2.1_整式(3.升幂排列与降幂排列)
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注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解： （1） 按a升幂排列为 3 ab3 2a 2b 2 3a 3b
（2）按b降幂排列为
3 3a b 2a b ab
3 2 2
3
想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 a降幂排列，结果回怎样呢？
如
2 x 3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列。
如
1 3x 5 x 2 x
2
3
是按x的升幂排列
• 提问： 降幂 1. x² +x+1是按x的____排列.
升幂 2. 1+x+x² 是按x的____排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列.
• 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² x² ， +1+x， 1+x+ x² 1+x² ， +x.
4 3 2 例1.把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 1 2r r r 3
2
例2：把多项式 3a b 2a b ab 3 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按b降幂排列
例3：把多项式3xy x 2 y 4 x y 按x升幂排列.
2 3 3 2
解： 按x的升幂排列为：
2 y 3xy 4 x y x
3 2 2
3
开放题
写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件:
①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不 含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。⑤按x的升幂排列。
–x³ –x (–x)³ 的底数是_____，幂是______. 单项式a² c的系数是___，次数是____. b² 1 5
多项式 3x y 5 y z x y 1
3 2 2
中， 4次项系 –5 –1 3 数为__，3次项系数为___，常数项为___.
• 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x² +x+1就是单项式x² ， +x，+1的和。
人教版版七年级（上册）
Biblioteka Baidu
2.1整式（3） 升幂排列和降幂排列
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
复习提问：
• 什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。 x –x³ –x³ 的底数是_____，幂是______.
爱数学 再见 爱数学周报
例如把多项式 5 x 2 3x 2 x 3 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5x 2 3x 1，按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x 2 x .
• 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列。
其中某一字母升幂或降幂排列.
解： （1） 按a升幂排列为 3 ab3 2a 2b 2 3a 3b
（2）按b降幂排列为
3 3a b 2a b ab
3 2 2
3
想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 a降幂排列，结果回怎样呢？
如
2 x 3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列。
如
1 3x 5 x 2 x
2
3
是按x的升幂排列
• 提问： 降幂 1. x² +x+1是按x的____排列.
升幂 2. 1+x+x² 是按x的____排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x² +x+1 ，1+x+ x² 这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列.
• 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² x² ， +1+x， 1+x+ x² 1+x² ， +x.
4 3 2 例1.把多项式 2r 1 r r 按r升幂排列。 3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 1 2r r r 3
2
例2：把多项式 3a b 2a b ab 3 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按b降幂排列
例3：把多项式3xy x 2 y 4 x y 按x升幂排列.
2 3 3 2
解： 按x的升幂排列为：
2 y 3xy 4 x y x
3 2 2
3
开放题
写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件:
①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不 含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。⑤按x的升幂排列。
–x³ –x (–x)³ 的底数是_____，幂是______. 单项式a² c的系数是___，次数是____. b² 1 5
多项式 3x y 5 y z x y 1
3 2 2
中， 4次项系 –5 –1 3 数为__，3次项系数为___，常数项为___.
• 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x² +x+1就是单项式x² ， +x，+1的和。
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2.1整式（3） 升幂排列和降幂排列
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
复习提问：
• 什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。 x –x³ –x³ 的底数是_____，幂是______.
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例如把多项式 5 x 2 3x 2 x 3 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5x 2 3x 1，按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x 2 x .
• 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列。