含两个绝对值的线性目标函数

含两个绝对值的线性目标函数

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z的理解昨天的文章《你有没有考试思维？》发表之后，微信昵称为“毛毛”的读者朋友问道：请问一下左老师，通法的最后一个步骤，z=|x|+|y|中的z有什么几何意义吗？

毛毛，

如果没有加绝对值，形如z=x+y这个类型的，你一定好理解. 令x=0,则y=z，所以z可以理解为直线的纵截距.

本题虽然加了绝对值，但是方法没有变.

令x=0,则z=|y|，即z为直线纵截距的绝对值.2

代数式几何意义的理解

其实，问题的关键在于对z=|x|+|y|所表示的图形的理解.

无独有偶，之前有微信昵称为“木木”的读者问到过相似的问题.老师您好，请教一个问题，|a-b|+2|a+b-1|=4，这个代表的区域为什么是一个平行四边形，怎么看呢？我觉得去绝对值，然后线性规划.

关键是不知道怎样去绝对值.

木木：

去绝对值的方法，从初中开始就没有变----讨论绝对值内部的正负.

本题虽然有两个变量，但是分类讨论的标准还是这样----这就

是通法.

两个绝对值的讨论，最终会有四种情况.只要讨论会了一种，其余的依次类推即可.不等式组a-b>0、a+b-1>0成为约束条件，即我们只需画出直线3a+b-6=0在约束条件下的那一部分.

作图如下.按照这个思路，把其它的三条线段画出来，图象如下.看，是不是一个平行四边形？

我们经常强调总结、推展.

有了上面的经验，你觉得下面的方程是否也表示一个平行四边形？

随手写下一个含x，y的、有两个绝对值的方程，是否都表示一个平行四边形?

供你思考.

祝开心.