不等式的证明(习题课)

不等式的证明（习题课）
1、比较法
（1）比较法证明不等式的步骤
作差---变形---判断符号----得出结论
（2）比较法经常证明什么样的不等式
高次整式多项式、所证不等式两边 有相同或局部相同的部分
（3）作差之后变形的思维
完全平方、因式积
2、综合法
（1）定义
利用重要不等式再结合不等式的性质来 证明不等式的方法（执因寻果）
（1）a1abb1
25 4
（wenku.baidu.com）
a1a2
bb12
25 2
三、归纳总结： 1、不等式常见的证明方法
比较法-------综合法-------分析法
2、每种证明方法经常用来证明什 么样的不等式，如何根据特点 选择适当的证明方法
3、每种证明方法的基本书写格式
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2、已知a、b都是正数，且a≠b， 求证：
a
b
b＞
a
a
b
3、已知a、b、c是正数，且a+b+c=1， 求证：
（1）(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc
（2）ab+bc+ca≤
1 3
（3） 1a1b111c18
4、已知a、b、c是正数，求证：
a2 b2 c2 abc bca
5、已知a＞0， b＞0，且a+b=1， 求证：
（2）综合法经常证明什么样的不等式
所证不等式两边有两数的和或积的时候
3、分析法
（1）定义：
由所证不等式出发寻找使结论成立的条件 （执果寻因）
（2）分析法经常证明什么样的不等式
无理不等式、分式不等式或 所证明不等式形式比较麻烦时
（3）分析法证明不等式的格式
应用举例
1、证明：ac+bd≤ a2+b2 c2+d2
好想您！”耿英也用力抱住小青，说：“姐姐，你们可好啊！”“直伢子，娘娘也想你们啊！”“妹妹，我们都很好！终于盼到你们回来了！” 大家流着眼泪说几句话以后，终于都破涕为笑了。乔氏摸摸耿直的脸，高兴地说：“直伢子啊，你长大了，比你哥哥走得时候还要高一点儿 呢！”小青仔细地端详着耿英，说：“妹妹，你看起来比走的时候更加成熟好看了！”耿英转过身来紧紧地拥抱乔氏，说：“娘娘，快八年了 啊，我好想您！”乔氏也紧紧地抱着耿英，不断地念叨着：“娘娘也好想你们啊！娘娘也好想你们啊！”一刻，耿英放开手，仔细看看乔氏的 脸，替她理理额前的一缕头发，说：“娘娘啊，你，怎么有白头发了！”乔氏笑了，说：“英丫头啊，谁老了没有白头发呢？看到你们都长大 了，娘娘就高兴嘞！”耿直也转过身来抱抱小青的双肩，说：“姐姐，我走的时候还是一个小娃儿呢，你能抱住我。现在我长这么大了，你哪 里还能够抱得了！就让我来抱抱你吧，我善良漂亮的好姐姐！”小青笑着说：“是啊，姐姐哪里还能抱得了你这个大块头的小弟弟呢！”大家 刚高兴地说了几句话，乔氏母女俩人忽然觉得哪里不对，都忙着转头看看周围，又互相看一眼。乔氏狐疑地问耿英：“丫头，你们的爹和哥哥 呢？”小青也问：“耿伯伯和耿正呢？”耿英这才想起来哥哥还在门外等着呢，赶快对东伢子说：“东伢子，你去帮我哥把骡车赶进院儿里来 吧！”傻乎乎地愣在一旁的东伢子答应着，拔腿就往门外跑去。那个就好像是东伢子小尾巴似的小男娃儿也马上要跟了去，耿英赶快追上去拉 住他，说：“你是小东伢啊？别去了，大骡子闹腾，咱们就在院儿里等着吧！”耿直把软皮箱提起来，扶着乔氏说：“娘娘，咱们进屋子说话 吧！”耿英明白弟弟的意思，也对小青说：“姐姐，咱们都进屋子说话吧！”乔氏和小青却都站在原地不动。乔氏说：“等等你爹和你哥哥！” 小青说：“等等耿伯伯和你哥！”耿直和耿英彻底没辙了，互相望望。耿直说：“姐，这？”耿英说：“那，就等等吧。”耿直想一想，又把 软皮箱放下，扶着乔氏站定。耿英攥紧小东伢的手，也扶着小青站在原地等着。门外，东伢子和耿正互相欢呼着紧紧拥抱！放开了又互相捶打 一拳：“耿正，你更帅气了！”“东伢子，你好大的劲儿，差点儿让我喘不上气来！”东伢子抬头往周围看看，奇怪地问：“耿伯伯呢？这车 棚怎么蒙了红篷布？”耿正说“你先别问了，这车里装了一口寿棺。咱们进去了再细说吧！”东伢子听了猛然一愣。耿正又说“趁着现在附近 没有人，咱们快进院儿里吧！一两句话说不清楚的。”于是东伢子不再多问，赶快将院门大敞开。耿正牵了大白骡，东伢子在后面招呼着，大 块头的平板车“哐哐啷啷”地进入院儿里来。东