：>> n=0:40;>> c=-0.02+0.2*pi*i;>> x=exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,real(x));>> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x));结果05101520253035400510152025303540（上部为实部，下部为虚部）（6）指数序列（取100个点）程序设计：>> n=0:99;>> a=0.5;>> x=a.^n;>> stem(n,x);结果：【实验要求】讨论复指数序列的性质。
由（5）的图形结果可以看出，复指数序列实部和虚部均为按指数衰减（上升）的序列，两者的均是震荡的，实部震荡周期与指数的实部有关，虚部震荡周期与指数的实虚部有关。
离散傅立叶变换DFT实验报告
实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
２. 运用MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告课程名称：《数字信号处理》学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1502班学生姓名：侯子强学号：02指导教师：李宏2017年5月28日实验一离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号：ˆ()()()a a xt x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，$()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为µ()a X j Ω： 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。
也即采样信号的频谱µ()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑µ1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑µ()()|j a TX j X e ωω=ΩΩ=2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
单位脉冲响应计算公式
单位脉冲响应计算公式单位脉冲响应（Impulse Response）是信号处理中的重要概念，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将介绍单位脉冲响应的计算公式，并探讨其在信号处理中的作用和应用。
单位脉冲响应是指在系统中输入一个单位脉冲信号（即冲激信号），系统的输出即为单位脉冲响应。
单位脉冲信号是一个宽度非常短、幅值为1的信号，其持续时间非常短暂。
通过输入单位脉冲信号，可以获得系统对于不同频率的信号的频率响应。
单位脉冲响应的计算公式可以表示为：h[n] = y[n]/δ[n]其中，h[n]表示单位脉冲响应序列，y[n]表示系统的输出序列，δ[n]表示单位脉冲序列。
在实际应用中，单位脉冲响应的计算可以通过离散系统的差分方程来实现。
对于线性时不变系统，其差分方程可以表示为：y[n] = ∑(h[k] * x[n-k])其中，y[n]表示系统的输出序列，h[k]表示单位脉冲响应序列，x[n-k]表示输入信号序列。
通过将单位脉冲信号输入线性时不变系统，并记录系统的输出序列，可以得到单位脉冲响应序列。
这个过程可以通过实验或者模拟计算来完成。
单位脉冲响应在信号处理中有着广泛的应用。
首先，单位脉冲响应可以用来描述系统的频率响应特性。
通过计算单位脉冲响应，可以了解系统对于不同频率的信号的增益和相位变化。
这对于滤波器设计、系统建模和信号分析都非常重要。
单位脉冲响应可以用来实现信号的卷积运算。
卷积运算是一种重要的信号处理操作，常用于信号的平滑、滤波和特征提取等领域。
通过将输入信号与单位脉冲响应进行卷积运算，可以得到系统的输出信号。
单位脉冲响应还可以用于系统的辨识和参数估计。
通过对系统的输入和输出进行观测和采样，可以利用单位脉冲响应来确定系统的传递函数或者状态空间模型，从而对系统进行建模和分析。
在实际应用中，单位脉冲响应的计算可以通过数字信号处理软件或者编程语言来实现。
例如，MATLAB可以通过调用相关函数来计算单位脉冲响应，并进行信号处理和系统分析。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
实验一 离散时间信号与系统响应
班 级 学号 姓 名 同组人 实验日期 室温 大气压 成 绩实验题目： 实验一 离散时间信号与系统响应 一、实验目的1.观察离散系统的频率响应和单位脉冲响应并学会其应用。
2.掌握用MATLAB 实现线性卷积的方法及差分方程的求解方法。
3.了解数字信号采样率转换过程中的频谱特征。
4.通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
二、实验仪器计算机一台 MATLAB7.0软件三、实验原理在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列{x(n)}表示。
离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算，亦即将一个序列变换成另一个序列的系统。
记为y(n)=T[x(n)],通常将上式表示成图()()[]x n y n T −−−→∙−−−→所示的框图。
算子T[∙]表示变换，对T[∙]加上种种约束条件，就可以定义出各类离散时间系统。
1.频率响应：在工程上进行时域分析和轨迹分析用频率响应法，它是分析和设计系统的一中有效经典的方法。
线性时不变系统输入输出关系y(n)=x(n)*h(n)。
H(ejw)是频率响应，离散时间系统的线性卷积，由理论学习我们可知，对于线性时不变离散系统，任意的输入信号()()()...(1)(1)(0)()(1)(1)...k x n x k n k x n n x n x n δδδδ∞=-∞=-=+-+++-+∑x （n ）可以用δ（n ）及其位移的线性组合来表示，即，当输入δ（n ）时，系统的输出y(n)=h(n)。
2.卷积：y=conv(h,x),计算向量h 和x 的卷积，结果放在y 中。
由系统的线性移不变性质可以得到系统对x(n)的响应y(n)为()()()k y n x k h n k ∞=-∞=-∑，称为离散系统的线性卷积，简记为y(n)=x(n)*h(n),也就是说，通过系统的冲激响应，可以将输入信号与系统的冲激响应进行卷积运算，可求得系统的响应。
数字的信号处理matlab程序
数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示1.程序(1) 单位抽样序列1()0n δ⎧=⎨⎩n n =≠ 如果()n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到()n k δ-即：1()0n k δ⎧-=⎨⎩n k n =≠程序如下： N=20; k=9;x=zeros(1,N); x(10)=1;n=[k-9:N+k-10]; stem(n,x);(2) 单位阶跃序列1()0u n ⎧=⎨⎩00n n ≥<程序如下：N=20;x=ones(1,N); x(1:3)=0; n=[-3:N-4]; stem(n,x);title('单位阶跃序列'); (3) 正弦序列()sin(2/)x n A fn Fs πϕ=+ 程序如下：N=50; n=0:N-1; A=1; f=50; Fs=f*N; fai=0.5*pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x);(4) 复正弦序列=x n eω()j n程序如下：N=50;n=0:N-1;w=2*pi/N;x=exp(j*w*n);plot(x,'*');复指数序列0()()j n x n e σω+=或0()j n x n e ω=，它具有实部与虚部,0ω是复正弦的数字域频率。
对第一种表示形式，可以写成0000()(cos sin )cos sin n n n x n e n j n e n je n σσσωωωω=+=+。
如果用极坐标表示,则0arg[()]()|()|jw n j x n n x n x n e e e σ==|()|n x n e σ=,0arg[()]x n n ω=若0n e σ<，则x (n )为衰减的复正弦,其实部和虚部分别为衰减振荡的正弦分量；若实部0n e σ>，则实部和虚部分别为增大的正弦分量；若0n e σ=，则实部和虚部分别为等幅振荡。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
数字信号处理习题答案及matlab实验详解.pdf
Z = 0,0.8361,0.4306 P =1.0000, 0.6000,0.3000
(2)
由于 H (z)
Y (z) X (z)
1
3 1.9
3.8z1 1.08 z1 1.08z2
z 2 0.18z
3
所以系统的差分方程：
y(n) 1.9 y(n 1) 1.08 y(n 2) 0.18 y(n 3) 3x(n) 3.8x(n 1) 1.08x(n 2)
1 2
n
u(n),
x
2
(n)
1 3
n
u
(n)
利用 Z 变换性质求 y(n)的 Z 变换 Y(Z)。
实验 2-1 离散系统的分析的基本理论 实验目的：加深对离散系统基本理论和方法的理解
1 一线性移不变离散时间系统的单位抽样响应为 h(n) (1 0.3n 0.6n )u(n)
(1) 求该系统的转移函数 H (z) ，并画出其零-极点图； (2) 写出该系统的差分方程。
阶跃响应为： y[n] x[n] h[n] x[m]h[n m] h(n m), n m, m 0
m
m0
即 y(0) 0, y(1) 0.25, y(2) 0.5, y(3) 0.75,其余y(n) 1, (n 3)
利用函数 h=impz(b,a,N)和 y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应 b=[0,0.25,0.25,0.25,0.25]; a=1; x=ones(1,100); h=impz(b,a,100);y=filter(b,a,x) figure(1) subplot(2,1,1); stem(h,’.’); subplot(2,1,2); plot(y,’.’);
数字信号处理实验指导书
前言数字信号处理是一门理论和工程实践密切结合的课程。
为了加深对教学内容的理解，应在学习理论的同时，加强上机实验，深入理解和消化基本理论，锻炼初学者独立解决问题的能力。
本课程实验要求学生运用MATLAB编程完成一些数字信号处理的基本功能。
MATLAB是一高效的工程计算语言，它将计算、可视化和编程等功能集于一个易于使用的环境。
在MATLAB环境中描述问题计编制求解问题的程序时，用户可以按照符合人们科学思维的方式和数学表达习惯的语言形式来书写程序。
MATLAB广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。
其典型应用主要包括以下几个方面：数学计算；算法开发；数据采集；系统建模和仿真；数据分析和可视化科学和工程绘图；应用软件开发（包括用户界面）。
；实验1 用MATLAB产生时域离散信号一、.实验目的：1、了解常用时域离散信号及其特点2、掌握用MATLAB 产生时域离散信号的方法 二、.实验原理： 1、时域离散信号的概念在时间轴的离散点上取值的信号，称为离散时间信号。
通常，离散时间信号用x(n)表示，其幅度可以在某一范围内连续取值。
由于信号处理设备或装置（如计算机、专用的信号处理芯片等）均以有限位的二进制数来表示信号的幅度，因此，信号的幅度也必须离散化。
我们把时间和幅度均取离散值的信号称为时域离散信号或数字信号。
在MATLAB 语言中，时域离散信号可以通过编写程序直接产生。
2、常用时域离散信号的生成 1) 单位抽样序列 单位抽样序列的表示式为⎩⎨⎧=01)(n δ00≠=n n 或 ⎩⎨⎧=-01)(k n δ 0≠=n kn 以下三段程序分别用不同的方法来产生单位抽样序列。
例1-1 用MATLAB 的关系运算式来产生单位抽样序列。
n1= -5;n2=5;n0=0;n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)');title('单位脉冲序列');运行结果如图1-1所示：时间(n)幅度x (n )单位脉冲序列图1-1例1-2 用zeros 函数和抽样点直接赋值来产生单位抽样序列。
实验四 离散时间信号与系统分析
实验四离散时间信号与系统分析实验四离散时间信号与系统分析一、实验目的1、理解离散信号及系统的时频域分析方法2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法二、实验时数：2学时三、实验相关知识（一）离散信号的卷积利用函数(,)可以计算离散信号的卷积和，c conv a b即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。
若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。
例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围k_x = -1:3;x=[1,2,3,4,5];k_y = -1:1;y=[1,1,1];z=conv(x,y);k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z);（二）离散信号的逆z 变换离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。
设离散信号的z 变换式如下，120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下：[r,p,k] = residuez(num,den)其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的多项式，缺项应补零。
求解离散系统全响应的基本方法和过程
求解离散系统全响应的基本方法和过程
求解离散系统全响应的基本方法和过程可以分为以下几个步骤：
1. 确定系统的差分方程形式：离散系统可以表示为差分方程的形式，根据实际问题确定差分方程的形式，例如递推方程、差分方程等。
2. 求解系统的齐次方程解：将差分方程中输入信号为零的情况下的解称为齐次解。
求解齐次解可以使用线性代数等方法，例如特征方程法、变量分离法等。
3. 求解系统的非齐次方程解：将差分方程中的输入信号引入后，求解非齐次方程解。
可以根据不同的输入信号形式（例如单位脉冲信号、单位阶跃信号等），使用递推关系或特定的离散信号卷积公式进行计算。
4. 确定系统的全响应：将齐次解和非齐次解相加得到系统的全响应。
全响应描述了系统在初始条件和输入信号的共同作用下的响应情况。
通过以上步骤，可以求解离散系统的全响应，即得到系统在给定初始条件和输入信号下的输出信号。
具体求解的方法和步骤可以根据离散系统的具体形式和问题设定进行调整和优化。
实验一 时域离散信号与系统分析(实验报告)-2015
《数字信号处理》 实验报告学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间实验一 时域离散信号与系统分析一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
3、学会离散信号及系统响应的频域分析。
4、学会时域离散信号的MATLAB 编程和绘图。
5、学会利用MATLAB 进行时域离散系统的频率特性分析。
二、实验内容1、序列的产生（用Matlab 编程实现下列序列（数组），并用stem 语句绘出杆图。
（要求标注横轴、纵轴和标题）（1）. 单位脉冲序列x(n)=δ（n ） （2）. 矩形序列x(n)=R N (n) ,N=10nδ(n )nR N (n )图1.1 单位脉冲序列 图1.2 矩形序列(3) . x(n)=e （0.8＋3j ）n ； n 取0－15。
4n|x (n )|201321111053 陈闽焜n<x (n )/R a d图1.3 复指数序列的 模 图1.4 复指数序列的 相角（4）. x(n)=3cos （0. 25πn ＋0.3π）＋2sin （0.125πn ＋0.2π） n 取0－15。
ny (n )图1.4 复合正弦实数序列（5）. 把第（3）小题的复指数x(n)周期化，周期20点，延拓3个周期。
4m|y (m )|201321111053 陈闽焜图1.5 第（3）的20点周期延拓杆图（6）. 假设x(n)= [1，－3，2，3，-2 ]， 编程产生以下序列并绘出杆图：y(n) y(n)= x(n)－2x(n+1)+x(n-1)+x(n-3)；5201321111053 陈闽焜图1.6 y(n)序列杆图（7）、编一个用户自定义matlab 函数，名为stepshf （n0，n1，n2）实现单位阶跃序列u[n －n1]。
其中位移点数n1在起点n0和终点n2之间任意可选。
自选3个入口参数产生杆图。
离散系统卷积求和的方法
离散系统卷积求和的方法介绍离散系统卷积求和是信号处理中一个重要的概念，可以有效地处理数字信号的卷积运算。
在离散系统中，输入和输出信号可以用离散的数值表示，因此需要用离散的方法来进行卷积运算。
本文将详细探讨离散系统卷积求和的方法以及相关的概念和应用。
一、离散系统卷积的定义离散系统卷积是一个定义在离散域上的运算，它描述了输入信号经过离散系统后产生的输出信号。
离散系统可以用差分方程或差分方程组表示，对于一个离散系统，其输入信号为离散的数值序列x(n)，输出信号为离散的数值序列y(n)，则离散系统卷积运算可以表示为：∞(k)ℎ(n−k)y(n)=∑xk=−∞其中，ℎ(n)为系统的冲激响应，表示当输入为单位冲激信号时，系统的输出。
二、离散系统卷积求和方法离散系统卷积求和可以通过两种方法来实现：直接求和法和卷积积分法。
2.1 直接求和法直接求和法是离散系统卷积的一种基本方法，它通过对每个样本点进行累加求和来得到卷积的结果。
算法步骤：1.给定输入序列x(n)和冲激响应ℎ(n)。
2.确定输出序列的长度L，即n max=max(n)+max(k)。
3.对于每个输出样本，根据卷积求和公式进行计算：y (n )=∑x ∞k=−∞(k )ℎ(n −k )4. 将计算结果保存到输出序列y (n )。
例子：给定输入序列x (n )=[1,2,3]和冲激响应ℎ(n )=[1,1]，我们可以使用直接求和法进行卷积计算。
首先确定输出序列的长度L ，即n max =2+1=3。
然后计算每个输出样本的值： - y (0)=x (0)ℎ(0)=1×1=1 - y (1)=x (0)ℎ(1)+x (1)ℎ(0)=1×1+2×1=3 - y (2)=x (0)ℎ(2)+x (1)ℎ(1)+x (2)ℎ(0)=1×0+2×1+3×1=5 - y (3)=x (1)ℎ(2)+x (2)ℎ(1)+x (3)ℎ(0)=2×0+3×1+0×1=3因此，输出序列y (n )=[1,3,5,3]。
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
描述系统的差分方程为
h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [k]
当k > 0时， [k]=0，描述系统的差分方程为
h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] 0
因此，系统的单位脉冲响应具有齐次解形式
2. 单位脉冲响应的求解
h[k] C1 (1)k C2 (2)k , k 0
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
✓选择初始条件基本原则是必须将[k]的作用体现在初始条件中 解：h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [ k ]
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应的定义 单位脉冲响应的求解
1. 单位脉冲响应的定义
在系统初始状态为零的条件下，以单位脉冲序列δ [k]激 励系统所产生的输出响应，称为系统的单位脉冲响应，以符 号h[k]表示。
[k]
离散时间
h[k]
LTI系统
（系统初始状态为零）
1. 单位脉冲响应的定义
若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为
n
m
aiy[k i] bj x[k j]
i0
j0
则离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]应满足
n
m
aih[k i] bj [k j]
i0
j0
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
[离散时间信号处理学习笔记]4.线性常系数差分方程
![[离散时间信号处理学习笔记]4.线性常系数差分方程](https://img.taocdn.com/s3/m/eb2ef29ca1116c175f0e7cd184254b35effd1a54.png)
[离散时间信号处理学习笔记]4.线性常系数差分⽅程本⽂主要从离散时间系统的⾓度来讨论线性常系数差分⽅程，不过其中也不可避免地涉及到数学⽅⾯的分析，因此在阅读本⽂章之前，如果对线性常系数差分⽅程在数学上有⼀定的认识，将更有助于理解本⽂的相关内容。
推荐阅读：累加器系统这⾥从累加器来引⼊差分⽅程这⼀概念。
累加器系统定义为y[n]=n∑k=−∞x[k]从上⾯定义的式⼦可以得到y[n−1]=n−1∑k=−∞x[k]等号两边相减得到y[n]−y[n−1]=x[n]从累加器的定义上来说，当前输出与前⼀个输出的差值确实为当前的输⼊。
换⼀个⾓度来说，当前的输出等于前⼀个输出与当前输⼊的和y[n]=y[n−1]+x[n]这种当前的值的计算会⽤到前⾯已算出的值的差分⽅程就是差分⽅程的递推表⽰（迭代法）。
这种差分⽅程的递推表⽰使得系统实现更为简单，在离散时间系统的实现中经常⽤到。
累加器系统的递推差分⽅程⽅框图如下表⽰滑动平滑系统滑动平滑系统的定义是y[n]=1M1+M2+1M2∑k=−M1x[n−k]令M1=0以使系统称为因果的。
那么该系统的定义变为y[n]=1M2+1M2∑k=0x[n−k]单位脉冲响应为h[n]=1M2+1(δ[n]–δ[n−M2−1])∗u[n]可以看到式⼦中分为三个部分：衰减器、样本延迟、累加器。
表⽰成⽅框图如下线性时不变系统中的⼀个重要的⼦系统是由这样⼀些系统组成，这些系统的输⼊x[n]和输出y[n]满⾜N阶线性常系数差分⽅程，其形式为N∑k=0a k y[n−k]=M∑m=0b m x[n−m]线性常系数差分⽅程的求解线性常系数差分⽅程的解可以分为两部分y[n]=y p[n]+y h[n]其中y p[n]为特解，y h[n]为齐次解，我们这⾥就齐次解简单展开说明。
齐次解是假设x[n]=0时求得的y[n]，即有如下齐次差分⽅程N∑k=0a k y h[n−k]=0在求解差分⽅程的过程中，我们会假设y h[n]=Az n然后代⼊上述齐次差分⽅程，整理后得到N∑k=0a k z−k=0求解该⽅程后可以得到N个不同的z值都能满⾜上述⽅程（没有重根的情况下），即z m，m=1,2,⋅⋅⋅,N另外，⽆论A m为什么值，在把y h[n]=A m z n m代⼊到齐次差分⽅程都能得到满⾜，因此y h[n]的解为y h[n]=N∑m=1A m z n m此时z m的值已知，A m未知，那么此时就需要辅助条件来求解A m，辅助条件可以由⼀些特定n点上的特定y[n]值组成，诸如y[−1],y[−2],⋅⋅⋅,y[−N]，然后求解⼀组由N个线性⽅程构成的⽅程组来求得N个特定系数A m。
离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
4.对于系统1：y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}
可知在输入为单位冲击函数 时，有
b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25 ];
a=[1];
x=dirac(n);
在输入为单位阶跃函数 时，有
b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25 ];
姓名
学号
实验序号
2
实验时间
指导教师
成绩
实验项目名称
离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验目的
加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验内容
编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
1
2
实验环境
MATLAB7.4.0（R2007a）
实验
原理
离散系统
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
y=filter(b,a,x);
stem(n,y)
title('y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位冲击响应')
xlabel('n')
图1-1
%y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位阶跃响应
n=1:30;
b=[0.25 0.25 0.25 0.25 ];
a=[1];
x=heaviside(n);
y=filter(b,a,x);
stem(n,y)
title('y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位阶跃响应')
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实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析
一、 实验目的
1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；
2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。
二、 实验原理
(一),
1. 单位采样序列
⎩⎨⎧=01
)(n δ 0
0≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。
;
1)1();,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：
⎩⎨⎧=-01
)(k n δ 0≠=n k n
2．单位阶跃序列
1()=0
u n ⎧⎨⎩ 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。
);,1(N ones x =
3．正弦序列 )/2sin()(ϕπ+=Fs fn A n x
在MATLAB 中
)
/***2sin(*1:0fai Fs n f pi A x N n +=-=
4．复指数序列 n j e n x ϖ=)(
在MATLAB 中
)
**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列
n a n x =)(
在MATLAB 中
n
a x N n .^1:0=-= (二)
在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
00()()N M
i i
i i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：
()()()m x n x m n m δ∞
=-∞=
-∑ 记系统单位脉冲响应
()()n h n δ→
则系统响应为如下的卷积计算式：
()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞
=-∞=*=
-∑ 当0,1,2,...i a i N ==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
三、 预习要求
（1） 在MATLAB 中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿
真；
（2） 在MATLAB 中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用
y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。
四、 实验内容
1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1，运行程序，并分析y 和y1是否有差别，为什么要使用x(n)补零后的x1来产生y1；具体分析当h(n)有i 个值，x(n)有j 个值，使用filter 完成卷积功能，需要如何补零？
% Program P2_1
clf;
h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response
x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence
y = conv(h,x);
n = 0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Obtained by Convolution'); grid;
x1 = [x zeros(1,8)];
y1 = filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Generated by Filtering'); grid;
2、编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。
3、编制程序求解下列两个系统的单位脉冲响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
+-+-=--
y n y n y n x n x n
()0.75(1)0.125(2)()(1)
=-+-+-+-
y n x n x n x n x n
()0.25[(1)(2)(3)(4)]
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。