超静定次数的确定及基本结构的取法
力学超定静结构计算
1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。
举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。
举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。
举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。
对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。
如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。
D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。
②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。
如图10-1结构。
③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。
④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。
如图10-1结构所示。
⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。
如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。
如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。
返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。
力法求解超静定结构的步骤：
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
力法的基本原理和超静定次数
不能选为基本结构
7.2 力法的基本方程
7.2.1 一次超静定结构的力法方程
7.2.2 二次超静定结构的力法方程
7.2.3 三次超静定结构的力法方程
7.2.4 n次超静定结构的力法方程
力 法 7.2 力法的基本方程
2013-7-20-14:57
7.2 力法的基本方程 7.2.1 一次超静定结构的力法方程
下标相同为主系数,下标不同为副系数， 为基本结构在已知 X1=1单独作用下沿X1 、X2 、X3方向产生的位移； 同上, 为基本结构在已知X2=1单独作用下沿X1 、X2 、X3方向产 生的位移； 同上, 为基本结构在已知X3=1单独作用下沿X1 、X2 、X3方向产 生的位移。 M M P X i M i , FQ FQP X i FQi , FN FNP X i FNi
X 0
ij i iP
iP: 自由项, 为基本结构在已知荷载单独作用下沿Xi 方向产生的位移； ii: 主系数, 为基本结构在已知Xi =1单独作用下沿Xi 方向产生的位移； ij(= ji): ij副系数, 为基本结构在已知Xj =1单独作用下沿Xi 方向的位移；
(4) 解方程，求多余未知力X1； X 1 Δ1P 11
(5) 求超静定结构的最后内力，并画出相应的内力图。
M M P X 1M1 ,
FQ FQP X 1FQ1 ,
FN FNP X 1FN1
力 法 7.2 力法的基本方程
2013-7-20-14:57
例1：解： (1) 选取基本 结构, 并列出 方程
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 32 2 33 3 3P 31 1
结构的超静定次数.
例7-4-2
计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本方程：d11x1+ D1P
x2
x3
x4
x3
x1 x2
x5
x6
x4
x5 x7
x6
§7-2
力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的 多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基 本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种 因素）和多余力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静 定转化为静定问题。
(a)
d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0
d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB
有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
(a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。
根据位移互等定理，有：d12=d21
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位 移。
1超静定结构的解法
B
静定基:
q单独作用下:∆1P
X1
X1单独作用下:∆11
B
D1P
D11
B X1
d11
∆11 +∆1P=∆B=0 ∆11 =δ11X1 3、建立方程：
δ11 X1+∆1P=0
B X1=1
8.2 力法和典型方程
d11
A
B X1=1
δ11 X1+∆1P=0
M10图
X1=1
4、求系数δ11 和自由项∆1P
4）系数、自由项的含义：位移
d ii
:由X i
1引起的沿
X
方向产生的位移
i
dij :由X j 1引起的沿 X i方向产生的位移
DiP
:由荷载引起的沿X
方向产生的位移
i
8.2 力法和典型方程
力法的解题步骤：
1、确定静定基 2、列力法方程 3、求系数、自由项(画各弯矩图，图乘法） 4、解方程求多余力 5、画内力图 6、校核
静定基
A A A
B
X1
q
B
D1P
D11
B X1
d11
X1单独作用下:∆11 ∆11 +∆1P=∆B=0 3、建立方程： ∆11 =δ11X1
设δ11 ：单位多余力作用下，静定基 在去掉多余约束处的位移；
δ11 X1+∆1P=0 ——力法方程
A
B X1=1
δ11：系数
∆1P：自由项
8.2 力法和典型方程
X1
X1
X2 X2 X3
X3 X2
X3 X3 X2
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束； 3. 去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除 2个约束； 4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束； 5. 切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3 个约束;
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
1超静定结构的概念及超静定次数的确定.
直观、形象；判别超静定次数 的同时，得到基本结构。 计算方法统一、规范，不易出 错。
缺点
要求熟练掌握静定结构的构 造特点，否则易错。 基本结构与超静定次数判别 完全脱离，需另外选择。
最适用范围
构造相对简单 的结构 构造相对复杂 的结构
具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校 核。
§ 9-1 超静定结构的概念
“力法”的发展
法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方
程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具 有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等 数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简 化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
注意的问题
多余约束可以是外部约束，也可以是内部约束，解除约束要彻底。特
别是无铰封闭框的内部多余约束极易忽略，一个无铰封闭框有三个多 余约束。 X2 X3 X4
X1 原结构 基本结构
X1
基本结构
( ×)
超静定次数
超静定次数超静定次数是指在结构静力计算中计算的支反、节点反力及内力等个数超过结构的静定性自由度（f），即n>f，其中n是支反、节点反力及内力等的个数。
超静定的结构需要在计算中使用其他方法，如力法、位移法、应力函数法等，来求解出结构的内力和反力等参数。
在实际工程设计中，很多结构都会存在超静定的情况，例如悬臂梁、桁架结构等。
这些结构的超静定次数越高，其受力特性就会越复杂，计算难度也会随之增加。
因此，对于超静定结构的分析和设计需要特别注意。
超静定结构的计算方法有很多种，其中比较常用的有力法和位移法。
力法是指根据静力平衡方程和力的平衡原理，在给定的边界条件下，建立解线性方程组来求解未知反力和内力等参数。
位移法是指根据受力材料的弹性模量和材料的变形特性，将结构的各部分视为弹性体，则结构的内力和变形等均可以表示为各个节点的位移的线性组合。
由此，结构的内力、节点反力等参数可以通过节点位移的线性化组合得到。
除了力法和位移法，还有其他的结构分析方法，如应力函数法、有限元法等。
根据实际情况的不同，应该选择不同的方法，以便更准确地预测结构的响应和性能。
在超静定结构的设计中，需要注意以下几点：1.引入足够的支座刚度，以减小超静定的程度。
2.在计算中考虑结构的非线性特性，如材料的屈服和裂纹等影响，避免超静定现象对结构安全性的影响。
3.选择合适的计算方法，如力法和位移法等，确定结构的内力和反力等参数。
4.对于超静定的结构设计，需要进行应力和变形的详细分析和检查，避免出现结构失稳、材料破坏等不安全现象。
在超静定结构的设计和分析中，需要通过合理的设计和适当的计算方法，来保证结构的安全、稳定和可靠性。
同时，应该深入了解不同的结构计算方法和分析工具，不断提升自身的技能和素质，以应对不同条件下的工程设计和分析挑战。
1 超静定结构分析
超静定结构的分析与求解姓名李海龙专业土木工程年级 2008级摘要：本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。
通过自由度判定超静定结构的次数，是桥梁中解决高次超静定的基本方法。
文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。
关键词：超静定结构的分析力法位移法力矩分配法Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention.Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method1 超静定结构分析1.1超静定结构的判定1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。
6.1超静定结构的概念和超静定次数(远程教学)
q
A
FAx
B
C
D
FAy
FB
FC
FD
2次超静定梁
6.1 超静定结构概念和超静定次数
拉杆
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（一）超静定梁
（二）超静定桁架
内部超静定 （三）超静定拱
外部超静定
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（四）超静定刚架
（五）超静定组合结构
6.1 超静定结构概念和超静定次数
三、超静定结构内力计算方法
（一）基本方法 1.力 法：以结构中的多余力作为基本未知量，根 据位移条件先求出多余未知力，然后再 确定原结构全部内力的方法。
2.位移法：把结构中的某些结点位移作为基本未知 量，根据平衡条件先求出结点位移，然 后再确定原结构全部内力的方法。
第六章 用力法计算超静定结构
建筑工程系
6.1 超静定结构概念和超静定次数
一、超静定结构的特性 1.几何组成：有多余约束的几何不变体系。
P
2.受力分析： 只靠静力平衡条件无法全部求出反力与内力。 3. 受力情况与材料的物理性质、截面的形状有关。
4. 支座移动、温度改变、制造误差等会使其产生 内力。
6.1 超静定结构概念和超静定次数
（二）派生方法 1.渐近法 2.力矩分配法
（三）有限元法
6.1 超静定结构概念和超静定次数
四、超静定次数确定
1. 概念 （1）从几何构造看
超静定次数=多余约束个数 =把原超结构变成静定结构所需撤除的约束个数
（2）从静力分析角度看
超静定次数=多余未知力个数=未知力数-平衡方程个数
6.1 超静定结构概念和超静定次数
超静定次数的确定及基本结构的取法
QBC NBA
N BC
9 80
P
N BA
46 80
P
.
46 P 80
34 P 80
.
46 P 9 P 80 80
Q
N
9P 80
例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）
q=14kN/m 3EI
2EI 2EI 6m
3m 3m
x1 1
x1 x2 x3
x2 1
3m
3m
MP
252kN
l3 3EI
11
22
2l 3 3EI
1P
Pl 3 3EI
2P
0
x1
2P 3
x2
P 3
M M1x1 M 2 x2 M P
.
§6—4 对称性的利用
对称结构：对称荷载作用 对称轴截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零
x1
x1 1
M1
1
M
3iθ
解法 2：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多
余约束力作用下，基本结构在去掉约束
处的位移为θ。 11x1
3）、 11
l 3EI
x1 3i
.
例 2：
l l EI
3 1
2
.
x1
x1 1
x2 x3
3 1
2
M 1 , R1i
1 l 0
0
x2 1
M 2 , R2i
解：1）、基本结构；
2）、11 x1 1p 0
3）、 11
l3 3EI
1p
11Pl 3 48 EI
超静定结构的计算—超静定结构基础知识(建筑力学)
超静定次数的判断
1.超静定次数的概念 指多余约束的个数。
2.超静定次数的判断方法 （1）方法
去多余约束，使超静定结构变为静定结构，总共去掉多余约束的数目即为超静定次数。 （2）去多余约束的方式
①切断一根链杆，相当于去掉一个约束； ②拆除一个单铰，相当于去掉两个约束； ③截断一根连续杆件，相当于去掉三个约束； ④将连续变为单铰，相当于去掉一个约束。
超静定结构的概念
1.概念 ①具有多余约束的几何不变体系。 ②仅仅依靠平衡方程不能求出所有约束反力的结构。 2.特点
①计算自由度 W ＜ 0；
②仅仅依靠平衡方程，不能求出其所有未知反力； ③约束反力和内力，与结构位移有关。
常见超静定结构
超静定梁 超静定桁架 超静定组合结构
超静定刚架 超静定拱
超静定铰接排架
超静定次数的判断
3.注意事项 ①同一结构，超静定次数是确定的，但去约束的方式有多种；
②必须去掉所有多余约束，使体系成为几何不变体系，但也不能多去，使体系几何可变。 ③要确保去掉的是多余约束，不能去掉必要约束，不能将原超静定结构变为瞬变体系。
判断超静定次数
超静定次数及其确定方法
超静定结构中多余约束的个数，称为超静定次数。
确定超静定次数最直接的方法为解除多余约束法。
即解除结构中的多余约束使原超静定结构变成一个几何不变且无多余约束的体系，此时，解除的多余约束的个数即为原结构的超静定次数。
解除多余约束的方法以几何组成分析的基本规则为基础，应注意以下几点：
（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。
（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。
（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。
图1
图2。
14章 超静定结构
18/40
§14.2 用力法解超静定结构
④求多余约束反力 超静定结构 将上述结果代入变形协调方程得 分类
11P 16
X 1l 5 Pl =0 超静定次数 3EI 48EI
基本静定系
3 力法
3
5 X 1= P 16
P A C
5P 16 5Pl 32
(g)
3Pl 16
B
⑤求其它约束反力 相当系统 力法正则方程 由平衡方程可求得A端反力 端反力, 由平衡方程可求得 端反力,其 大小和方向见图(g). 大小和方向见图 .
4/40
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定: 外静不定:静不定结构的外部支座反力不能全 静 不 定 问 题 分 类 由静力平衡方程求出的情况. 由静力平衡方程求出的情况. 内静不定:静不定结构内部约束(或联系 形成的 内静不定:静不定结构内部约束 或联系)形成的 或联系 内力不能单由静力平衡方程求出的情况. 内力不能单由静力平衡方程求出的情况. 混合静不定:对于内, 混合静不定:对于内,外静不定兼而有之的结 构,有时称为混合静不定结构. 有时称为混合静不定结构.
8/40
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定的判断: 外静不定的判断: 根据结构与受力性质,确定其是空间或 根据结构与受力性质, 是平面承载结构,即可确定全部约束的 是平面承载结构, 个数. 个数.
刚架外静不定
9/40
超静定次数的确定
（1）超静定梁;
（2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件:
（1）平衡条件；
（2）几何条件；
⑸
（3）物理条件。 4
具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移返法回。
§7—2 超静定次数的确定
11X1 + 12X2 +△1P=0
(a)
21X1 + 22X2+△2P=0
C
a
2
P
a
2A
计算系数和常数项，为 此作
计算结果如下
I2=2I1
BC I1
原 P
a
A
a
M1图
a
BX1
X2
基
a
M 2图
a
1 2EI1
a2 2a 23
=
a3 6EI1
1 a2 a = a3
2EI1 2
4EI1
15
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Байду номын сангаас
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M1图
§7—6 对称性的利用
用力法分析超静定结构，结构的超静定次数愈高， 计算工作量就愈大，主要工作量是组成(计算系数、常数 项)和解算典型方程。利用结构的对称性可使计算得到简 化。简化的原则是使尽可能多的副系数、自由项等于零。
结构的对指称结性构：的几何形状、约束、刚度和 荷载具有对称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系
或多余未知力的数目。
1. 超静定次数： 多余联系或多余未知力的个数。 2 .确定超静定次采数用的解方除法多:余联系的
结构力学 力法 超静定次数的确定
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
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§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
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结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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超静定次数的确定
对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后，
代入典型方程即可解出各多余未知力。
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§7—5 力法的计算步骤和示例
1. 示例
n=2(二次超静定)
选择基本结构如图示
力法典型方程为：
（1）确定原结构的超静定次数。
（2）选择静定的基本结构(去掉多余联系，
以多余未知力代替)。
（3）写出力法典型方程。
（4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力
图，据此计算典型方程中的系数和自由项。
（5）解算典型方程，求出各多余未知力。
（6）按叠加法作内力图。
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例 7—1 用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。
例 7—4 分析图示刚架。
解这是：一个对称结构，为四次超静定。
选取对称的基本结构 如图示， 只有反对称多余未知力X1
为计算系数和自由项分别作 和MP图(见图)。
由图乘法可得
EI11=(1/2×3×3×2) ×4 +（3×6×3）×2 =144
6m
6m
10kN
10kN
X1
EI=常数
6m
3
……………………………………………………………
n1X1+ n2X2+ … + niXi+ … + nnXn+△nP=0
这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中
Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(i≠j)为副系数, △iP 为常数项（又称自由项）。
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3. 力法方程及系数的物理意义
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第六章力法
§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法
超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：
1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
绝对需要的约束不能去掉
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
⇒
⇒
⇒3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。
⇒4、切断一个梁式杆⇒去掉三个约束。
⇒
⇒5、刚结变铰接⇒去掉一个约束。
P M 解法三： P M 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）。
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§6—3 荷载作用下，力法解超静定
一、超静定刚架、梁
例题： P M
M
M
N Q→。