列代数式题型汇总情况
何列代数式汇总
例5.设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的 大1的数；
3
2
（2）比某数大10%的数；
（3）某数与 的和的3倍；
2
5
（4）某数的倒数与5的差．
解 （1） （3）
3 x1 2
3
x
2 5
（2） (11% 0x,即 )1.1x
（4）
1 5 (x0)
x
例6 用代数式表示： (1)a,b两数的平方和 减去它们乘积的2倍； (2)a,b两数的和的平方 减去它们的差的平方； (3)a,b两数的和与它们 的差的乘积； (4)偶数，奇数．
X个 搭x个正方形就需要[x+x+(x+1)]根火柴棒
X个 搭x个正方形就需要(1+3x)根火柴棒
X个 搭x个正方形就需要[4x-(x-1)]根火柴棒
观察本月日历图，思考左右，上下连续两数的关系
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
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列代数式的方法：
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序： 通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除， 最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
列代数式的方法：
（3）对于 复杂的题目，应“浓缩原题， 分段处理，最后组装”。如“a的2倍与b的 平方的和”与”b的立方与a的倒数之差“的积， 此题可浓缩为”两数和与两数差的积“，第一 段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a, 故所列出的代数式为
代数式题型讲解.2(1)
代数式题型讲解一，、列代数式：例1，（1） ① a 的2倍减去b 的差 ② x 的平方与y 的立方的倒数的和（2）、已知a 是两位数，b 是一位数，把a 写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ） A. 10b +a B. ba C. 100b +a D. b +10a （4）、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），3km后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。
（1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8=时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？二，单项式，多项式的系数，次数，项例1，(1)232a b-的系数是________，次数是_______。
(2)如果222)2(-+n y x m 是关于yx ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）A ．1,5-==m n B ．2,5-≠=m n C ．2,3-≠=m n D ．为任意实数m n ,5= (3)已知y x a m 3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值例2(1)多项式ab －2a －1是_____次______项式，常数项是_________ (2)多项式45122+--a 的最高次项是 ，一次项系数是 . 三，同类项.例1（1）下列代数式中，不是同类项的是（ ） A.22313yx y x -和 B. 1和－2 C. n 222103nm m ⨯与 D. a b b a 224343与 （2）若21-3b a m 与n b a 23-是同类项，则m,n 满足的条件是 . 四，合并同类项,化简求值问题例1，（1）化简：[])72(532b a a b a ----=________（2）,、多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=___________________.（3）化简求值已知2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝1，y ＝－2。
代数式难题汇编及解析
代数式难题汇编及解析一、选择题1.将(mx+3) (2-3x)展开后，结果不含x的一次项，则m的值为( )A. 0B. -C. - 9D. 32 2 2 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】解：(mx+3) (2-3x)= 2mx-3mx2+6-9x= -3mx2+ (2m-9) x+6由题意可知：2m-9=0,一9..m = 一2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.2.下列各式中，运算正确的是( )6 3 2 _ 3 2 5A. a6a3a2B. (a ) aC. 2& 373 5而D.娓忌近【答案】D【解析】【分析】利用同底数哥的除法、哥的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a6+3=a3,故不对；B、(a3) 2=a6,故不对；C 2 、2 和3 ,3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.故选D.3.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B, a2?a3=a6 C. (a2) 3=a6 D. (ab) 2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.4.下列运算正确的是( )A. 2ab ab 1B.6 3 C (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式【详解】解：A项，2ab ab ab,故A项错误；B项，内3,故B项错误；2 2 2 ……C项，(a b) a 2ab b ,故C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2 a23 a6.故选D【点睛】本题主要考查：(1)实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负^(2)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2.5.下列运算正确的是()A. 2x2y 3xy 5x3y2B. 2ab2 3 6a3b62 2 2 2 , 2C. 3a b 9a2 b2D. 3ab 3ab 9ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A.2x2y和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；C 3 c cB.2ab28a3b6,故该选项计算错误，不符合题意；2 2 2C. 3ab 9a 6ab b ,故该选项计算错误，不符合题意；22D. 3ab 3ab 9a b ,故该选项计算正确，符合题意.故选D. 【点睛】本题主要考查了合并同类项、哥的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键.6.下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1 的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，••…；按此规律，则第几个图 形中面积为1的正方形的个数为 2019个()【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第 2个图形有9+5=14个边长为1的小正方 形，第3个图形有9+5X 2=1孙边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5X (n-1) =5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.【详解】 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形边长为1的小正方形有9+5X 2=19个,第n 个图形边长为1的小正方形有 9+5X (n-1) =5n+4个， 当 5n+4=2019 时，解得 n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为 2019个. 故选：D. 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.7,若2a 3x by 5与5a24y b 2x是同类项・贝U ()x 1,x 2,x 0, A.B.C.y 2 y 1y 2D. 403D.x 3, y 1由同类项的定义，得:3x 2 4yx ,解得：2x y 5y故选B. 【点睛】同类项定义中的两个 相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.8.观察下列图形：（ ）【答案】C设第n 个图形共有an （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变 化规律"a= 3n+ 1 （n 为正整数）”，再代入n = 7即可得出结论.解：设第n 个图形共有an （n 为正整数）个五角星,- ai=4=3X]~|~ 1 a2=7 = 3X2]~ 1 a3 =10=3X3-1- 1 a4= 13=3X4]-1 …,• - an= 3n+ 1 （ n 为正整数）， • .a 7=3X 升 1=22.故选：C 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n+1 （n 为正整数）”是解题的关键.9.计算3x 2-x 2的结果是（ ）A. 2B. 2x 2C. 2xD. 4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得. 【详解】3x 2- x 2根据同类项的定义列出关于【详解】m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.* ★ ★ * 翦1个图先* * * ** * 第2个图形*★ ★ ★ ★ ★★第3个图用它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（A. 20B. 21C. 22D. 23a n=，一 、 2=（3-1） x 2=2x 2,故选B.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则10 .如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm, 一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB •的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行合），而2014+ 8=251……6即电子甲虫要爬行 251个回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是F 点. 详解：一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB •的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第 1次回到点A 共爬彳T 了 8cm,而 2014+ 8=251 (6)所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点. 故选A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11 .如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列 哪个计算公式（ ）A. (a+b) (a —b)=a 2—b 2B. (a - b) 2=a 2-2ab+b 2C. (a+b) 2= a 2+2ab+b 2D. (a+b) 2= (a- b) 2+4ab【答案】B 【解析】 【分析】 根据图形确定出图 1 与图 2 中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】2014cm 时停下，则它停的位C.点AD.点C分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬彳T 了 8cm （称第1回A•••图1中阴影部分的面积为：（a-b）2;图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；（a— b）2= a2- 2ab+b2,故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12．下列运算正确的是（）A．x2 x3 2x5B．2x 2g x 34x 5222x y x2y2C．32 23D．x y x y xy【答案】 B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式．【详解】A、应为x2+x3= （1+x） x2；B、（-2x）2?x3=4x5,正确；C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2；D、应为x3y2 + 2y3=xy-1.故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．13．若x y 3, xy 2 ，则5x 2 3xy 5y 的值为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】 B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将x y 3, xy 2 代入计算.【详解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5(x y),. x y 3, xy 2,• .原式=2-6+15=11, 故选：B.【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键14 .如图，从边长为(a + 4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为( a 1) cm 的正方形 (a 0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()22222A. (2a 5a)cmB. (3a 15)cmC. (6a 9)cmD. (6a 15)cm【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算. 【详解】 矩形的面积为：(a+4) 2-(a+1) 2=(a 2+8a+16) - (a 2+2a+1) =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15.故选D.15 .下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n 2+n+1;由此代入求得第 ⑧个图形中菱形的个数．①个图形中一共有313个菱形，…，按此规律D. 57排列下去，第 ⑥ 个图形中菱形的个数为()【详解】第① 个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；第② 个图形中共有7 个菱形，7=22+3；第③ 个图形中共有13 个菱形，13=32+4；…，第n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1 ；第⑥ 个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．16.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x的值是()A．3 B．21 C．5 D．-15 【答案】 B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解：,「x=2y+3,.x-2y=39 8y 4x 9 4(2y x)=9-4 (-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.17.若55+55+55+55+55=25n,则n 的值为( )A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】 D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：55+55+55+55+55=25n,•■•55X 5寿则56=52n，解得：n=3．故选D. 【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.18.下列运算正确的是() AY4 Y2Y6Bx 2 x 3 x 6C(x 2 )3 x 6A ♦ x xx B ♦ x x xC^ ♦ ( x ) x【答案】C 【解析】试题分析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2x 3 x 5, B 错误； (x 2)3 x 6 , C 正确；22x y (x y)(x y) , D 错误.故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-运用公式法.19.若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么 m 的值() A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4D. -6【答案】A 【解析】 【详解】 解：x2+2 (m+1) x+25是一个完全平方式，△ =b 2-4ac=0,即：[2 (m+1) ]2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m 1=4, m 2=-6, 所以m 的值为4或-6. 故选A.20.通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是 ()2 2 2D. x y (x y)A.+ b +。
列代数式试题集锦
列代数式试题集锦一、数量关系用“和、差、倍、分”关键词直接表达，使用加、减、乘、除符号列式。
1．“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ）A 、a －2aB 、－a －2aC 、a+2aD 、－a+2a2．如果甲数为x ，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）A 、x 21B 、2xC 、x+2D 、21 x 3．a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．4．用代数式表示“ｘ的平方的3倍与1的差”为5．已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x 的代数式表示甲数.二、利用归纳规律列代数式，首先要发现已知的一组数字或图形与序号的关系规律，进而用序号的字母表示这种数量关系。
1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．21B ．24C ．27D ．302．观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．3．（3分）（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．4．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示）5．一种商品每件成本a 元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利 元（结果用含a 的式子表示）．6．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）7．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有______个“•”．三、利用图形周长、面积、体积公式，利用路程公式等各类公式表示数量关系。
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析一、常见的代数式求值试题种类1. 多项式的求值：给定一个多项式，求在某个特定的数值下的值。
2. 代数式的加减和乘除：给定若干个代数式，进行加减和乘除操作后求值。
3. 代数式的简化求值：给定一个复杂的代数式，经过一定的化简后进行求值。
以上这些种类是中考中常见的代数式求值试题的主要类型。
下面将分别对每种类型进行归纳及易错分析。
二、多项式的求值这种类型的题目主要考察的是学生对多项式的理解和运算能力。
通常情况下，题目会给出一个多项式，然后要求学生求在某个特定的数值下的值。
这种题目相对来说比较直观，只要学生理解了多项式的概念和运算规则，一般都不难解决。
例如：已知多项式f(x) = 3x^2 + 4x + 1，求f(2)的值是多少？解析：将x=2代入多项式中，得到f(2) = 3*2^2 + 4*2 +1 = 3*4 + 8 + 1 = 12 + 8 + 1 = 21。
易错点分析：学生在求解多项式的时候，容易疏忽乘法或加法的运算，导致计算错误。
解决这个问题的关键在于多加练习，熟练掌握多项式的运算规则。
三、代数式的加减和乘除四、代数式的简化求值这种类型的题目相对来说比较难，需要学生对代数式的化简方法有一定的掌握能力。
题目一般会给出一个复杂的代数式，要求学生进行一定的化简后求值。
解析：将a + b = 5和a - b = 3联立解方程，得到a = 4，b = 1。
易错点分析：学生在进行代数式的化简和求解时，容易迷失方向，导致无法正确解答。
解决这个问题的关键在于培养学生的逻辑思维能力，多进行推理和分析训练。
五、总结代数式求值试题是中考数学中的重点和难点之一。
学生在平时的学习中，应该注重对代数式的基本概念和运算规则的掌握，多进行相关的题目练习，以提高自己的解题能力。
教师在教学中应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，从而帮助他们在考试中取得更好的成绩。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。
解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。
2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。
解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。
解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。
解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。
七年级上册第二单元 整式重难点题型汇总
七年级上册第二单元整式重难点题型考点一列代数式考点二代数式的概念考点三单项式的判断及系数、次数考点四多项式的判断及系数、次数考点五整式的判断考点六数字规律探究考点七图形规律探究考点八已知字母的值，求代数式的值考点九已知式子的值，求代数式的值考点一列代数式例题：（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比a的3倍小1的数”：______【答案】3a-1##-1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即-1，据此可得．【详解】解：“比a的3倍小1的数”用代数式表示为：3a-1，故答案为3a-1．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【变式训练】1．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费为_________．【答案】（30m+15n）##（15n+30m）【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【详解】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键．2．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为______________【答案】200+10x+y【分析】根据三位数的列法即可求解．【详解】解：根据题意得：这个三位数可表示为200+10x+y．故答案为：200+10x+y【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解三位数的列法．考点二代数式的概念，考点三单项式的判断及系数、次数考点四多项式的判断及系数、次数考点五整式的判断【分析】根据整式的定义，单项式和多项式都是整式，整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的考点六数字规律探究，；考点七图形规律探究为1+4（n﹣1），则可计算出n＝5时三角形的个数．（1）图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4＝5，图③中三角形的个数为1+4×2＝9；（2）图⑤中三角形的个数为1+4×4＝17；第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）．故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）．【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【变式训练】(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个七年级期末）用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．考点八已知字母的值，求代数式的值1．（2021·四川广元·七年级期末）若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是_____．，绝对值最小的数考点九已知式子的值，求代数式的值例题：（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）已知代数式x-2y的值是3，则代数式-3x+6y+10的值是____________．【答案】1【分析】由题意得x-2y=3，再将-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10，整体代入计算即可．【详解】解：∵x-2y的值是3，即x-2y=3，∴-3x+6y+10=-3（x-2y）+10=-3×3+10=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，将-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10是解决问题的关键．【变式训练】1．（2021·辽宁·朝阳市第一中学七年级期末）已知代数式21+-的值是______．a aa a+=，则代数式2222023【答案】-2021【分析】依据题意得到21a a +=，然后依据等式的性质得到222a a +=（），最后代入计算即可．【详解】解：∵21a a +=，∴2222023a a +-＝222023a a +-（）＝2-2023＝-2021，故答案为：-2021．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得222a a +=（）是解题的关键．2．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式x-3y 的值是4，则代数式（x-3y ）2+2x-6y-1的值是__．【答案】7【分析】把()3x y -看作一个整体并代入代数式进行计算即可解出答案．【详解】将()3x y -看作一个整体可得：()()()2232613231x y x y x y x y --+-=----将()3x y -代入得：242417-⨯-=故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；【答案】2或3-【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的多项式()|1|2||843m m xy m xy m +---++是四次二项式，∴当240m -=，|m +1|=3时，∴m =2；当m +3=0时，m =-3，原多项式为|31|2|32|38[(3)4]85x y x y y x y x -+-=------，综上所述，m 的值为2或3-．故答案为：2或3-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m 的值是解题关键．三、解答题11．（2022·江苏·七年级专题练习）下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周长为4a ；(2)买单价为5元的毛巾，花了5a 元钱；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x +1）人．【答案】(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．(1)解：根据题意可得，a 表示正方形的边长；(2)解：根据题意可得，a 表示毛巾的数量；(3)解：根据题意可得，x 表示男生的人数．【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．12．（2022·全国·七年级专题练习）已知（m +1）x 3﹣（n ﹣2）x 2+（2m +5n ）x ﹣6是关于x 的多项式．(1)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式？(2)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式？【答案】(1)m ＝﹣1，n ≠2(2)m ＝﹣5，n ＝2【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m +1＝0，且n ﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x 的三次二项式得出m +1≠0，n ﹣2＝0，且2m +5n ＝0，然后求解即可得出答案．（1）解：由题意得：m +1＝0，且n ﹣2≠0，解得：m ＝﹣1，n ≠2，(1)摆第4个图案用根火柴棒．每个对应数加(1)填写表格：图案序号1234…(1)在第5个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖(2)在第5个图中，共有瓷砖块；在第n个图中，共有瓷砖(3)如果每块黑瓷砖30元，每块白瓷砖40元，当n＝10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？n n【答案】(1)35，(2)(2)63，(4)(2)n n ++(3)6240【分析】（1）通过观察发现规律，在第5个图中，共有白色瓷砖的数量为7×5块，将上面的规律写出来即可；（2）通过观察发现规律，在第5个图中，共有瓷砖的数量为7×9，将上面的规律写出来即可；（3）求出当n =10时，黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．（1）解：根据题意得：在第1个图中，共有白色瓷砖的数量为3=3×1；在第2个图中，共有白色瓷砖的数量为8=4×2；在第3个图中，共有白色瓷砖的数量为15=5×3；在第4个图中，共有白色瓷砖的数量为24=6×4；在第5个图中，共有白色瓷砖的数量为35=7×5；……在第n 个图中，共有白色瓷砖的数量为(2)n n +．故答案为：35，(2)n n +（2）解：根据题意得：在第1个图中，共有瓷砖的数量为5=3×5；在第2个图中，共有瓷砖的数量为24=4×6；在第3个图中，共有瓷砖的数量为35=5×7；在第4个图中，共有瓷砖的数量为48=6×8；在第5个图中，共有瓷砖的数量为63=7×9；……在第n 个图中，共有瓷砖的数量为(4)(2)n n ++；故答案为：63，(4)(2)n n ++（3）解：根据题意得：当n ＝10时，共有白色瓷砖的数量为10×12=120，共有瓷砖的数量为（10+4）×（10+2）=168，∴共有黑色瓷砖的数量为168-120=48，∴铺设长方形地面共需的费用为401204830=⨯+⨯48001440=+6240=答：当n ＝10时，铺设长方形地面共需花6240元钱购买瓷砖．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．。
3.1.1列代数式汇总
某地区夏季高山上的温度从山脚处 开始每升高100米降低0.7℃.如果山 脚温度是28℃,那么山上200米处的温 度为_____;300米处的温度为_____; 一般地,山上x米处的温度为________.
（1）甲乙两数的和的2倍
（2）甲数的
（3）甲乙两数的平方和（即平方的和） （4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积
1 3
与乙数的
1 2
的差
解： (1)2a b
(3)a 2 b 2
1 1 ( 2) a b 3 2
(4)a ba b
例3.用代数式表示：
（1）被3整除得n的数； （2）被5除商m余2的数；
2
2
a b
2
（3）a与b的平方的和； （4）a与b的差的平方；
（5）a与b的平方差；
ab
2
2
2
2
a b
a b
像上面这样，把用语言来表述的数学关 系用代数式表示出来，叫做列代数式。 列代数式：把用语言来表述的数学关系用代 数式表示出来，叫做列代数式。
例.设甲数为
x
，用代数式表示乙数
（1）乙数比甲数大5 （2）乙数比甲数的2倍小3
X个正方形要用
根火柴
…
x个正方形
用文字叙述下列代数式的意义：
(1)a b :
2
a与b的平方的差。
2
(2)(a b) : (3)8a : ( 4) a b :
3 3 3
a与b的差的平方。 8与a的立方的积。 a与b的立方和。
用代数式表示：
（1）a与b的和的平方；
（2）a与b的平方和；
a b
3 （4）比y的倒数小 4
a 3
代数式难题汇编及答案解析
代数式难题汇编及答案解析一、选择题1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，∴12n m n+=⎧⎨=-⎩，∴m=-1，n=-2．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2， ∴原式=2a 2-a ． 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值． 【详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=9， 四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8， 即：ab=4． 故选A ． 考点：勾股定理．4．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 93=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D 【解析】 【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】 解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 项，93=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==. 故选D 【点睛】 本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B 【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．考点：规律型：图形变化类.6．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷=C ．()235aaa -⋅=- D ．()336a a =【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a aa -⋅=-，故本选项正确；D.：()339a a =，故选项D 错误.故答案为C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22nn a a -=，()2121n n a a ++-=-.7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ） A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23b B ．26bC ．29bD ．236b【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b - B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B 【解析】 【分析】根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-=故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．11．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A 【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断． 【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意； C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意； D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ）A ．254B ．6C ．21D ．20【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可． 【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n， 故选：A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．13．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）． A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】B 【解析】 【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解． 【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c ∵a +b +c =1 ∴1+=-a b c ∴()()221+=-a b c ∴()2222+=+-a b a b 展开得222222++=+-a b ab a b ∴1ab =- 故选B ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．14．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡【答案】C 【解析】 【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论． 【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60 则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元； 购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元； 购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元； 不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27，第2次，13×27＝9，第3次，13×9＝3，第4次，13×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16．下列运算中正确的是（ ） A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236236a a a ⋅= D ．()()22224a b a b a b -+=-【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案． 【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．-2【答案】C 【解析】分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1） =x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a =x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a =x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a 令2﹣a =0，∴a =2． 故选C ．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.19．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．20．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．。
代数式知识归纳与题型训练(6类题型清单)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册(浙教版)
《代数式》知识归纳与题型训练（6类题型）一、代数式与代数式的值代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表示称为代数式．代数式值：一般地，用数值代替代数式例的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值．要点诠释：（1）代数式中的运算包括：加、减、乘、除、乘方和开方（2）单独的一个数或者一个字母也称代数式（3）代数式求值常需要用到整体思想二、整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式；单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，多项式根据其次数和项数，可以称为“几次几项式”；整式：单项式和多项式统称为整式；要点诠释：（1）单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式（2）单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数（3）单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1（4）多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；三、合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项；合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
四、整式的加减整式的加减：若干个整式相加减时，可以归结为去括号与合并同类项去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．要点诠释：（1）去括号法则的字母表达式——：+（a+b-c）=a+b-c；-（a+b-c）=-a-b+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，当括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号（2）整式的化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案（3）化简求值问题中，如果说结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数整体=0题型一 代数式例题：1．（2023秋•西湖区校级期中）下面式子中符合代数式书写要求的是（ ）A．ab3B．2C．D．x+3克【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断．【解答】解：A：ab3应写成3ab，故A错误；B：应写成，故B错误；C：书写正确，故C正确；D：x+3克应写成（x+3）克，故D错误．故选：C．2．（2023秋•义乌市期中）代数式3（y﹣3）的正确含义是（ ）A．3乘y减3B．y的3倍减去3C．y与3的差的3倍D．3与y的积减去3【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．故选：C．3．（2023秋•江北区期末）某人骑自行车t（小时）走了s（km），若步行s（km），则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）（km）．A．B．C．s（t+s）D．5（t﹣3）【分析】根据速度＝路程÷时间，结合题中的条件即可求解．【解答】解：由题意得：，故选：B．4．（2023秋•温州期中）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 （35a+20b） 元．【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．【解答】解：由题意得：共需付：（35a+20b）元，故答案为：（35a+20b）．巩固训练5．（2023秋•龙湾区校级期中）下列代数式中，书写规范的是（ ）A．B．a÷b C．D．﹣1ab【分析】根据代数式的书写要求判断即可【解答】解：A．应该写为，故A错误，不符合题意；B．a÷b应该写为，故B错误，不符合题意误；C．书写正确，故C正确，符合题意；D．﹣1ab应该写为﹣ab，故D错误，不符合题意．故选：C．6．（2023秋•仙居县校级期中）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（ ）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．7．（2024•杭州一模）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第 4或6 秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．【分析】先求出圆阴影部分的垂直长度1cm，再分圆与正方形刚接触后，相交1厘米；圆与正方形将要分开时，相交1厘米，两种情况运动的距离．最后用相遇距离除以速度和，就是所求的相遇时间．【解答】解：①＝4（秒）；②＝6（秒）答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．题型二 代数式的求值例题：1．（2023秋•西湖区期中）已知2m﹣3n＝﹣2，则代数式4m﹣6n+1的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣3D．2【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵2m﹣3n＝﹣2，∴原式＝2（2m﹣3n）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3．故选：C．2．（2023秋•海曙区校级期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）A．2B．3C．﹣2D．4【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：A．3．（2022秋•萧山区月考）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．（1）小路的面积为 ab 平方米；种花的面积为 πa2 平方米；（结果保留π）（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；（3）由此利用已知数据求出种草的面积即可．【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，故答案为：ab，πa2；（2）该长方形场地上种草的面积为：3a⋅b﹣ab﹣πa2＝（2ab﹣πa2）平方米，故长方形场地上种草的面积为（2ab﹣πa2）平方米；（3）当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2≈2×2×10﹣3.14×2×2＝27.44≈27平方米．答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．巩固训练4．（2023秋•桐乡市期末）若a+3b﹣2＝0，则代数式1+2a+6b的值是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】由已知条件可得a+3b＝2，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，∴1+2a+6b＝1+2（a+3b）＝1+2×2＝5，故选：A．5．（2023秋•鄞州区校级月考）已知3x2﹣4x+6＝9，则＝ 5 ．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，∴3x2﹣4x＝3，∴当3x2﹣4x＝3时，原式＝﹣+6＝﹣+6＝5．故答案为：5．6．（2023秋•海曙区校级期中）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．7．（2023秋•拱墅区校级期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A （6600+30x） 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 （7560+27x） 元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【分析】（1）由题意在A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）将x＝100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；故答案为：（6600+30x），（7560+27x）．（2）当x＝100时，在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．题型三 单项式与多项式例题：1．（2023秋•北仑区期末）单项式﹣的系数和次数分别是（ ）A．B．C．D．﹣2，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数和次数分别是，3．故选：B．2．（2023秋•婺城区校级月考）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中单项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【解答】解：整式0，0.34x2y，abc，，x2﹣y，中，单项式有0，0.34x2y，abc，故选：B．3．（2022秋•鄞州区校级期中）若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝ ﹣1 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．4．（2022秋•鄞州区校级期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：①a2b2+ab+2；②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；③a4+b4+a4b；④a2+2ab+b2；⑤a2+2a+1．（1）按如上规则排列以上5个多项式是 ③②①④⑤ （写序号）；（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．【分析】（1）通过确定各多项式的次数、项数及字母个数进行排序；（2）根据规定写一个含一个字母，次数为一次或次数是2的二项式即可．【解答】解：（1）∵多项式a2b2+ab+2的次数是4，项数是3，且含有2个字母；a4+a3b+a2b2+ab3+b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母；a4+b4+a4b的次数是5，项数是3，且含有2个字母；a2+2ab+b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母；a2+2a+1的次数是2，项数是3，且含有1个字母，∴按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤．故答案为：③②①④⑤；（2）a﹣1就是符合题意的多项式之一．巩固训练5．（2023秋•金东区期末）下列说法中正确的是（ ）A．单项式的系数是，次数是1B．单项式a3b没有系数，次数是4C．单项式的系数是，次数是4D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是2．故原选项错误；B、单项式a3b的系数是1，次数是4．故原选项错误；C、单项式的系数是，次数是3．故原选项错误；D、单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1．故原选项正确；故选：D．6．（2023秋•玉环市校级期中）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【解答】解：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3共3个．故选：B．7．（2023秋•鄞州区校级期中）请写出一个只含有字母x的三次三项式 x3+x2+x（答案不唯一） ．【分析】根据多项式的定义进行作答即可．【解答】x的三次三项式为：x3+x2+x，故答案为：x3+x2+x．8．（2023秋•东阳市月考）xy﹣x+y是 二 次 三 项式．【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．【解答】解：﹣x的次数为1，y的次数为1，xy的次数为2，故多项式的次数为2，该多项式共含有3个单项式，故多项式的项数为3，故答案为：二；三．题型四 同类项与合并同类项例题：1．（2023秋•沭阳县校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．2．（2023秋•宿豫区期末）请你写出一个2a2b的同类项 a2b或3a2b等（答案不唯一） ．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可．【解答】解：a2b或3a2b等（答案不唯一）．故答案为：a2b或3a2b等（答案不唯一）．3．（2023秋•西湖区校级月考）下列计算中正确的是（ ）A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2C．4mn﹣3mn＝1D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别．【解答】解：∵2x与3y不是同类项不能合并，∴选项A不符合题意；∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2，∴选项B不符合题意；∵4mn﹣3mn＝mn，∴选项C不符合题意；∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2，∴选项D符合题意；故选：D．4．（2023秋•庆元县校级月考）若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为 ﹣2 ．【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8＝8x2+（m+2）xy﹣5y﹣8由题意得，m+2＝0，解得，m＝﹣2故答案为：﹣2．5．（2022秋•西湖区校级期中）合并同类项：（1）5m+3m﹣10m；（2）2ab2﹣3ab2﹣6ab2；（3）5x+2y﹣3x﹣7y；（4）11xy﹣3x2﹣7xy+x2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：（1）5m+3m﹣10m＝（5+3﹣10）m＝﹣2m；（2）2ab2﹣3ab2﹣6ab2；＝（2﹣3﹣6）ab2＝﹣7ab2；（3）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（4）11xy﹣3x2﹣7xy+x2＝（11﹣7）xy+（1﹣3）x2＝4xy﹣2x2．6．（2023秋•江干区校级期中）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a和b的值．（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．【分析】（1）先合并同类项，再根据值与x的取值无关，即含x项的系数都为0，据此求解即可；（2）根据不含x3及x2项，则﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，求出a、b的值，进而得到原多项式，再代值计算即可．【解答】解：（1）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1；（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，∴﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，∴a＝12，b＝﹣3，∴原多项式为12x4+3x+11，当x＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12×1﹣3+11＝20．巩固训练7．（2023秋•舟山期末）下列计算正确的是（ ）A．5m﹣2m＝3B．6x3+4x7＝10x10C．3a+2a＝5a2D．8a2b﹣8ba2＝0【分析】依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．【解答】解：A、5m﹣2m＝3m，故A错误；B、6x3与4x7不是同类项，不能合并，故B错误；C、3a+2a＝5a，故C错误；D、8a2b﹣8ba2＝0，故D正确．故选：D．8．（2023秋•南浔区期中）如果2x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（ ）A．m＝2，n＝1B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝1，n＝2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n的方程，求得m，n的值．【解答】解：∵2x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，∴n+2＝3，2m﹣1＝3，∴m＝2，n＝1，故选：A．9．（2023秋•苍南县期末）已知单项式5x m y3和是同类项，则m+n＝ 5 ．【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式5x m y3和是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故答案为：5．10．（2023秋•义乌市月考）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是 ﹣6 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，即﹣6x2y n与2x m+4y3是同类项，∴m+4＝2，n＝3，解得：m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．故答案为：﹣611．（2023秋•瑞安市月考）计算：＝ ﹣ab2 ．【分析】根据合并同类项的法则进行即可．【解答】解：﹣ab2﹣3ab2＝（﹣﹣3）ab2＝﹣ab2．故答案为：﹣．12．（2023秋•西湖区校级期中）请回答下列问题：（1）若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值；（2）若关于x、y的多项式3mx2+2nxy+32x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求m﹣n的值；（3）若2x|k|+2y+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（4+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，4+n＝0，∴m＝1，n＝﹣4，∴（m+n）3＝（1﹣4）3＝﹣27，（2）原式＝（3m﹣1）x2+（2n+2）xy+9x+y+4，∵多项式不含二次项，∴3m﹣1＝0，2n+2＝0．∴m＝，n＝﹣1∴m﹣n＝+1＝．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．题型五 去括号与添括号例题：1．（2023秋•瑞安市月考）下列各式去括号正确的是（ ）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3bC．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．故选：B．2．（2022秋•新昌县期末）代数式，添上一个括号后，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据添括号方法解答．【解答】解：＝．故选：B．3．（2024•东阳市二模）多项式a﹣（﹣b+c）去括号的结果是 a+b﹣c ．【分析】根据去括号的方法进行解题即可．【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c．巩固训练4．（2023秋•娄星区校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．5．（2023秋•吴兴区期中）下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．6．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（ x2+1 ）．【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键，即可．【解答】解：﹣x2﹣1＝﹣（x2+1）．故答案为：x2+1．题型六 整式的加减与化简求值例题：1．（2022秋•拱墅区期末）化简（2a+b）﹣（2a﹣b）的结果是（ ）A．4a B．2b C．0D．4a+2b【分析】去括号后再合并即可得到答案．【解答】解：（2a+b）﹣（2a﹣b）＝2a+b﹣2a+b＝2b，故选：B．2．（2023秋•椒江区校级期末）已知关于x，y的多项式2x+my﹣12与多项式nx﹣3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn＝ ﹣7 ．【分析】先将多项式直减并合并同类项；再根据差中不含有关于x，y的一次项，求出m和n的值；最后代入式子中，即可求出结果．【解答】解：2x+my﹣12﹣（nx﹣3y+6）＝2x+my﹣12﹣nx+3y﹣6＝（2﹣n）x+（m+3）y﹣18，∵差中不含有关于x，y的一次项，∴2﹣n＝0；m+3＝0，解得n＝2；m＝﹣3．将n＝2；m＝﹣3代入，则m+n+mn＝﹣3+2+（﹣3）×2＝﹣7，故答案为：﹣7．3．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（ ）A．3B．6C．4x2y+6D．4x2y+3【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案【解答】解：∵A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，∴2A﹣B＝2（x2y+2x+3）﹣（﹣2x2y+4x）＝2x2y+4x+6+2x2y﹣4x＝（2x2y+2x2y）+（4x﹣4x）+6＝4x2y+6，故选：C．4．（2023秋•仙居县校级期中）计算：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）；（2）2x﹣y﹣（x+5y）．【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．【解答】解：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）＝3m2﹣2n2+2m2﹣2n2＝5m2﹣4n2；（2）2x﹣y﹣（x+5y）＝2x﹣y﹣x﹣5y＝x﹣6y．5．（2023秋•宜城市期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．6．（2023秋•临海市期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，当x＝，y＝时，原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣）＝﹣4×+2＝﹣1+2＝1．7．（2022秋•兰溪市期中）已知A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，求A﹣（B﹣C）的值，其中x＝﹣．【分析】把A、B、C的式子代入A﹣（B﹣C）后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x＝﹣代入计算即可．【解答】解：∵A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，∴A﹣（B﹣C）＝2x2﹣x﹣1﹣[3x2﹣2x﹣1﹣（x2﹣2x）]＝2x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣1﹣x2+2x）＝2x2﹣x﹣1﹣3x2+2x+1+x2﹣2x＝﹣x，当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）＝．巩固训练8．（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加（x﹣y）米，宽增加（x﹣2y）米，则整改后该花园的周长为（ ）A．（4x﹣3y）米B．（4x﹣6y）米C．（8x﹣3y）米D．（8x﹣6y）米【分析】根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可．【解答】解：整改后的花园周长为：2[（x+y+x﹣y）+（x﹣y+x﹣2y）]＝2（2x+2x﹣3y）＝2（4x﹣3y）＝（8x﹣6y）米，故选：D．9．（2023秋•玉环市期末）长方形的长为2a+b，宽为3a﹣2b，则它的周长可表示为 10a﹣2b ．【分析】根据长方形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得：长方形的周长为：（2a+b+3a﹣2b）×2＝10a﹣2b故答案为：10a﹣2b．10．（2023秋•越城区校级期末）已知A+2B＝3a2﹣4ab，B＝﹣5a2+6ab﹣7．（1）用含有a，b的代数式表示A．（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A的值．【分析】（1）将B代入，移项，去括号，合并同类项，即可求解；（2）将a、b的值，代入计算即可求解；【解答】解：（1）∵A+2B＝3a2﹣4ab，∴A＝3a2﹣4ab﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（﹣5a2+6ab﹣7）＝3a2﹣4ab+10a2﹣12ab+14＝13a2﹣16ab+14；（2）解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，A＝13×（﹣1）2﹣16×（﹣1）×（﹣2）+14＝13﹣32+14＝﹣5．11．（2023秋•襄城区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．12．（2023秋•温岭市校级期中）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．。
(完整版)找规律列代数式(整理后)
找规律列代数式活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？问题1。
若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2。
若按图1方式摆放桌子和椅子桌子张数 1 2 3 4 5 n 可座人数问题3。
如果按图2的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：1、用棋子摆出下列一组图形：（1）摆第一个图形用_________枚棋子，摆第二个图形用______枚棋子，摆第三个棋子用___枚棋子，按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚棋子。
图形变化：●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（2）摆第一个图形用_________枚棋子，摆第二个图形用______枚棋子，摆第三个棋子用___枚棋子，按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚棋子。
三、拓展1、思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。
继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。
连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？2. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
3、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
4． 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__第3题 ________个圆组成。
6． 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
代数式求值经典题型(含详细答案)汇编
代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。
5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。
8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。
解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，=x2+y2-2xy+1此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
代数式题型及解题口诀
合并同类项一．同类项的判断方法口诀：一看（看两个单项式是不是含有相同的字母，如果含有不同的字母一定不是同类项。
）二比较（比较两个单项式中每个相同字母头上的次数是否相同，如果有相同字母头上的次数不同，就不是同类项。
）三结论（如果两个单项式所含的字母都一样，每个相同字母头上的次数也一样，这两个单项式就是同类项。
）注意：找同类项时一定要连同它前面的符号一起。
例题1：下列是同类项的是：-2a2b+2b2a① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦解：一看（①与③含有同一字母a ；②与④，⑥与⑦含相同字母a，b）二比较（①与③中相同的字母a的次数都是2，所以①与③是同类项；②与④中a的次数都是1次，b的次数也是1次，所以②与④也是同类项；⑥中的a是2次，而⑦中的a是1次，所以⑥与⑦不是同类项）三结论同类项为：；（1）找下列是同类项的朋友a² mn xy 2 -3pq³ a³ -8pq³ -nm 3q³p -4（2）写出2个2xyz 的同类项，2个非同类项（3）写出6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y中的同类项二．去括号与添括号方法口诀1：去括号：一看符号（看括号前面是“+”，还是“—”号）二去括号及括号前的符号（去掉括号以及括号前面的运算符号）三注意（1. 括号前面是“+”，直接去掉括号及前面的“+”，原来括号内的项不变号；2. 括号前面是“—”，去掉括号和这个“—”，原来括号内的每一项改变原来的符号，原来是“+”的变成“—”，原来是“—”的变成“+”。
）例题1：去括号250+（a+b-c-100）解：一看符号（括号前是“+”）二去括号及括号前的符号（去掉“+（）”）三注意（去掉“+（）”后，原来括号里剩下“a+b-c-100”，a前面省略了“+”所以把“+”号写出即可）250+（a+b-c-100）=250+a+b-c-100练习：去括号（a-b）+（c-d）=_________ -a+（b-c）=____________ a+(5a-3b)+ (a-2b)；例题2：去括号58-（-5+a-b+c）解：一看符号（括号前是“—”）二去括号及括号前的符号（去掉“（）”和前面的“—”，括号里面是“-5+a-b+c”）三注意（括号前面是“—”，所以，原来括号内的每一项改变符号，-5+a-b+c变成+5-a+b-c）58-（-5+a-b+c）=58+5-a+b-c练习：去括号（a+b）-（c+d）=（a+b）-（-c+d）= (8a-7b)-(4a-5b) 例题3：8x＋2y-2（5x－2y）解：一此题括号外除了符号外还含有系数，所以先把系数乘入括号内，得：8x+2y-（10x-4y）二同例题28x＋2y-2（5x－2y）= 8x+2y-（10x-4y）= 8x+2y-10x+4y练习：2xy- 3(2xy-y)方法口诀2：添括号一看符号（如果添括号处是“加号”，直接在其后面添上括号；如果添括号处是减号，在减号后面添上括号后原来各个数都改变符号）二添上符号后，再去括号看和原来是否一样。
中考代数式考点题型归纳
初中代数式务必掌握的20个考点考点1： 代数式的定义及书写（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号.例题1： （1）在下列各式中（1）3a ，（2）4+8＝12，（3）2a ﹣5b ＞0，（4）0，（5）s ＝πr 2，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，其中代数式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 （2）下列各式：①114x ；②2•3；③20%x ；④a ﹣b ÷c ；⑤m−n 3；⑥x ﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】（1）根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．依此作答即可．（2）根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解析】（1）由题，属于代数式有：（1）3a ，（4）0，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，共5个，选C（2）①114x 中分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x ，书写正确； ④a ﹣b ÷c ，除号应用分数线，所以书写错误；⑤m−n 3书写正确；⑥x ﹣5应该加括号，所以书写错误；符合代数式书写要求的有③⑤共2个．选：D ． 【小结】（1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．变式1： 在以下各式中属于代数式的是（ ）①S =12ah ②a +b ＝b +a ③a ④1a ⑤0 ⑥a +b ⑦a+b ab A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．②③④⑤⑥C ．③④⑤⑥⑦D ．①② 【解析】③a ，④1a，⑤0，⑥a +b ，⑦a+b ab 是代数式，选：C ． 变式2： 在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解析】0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有0.5xy ﹣2，12（a +b ）共2个．选：B ．【小结】此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．变式3： 进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为 ．【解析】代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为：4ac−b 24，故答案为：4ac−b 24．考点2： 列代数式（和差倍问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题2： 学校举行国庆画展，七（1）班交m 件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m ﹣6）件，故答案为：2m ﹣6．变式4： 某校报数学兴趣小组的有m 人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．【解析】依题意知，美术兴趣小组的人数是：12m +3．故答案是：（12m +3）． 变式5： 某学校七年级有m 人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m 的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）A ．3mB ．113m ﹣40C ．3m ﹣40D ．3m ﹣20【分析】根据题意分别表示出各年级的人数，进而利用整式的加减运算法则得出答案．【解析】由题意可得，八年级的人数为：23m +10，九年级人数为：2（23m +10）﹣50， 故七八九三个年级的总人数为：m +23m +10+2（23m +10）﹣50＝3m ﹣20．选：D ． 变式6： 我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x 的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．【解析】由题意可得，乙同学捐款（3x ﹣8）元，丙同学的捐款金额是：34（x +3x ﹣8）＝3x ﹣6（元）， 故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x +3x ﹣8+3x ﹣6＝7x ﹣14（元）．考点3： 列代数式（数字问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题3： 一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）A ．11a ﹣20B ．11a +20C ．11a ﹣2D ．11a +2【解析】由题意可得，这个两位数为：10a +（a ﹣2）＝11a ﹣2，选：C ．变式7： 设a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a 在左，b 在右），则这个五位数可以表示为 ．【解析】∵三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为100a +b ．故答案是100a +b ． 变式8： 一个三位数为x ，一个两位数为y ，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M ，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N ，则M ﹣N ＝ （结果用含x ，y 的式子表示）．【解析】依题意得，M ＝100x +y ，N ＝1000y +x ，∴M ﹣N ＝（100x +y ）﹣（1000y +x ）＝99x ﹣999y ．变式9： 用式子表示十位上的数是x ，个位上的数是y 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？【解析】依题意有（10y +x ）﹣（10x +y ）＝10y +x ﹣10x ﹣y ＝9y ﹣9x ．考点4： 列代数式（销售问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题4： 一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x 元，那么售价可表示为 ．【解析】由题意可得：（1+50%）x ×0.8＝1.2x （元）变式10： 某商店有一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品共盈利多少元？【解析】（1）由题意可得，每件商品减价后的售价是：a （1+20%）×0.85＝1.02a （元），（2）20%a ×80+（1.02a ﹣a ）×（200﹣80）＝16a +0.02a ×120＝16a +2.4a ＝18.4a （元），变式11： 小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）A ．比进货价便宜了0.52a 元B ．比进货价高了0.2a 元C ．比进货价高了0.8a 元D ．与进货价相同【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可．【解析】由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）a ×40%＝1.2a 元．则1.2a ﹣a ＝0.2a （元）比进货价高了0.2a 元．选：B ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出标价是解题关键．变式12： 张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元 【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b ，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．【解析】根据题意可知：总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ，∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．选：C ．【小结】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．考点5： 列代数式（增长率问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题5： 某校去年初一招收新生a 人，今年比去年增加x %，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ）A ．（a +x %）人B ．ax %人C ．a(1+x)100人D ．a （1+x %）人【解析】∵去年初一招收新生a人，∴今年该校初一学生人数为：a（1+x%）人．选：D．【小结】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加x%和今年是去年的x%的区别．变式13：某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A．a•（1+20%）B．a•（1+2×20%）C．a•（1+20%）2D．2a•（1+20%）【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出2021年应植树的面积，本题得以解决．【解析】由题意可得，2021应植树的面积为：a（1+20%）2，选：C．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式14：某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（）A．x+（1﹣10%）x万元B．x+（1+10%）x万元C．（1﹣10%）x万元D．（1+10%）x万元【分析】根据题意表示出2月份的产值，进而得出答案．【解析】∵今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份的产量为：（1﹣10%）x，故1月份和2月份的产值和是：[x+（1﹣10%）x]万元．选：A．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出2月份的产值是解题关键．变式15：裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50（1+m）万元B．50（1+m）2万元C．[50+50（1+m）]万元D．[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元【分析】根据裕丰商店一月份的利润及二、三月份的利润平均增长率，即可用含m的代数式表示出二、三月份的利润，再将三个月的利润相加即可得出结论．【解析】∵裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，∴二月份的利润为50（1+m）万元，三月份的利润为50（1+m）2，∴这个商店第一季度的总利润是[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元．选：D．【小结】本题考查了列代数式，根据前三个月利润间的关系，用含m的代数式表示出二、三月份的利润是解题的关键．考点6：列代数式（分段计费问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题6：东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元【解析】由题意可得，车费是：10+（m﹣2）×0.7＝（0.7m+8.6）元，选：C．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式16：为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．【解析】（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8＝25+90+0.8x﹣160＝（0.8x﹣45）元．变式17：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费元；3月份用水8m3，则应收水费元；（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．【解析】（1）由表格可得，若该户居民2月份用水5m3，则应交水费：2×5＝10（元），3月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝12+4×2＝12+8＝20（元），故答案为：10，20；（2）由表格可得，该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费：2×6+4×（10﹣6）+8（a﹣10）＝（8a﹣52）元，（3）由题意可得，x＜14﹣x，得x＜7，当6＜x＜7，该户居民5、6两个月共交水费：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（14﹣x﹣6）×4]＝32（元），当4≤x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（14﹣x）×4]＝（﹣2x+68）（元），当0≤x＜4时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（10﹣6）×4+（14﹣x）×8]＝（140﹣6x）（元）．变式18：滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a 公里，行车时间为b 分钟，则小明应付车费多少元；（用含a 、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【分析】（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可；（2）根据a 的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可；（3）根据题意计算出相差的车费即可．【解析】（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a ≤10时，小明应付费（1.8a +0.45b ）元；当a ＞10时，小明应付费1.8a +0.45b +0.4（a ﹣10）＝（2.2a +0.45b ﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a 分钟、（a ﹣24）分钟，1.8×9.5+0.45a ﹣[1.8×14.5+0.45（a ﹣24）+0.4×（14.5﹣10）]＝0，因此，小王和小张付费相同．【小结】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．考点7： 代数式求值（整体代入法）例题7： 已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．0【解析】∵x ﹣2y ＝3，∴4y +1﹣2x ＝﹣2（x +2y ）+1＝﹣6+1＝﹣5．选：A ．变式19： 当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解析】当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，即8p +2q ＝﹣2020．当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1＝﹣8p ﹣2q +1＝﹣（8p +2q ）+1＝2020+1＝2021．选：D ．变式20： 已知1﹣a 2+2a ＝0，则14a 2−12a +54的值为（ ）A ．32B ．14C ．1D ．5【分析】1﹣a 2+2a ＝0经过整理得：a 2﹣2a ＝1，14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54，把a 2﹣2a ＝1代入代数式14（a 2﹣2a ）+54，计算求值即可．【解析】∵1﹣a 2+2a ＝0，∴a 2﹣2a ＝1，∴14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54=14×1+54=32，选：A变式21：（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（）+4＝2×（）+4＝．【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为．（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值为（含m的式子表示）【分析】（1）把代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2﹣3x﹣5的值；（2）先用已知条件得到p+q＝4，而当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m得到20205a+20203b+2020c＝m+5，而当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解析】（1）∵a2+2a＝1，∴2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×（1）+4＝6；【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5＝2﹣5＝﹣3；故答案为a2+2a，1，6；﹣3；、（2）∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1＝5，∴p+q＝4，∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3；（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，∴20205a+20203b+2020c﹣5＝m，即20205a+20203b+2020c＝m+5，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝（﹣2020）5a+（﹣2020）3b+（﹣2020）c﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5＝﹣（20205a+20203b+2020c）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣5﹣5＝﹣m﹣10．故答案为﹣m﹣10．考点8：代数式求值（程序框图）例题8：根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5B．﹣16C．5D．16【解析】当x＝﹣2时，9﹣x2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5＞1，当x＝5时，9﹣x2＝9﹣52＝9﹣25＝﹣16＜1，∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣16．选：B．【小结】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简变式22：根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（）A．4B．2C．1D．﹣1【分析】把x＝﹣1代入程序中计算即可得到结论．【解析】当入x＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1+3＝2＞1，当x＝2时，﹣x2+3＝﹣4+3＝﹣1＜1，选：D．变式23：按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（）A．x＝5，y＝﹣1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝﹣1D．x＝﹣2，y＝3【分析】把x与y的值代入检验即可．【解析】A、当x＝5，y＝﹣1时，输出结果为5+1＝6，符合题意；B、当x＝2，y＝2时，输出结果为2﹣4＝﹣2，不符合题意；C、当x＝2，y＝﹣1时，输出结果为2+1＝3，不符合题意；D、当x＝﹣2，y＝3时，输出结果为﹣2﹣9＝﹣11，不符合题意，选：A．变式24：如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（）A．1，2B．﹣1，0C．﹣1，2D．0，﹣1【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．【解析】A．当a＝1，b＝2时，输出结果为3，不符合题意；B．当a＝﹣1，b＝0时，输出结果为1，不符合题意；C．当a＝﹣1，b＝2时，输出结果为﹣1，符合题意；根据筛选法C选项正确．选：C．【小结】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序．考点9： 单项式的系数与次数解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例题9： 4πx 2y 4z9的系数是 ，次数是 ．【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案． 【解析】4πx 2y 4z9的系数是：4π9，次数是：7【小结】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 变式25：单项式﹣3πxa +1y 2与−102x 2y 39的次数相同，则a 的值为 ．【分析】根据单项式的次数相等，得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【解析】因为−102x 2y 39的次数是5，又因为单项式﹣3πx a +1+y 2与−102x 2y 39的次数相同所以a +1+2＝5解得a ＝2 变式26：若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【解析】根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0 变式27：已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3， ∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17考点10： 多项式的项与次数解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 例题10：关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式 【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【解析】A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意； B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；选：B ． 变式28：多项式 是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【解析】由题意可得，此多项式可以为：﹣5x 3+34x 2﹣2x +4． 变式29：已知关于x 的整式（|k |﹣3）x 3+（k ﹣3）x 2﹣k ．（1）若整式是单项式，求k 的值；（2）若整式是二次多项式，求k 的值；（3）若整式是二项式，求k 的值 【解析】（1）∵关于x 的整式是单项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3＝0，解得k ＝3，∴k 的值是3； （2）∵关于x 的整式是二次多项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3，∴k 的值是﹣3；（3）∵关于x 的整式是二项式，∴①|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3；②k ＝0．∴k 的值是﹣3或0． 变式30：已知关于x 、y 的多项式−35x 2y m+1+12x 2y 2−3y 2+8是八次四项式，单项式5x n y 6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m 、n 的值．【解析】∵多项式−35x 2y m+1+12x 2y 2−3y 2+8是八次四项式，所以2+m +1＝8，解得m ＝5 又因为5x n y 6﹣m的次数与该多项式的次数相同，所以n +6﹣m ＝8，即n ＝7．考点11： 与数有关的规律探索例题11：根据图中数字的规律，则x +y 的值是（ ）A ．729B ．550C ．593D ．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x ，再求y 即可．【解析】∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．选：C．【小结】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．变式31：将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363B．361C．359D．357【分析】根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．【解析】观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1×0+1＝1第二行的第一个数：2×1+1＝3第三行的第一个数：3×2+1＝7…第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1∴第19行的第一个数：19×18+1＝343∴第19行的第11个数：343+10×2＝363，选：A．【小结】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律．变式32：将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（）A．位B．位C．位D．位【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2020是第2021个数，所以用2021除以4，再根据商和余数的情况确定2020所在的位置即可．【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2020是第2021个数，∴2021÷4＝505余1，∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．选：A．【小结】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2020是第2021个数．变式33：按规律排列的一列数：−12，25，−38，411，−514，…，则第2020个数是．【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为1，2，3，4，5，…连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的3倍少1的数，按此规律写出第2020个数便可．【解析】−12=(−1)1×13×1−1，25=(−1)2×23×2−1，−38=(−1)3×33×3−1，411=(−1)4×43×4−1，−514=(−1)5×53×5−1，…由上可知第n个数为：(−1)n×n3n−1，∴第2020个数是：(−1)2020×20203×2020−1=20206059．考点12：与式有关的规律探索例题12：从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表：（1）若n＝8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝．加数的个数n S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．【分析】（1）根据题意，可以求得当n＝8时，对应的S的值；（2）根据表格中的数据，可以写出S的值；（3）根据（2）中的结论，可以求得所求式子的值．【解析】（1）当n ＝8时，S ＝2+4+6+…+16＝（2+16）×4＝18×4＝72，故答案为：72； （2）由表格中的数据可知，S ＝2+4+6+8+…+2n ＝n （n +1），故答案为：n （n +1）； （3）2+4+6+8+10+…+2018+2020＝（2020÷2）×（2020÷2+1）＝1010×1011＝1021110． 变式34：已知a 是不为1的有理数，我们把11−a称为a 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1．现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数． （1）求a 2，a 3，a 4的值．（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a 2018•a 2019•a 2020的值． （3）计算：a 1+a 2+a 3+…+a 2018+a 2019．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出a 2，a 3，a 4的值；（2）根据（1）中式子的值，可以发现数字的变化特点，从而可以求得a 2018•a 2019•a 2020的值； （3）根据前面发现的数字的特点，可以求得所求式子的值． 【解析】（1）∵a 1=12，∴a 2=11−12=2，a 3=11−2=−1，a 4=11−(−1)=12， 即a 2，a 3，a 4的值分别为2，﹣1，12；（2）∵2018÷3＝672…2，∴a 2018•a 2019•a 2020＝2×（﹣1）×12＝﹣1；（3）∵2019÷3＝673，12+2+（﹣1）=32，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2018+a 2019=32×673=20192． 变式35： 小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：12−13=32×3−22×3=3−22×3=12×3=16，反之，这个式子仍然成立，即：16=12×3=3−22×3=32×3−22×3=12−13（1）问题发现 观察下列等式：①11×2=2−11×2=21×2−11×2=1−12， ②12×3=3−22×3=32×3−22×3=12−13，③13×4=4−33×4=43×4−32×3=13−14，…，猜想并写出第n 个式子的结果：1n(n+1)= ．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020=；②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=；（3）拓展延伸计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；（2）①根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；②根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．【解析】（1）由题目中的式子可得，1n(n+1)=1n−1n+1（2）①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020＝1−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020＝1−12020=2019 2020，②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)＝1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1＝1−1n+1=n n+1，（3）11×3+13×5+15×7+⋯+199×101=12×（1−13+13−15+15−17+⋯+199−1101）=12×（1−1101）=12×100101=50 101．【小结】解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．变式36：阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+320；（2）1+12+122+123+⋯+12100．【解析】（1）设S＝1+3+32+33+…+320，则2S＝3+32+33+…+321，∴3S﹣S＝321﹣1，即S=321−1 2，则1+3+32+33+…+320=321−1 2；（2）设S＝1+12+122+123+⋯+12100，则12S=12+122+123+⋯+12100+12101，∴S−12S＝1−12101=2101−12101，即S=21101−12100，则S＝1+12+122+123+⋯+12100=21101−12100．【小结】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．考点13：与图形排列有关的规律探索例题13：如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【解析】设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，∴a n＝n2+n+1（n为正整数），∴a6＝62+7＝43．选：B．变式37：观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A．109个B．136个C．166个D．199个【解析】由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1＝4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2＝10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3＝19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10＝1+3+6+9+…+30＝166，选：C．变式38：将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…（1）根据图中的规律补全下表：图形标号123456…n正方形个数14710…（2）求第几幅图形中有2020个正方形？【分析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个，计算出结果填上即可；（2）由第n个图形有正方形（3n﹣2）个，得出3n﹣2＝2020，解得n＝674．【解析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个，∴第5个图形有正方形13个，第6个图形有正方形16个，补全表如下：（2）由第n个图形有正方形（3n﹣2）个，得出：3n﹣2＝2020，解得：n＝674，∴第674幅图形中有2020个正方形．变式39：某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？【解析】（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐2+4×4＝18（人），对于方式二，n张桌子拼在一起可坐：（2n+4）人，。
列代数式题型汇总
列代数式习题分类汇编一、代数式的表示：1．代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 注意：(1)单独的一个数或一个字母 如a ， 0 ， 2等也是代数式; (2)代数式中不含= > < ≥ ≤ 符号；2.代数式的规范写法：(1)a ×b 写成ab 或a ·b(省略乘号) (2)1÷a 写成1a(除号用分数线表示) (3) 数字通常写在字母前面;如a ×3通常写成3a 。
（4）带分数一般写成假分数如 115a ⨯写成65a （5）对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。
如（t-3）米 （6）几个相同因式的积应用乘方表示。
如a ·a ·a 写成a 3 练习、1．下列式子中是代数式的有 。
（1）21132a +；（2）3>2；（3）13；（4）x=0；（5）3×4-a ；（6）3×4－5=7 2．下列式子符合代数式规范写法的是 。
（1）314a ；（2）a ·3；（3）10%x ；（4）a －b ÷c ；（5）2223a b c -；（6）m －3℃3.下列各式哪些是代数式: . (1)3x+7 (2)a 2+9 (3)x+5=m (4)9.72 (5)x>24.下列式子中,符合代数式书写格式的有哪些? . (1)a ×b (2) 2123a (3)1(2)(2)3a b a b ++ (4)t-50C (5)abc 米 (6)a ÷5+3一．和差倍分问题：体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则 1、x 的一半与y 的3倍的和是 2、 a 与b 的和的31 3、 与2a 的平方的和是n 的数4、a b 两数的平方差 a b 两数的差平方 a b 两数的平方和 a b 两数的和平方5、设甲数为m ，用代数式表示比甲数大10%的数为 。
代数式求值经典题型
代数式求值经典题型
代数式求值经典题型如下：
1、简单的一次方程：假设有一个代数式ax+b=0，其中x是未知数。
要求解x的值，我们可以使用以下步骤：将方程变形为x=-b/a。
代入任意值进行计算，例如x=-b/a。
检查计算结果是否满足原方程。
2、二次方程：假设有一个二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是已知实数，要求解x的值。
我们可以使用以下步骤：计算判别式Δ=b^2-4ac。
3、多项式除法：假设有两个多项式A（x）和B（x）相除得到商Q（x）和余数R （x），即A（x）=B（x）*Q（x）+R（x）。
我们可以使用分配律将Q（x）表示为A（x）和B（x）的商，然后分别计算Q（x）和R（x）的值。
4、因式分解：当一个多项式无法通过乘法或平方根来简化时，我们可以使用因式分解的方法将其分解为更简单的形式。
代数式求值的定义
代数式求值是指通过给定的数值代入代数式中的变量，并进行运算得出最终结果的过程。
具体来说，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，其中字母通常表示未知数或变量。
代数式可以包含各种运算符，如加法、减法、乘法、除法、指数等。
代数式的求值是将给定的具体数值代入代数式中的变量，并按照运算规则进行计算，从而得出代数式的结果。
这个过程可以通过代入法进行，即将给定的数值代入代数式中的变量，然后按照运算顺序和优先级进行计算。
例如，考虑代数式2x+3，其中x是变量。
如果给定x的值为5，则将5替代代数式中的x，得到2（5）+3=13。
所以，在给定x=5的情况下，代数式2x+3的求值结果为13。
初一代数式知识总结(题型全面)
第二讲.1 代数式【导入】 【知识点拨】考点一、代数式相关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=⋅ )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数乘方运算：),(都是正整数）（n m aa m n nm = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 3223333)(b ab b a a b a -+-=-注意：（1）单项式乘单项式：系数（包括符号）与系数相乘，字母与字母相乘，其结果仍然是单项式。
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
代数式的求值是中考数学中的一个重要考点，而且在实际生活中也有广泛的应用。
以
下是中考常见的代数式求值试题归纳及易错分析。
一、单项式求值
1. 试题：已知x=2，求3x的值。
解析：将x=2代入3x中，得到3*2=6，所以3x的值是6。
四、配方法求值
易错分析：
1. 在代入值时要注意符号，特别是负号的运用。
如题：已知x=-2，求3x的值。
答案是-6，因为-2乘以3等于-6。
2. 在计算过程中要注意计算的先后顺序，特别是括号运算和乘除运算。
如题：已知
x=4，求2(x+1)的值。
解析：先计算括号内的值，得到2(4+1)=2*5=10。
4. 在求分式值时，要注意被除数不能为0。
如题：已知x=0，求1/(2x)的值。
解析：由于2x=2*0=0，被除数为0，所以1/(2x)的值不存在。
五、解答归纳
在解答代数式求值试题时，要注意以下几点：
1. 仔细理解题意，确定代入的值。
2. 确定计算的顺序，特别是加减和乘除的运算符。
3. 正确计算各项和括号内的值，避免计算错误。
4. 最后检查计算结果，确定答案是否与题目要求一致。
中考常见的代数式求值试题归纳及易错分析主要包括单项式求值、多项式求值、分式
求值和配方法求值等方面。
在解答时要注意符号运用、计算顺序、被除数不能为0等问题，同时要认真阅读题目，仔细计算，确保答案的准确性。
希望以上内容对您有所帮助。
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列代数式习题分类汇编一、代数式的表示：1．代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 注意：(1)单独的一个数或一个字母 如a ， 0 ， 2等也是代数式; (2)代数式中不含= > < ≥ ≤ 符号；2.代数式的规写法：(1)a ×b 写成ab 或a ·b(省略乘号) (2)1÷a 写成1a(除号用分数线表示) (3) 数字通常写在字母前面;如a ×3通常写成3a 。
（4）带分数一般写成假分数如 115a ⨯写成65a （5）对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。
如（t-3）米 （6）几个相同因式的积应用乘方表示。
如a ·a ·a 写成a 3 练习、1．下列式子中是代数式的有 。
（1）21132a +；（2）3>2；（3）13；（4）x=0；（5）3×4-a ；（6）3×4－5=7 2．下列式子符合代数式规写法的是 。
（1）314a ；（2）a ·3；（3）10%x ；（4）a －b ÷c ；（5）2223a b c -；（6）m －3℃3.下列各式哪些是代数式: . (1)3x+7 (2)a 2+9 (3)x+5=m (4)9.72 (5)x>24.下列式子中,符合代数式书写格式的有哪些? . (1)a ×b (2) 2123a (3)1(2)(2)3a b a b ++ (4)t-50C (5)abc 米 (6)a ÷5+3一．和差倍分问题：体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则 1、x 的一半与y 的3倍的和是 2、 a 与b 的和的31 3、 与2a 的平方的和是n 的数4、a b 两数的平方差 a b 两数的差平方 a b 两数的平方和 a b 两数的和平方5、设甲数为m ，用代数式表示比甲数大10%的数为 。
6、设甲数为x ，用代数式表示乙数： （1）乙数比甲数的一半小3； （2）甲、乙两数的和为7； （3）乙数是甲数的5倍多1。
7、设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示： （1）甲数的平方与乙数的和的52； （2）甲数与乙数和的倒数。
（3）甲数与乙数的倒数的差。
（4）甲数的2倍与乙数的31的和的平方，减去甲、乙两数乘积的3倍。
8、a 箱橘子共m kg ，3箱橘子的质量为 。
9、小华今年m 岁，去年 岁，5年后 。
二、数的表示1、一个三位数，十位上的数字x ，个位上的数字是十上数字的2倍少1，百位上的数字是十位上的数字的3倍少5，这个三位数可表示为2、 x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果将x 放在y 的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为3、 设k 为整数，任意偶数可表示为 ，任意奇数可表示为三个连续整数，前面一个为k ，则另两个分别为 ，三个连续偶数，中间一个为k ，则另两个分别为 ，三个连续奇数，后面一个为k ，则另两个分别为三、结合实际问题列代数式：熟练掌握各类基本的运算关系（一）、增长率的问题1、小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.2、 某车间一月份生产P 件产品，二月份增产9%，两月共生产 件产品 .3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果今天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜昨天的价格为每千克____元4、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，每月的增长率相同2,3月份平均每月的增长率是a%，，三月份钢产量为万吨a万元，2011年比2010年总产值增加20%，则2011年总产值5、某工厂2010年总产值是万元；如果按照这样的增长率增长，预计2012年总产值是万元；6. 已知某数比a大30%，则某数是（）.A．30%a B．(1-30%)a C．(1+30%) a D．a+30%7. 若a 增加x%后得到b，那么b=( ).A．ax% B．a(1-x%) C．a+x% D．a(1+x%)8、某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只（）A．15%x只B．（1+15%）x只C．x+15%只D．75%x只9、甲数为a，甲数比乙数小40%，则乙数为。
（二）、速度1、一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B 地所用的时间为_______2、小强从甲地到乙地，先步行共用4小时。
他步行的速度是每小时v千米，走了t 小时，又改乘小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍，则他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.；如果他步行走了s千米，速度仍是每小时v千米，他走了______小时；若乘车走了m千米，速度为每小时n千米，则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.3、如果汽车以85km/h的速度在公路上匀速行驶那么xh行驶的路程为。
4、甲车每小时行驶a km，乙车每小时行驶b km，甲先行驶2小时后乙出发。
乙车行驶35km时甲车行驶的路程。
（三）、工作效率1、某工厂原计划每天生产a个零件,实际每天多生产b个,那么生产m个零件计划用天实际用天，提前了。
天2、一件工程，甲独做a小时完成，乙独b小时完成，两人合做1小时完成的工作量是，m小时完成。
两人合作用。
小时完成3、如果a名同学b小时共运c块砖，每名同学每小时运块砖。
那么c名同学以同样的速度搬运a块砖，所需时间是。
4、一项工程甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成，三队合作x天后，甲调离，留下乙丙再做5天。
则甲的工作量，乙的工作量，丙的工作量，完成的总工作量。
（四）、价格、利润、利润率n定出售价，后因仓库积压降价，打9折出售，现在1、一种商品，每件成本m元，将成本增加%售价是元；利润为元。
2、某药店将进价为a元的药品提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，则最后的售价为，药店这样销售这种药品是（填“亏了”还是“赚了”）3、某商品标价1375元打八折售出，仍可获利10%设进价x元，则售价为。
用两种方法表示。
4、某商品的进价a元，商场标出的价格比进价提高30%，后又按标价的九折出售，现在这件商品盈利是多少元。
（五）、利息1、小明将“压岁钱”存入银行参加教育储蓄，如果存入a元，年利率为10%，则一年后本金和利息共__________元.2、某5年期国债的年利率是5.6%，买了x元到期后可得利息元，本息共为元3、将x元按1年定期存款存到银行，到期将本息再按2年期定期存到银行。
1年定期存款年利率是3.5%，2年期定期年利率是4.4%，到期后本息和元。
（六）、浓度1、把a千克盐溶于b千克水中，取这样的盐水c千克.其中含盐。
（七）、平均数1、某次考试全班参考人数n，考试及格人数为m（m≤n），则这次考试的及格率为p=______2、小明从甲地到乙地用了a小时，返回用了b小时，小明来回的平均速度。
（八）、相遇与追及10、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（a>b），用代数式表示：①两人背向行走t小时后的距离为②两人同向行走t小时后的距离为③两人背向行走，甲比乙早出发x小时，乙走了y小时后两人的距离为（九）每每型1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。
若每降价1元，则每天可多售5件，每件应降价x元，每天盈利元2、经调查，某商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么调价x 元后每月可销售该商品件？3、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个。
已知该商品每涨价1元，其销量会减少10个，若售价应定a元，此时赚得元利润；若设售价降低x元此时赚的的利润为；若该商品每涨价2元，其销量会减少10个，若售价应定a元，此时赚得元利润。
四分段计算问题1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，则超过部分每度按b元收费（b＞a），①某户居民在一个月用电160度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？②某户居民在一个月用电x（x＞100）度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？2、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；超过3千米后，超过部分按2.4元/千米计价(1)若某人乘坐了x(x＞3)千米的路程，则他应支付的费用是多少？3、．某城市制定了居民用水标准，规定了三口之家每月用水量的最高标准为12m3，超标部分加价收费，如果在标准水量，每立方米的水费为1.4元，超标部分每立方米的水费为2.8元，越越是三口之家，试写出越越家用水量为x 立方米时应交纳的水费. ①当x ＜12时，应交纳的水费②当x ＞12时，应交纳的水费4、某班级由班主任老师在假期组织集体旅游，请你帮忙计算一下旅游费用.甲旅行社收费标准：教师买全票一，学生可享受半价优惠.乙旅行社收费标准：包括教师在全部按六折优惠.若全票价为240元，设学生数为x 人，请你用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少？5、王老师到文体商店为学校购买篮球，篮球单价a 元，买10个以上按8折优惠，用代数式表示： ①购买9个篮球应付多少元？若购买37个篮球应付多少元？ ②购买m 个篮球应付多少元？ 五、结合图形建立代数式1、 请用代数式表示如图所示中阴影部分的面积和周长。
练习.1、用代数式表示图中阴影部分的面积为 .2、如图为我国古币的形状,厚度为h,圆的半径为R,中间正方形的边长为a, 这枚古币的体积为 .3、 如图所给的条件完成下面题（1） 求图中阴影部分图形的面积（用代数式表示）（2） 求：当r=6时阴影部分的面积S= .（计算结果保留 ）aa3题图练习1图 练习2图4. 如图，用字母表示图中阴影部分的面积：5. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米．（１） 请用代数式表示空地的面积．（２） 若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为 10米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）6、如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积是 。
2、 边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．3．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．ab a bmn练习3图 练习4图 练习5图设AP＝x，求两个正方形的面积之和．一个长方形花园，长为a宽为b中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为4、如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为六、探究与发现1、在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是。