图形的旋转2教案
北师大版八年级数学下册《 2. 图形的旋转 图形的旋转作图》公开课教案_12
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）一、教材分析：“图形的旋转”是义务教育教科书北师大版（2013）八年级数学下册第三章图形的平移与旋转的第二节。
图形的旋转是图形变换的基本形式之一，是“义务教育阶段数学课程标准”中图形变换的一个重要组成部分，学习旋转和旋转作图，对发展学生的空间观念是一个很好的提升，是后续学习中心对称图形的基础。
利用旋转研究平行四边形性质、圆的性质的方式之一，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。
学习旋转作图，学习过程中学生就会经历观察、分析、画图和等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形旋转问题。
二、学生起点分析学生此前已经学习了轴对称、平移，积累了一定的活动经验，基于学生已有的旋转知识、生活经验，并且已经了解了旋转的特征。
教材编者将旋转与旋转作图如此安排，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析解决，画图动手操作，培养学生的能力。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了旋转特征，因此，旋转作图中的相对复杂一点图形——三角形的旋转就成了本节课的难点所在。
三、教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件，3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念.教学重点：作简单平面图形旋转后的图形及步骤的总结.教学难点：以三角形外一点为旋转中心作旋转三角形及步骤的总结.四、教学过程设计第一环节回顾旧知师：在前面我们学习了旋转，也了解了旋转的特征，今天我们来学习如何作图形的旋转。
在学习新课之前，我们先来回顾已知。
第2课时图形的旋转(2)
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
A
.O
1、下列图形中，不能通过旋转方式得到的是D (
)
(A)
(B)
(C)
(D)
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度 (小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做 旋转对称图形。
720 2、如图所示的五角星，绕中心点最少旋_________ 后才能与自身重合
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法： 1.连接OA,
B
2、用量角器或三角板（限 特殊角） 作出∠AOB， 2.以点O为圆心，OA长为半径画弧; 与圆周交于B点； 3. B点即为所求作.
A
O
解:点B为所求
例2.画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋 转1000后的图形。
C B A
1000
A'
3、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) ①⑤ (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________; ②⑥ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ③④ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
①
②
③
④
⑤
⑥
3. 画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转 450后的对应三角形。
O
B C 2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能 够与它本身重合，则该四边形是（ C） （A）矩形； （B）菱形； （C）正方形； （D）无法确定；
4. 画出将△ABC绕点O按顺时针方向 旋转600后的对应三角形。
B
600
600
O
600
C
A
1、简单图形的旋转画图 2、平移、轴对称、旋转的综合应用
《图形的旋转(二)》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，风扇的旋转、车轮的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
-在探讨旋转对称图形时，详细讲解旋转对称轴的定义，通过具体图形让学生找出旋转对称轴，并分析旋转对称角度的特点。
-在应用旋转知识解决实际问题时，如设计旋转图案，引导学生运用旋转性质，创造出具有美感的图案。
2.教学难点
-难点在于理解旋转过程中图形上对应点之间的位置关系和距离关系保持不变。
-确定旋转对称图形的旋转对称轴和旋转对称角度，特别是对于非标准的旋转对称图形。
-在解决实际问题时，如何将旋转运动与几何计算相结合，如计算旋转体的体积。
举例解释：
-在解释旋转过程中点与点的关系时，利用模型或动态图示，让学生直观地看到旋转前后点与点之间的距离和位置保持不变。
-对于旋转对称轴和角度的判定，提供多种类型的图形，让学生通过观察、实践和讨论，总结出判定方法，特别是对于复杂的图形，如何找到隐藏的对称性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行旋转，这个点称为旋转中心，旋转的角度和方向决定了旋转后的图形位置。它是几何变换中的重要组成部分，有助于我们更好地理解物体的空间关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个旋转对称图形的旋转过程，了解旋转在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2023-2024学年四年级下学期数学1.2图形的旋转(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学1.2图形的旋转一、教学目标1. 让学生理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3. 培养学生运用图形旋转知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 图形旋转的概念2. 图形旋转的基本方法3. 图形旋转的性质4. 图形旋转在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的概念、基本方法和性质。
2. 教学难点：图形旋转的性质及其在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的旋转现象，如时钟的时针、分针、秒针的运动，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引出图形旋转的概念。
2. 探究新知（1）让学生通过实际操作，体验图形旋转的过程，总结出图形旋转的基本方法。
（2）引导学生观察图形旋转前后的变化，发现图形旋转的性质，如大小、形状不变，位置、方向发生变化等。
（3）通过实例讲解，让学生了解图形旋转在生活中的应用，如风车、旋转木马等。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 总结提高让学生回顾本节课所学内容，总结图形旋转的概念、基本方法和性质，并引导学生将所学知识运用到实际生活中。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的旋转现象，与同学分享并解释其原理。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学内容和方法，激发学生的学习积极性。
本教案遵循了教学内容、教学方法与学生认知发展相适应的原则，注重培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力，体现了素质教育的要求。
在实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况，适当调整教学进度和难度，以确保教学质量。
重点关注的细节：图形旋转的性质图形旋转的性质是本节课的教学难点，也是学生掌握图形旋转知识的关键。
图形旋转教案二：探究旋转角度与图形变换关系
图形旋转教案二：探究旋转角度与图形变换关系探究旋转角度与图形变换关系旋转是图形变化中重要的一种。
通过旋转我们可以使图形进行不同角度的转动，从而达到不同效果。
在学习旋转的过程中，我们需要了解不同角度旋转对图形的影响，以便于更好地掌握旋转变换的技巧和方法。
一、什么是旋转变换旋转是指将一个点或物体绕一个点或轴进行转动的变化。
在二维坐标系中，旋转变换可以通过任意角度的旋转来改变图形。
图形可以按照任意角度绕着原点进行旋转，也可以绕着其他指定点进行旋转。
其中，绕原点旋转可以看作是将图形不断地绕自身重心或对称中心转动，然后再将图形放置在指定的位置。
绕其他点的旋转，如绕点P 旋转90度，可以先将图形移动到以P点为原点的坐标系中，再进行旋转变换，最后再将图形平移回来。
二、旋转角度与图形变换不同角度的旋转对图形进行不同的变化，让我们来看一下不同角度旋转对正方形的影响。
1.0度旋转当角度为0时，图形不会发生变化。
2.90度旋转当角度为90度时，图形在二维坐标系中将逆时针旋转90度，变成一个竖直的矩形。
3.180度旋转当角度为180度时，图形在二维坐标系中将逆时针旋转180度，变成一个水平的矩形。
4.270度旋转当角度为270度时，图形在二维坐标系中将逆时针旋转270度，变成一个竖直的矩形。
通过以上例子可以看出，不同角度的旋转对图形的变化有着重要的影响。
在进行旋转变换时，我们必须考虑旋转角度及其对应的坐标变换，以便得到正确的结果。
三、旋转变换的应用旋转变换在各类绘画设计和工程项目中都有着广泛的应用。
在数学中，旋转是解决方程组和三角函数的重要方法之一。
在物理学中，旋转是描述刚体运动和电子自旋的基础概念。
在日常生活中，旋转变换也有着许多实用的应用。
例如，在制作海报和广告时，我们可以用旋转变换来调整图形的方向和倾斜度，以达到更加美观的效果。
在制作建筑和机械模型时，旋转变换可以帮助我们进行空间设计和构图。
旋转变换是图形学中重要的基础概念之一。
中班数学教案二图形旋转：锻炼孩子的空间认知能力
中班数学教案二图形旋转：锻炼孩子的空间认知能力对于孩子来说，认知空间是十分重要的能力之一。
特别是在幼儿园时期，良好的空间认知能够帮助孩子更好地理解和掌握各种数学概念和几何知识，为他们以后的学习打下良好基础。
其中，对于幼儿而言，图形旋转就是一项关键的技能和知识点。
因此，中班数学教案二图形旋转，就是一个帮助幼儿认知空间的重要教学内容。
下面，我们就来一起学习一下中班数学教案二图形旋转的相关知识，探讨一下图形旋转对孩子认知空间和几何图形的帮助。
一、图形旋转的概念和方法图形旋转是指将一个图形按照一定的角度和方向旋转，使其位置、形状发生变化。
通常，我们会用一个中心点和一个角度来描述一次图形旋转。
其中，中心点就是旋转的中心，而不同的角度代表了不同的旋转角度和方向。
具体来说，图形旋转有以下三种类型：1.顺时针旋转：顺时针方向旋转，即向右旋转。
2.逆时针旋转：逆时针方向旋转，即向左旋转。
3.180度旋转：沿着中心点进行180度旋转，即左右互换，上下互换。
图形旋转的步骤如下：1.确定旋转中心和旋转角度。
2.将图形每个点与旋转中心连线。
3.将连线进行旋转，得到新的图形。
4.画出旋转后的新图形。
二、图形旋转的意义和作用图形旋转能够对孩子的空间认知能力进行锻炼，从而帮助他们更好地理解和把握各种数学几何知识。
图形旋转的作用和意义主要有以下三个方面：1.帮助孩子掌握数学几何知识图形旋转是数学几何的一个重要知识点，它对孩子的学习非常重要。
通过图形旋转，孩子可以更好地掌握各种数学几何知识，如角度、中心点和旋转方向等概念。
2.帮助孩子认知空间图形旋转可以帮助孩子认知空间，锻炼孩子的空间认知能力。
孩子通过旋转图形，可以更好地理解平面内的各种几何图形。
同时，还可以加深孩子对几何图形的空间认知，如图形旋转后的位置、形状和大小等方面。
3.帮助孩子提高解决问题的能力通过图形旋转，孩子可以更好地理解和研究各种数学几何问题。
同时，图形旋转还可以帮助孩子提高解决问题的能力，增强孩子的空间想象和计算能力。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转图形的旋转 (第2课时)教案
23.1图形的旋转（第2课时）一、教学目标【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度与价值观】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案.【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：1.平移的特征有哪些.（出示课件2）2.旋转的特征有哪些.（出示课件3）3.如何做出符合要求的旋转后的图形呢？学生回顾前面所学过知识，巩固旋转的性质.（二）探索新知探究一简单的旋转作图画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.（出示课件5）学生回顾前面所学过知识，并完成画图.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．（出示课件6）学生画图，教师加以巡视并订正.师生共同总结：平移与旋转的异同（出示课件7）2同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：出示课件8：例如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度教师问：本题中作图的关键是什么？学生答：作图关键－确定点E的对应点E′.师生共同解答如下：（出示课件9）解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是点A.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE≌△ABE′∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE，因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.则△ABE′为旋转后的图形.教师问：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（出示课件10）学生答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.教师归纳：旋转作图的基本步骤：（出示课件11）（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；（2）找出关键点；（3）作出关键点的对应点；（4）作出新图形；（5）写出结论.巩固练习：1.如何确定它们的旋转中心位置？（出示课件12，13）学生自主解答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.2.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？学生自主操作：如图所示.探究二利用多种图形变化的方法进行图形变化教师问：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?（出示课件14）学生1：仅靠平移无法得到.学生2：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.（出示课件15）学生3：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.（出示课件16）出示课件17：例怎样将甲图案变成乙图案？学生通过观察，感受图案的形成过程，然后师生共同解答.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.巩固练习：如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？（出示课件18）学生观察后自主解答.答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案探究三利用旋转设计图案选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.（出示课件19）教师利用课件19,20,21进一步展示“月芽”的旋转效果.思考：（1）在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.（三）课堂练习（出示课件22-28）1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.参考答案：1.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。
五年级上册数学教案-第2单元第2节 图形的旋转 西师大版
五年级上册数学教案-第2单元第2节图形的旋转西师大版一、教学目标1. 让学生理解图形旋转的含义，能够识别旋转后的图形。
2. 使学生掌握图形旋转的基本方法，能够运用旋转方法解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力、观察能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 图形旋转的含义和基本方法2. 图形旋转的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的含义和基本方法。
2. 教学难点：图形旋转的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，理解图形旋转的含义和基本方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握图形旋转的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的旋转现象，如旋转木马、风车等，引导学生观察并思考：这些旋转现象有什么共同特点？2. 探究新知（1）图形旋转的含义通过观察生活中的旋转现象，让学生初步理解旋转的含义：旋转是物体围绕一个固定点进行的转动。
（2）图形旋转的基本方法①以点O为旋转中心，将图形顺时针或逆时针旋转一定的角度。
②图形旋转后，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）图形旋转的应用①利用旋转方法，解决实际问题，如拼图、设计图案等。
②利用旋转方法，证明几何定理，如等腰三角形的性质、圆周角定理等。
3. 实践操作（1）让学生动手操作，体验图形旋转的过程。
（2）引导学生观察旋转后的图形，总结旋转的基本性质。
4. 小组讨论（1）让学生分组讨论，如何运用旋转方法解决实际问题。
（2）各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
5. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握图形旋转的含义、基本方法和应用。
6. 课后作业（1）完成课本练习题。
（2）观察生活中的旋转现象，尝试运用旋转方法解决实际问题。
六、教学反思1. 本节课的教学内容较为抽象，需要通过直观演示和动手操作，帮助学生理解图形旋转的含义和基本方法。
2. 在教学过程中，要注意引导学生观察、思考和总结，培养学生的空间想象能力和观察能力。
23.1 图形的旋转(2)教学设计
23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标1．知识与技能理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？ 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴=4∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．三、巩固练习 教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．。
人教版小学五年级数学下册第2课时《旋转(2)》教案
人教版小学五年级数学下册第2课时《旋转（2）》教案一. 教材分析《旋转（2）》是人教版小学五年级数学下册的一节课。
本节课主要让学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能够运用旋转的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探索旋转的奥秘，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经初步接触过旋转的概念，对旋转有一定的了解。
但是，对于旋转的性质和运用旋转解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，让学生深入理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能够灵活运用旋转的知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能够运用旋转的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的性质。
2.难点：能够运用旋转的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、活动教学法和小组合作学习法。
通过创设情境，引导学生观察、操作、交流，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流、合作，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：课件、实物模型、旋转教具等。
2.学具准备：学生手册、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个有趣的旋转现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生回顾旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过课件展示一些旋转的实例，如地球的自转、风车的旋转等，引导学生观察和思考，进一步理解旋转的概念。
操练（10分钟）教师引导学生进行一些旋转的操作活动，如旋转图形、旋转物体等，让学生亲身体验旋转的过程，加深对旋转的理解。
巩固（10分钟）教师提出一些有关旋转的问题，让学生进行思考和解答，巩固对旋转性质的理解。
人教版数学四下第七单元《图形的运动(二)》教案
人教版数学四下第七单元《图形的运动（二）》教案一. 教材分析《图形的运动（二）》是人教版数学四年级下册第七单元的内容。
本节课主要让学生掌握平移和旋转的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索图形的平移和旋转，培养学生的观察能力和动手操作能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了平移和旋转的基本概念，对本节课的内容有一定的了解。
但在运用平移和旋转解决实际问题时，部分学生可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同水平的学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平移和旋转的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，提高观察能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：学生掌握平移和旋转的性质。
2.难点：学生能够运用平移和旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解平移和旋转的应用。
2.观察法：学生在教师的引导下，观察图形的变化，发现平移和旋转的性质。
3.操作法：学生动手操作，体验平移和旋转的过程。
4.交流讨论法：学生分组讨论，分享各自的发现和心得。
六. 教学准备1.教具：课件、图形卡片、实物模型等。
2.学具：学生用书、练习本、画图工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如滑滑梯、旋转门等，引导学生了解平移和旋转的概念。
提问：你们对这些现象有什么认识？学生回答，教师总结。
2.呈现（10分钟）教师展示一些图形，如正方形、三角形等，让学生观察这些图形在平移和旋转过程中的变化。
引导学生发现平移和旋转的性质，如平移不改变图形的形状和大小，旋转不改变图形的大小等。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，利用教具或学具，亲身体验平移和旋转的过程。
2图形的旋转课件
∠AOD=∠BOE
例题1.
钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
P
O P′
例题2. 旋转的画法1:
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的
图形.
B
C
画法:⑴以A为顶点, AB为边顺 时针方向作∠BAB′ =45°, 45°45° B′
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？ Ａ
解:（1）旋转中心是顶点A;
Ｍ．
（2）旋转了60度;旋转角∠BAC （3）点M转到了AC的中点位置Ｂ上Ｄ.
·
Ｅ
Ｃ
例题4. 如图等腰直角ABC逆时针旋转到
ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。
⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?
⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C
解:⑴旋转中心是顶点A, E
D
O
旋转角度是∠BAD=45°;
⑵ DE⊥AC.
B
因为∠CAE=45°, 且∠E=45°.
例题5.
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,
请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形
CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
平移不改变图形的大小和形状。
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转
旋转不改变图形的大小和形状。
图形旋转的三个要素
这个定点O
称为旋转中心
A
旋转方向
B
转动的角∠AOB
图形的旋转教学案例2
3.1 图形的旋转一．教材分析小学里学生已初步接触了有关旋转的知识，本节课主要研究图形旋转的概念，图形旋转的性质及其应用，是学习中心对称图形的基础，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题.学生通过图形平移和轴对称的学习，已具备类比学习图形旋转知识的能力，前面图形全等的知识的学习为学生从理论上研究和理解图形的旋转提供了知识基础.二、教学目标【知识与技能目标】1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质。
3、经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。
【过程与方法目标】通过观察、讨论等活动，经历探索、发现旋转图形的特点，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.培养作图能力。
【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
三、教学重、难点【教学重点】掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【教学难点】探索旋转的基本性质，多角度地理解旋转图形的形成过程。
四、教学方法在本节课教学中采用引导探索法，创造性的选用现实生活中的有关题材，呈现教学内容，运用多媒体辅助教学，以通俗、活泼的风格呈现学习内容，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，让学生在观察、思考、讨论、操作的教学活动中，自主发现、探究、获取图形旋转的知识，掌握画图的方法，拓展知识视野。
五、课前准备教具: 课件、实物展示台、三角板、量角器.学具：三角板、量角器.六、教学过程（一）创设情境，感受旋转1．看一看：教师拿着风车走进教室，同学们，你们喜欢看大风车节目吗？有没有注意到大风车是怎样转动的？看到老师手里的风车在做什么？生：它在旋转。
师：它是怎么样旋转的？生1：它是顺时针（或逆时针）旋转的。
人教版九年级数学上册优质课课件《图形的旋转2》
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A B
D
E F
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
B/
O
） （C/C
运动方向 平移
旋转
运动的量 移动一定距离
转动一定的角度
直线
顺时针 逆时针
P D B
(第5题)
C
讨论: （1）图形上的点绕着旋 转中心转过的角度之间 有何关系？ （2）你能发现图中线段 之间、角之间有什么关系？ （3）ΔABC和ΔA’B’C’的 形状、大小有何变化？
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。
图形的旋转
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. 旋转的决定因素： 图形的旋转不改变图形的形状、 旋转中心和旋转角度(旋转方向 )。 大小，只改变图形的位置 . 说说这些旋转现象有什么共同特征？
旋转的基本性质
2、对应点到旋转中心的距离相等。
例题 已知线段AB和点O，请画出
线段AB绕点O按N
B
O A
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中 将点D的对应点 C B' D′表示出来. C' （3）.如果 D AD=1cm,那么点 D' D旋转过的路径 B A 是多少?
冀教版数学七年级上册《2.8平面图形的旋转》教学设计2
冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》是学生在掌握了平移、轴对称等知识的基础上，进一步学习图形的旋转。
本节内容通过具体实例，让学生了解旋转变换的概念，理解旋转变换的性质，学会用旋转变换解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握旋转变换的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平移、轴对称等基础知识，对图形的变换有一定的认识。
但旋转变换作为一个新的变换类型，对学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解旋转变换的概念和性质，并通过丰富的实例让学生体验旋转变换在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质。
2.学会用旋转变换解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.旋转变换的概念和性质。
2.旋转变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究旋转变换的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解旋转变换。
3.通过实例分析，让学生学会用旋转变换解决实际问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.设计好实例分析的问题。
3.准备课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如旋转变换一个正方形，引导学生思考旋转变换的定义和性质。
让学生初步了解旋转变换，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现旋转变换的定义和性质，引导学生进行分析。
通过直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解旋转变换。
同时，引导学生发现旋转变换与平移、轴对称的异同。
3.操练（10分钟）让学生进行一些旋转变换的练习，巩固所学知识。
练习题可以包括简单的图形旋转变换和实际问题解决。
在学生进行练习的过程中，教师应及时给予指导和反馈。
4.巩固（5分钟）通过一些实例分析，让学生学会用旋转变换解决实际问题。
冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》教学设计2
冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》是初中的几何部分，主要让学生理解平面图形旋转的概念，性质及其在实际问题中的应用。
本节课通过具体的例子让学生感受旋转在现实生活中的应用，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
教材通过详细的讲解和丰富的练习题，帮助学生掌握平面图形旋转的性质和计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的性质，点的坐标等基础知识，具备一定的空间想象能力。
但学生对平面图形旋转的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生可能对实际问题中的应用旋转解决问题感到陌生，需要通过实例来培养其应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平面图形旋转的概念，性质，并能运用旋转解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考等过程，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养其对几何图形的美感。
四. 教学重难点1.重点：平面图形旋转的概念，性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：对平面图形旋转的理解和实际问题中应用旋转解决问题的关键。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用直观演示法，通过实物和几何软件的演示，帮助学生形象理解旋转。
3.利用实践活动法，让学生动手操作，加深对旋转的理解。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平面图形旋转的概念，性质和实际应用。
2.实物模型：准备一些几何模型，如正方体，圆柱等，用于直观演示。
3.练习题：准备一些有关平面图形旋转的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如滑滑梯，让学生感受旋转现象。
提问：滑滑梯时，我们是怎样从一点移动到另一点的？引导学生思考和讨论，引出平面图形旋转的概念。
数学北师大版六年级下册《图形的旋转(二)》教学设计
北师大版数学第十二册《图形的旋转（二）》教学设计九中附小孟辉教材、学情分析：本节内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上，进一步认识简单平面图形的旋转。
为了帮助学生画出简单的平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形，教科书设计了两个活动。
“画小旗旋转90°后的图形”的学习活动，图中的小旗有旗杆，有利于借助线段的旋转来认识整个图形的旋转。
教学时要注意引导学生体会到“先找到旗杆旋转后的位置再画旗”，进而体会画出简单平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形的方法。
在画出三角形ABC“绕点A顺时针旋转90°后的图形”和“绕点B逆时针旋转90°后的图形”的学习活动中，引导学生通过想一想，用三角形摆一摆，然后画一画，这样做有利于学生空间观念的发展。
展示方法时，特别要重视先从哪一条线段开始画这一问题。
通过交流活动，让学生结合画的过程总结画的方法和需要注意的地方。
一是可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转；二是画完后要再对照旋转要求想一想。
学习目标：1. 进一步认识图形的旋转。
2.能在方格上画出简单图形旋转90°后的图形。
3.在操作中建立空间观念，感受数学的价值。
学习重难点：重点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。
难点：能准确地确定图形旋转的关键线段。
教具准备：练习本、课件一、复习导入、引入课题出示公路收费站横杆。
师：回顾把线段进行旋转的步骤：（1）确定旋转中心。
（2）确定旋转方向。
（顺时针或逆时针）（3）确定旋转角度。
上节课我们学习了用旋转线段的方法，这节课我们进一步来认识图形的旋转。
二、新知探究在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形1.出示问题1——画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
师：完成旋转我们需要知道什么？师：好，这面小旗是怎样旋转的呢？师：非常好！哪条先线绕着M点旋转呢？总结：在画图之前，我们先要确定图形的中心点，再找到与中心点相连的线段。
图形的旋转(2)
鸡西市第十九中学学案
【归纳】①旋转前、后的图形
②对应点到__________________________；
③每一对对应点与所连线段的夹角等于_______
④图形的旋转是由
3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，
线段绕O点旋转若干次所形成的图形？请回答下面的问题：
旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向，而旋转中心、旋转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来
【例2】：如图，∆ABC是等边三角形，
逆时针旋转︒
60后的三角形。
．已知△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC ②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？
8.已知，如图，在正方形。
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23.1图形的旋转（2）——旋转作图
【教学目标】
1、会运用旋转的知作出简单的平面图形旋转后的图形。
2、能在方格纸和直角坐标系中作出简单的平面图形绕原点旋转90°后的图形。
【教学重难点】
重点：会运用旋转的知作出简单的平面图形旋转后的图形。
难点：能在方格纸和直角坐标系中作出简单的平面图形绕原点旋转90°后的图形。
【教学过程】 一、复习回顾
1、如图，△OAB 绕O 点，顺时针旋转80°得到△OEF ，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是 ；∠AOE= ；
（2）经过旋转，点A 、B 的对应点分别是
2、如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转后得到△A 'B 'C '
，则 （1）旋转中心
；
（2）点A 、B 、C 的对应点分别是 ； （3）OA 与OA '有什么关系？ （4）∠AO A '与∠BO B '有什么关系？ 。
（5）△ABC 与△A 'B 'C '有什么关系？
【设计意图】通过两道填空题，让同学们回忆旋转的基本概念，从而为后面旋转作图的学习与探究作铺垫。
二、自主探究：按要求画出旋转图形
1、 如图，画出线段AB 绕点O
顺时针旋转60 0
后的图形.
2、如图，画出△ABC 绕O 点逆时针旋转80°后的图形△A ’B ’C ’.
F
A
O A'
B
O B
C O
旋转作图步骤：
1、连：连接图形中每一个关键点与旋转中心。
2、转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度（旋转角）。
3、截：在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点。
4、连：连接所得到的各点。
【设计意图】让学生自主探究简单的旋转作图，从而发现并归纳出旋转作图的基本步骤，老师只作适当的补充。
三、例1、如图，
（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90 0后的图形。
（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180 0后的图形。
变式1、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上，请画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90o
后的
222C B A ∆，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．
【设计意图】通过一道例题和一道变式训练，让学生掌握格点图中的旋转变换，巩固所学的知识。
例2、如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的任意一点，以点A 为中心，画出把△ADE 顺时针旋转90 0后的图形.
E
B
变式2、如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，
以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画
出旋转后的图形。
【设计意图】通过一道例题和一道变式训练，让学生加深对该知识点的理解，巩固所学的知识。