高等数学1(高起专)
高等数学(1)(高起专)
(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。
(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。
(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。
(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。
(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。
(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。
(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。
(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。
(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。
(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。
(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。
高等数学(一)(高起专).pdf
单选题1.A.AB.BC.CD.D答案:A2.A.AB.BC.CD.D答案:B3.A.AB.BC.CD.D答案:B4.A.AB.BC.CD.D答案:C5.A.AB.BC.CD.D答案:A6.A.AB.BC.CD.D答案:D7.A.AB.BC.CD.D答案:B8.A.AB.BC.CD.D答案:B9.A.AB.BC.CD.D答案:B10.A.AB.BC.CD.D答案:C11.A.AB.BC.CD.D答案:B12.A.AB.BC.CD.D答案:C13.A.AB.BC.CD.D答案:C14.A.AB.BC.CD.D答案:B15.A.AB.BC.CD.D答案:A16.A.AB.BC.CD.D答案:A17.A.AB.BC.CD.D答案:A18.A.AB.BC.CD.D答案:C计算题1.求。
答案:2.设,求。
答案:因为所以。
3.求。
答案:利用洛必达法则,有.4.设,求常数。
答案:因为时分子趋于零,而极限存在,故必有分母的极限也趋于零,即有,于是,代回原极限,得.最后两式左边的极限可以算出为,它应该等于,便解得,代入前一表达式,知.5.设函数在点处连续,试确定常数的值。
答案:因为函数在点处连续,故有。
由于上述极限存在,而分母的极限为零,必有,代回原极限式,有,从而得到。
6.设函数,求。
答案:因为,故得。
7.求曲线在点(1,)处切线方程.答案:因为,所以曲线在点(1,)处的切线方程为.8.求极限答案:. 9.若当时,与是等价无穷小,求。
答案:因为当时,与是等价无穷小,则有,因此有。
但是无穷小,故知。
专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》
2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案-卷面总分：176分答题时间：120分钟试卷题量：35题一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2+5x^3)与x^2比较是()A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数y=e^x-2,则dy=A.B.D.正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^4正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.3正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^2正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析9.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析10.设y=x+inx,则dy=（）A.C.D.dx正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析11.设y+sinx，则y''=（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析13.设z=x^2-3y，则dz=（）A.2xdx-3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.微分方程y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共13题，共52分）17.设函数y=x3,则y/=（）正确答案：3x^2您的答案：18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）正确答案：4(x-3)^3dx您的答案：19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）正确答案：-sin(x-2)您的答案：20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：3x+2y-2z=0您的答案：21.设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：3dx+2ydy您的答案：22.微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：x^3+C您的答案：23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)您的答案：24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：您的答案：25.微分方程y'=x+1的通解为y=______.正确答案：您的答案：26.函数-e^-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）正确答案：您的答案：27.函数y=x-e^x的极值点x=（）正确答案：0您的答案：28.设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x您的答案：29.设z=e^xy,则全微分dz=（）正确答案：您的答案：三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线y=x^3-3x+5的拐点。
大专高数知识点大一学什么
大专高数知识点大一学什么大专高数是指大专阶段的高等数学课程。
作为大专学生，学习高数是必修的科目之一。
通过学习高数，可以帮助学生打下扎实的数学基础，为以后的学习和工作打下坚实的基础。
在大一的学习中，大专高数主要包括以下几个知识点：1. 极限与连续在大一学习的高数中，最基础而又重要的知识点就是极限与连续。
极限是数学中一个非常重要的概念，是后续学习微积分的基础。
在这一部分的学习中，学生将会学习到极限的定义、性质以及计算方法等内容。
同时，在连续的概念中，学生需要了解连续函数的定义以及一些初步的性质。
2. 导数与微分导数和微分是大学数学重要的内容之一。
在大一阶段，学生将学习到导数和微分的概念、计算方法以及一些基本的性质。
通过学习导数和微分，可以帮助学生掌握函数的变化趋势、求解问题的最优解以及了解曲线的性态。
3. 微分中值定理与导数应用微分中值定理是微积分中的重要理论之一，是求解问题的基础。
在大一的学习中，学生需要学习到拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，并且需要了解其证明过程和应用。
此外，导数的应用也是大一学习的重点之一，学生需要学会应用导数求解极值、拐点等问题。
4. 积分与定积分积分是微积分的另一个重要内容，也是大一学习的重点。
学生需要学习到不定积分和定积分的概念、计算方法以及性质。
通过学习积分，可以帮助学生求解曲线下面积、计算连续变化的数量以及解决一些求和问题。
5. 多元函数微积分在大一的学习中，学生还要接触到多元函数微积分。
学生需要了解多元函数的概念、偏导数的计算方法以及多元函数的积分等。
通过学习多元函数微积分，可以帮助学生解决多变量相关的问题，为后续学习建立基础。
此外，除了以上的知识点之外，大专高数还包括了数列与级数、常微分方程等内容。
这些知识点是大一学习的核心内容，也是后续学习更高级数学课程的基础。
总结起来，大专高数知识点大一学习主要包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、积分与定积分以及多元函数微积分等内容。
吉林大学出版社高职高专《高等数学》第01章
39
注： 函数
与其反函数
的图形关于直线
对称 .
y Q(b, a)
yx y f (x)
例如 ,
指数函数 y ex , x (, )
对数函数
o
x
互为反函数 ,
它们都单调递增, 其图形关于直线
若A B，A B =A，A B =B。
9
2）区间---9种类型的区间
设实数 a b，开区间 (a,b)＝{x | a x b}，记作 (a,b)． 数轴上表示点 a 与点b 之间的线段，但不包括端点 a 及端 点b． 闭区间[a,b] ＝{x | a x b}，记作[a,b] ． 在数轴上表示点 a 与点b 之间的线段，包括两个端点．. 集合{x | a x b}记作 (a,b]，称为左开右闭区间. 集合{x | a x b}记作[a,b) ，称为左闭右开区间. 以上区间都称为有限区间，数 b a 称为这些区间的长度．
46
两个以上函数也可构成复合函数. 例如,
y u, u0
u 1v2
v x , x (, ) 2
邻域: 设a与是两个实数 , 且 0.
称数集{x a x a }为点a的邻域 ,
记作U（a，）,称点a为该邻域的中心 ,为该邻域的半径
a
a
a
x
点a的去心的邻域, 记作U 0 (a, ).
U 0 (a, ) {x 0 x a }
12
一、函数的定义
33
【例4】 f(x)=sinx和f(x)=cosx
2019成人高考高升专《数学》考试真题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={,23.4},集合M=(3,4,)则Cu M =( D )A.{2,3}B.{2,4} C{1,4} D.{1,2}2.函数y = cos4x的最小正周期为( C )A π/4B π，C π/2 D2π3、设用: b=0;乙:函数y= kx + b的图像经过坐标原点，则( C )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知tana=1/2，则tan(a+π/4)= ( D)A.-3B.一1/3C.1/3D.35.函数y=√(1-x^2)的定义域是( D)A. {x|x≥-1}B. {x|x≤1}C. {x|x≤-1}D. {x|-1≤x≤1} .6.略7.不等式|x +1/2|>1/2的解集为( C )A. {x｜-1< x<0} ，B{x| x>-1} C. {{x｜x>0或x<-1} D. {x｜x<0}8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有( C )A.3种B. 8种C.4种D.24种9,略10略11,y=x^2- 4x-5 的图像与x轴交于A.B两点，则|AB|= ( D)A.3 B 4 C.5 D.612下列函授为奇函授的是( C)A y=-2x+3B y=x^2-3C y=-2/xD y=3cosx13双曲线(x^2)/9 - (y^2)/16 =0 ( B)A （-√7，0），（√7，0）B（-5，0），（5，0）C （0，-5），（0，5）D（0，-√7），（0，√7）14.若直线mx +y-1= 0与直线4x+ 2y+1= 0平行，则m=( D)A. –1B.0C.1D.215.在等比数列中，若a_4a_5= 6，则a_2a_3a_6a_7,= ( A)A.36B.24C. 12D.616.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+ 1,则f(1) =( B)A5 B3 C7 D917.甲、乙各独立地射击一次，己知甲射中10环的概率为0.9,乙射中10换的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为( A)A.0.45B.0.25C.0.2D.0.75第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.椭圆(x^2)/4+y^2=1的离心率为()答案：(√3)/2解析：由题可知，a=2,b=1,故c=√(a^2-b^2)=√3,离心率e=c/a=(√3)/219.函数f(x)=x^2-2x+1在x=1处的导数为()答案：0解析：f'(x)=(x^2-2x+1)'=2x-2,f'(1)=2×1-2=0.20.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,则f(3)=()答案：4解析：由题可知f(2)=2+b=3,得b=1,故f(3)=3+b=3+1=421.从一批相同型号的钢管中抽取5根测其内径，得到如下样本数据(单位：mm): 110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,则该样本的方差为( )mm^2答案：0.7解析：样本平均值=(110.8+109.4+11.2+109.5+109.1)/5=110,故样本方差S^2=[(110.8-110)^2+(109.4-110)^2+(111.2-110)^2+(109.5-110)^2+(109.1-110)^2]/5=0. 7三、解答题(本大题共4小题，共49分。
专升本普通高校《高等数学(一)》试卷及答案
且与 x 轴的交于点 A2, 0
2分
曲线与 x 轴的交点 B 1, 0和 C 2, 0,因此区域由直线 PA 和 AB 及曲线弧
PB 所围成.
该区域绕 x 旋转生成的旋转体的体积
V 8 0 x2 x 2 2 dx 29 .
3
1
30
注：若计算由直线 PA 与 AC 及曲线弧 PC 所围成，从而
由于不恒等于故存在使得如果根据拉格朗日定理存在使得根据拉格朗日定理存在使得分后即写利用微分中值定理可证得必存在使得曲线与轴的交点paab所围成
专升本普通高校《高等数学（一）》试卷及答案
题号 一
二
三
四
总分
得分
考试说明：
1、考试时间为 150 分钟；
2、满分为 150 分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
等于
x x
A. 0
D. 3 x 1. B. 1
3
(
)
C. 3
D. 1.
3.下列函数中,微分等于 1 dx 的是 x ln x
A. x ln x c
B. y ln ln x c
(
)
C. 1 ln2 x c 2
4. d 1 cos x
D. ln x c . x
（
）
A. 1 cos x C. x sin x c
线及 x 轴围成的区域绕 x 轴旋转生成的旋转体的体积.
(本题 8 分)
参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题 4 分,共 20 分)
1. D ,
2. A ,
3. B ,
二. 填空题(每小题 4 分,共 40 分)
5
高等数学(一)(高起专)-东北师范大学考试及答案
10.已知曲线方程为 ，求它与 轴交点处的切线方程。
答：意到 与 轴交点满足
，
相应的 。又
，
故所求切线方程为两条：
11、求极限
答：
12.设 试求
答：先整理，得
，
求导数
。
由于是求导数在点 的值，故不必整理而直接代值即可得到
《高等数学(一)》练习题二
一.是非题
1．函数 是奇函数。( )
53.下列极限计算正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
54.若函数f (x)在点x0处可导,则
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
55.极限
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
56.
。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
57.设
则常数
( )。
A.
B.
C.
D. 0,3
【答案】C
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
41.
的导数
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
42.
( )。
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
43.函数
的反函数的定义域是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
44.极限
( )。
自考专科高等数学一教材
自考专科高等数学一教材数学是自考专科中非常重要的一门学科，对于很多专业来说是基础课程，而高等数学则是数学中的一大难点。
本文将根据自考专科高等数学一教材，从基本概念、方法和应用等方面进行全面而深入的论述。
第一章基本概念高等数学一的第一章主要介绍了一些基本概念，如函数、极限和连续等。
函数是高等数学的重要概念之一，它是一种关系，将一个集合中的每个元素（自变量）与另一个集合中的元素（因变量）相对应。
函数的极限是函数在某一点处的无穷接近于某个确定的数值。
连续则是函数在某一区间上无间断地变化。
第二章微分学微分学是高等数学一中的重要内容，它是研究函数变化率和函数在某一点的近似值的学科。
微分学中的概念包括导数和微分。
导数表示函数在某一点处的变化率，它是刻画函数局部性质的重要工具。
微分则是导数的一个应用，它表示函数在某一点处的变化与自变量变化之间的近似关系。
第三章积分学积分学是高等数学一的另一个重要内容，它是研究函数面积和曲线长度的学科。
积分学中的概念包括不定积分和定积分。
不定积分是积分学中最基础的概念之一，它表示函数的一个原函数。
定积分则是表示函数在某一区间上的面积或曲线长度。
第四章微分方程微分方程是高等数学一中的一大难点，它是研究函数与其导数之间关系的方程。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两种。
常微分方程是只涉及一个自变量的函数与其导数之间的关系。
偏微分方程则是涉及多个自变量的函数与其偏导数之间的关系。
第五章序列与极限序列与极限是高等数学一中的另一个重要概念。
序列是指由一系列数按照一定规律排列而成的数列。
极限则是序列中的数随着序号的增大无限接近于某个确定的数值。
序列与极限的研究在数学分析和实际问题中有着广泛的应用。
第六章多元函数微分学多元函数微分学是高等数学一中的一大考点，它是研究多元函数的变化率和极值的学科。
多元函数微分学中的概念包括偏导数、全微分和方向导数等。
偏导数表示多元函数在某一点处的变化率，全微分表示函数在某一点处的变化与自变量变化之间的近似关系，方向导数表示函数在某一方向上的变化率。
高等数学高起专课程自学进度表
高等数学（1）（高起专）课程自学进度表
注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。
总成绩中，作业占15分。
自学指导书：
《高等数学（一）微积分自学辅导》
作者:全国高等教育自学考试指导委员会组编页数:249 出版日期:2002年05月第1版SS号:11226869
简介:全国高等教育自学考试辅导用书本书包括：函数及其图形，极限与连续，导数与微分，中值定理和导数的应用，积分，无穷级数，多元函数微积分，微分方程初步八章内容。
高等数学作业(高升专)答案
高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是]5,3()3,2(2.函数392--=x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 。
5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x 二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( C ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 2. 函数x y πsin ln =的值域是( D ).A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（C ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ B ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （B ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（B ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（C）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( C ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （B ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题1．________________sin lim=-∞→xxx x 答案：12.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a 2, =b -8。
《高等数学1》课程教学大纲
《高等数学1》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：理、工类专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介高等数学课程是进入高等专业学习的学生的一门必修的重要的基础理论课。
一方面，它为我们学习后继课程提供了必不可少的数学基础知识，也为解决实际问题提供了有效的数学方法；另一方面，通过各个教学环节，逐步培养大家具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。
二、课程学习目标本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，一是为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养，数学思维能力，和应用数学的能力。
1、通过本课程的学习，要使学生掌握理解函数、极限和连续的基本概念及其应用，重点要掌握函数的概念理解其课程的精华点——极限。
并用极限思想去理解微分和积分。
2、熟悉导数与微分的基本公式与运算法则，掌握中值定理及导数的应用。
并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
3、掌握不定积分的概念和计算方法，掌握定积分的概念与性质，掌握定积分在几何上的应用。
4、掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能。
5、在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、几何直观和空间想象能力、科学创新能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力、初步的数学建模和数值计算能力、和综合运用数学知识，数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。
三、课程主要内容和基本要求第一章函数、极限、连续『知识点』函数：常量与变量，函数的定义。
函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。
函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
高等数学(高起专)第1阶段测试题
江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y =的定义域是 (a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设12f x x=+（）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)xx x →-= (c)(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞4. 220lim sin(4)x x x →= ( d) (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____35x -______. 7.函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____233x +_____ . 9. 3sin[2(3)]lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___13__.三.解答题(满分52分)13. 求 47lim()48x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求02lim sin 3x x→.解：0021lim()sin 36x x x →→== 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x→∞+-+-. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-16. 求22lim 56x x x →-++.解：2lim lim x x →-→-==17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 解：12323(2)lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++18. 设函数22cos ,0(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在,求 a 的值。
2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)
考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
高等数学1教材内容
高等数学1教材内容在大学数学课程中，高等数学1是一门基础课程，它为学生打下了数学思维和分析问题的基础。
本文将对高等数学1教材的几个重要内容进行介绍，包括极限、导数和微分、积分、微分方程等。
一、极限极限是高等数学中一个核心概念，它用来描述函数在某一点或者无穷远处的趋势和性质。
教材首先引入了极限的概念和定义，然后逐步介绍了极限的运算法则和求极限的方法。
学生通过学习极限的理论和练习题，可以逐渐掌握如何求解各种类型的极限，并理解函数的局部和整体性质。
二、导数和微分导数和微分是高等数学1中另一个重要的内容。
导数描述了函数在某一点的变化率，它是函数的基本性质之一。
教材中详细介绍了导数的定义、导数的运算法则和各种常见函数的导数公式。
通过学习导数，学生可以了解函数的变化规律和曲线的特点。
微分是导数的基本应用，它用来求解函数的近似值和切线方程。
教材中还介绍了微分的方法和应用，包括使用微分求极值、求解最优化问题等。
三、积分积分是数学中的另一个重要概念，它是对函数在一定范围内的累加和。
教材中首先介绍了不定积分和定积分的定义和性质，然后引入了积分的基本公式和换元积分法。
通过学习积分，学生可以求解曲线下的面积、计算弧长、求解物理中的位移、速度和加速度等问题。
四、微分方程微分方程是高等数学1教材的最后一个重要内容，它是描述变化和关系的方程。
教材中介绍了常微分方程的基本概念、解法和一阶线性微分方程的应用。
通过学习微分方程，学生可以理解物理、生物、经济等领域中的实际问题，并运用数学方法求解。
总结：高等数学1教材内容主要包括极限、导数和微分、积分、微分方程等几个重要部分。
通过学习这些内容，学生可以建立起数学思维、分析问题的能力，并为进一步学习高等数学2和其他数学课程打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习教材中的知识，理解概念，掌握方法，并善于运用数学解决实际问题。
高起专数学教材全部讲解
高起专数学教材全部讲解
高起专数学教材的讲解内容主要包括：
1. 函数：包括函数的定义、函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性等）、函数的图像以及函数的应用。
2. 代数：包括代数方程、代数不等式、代数式的化简与因式分解等。
3. 三角函数：包括三角函数的定义、三角函数的性质（如周期性、单调性、奇偶性等）、三角函数的图像以及三角函数的应用。
4. 平面解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形的方程、性质和几何意义。
5. 概率初步知识：包括概率的基本概念、概率的运算以及概率分布。
此外，高起专数学教材还包括一些数学史和数学文化的内容，旨在提高学生对数学的兴趣和认识。
以上内容仅供参考，具体讲解内容可能会因教材版本和地区要求而有所不同。
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课程：高等数学1(高起专)总时长：120分钟
1. (判断题) 一切初等函数在其定义域内都连续. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
2. (判断题) 是奇函数. ( )(本题
3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
3. (判断题) 若函数在区间上可导,则在上必连续. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
4. (判断题) 函数在点处取得极值,则必有. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
5. (判断题) 曲线在点处的切线方程为x=0. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
6. (填空题) 若,则___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
7. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
9. (填空题) 函数的间断点为___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
10. (填空题) 是函数的___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) 无穷;
得分点:未设置
解析: 无
11. (填空题) 设,则___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
12. (填空题) 函数的微分___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
13. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
14. (填空题) 函数的单调递增区间为___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
15. (填空题) 函数的凹区间为___ .(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
16. (问答题) 求.(本题10.0分)
答案: ……………5分
…………10分
得分点:未设置
解析: 无
17. (问答题) 求.(本题10.0分)
答案: ………………10分
得分点:未设置
解析: 无
18. (问答题) 求函数的导数.(本题10.0分)
答案: ………………5分
………………10分
得分点:未设置
解析: 无
19. (问答题)
(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
20. (问答题) 判定函数的单调性,并求其极值和拐点.(本题15.0分)。