2.1_整式(3.升幂排列与降幂排列)
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容：1. 升幂排列：将多项式中各项按照幂次从高到低的顺序排列。
2. 降幂排列：将多项式中各项按照幂次从低到高的顺序排列。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：升幂排列与降幂排列的定义及应用。
2. 教学难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现升幂排列与降幂排列的规律。
2. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 通过实例分析，让学生掌握升幂排列与降幂排列的应用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解升幂排列与降幂排列的定义，并通过示例让学生初步感知。
3. 练习：让学生独立完成一些升幂排列与降幂排列的题目，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用，如解方程、化简表达式等。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调升幂排列与降幂排列的重要性。
6. 作业布置：布置一些有关升幂排列与降幂排列的练习题，巩固所学知识。
教案设计注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论。
2. 关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼。
3. 教学内容与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣。
4. 注重培养学生的创新思维与解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对升幂排列与降幂排列概念的理解程度。
2. 观察学生在实际问题中运用升幂排列与降幂排列的能力，以评价其应用水平。
3. 通过课后作业和小测验，收集学生的学习反馈，为后续教学提供参考。
七、教学反思：1. 课后总结升幂排列与降幂排列的教学效果，反思教学方法是否适合学生需求。
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标：1. 让学生理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用整式的升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式知识的兴趣，培养学生的数学思维。
二、教学内容：1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。
2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。
三、教学重点与难点：1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及应用。
2. 难点：理解并掌握升幂排列与降幂排列的变换规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究升幂排列与降幂排列的规律。
2. 通过实例分析，让学生体验升幂排列与降幂排列在解决实际问题中的作用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的多项式例子，引导学生思考如何对多项式进行排列。
2. 新课讲解：1. 讲解升幂排列的概念，举例说明。
2. 讲解降幂排列的概念，举例说明。
3. 分析升幂排列与降幂排列的变换规律。
3. 实例分析：1. 提供几个实际问题，让学生运用升幂排列与降幂排列解决。
2. 引导学生总结解决实际问题的方法与步骤。
4. 巩固练习：1. 布置几道练习题，让学生巩固升幂排列与降幂排列的知识。
2. 组织学生相互批改，讨论解题思路。
5. 总结与拓展：1. 总结本节课所学内容，强调升幂排列与降幂排列的应用。
2. 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量的作业，让学生进一步巩固升幂排列与降幂排列的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，评价学生对升幂排列与降幂排列概念的理解程度。
2. 观察学生在实例分析和小组讨论中的表现，评价其运用整式排列解决实际问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的数学思维和合作交流能力进行评价。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其在升幂排列与降幂排列方面的掌握情况。
2. 听取学生对课堂内容和教学方式的反馈，了解其学习需求和困惑。
升幂排列与降幂排列
整式
自信的人是快乐的，因为他不会时刻
担心和提防失败.
• 我们已经学习了多项式的概念 ，知道多项式是几个单项式的 和。如多项式x² +x+1就是单项 式x² ，+x，+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的 多项式与原多项式是否相等？为什么？
相等（加法交换律）
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到几 种不同的排列方式？请一一列举出来.
2 x3 5x2 3x 1
• 提问： 降幂 排列. 1. x² +x+1是按x的____
2. 升幂 1+x+x² 是按x的____
排列.
【例题】
4 3 解析： r r 2 2 r 1 3 3 2 2 3 【例2】把多项式 a b 3 a b 3 ab
可以得到6种不同的排列方式，即 第一类：x² +x+1， x² +1+x， 第二类：x+x² +1， x+1+x² ， 第三类：1+x+ x² ， 1+x² +x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
各项中x的指数: 2→ 1→ 0
x² +x+1 ，
1+x+ x² .
0→1→ 2
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？
（1）按a升幂排列；
2 3 2 3 解析： b 3ab 3a b a
4 3 【例1】把多项式 2r 1 r r 2 按r降幂进行排列. 3
（2）按a降幂排列.
3升幂排列与降幂排列课件华东师大版七年级数学上册
解:按式子(2a－b)作降幂排列为－(2a－b)5－4(2a－b)3＋
3(2a－b)2－(2a－b)－2.
当2a－b＝－1时，原式＝－(－1)5－4×(－1)3＋3×(－1)2
－(－1)－2＝7.
合作探究
单项式与多项式知识的综合运用
3
2
2
m＋1
4
已知多项式－2 x y
－3x y＋ xy －9的次数与单项式2x4y2
的次数相同，求m的值，并将这个多项式按y的升幂排列.
解:根据题意有2＋(m＋1)＝4＋2，∴m＝3.将这个多项式按
3
4
y的升幂排列为－9－3x y＋ xy －22x2y4.
合作探究
·导学建议·
合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成，任务驱动四可
组织学生讨论.备选问题根据学情选用.
一字母升幂或降幂排列.
排列时注意添加或省略“
＋
”.
某
预习导学
1.多项式－3x＋2x2＋x3是按字母x的 升幂 (填“降幂”或
“升幂”)排列的.
2 2
3
3
5
4
4
2.将多项式x y －4xy ＋x y＋y － x y 先按x的降幂排列，再
按y的升幂排列.
2 2
4
3
3
按x的降幂排列为x y＋x y － x y －4xy5＋y4；
第3章 整式的加减
3.3 整式 3.升幂排列与降幂排列
素养目标
1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.
2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.
◎重点:升幂或降幂排列中的符号问题.
◎难点:升幂或降幂排列中的符号问题.
SX-7-032、2.1整式(3)多项式(2)升幂排列和降幂排列
船的顺水速度为 当 V=20 时则 甲船顺水速度 乙船顺水速度
船的逆水速度为
甲船逆水速度 乙船逆水速度来自编号： 3、把多项式 a3－b3－3a2b＋3ab2 重新排列。 你有什么收获？
SX-7-032
(1)按 a 升幂排列；
(2)按 a 降幂排列。
4、把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 用适当的方式排列。
5．一个三位数百位数字是 a，十位数字是 b,个位数字是 c 则这个三位 数表示为 ；
学生对本课的学习内容还是掌握的比较好，达到了教学目标，完成了教 学任务。
编号：
SX-7-032
2.1 整式（3）多项式（2）升幂排列和降幂排列导学案设计
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 2.1 整式（3）多项式（2）升幂排列和降幂排列 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 七年 课时 学科 1 数学
2..请运用加法交换律，任意交换多项式 x2＋x＋1 中各项的位置，可 以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较 整齐？
（1）顺水行驶：船的速度= 学 习 过 程 （2）逆水行驶：船的速度=
； ；
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
－11x7y5
－35x3
按 x 降幂排列 在上面两个关系式中若用字母 V 表示静水速度则 达 标 测 评 2、把多项式 2π r－1＋3π r3－π 2r2 按 r 升幂排列。 【提示】 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系 ：π 数分别为 2π 、－π 2、3π 。
【提示】 有六种不同的排列方式，像 x2＋x＋1 与 1＋x＋x2 这样的排列比较 整齐。这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大) 的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 例如：把多项式 5x2＋3x－2x3－1 按 x 的指数从大到小的顺序排列， 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这 叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。 1、请把卡片
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
教案：七年级整式——升幂排列与降幂排列教学目标：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式进行升幂排列与降幂排列。
3. 能够运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学重点：1. 升幂排列与降幂排列的概念。
2. 多项式的升幂排列与降幂排列方法。
教学难点：1. 理解升幂排列与降幂排列的原理。
2. 熟练运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式的概念。
2. 提问：多项式可以进行怎样的排列？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍升幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从低到高排列。
2. 举例讲解升幂排列的方法：例1：对多项式3x^2 + 2x 5进行升幂排列。
解答：3x^2 + 2x 5（按照幂次从低到高排列）3. 介绍降幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从高到低排列。
4. 举例讲解降幂排列的方法：例2：对多项式-2x^3 + 4x^2 3x + 1进行降幂排列。
解答：-2x^3 + 4x^2 3x + 1（按照幂次从高到低排列）三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固升幂排列与降幂排列的方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提问：升幂排列与降幂排列在实际问题中有何应用？2. 举例讲解升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用：例3：已知多项式f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 1，求f(x)的升幂排列和降幂排列。
解答：f(x)的升幂排列为2x^3 3x^2 + 4x 1，降幂排列为-2x^3 + 3x^2 4x + 1。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结升幂排列与降幂排列的概念及方法。
2. 强调升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解升幂排列与降幂排列的概念和方法，让学生掌握了多项式的升幂排列与降幂排列。
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式的认识，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。
2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。
3. 升幂排列与降幂排列的运用。
三、教学重点与难点1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及运用。
2. 难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 采用例题讲解法，让学生通过典型例题，掌握升幂排列与降幂排列的运用。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解升幂排列：讲解升幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解升幂排列的概念。
3. 讲解降幂排列：讲解降幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解降幂排列的概念。
4. 升幂排列与降幂排列的运用：通过典型例题，讲解如何运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调升幂排列与降幂排列的运用。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。
2. 分析实际问题：如解方程、求多项式值等，展示升幂排列与降幂排列在解决问题中的重要性。
七、升幂排列与降幂排列的性质1. 性质一：一个多项式经过升幂排列后，各项的系数不变。
2. 性质二：一个多项式经过降幂排列后，各项的系数不变。
3. 性质三：升幂排列与降幂排列互为逆运算。
八、升幂排列与降幂排列的运算规律1. 运算规律一：两个多项式相加，先分别进行升幂排列，再按照系数相加。
七年级整式——升幂排列与降幂排列教案
教学过程一、引入新课：从多项式12++xx的任意排列（运用加法交换律），我们知道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。
（在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础。
）二次备课三、进入新课：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12++xx中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++xx”与“21xx++”的排列是比较整齐的，为什么？我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；上课日期11.8 课时 2 授课累计课题整式——升幂排列与降幂排列教学目标1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
教学重点如何进行升幂排列或是降幂排列。
教学难点明确排列的条件教学 过程把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
所以，“12++x x ”是按x 的降幂排列，“21x x ++”是按x 升幂排列。
例1：把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列。
例：把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 升幂排列； （2）按a 降幂排列。
例2：把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列。
七年级数学上册.3整式加减降幂升幂排列课件新版沪科版
2.2 整式加减
第3课时 整式加减——降幂 （升幂）排列
1 课堂讲授 升幂排列与降幂排列
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 升幂排列与降幂排列
知1－讲
降幂(升幂)排列： 整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如
x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列 叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
的，则m的值是__4_或__3_或__2___ .
易错点 1 多项式重新排列时易出现未将符号与各项一起移动的错误
10. 把多项式 1 x2y－ 1 x3y2－2＋6xy3按字母x的降幂
11.
排列是
12 3
x
3y213 2x2y6 xy 3
2
.
12.
考查角度 1 利用升、降幂排列对多项式进行排列
11. 已知多项式3x2y2＋xy3＋5x4y－7y5＋y4x6.解答下列 问题：
（1）它是几次几项式？ （2）把它按x的升幂重新排列； （3）把它按y的升幂重新排列.
解：(1)是十次五项式． (2)按x的升幂排列为－7y5＋xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x6. (3)按y的升幂排列为5x4y＋3x2y2＋xy3＋y4x6－7y5.
考查角度 2 利用多项式的排列规律探究多项式的项
12. 有一多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样 的规律写下去，则它的第7项和最后一项各是什 么？这个多项式是几次几项式？
解：第7项是x4y6，最后一项是y10， 这个多项式是十次十一项式．
（1）第一项前面没有符号的在交换位置时，需要 添“+”；
（2）交换位置时，每一项都要带上符号； （3）书写时，常常按照其中某一字母的升幂或降
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式的运算技巧，为后续学习打下基础。
二、教学内容：1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次从小到大排列。
2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次从大到小排列。
3. 升幂排列与降幂排列的运用。
三、教学重点与难点：1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及运用。
2. 难点：熟练掌握升幂排列与降幂排列的运算技巧。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解升幂排列与降幂排列的概念及运算方法。
2. 运用例题，引导学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
3. 组织学生进行小组讨论，合作完成练习题。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解升幂排列与降幂排列的概念：a. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次从小到大排列。
b. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次从大到小排列。
3. 讲解升幂排列与降幂排列的运算方法：a. 升幂排列的运算方法：从多项式的第一项开始，按幂次从小到大排列。
b. 降幂排列的运算方法：从多项式的一项开始，按幂次从大到小排列。
4. 例题讲解：运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，合作完成练习题。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，引导学生思考升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。
六、教学评价：1. 课后作业：布置有关升幂排列与降幂排列的练习题，巩固所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的合作程度、思考问题的深度，以及对知识的运用能力。
七、课后作业：2x^3 5x^2 + 3x 13x^4 2x^3 + x^2 4x + 72x^3 5x^2 + 3x 1，当x=2时。
2.1 整式(3)
先填空,再请说出你所列式子有什么共同特点。 oc。 1、温度由toc下降5oc后是 t-5 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足 球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。 1 ab r 2 3、如图三角尺的面积为 2 ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑 面积是 x2+2x+18 ㎡。
a
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
练习4. 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比
赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 答案：3，6，10，
n n 1 2
四.课堂小结
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a,
∴a2- 3a -2为二次三项式。
而且几次几项式的数字要大写。
， -2
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____
三.例题讲解
例１. 如图所示，用式子表示圆环的面积．
r 10cm时，求圆环的面积 当 R 15 cm，
（ π 取 3.14）．
练习1.（教科书第59页第1题） 填空：
（1 ） a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝
s
ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝
10 cm ， s＝
， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
二.讲授新课
2.多项式的项，次数的定义
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案教学目标：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式按照升幂排列与降幂排列。
3. 能够运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学重点：1. 升幂排列与降幂排列的概念。
2. 将多项式按照升幂排列与降幂排列的方法。
教学难点：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式按照升幂排列与降幂排列。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：回顾上一节课所学的多项式的概念。
2. 提问：同学们，你们知道多项式可以按照一定的顺序排列吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解升幂排列的概念：升幂排列是指将多项式中的各项按照幂次从小到大排列。
2. 讲解降幂排列的概念：降幂排列是指将多项式中的各项按照幂次从大到小排列。
3. 示例：给出一个多项式，如3x^2 + 2x 5，演示如何将其按照升幂排列和降幂排列。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，练习将多项式按照升幂排列和降幂排列。
2. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、巩固知识（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用升幂排列和降幂排列的方法解决。
2. 学生展示解答过程，教师给予评价和指导。
2. 布置作业：让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解升幂排列和降幂排列的概念，以及示例和练习题，让学生掌握了如何将多项式按照升幂排列和降幂排列。
在课堂练习和巩固知识环节，学生能够独立完成练习题并解决实际问题。
通过本节课的学习，学生对整式的排列有了更深入的理解和掌握。
六、课堂拓展（10分钟）1. 引导学生思考：升幂排列和降幂排列在实际问题中的应用场景。
2. 举例说明：在解决代数方程时，升幂排列和降幂排列有助于简化问题，便于求解。
3. 让学生尝试找出其他应用场景，培养学生的发散思维。
七、互动环节（10分钟）1. 学生分组，每组选取一个多项式，分别进行升幂排列和降幂排列。
2.1整式(3)
七年级数学 SX-14-07-026《2．1整式（3）》导学案编写人：许结华 审核人： 编写时间：2014.10.10班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】: 1. 掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.由单项式与多项式归纳出整式概念。
3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
【学习重点】：掌握多项式的相关概念 【学习难点】：会判断多项式的次数和会进行多项式的升(降)幂排列， 【知识链接】： 1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
（4）比a 的一半大3的数是 【学习过程】：知识点一：有关多项式的概念 探究一：问题1: 请你认真观察上面所填式子是 、 、 、 、 ，观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别? 它们包含哪些运算，有何共同运算特征？ 归纳其特点： ．问题2: 叫作多项式． 其中每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 .注意：①多项式的每一项都包括它前面的 . ②一个多项式含有几项，就叫 式。
如：多项式5232+-x x 有三项，是一个 项式。
三项分别是 ， ， 。
其中 是常数项。
探究二：问题3：多项式里 的次数叫做这个多项式的次数。
注意：多项式的次数为 的次数，不是所有项的次数 。
如多项式5232+-x x 是一个 次 项式。
问题4：对于多项式1222--+-xz xy yz x （1）最高次数项的系数是 ；（2）是 次 项式；（3）常数项是 。
探究三：问题1： 和 统称整式. (温馨提示:只要分母中含有字母一定不是整式)问题5：把下列各式填在相应的大括号里单项式集合{ … } 多项式集合{ …} 整式集合 {…}探究四：多项式的排列。
运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？通常我们把一个多项式按某个字母的指数 ，这叫做这个多项式按字母某的降幂（升幂）排列。
整式(升幂排列与降幂排列)ppt课件
（2）按a降幂排列，结果会怎样呢？
11
做一做：
1.把多项式 2x2 2 x3 x 5x4 1 重新排列
5
3
(1)按x升幂排列; (2)按x降幂排列
2. 把多项式 x4 y4 3x3 y 2xy2 5x2 y3 重新排列
3
这样美观的排列会为今后的计算带来方便。 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照 其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x2 3x 2x3 1 重新排列
各项中x的指数：2, 1 3 0 按x的指数从大到小的顺序排列 2x3 5x2 3x 1 按x指数从小到大的顺序排列
1 2r r2 4 r3 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定
要连同它的符号一起移动。
+ 第一项前省略的” “号在交换位置时，需要添上
7
练习：把 1 2x 2 x x3 y 按x升幂排列
各项中x的指数： 0 2 1 3
解： 按x的升幂排列为：
1 x 2x2 yx3
如 1 3x 5x2 2x3
各项中x的指数：0, 1 2 3
是按x的升幂排列
5
提问： 1、x²+x+1是按x的_降__幂_排列. 2、1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
6
例1、把多项式 2r 1 4 r3 r2 按r升幂排列。 3
各项中r的指数：1, 0 3
2
解： 按r的升幂排列为：
x 3x4
2x3按x的降幂排列的是（
《升幂排列与降幂排列》 说课稿
《升幂排列与降幂排列》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《升幂排列与降幂排列》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是在学生学习了单项式、多项式的相关概念之后，对多项式的一种重新排列方式的学习。
通过升幂排列和降幂排列，能够使多项式的形式更加规范和便于研究，为后续学习整式的加减运算奠定基础。
教材首先通过具体的多项式实例，引出升幂排列和降幂排列的概念，然后通过例题和练习让学生掌握这两种排列方式的方法和应用。
教材的编排注重从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，逐步引导学生理解和掌握新知识。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了单项式、多项式的基本概念，能够识别多项式的项和次数。
但是，对于多项式的排列方式，学生可能会感到陌生，需要通过具体的例子和练习来帮助他们理解和掌握。
同时，七年级的学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，在教学中应注重引导学生通过观察、比较、分析等活动，培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解升幂排列和降幂排列的概念。
（2）能够将一个多项式按照升幂排列或降幂排列。
2、过程与方法目标（1）通过对多项式的不同排列方式的比较和分析，培养学生的观察、比较、分析和归纳能力。
（2）在探究升幂排列和降幂排列的过程中，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）升幂排列和降幂排列的概念。
（2）将多项式按照升幂排列或降幂排列。
2、教学难点（1）正确理解升幂排列和降幂排列的概念。
（2）确定多项式中各项的符号和排列顺序。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：通过讲解升幂排列和降幂排列的概念和方法，让学生对新知识有初步的了解。
华师版数学七年级上册3 升幂排列与降幂排列课件
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
问题 类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？ 升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大 的顺序进行排列.
升幂排列—— 1 3x 5x2 2x3
典例精析
例1 把多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一 个字母的升幂排列或降幂排列.
当堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3
C. 1-x-x2+x3
D. x3-x2+1-x
2.1整式(第二课时)(教案)
例5：将多项式 升幂排列与降幂排列。
例6如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（∏取3.14）。
五、目标达成
课堂练习
1、多项式2x4-3x5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是.
2、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是.
4、将下列多项式中的(1)，(2)按字母 的降幂排列，(3)，(4)按字母 的升幂排列：
=；
=；
=；
=。
5.请同学们完成数学课本第58-59页，练习1、2
课堂检测
1、判断题
（1 ） 是整式；（）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（）
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列；
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
（三）整式的值
一般地，用数值代替整式里的字母，计算后所得的结果叫做整式的值。
（3） 是多项式；（）
2、多项式-x2- x-1的各项分别是，它是次项式。
3、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列：
(1)按字母x的升幂排列得：；
(2)按字母y的升幂排列得：。
4、用多项式表示：
（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
1.多项式定义：几个的和叫做多项式；每个叫做多项式的项；不含的项叫做常数项。
2.多项式的次数：多项式里，次数最项的次数，叫做这个多项式的次数。
升幂排列与降幂排列.3.3整式升幂排列与降幂排列ppt课件
（2）按字母y的升幂排列。
（二）、选做题 写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件: ① 六次四项式。 ② 每一项的系数是1或-1。 ③ 不含常数项。 ④ 每一项必须同时含字母x,y,但不能含其
他字母。 ⑤ 按x的升幂排列。
时，需要添“+”
可以得到6种不同的排列方式：
即 x²+x-1， x+x²-1，x-1+x²，
x²-1+x， -1+x+ x²， -1+x²+x.
二、. 启发探索、获取新知
探索（一）
（1）讨论：在众多的排列方式中，你认为哪几 种比较整齐？
x²+x-1 ，-1+x+ x²这样的排列比较整齐.
（2）讨论：你认为是什么特点使得两种排列比 较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或变大）的.
3
做一做：
注意：在交换位置时，每一项 都要带上它“前面的符号”
把多项式 5x2 3x 2x3 1
按x的指数从大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1 ，
按x的指数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x2 2x3 .
4
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1 3x 5x2 2x3
从大到小 叫把多项式按这个字母 降幂排列
2x3 5x2 3x 1
字母按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
（3）概念： 降幂排列：把一个多项式按某个字母
的指数从大到小 的顺序排列起来，叫做把 多项式按这个字母降幂排列。
如：2x3 5x2 3x 1 是按x的降__幂__排列.
升幂排列：把一个多项式按某个字母的 指数从 小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例如把多项式 5 x 2 3x 2 x 3 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5x 2 3x 1，按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x 2 x .
• 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列。
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列.
如
2 x 3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列。
如
1 3x 5 x 2 x
2
3
是按x的升幂排列
• 提问： 降幂 1. x² +x+1是按x的____排列.
升幂 2. 1+x+x² 是按x的____排列.
注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按幂排列为 3 ab3 2a 2b 2 3a 3b
（2）按b降幂排列为
3 3a b 2a b ab
3 2 2
3
想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 a降幂排列，结果回怎样呢？
4 3 2 例1.把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 1 2r r r 3
2
例2：把多项式 3a b 2a b ab 3 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按b降幂排列
爱数学 再见 爱数学周报
例3：把多项式3xy x 2 y 4 x y 按x升幂排列.
2 3 3 2
解： 按x的升幂排列为：
2 y 3xy 4 x y x
3 2 2
3
开放题
写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件:
①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不 含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。⑤按x的升幂排列。
• 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² x² ， +1+x， 1+x+ x² 1+x² ， +x.
人教版版七年级（上册）
2.1整式（3） 升幂排列和降幂排列
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
复习提问：
• 什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。 x –x³ –x³ 的底数是_____，幂是______.
–x³ –x (–x)³ 的底数是_____，幂是______. 单项式a² c的系数是___，次数是____. b² 1 5
多项式 3x y 5 y z x y 1
3 2 2
中， 4次项系 –5 –1 3 数为__，3次项系数为___，常数项为___.
• 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x² +x+1就是单项式x² ， +x，+1的和。