第三节 流体动力学

第三节流体动力学
hydrodynamics
•研究液体流动时流速和压力的变化规律.•内容包括: 流动液体的连续性方程, 伯努力方程, 动量方程.
（一）理想液体和恒定流动：理想液体:既无粘性又不可压缩的液体为理想液体。

恒定流动和非恒定流动：
液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间变化的流动称为恒定流动。

反之如果压力、速度和密度中有一个随时间变化的流动就称为非恒定流动。

一、基本概念：
: 单位时间内流过某一通流截面的液体体积
�这就是液流的流量连续性方程，它说明在恒定流动中，通过流管各截面的不可压缩液体的流量是相等的。

换句话说，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着；而液体的流速则与通流截面面积成反比。

例题：
如图所示，己知流量q 1＝25L/min，小活塞杆直径d 1＝20mm，小活塞直径D 1＝75mm ，大活塞杆直径d 2＝40 mm，大活塞直径D 2＝125mm，假设没有泄漏流量，求大小活塞的运动速度v 1、v 2。

举例：
有一水箱足够大，且通大气，各处尺寸如图所示，（理想液体）求：1）流出的流量q
2）截面2-2处的压力p
2
中心为基准：
例：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。

已知 A 1=A 2/4和A 1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？
解：沿冷水流动方向列A 1、A 2截面的伯努利方程
2211
22
22p v p v g g g g ρρ+=+
补充辅助方程1a
p p gh ρ=−2a p p =1122
v A v A =代入得：2
121422h g g
υυ⎛⎞⎜⎟⎝⎠
−+=
13215
gh
v =
111
3215
gh
q v A A ==
由此可知，液压泵吸油口的真空度由三部分组成，包括产生一
定流速所需的压力，把油液提升到一定高度所需的压力和吸油管内的压力损失。

例：应用伯努利方程分析液压泵正常吸油的条件，如图所示，设液压泵吸油口处的绝对压力为p 2，油箱液面压力为大气压，泵吸油口至油箱液面高度为H。

解：列1—1与2—2截面的伯努利方程，以油箱液面为基准：
22
111222
1212111222
122222
00
1
1122
w a w p v p v h g h g h g h h H p p v p p v gH gh v gH p
ααρρααρρρρρ++=+++======−=++=++∆式中：取：则：
泵吸油口处的真空度不能太大，即泵的绝对压力不能小．因为如泵吸油口处的绝对压力低于液体在该温度下的空气分离压，溶解在流体内的空气就会析出，形成气穴现象．为此要限制液压泵的安装高度，一般泵的吸油高度H值不大于0.5m，有时为使吸油条件改善，采用浸入式或倒灌式安装，使泵的吸油高度小于零。

使用伯努利方程解决问题时的步骤：
(1)选取适当的水平基准面：
(2)选取两截面，其中一个截面的参数为已知，另一个为所求参数的截面
(3)按照流动方向列出伯努利方程；
(4)未知量多于方程数，则必须列出其他的辅助方程，如连续性方程、动量方程，并联立解之．
根据作用力与反作用力相等原理，液体以同样大小的力作用在使其流速发生变化的物体上。

由此,可按动量方程求得流动液体作用在固体壁面上的作用力。

必须注意: 液体对壁面作用力的大小和F相同,方向则和F相反.
应用动量方程取正确的控制体十分关键。

所取控制
体应完全包含受要求作用力影响的全部流体，且在
控制体的流入和流出界面上流体的压力与速度是已
知的。

例：如图所示的滑阀，当液流通过阀芯时，试求液流对阀芯的作用力。

(a )图设：阀芯对液体的力为F ，则：
221111
(cos cos )
cos F q v v qv ρθθρθ=−=−11
cos F F qv ρθ′=−=方向向左，而液体对
阀芯的力为：
方向向右解: 运用动量方程的关键在于正确选取控制体积。

在
图示情况下，划出abcd 为控制体积
x
y
，则：方向向左，而液体对阀芯的力为：
例1－5：计算如图所示液体对弯管的作用力解：取截面1－1和2－2间的液
体为控制体积，首先分析作
用在控制体积上的外力，在
控制表面上液体受到的总压
力为11F p A =22F p A
=设弯管对控制液体的作用力为F ’, 列出x方向和y方向的动量方程：X方向：
'12cos cos x F F F q q αρυαρυ−−=−Y方向：
2'sin sin 0y F F q αρυα−+=−'
21cos (1cos )
x F F q F αρυα+−=−2'sin sin y
F q F ρυαα=+。