【学案】【第2章 函数】§2.6 指数与指数函数
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
高考数学第二章函数、导数及其应用第6讲指数式与指数函数课件
＝2
f
2 3
，解集中应该有23，排除
D.故选
C.
答案：C
(3)(2017 年北京)已知函数 f(x)＝3x－13x，则 f(x)(
)
A.是奇函数，且在 R 上是增函数
B.是偶函数，且在 R 上是增函数
C.是奇函数，且在 R 上是减函数
D.是偶函数，且在 R 上是减函数
解析：因为
答案：C
图 D3
(2)已知实数 a，b 满足等式12a＝13b，下列五个关系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能
成立的关系式有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析：在同一平面直角坐标系中作出函数 y＝13x，y＝12x 的图象，如图 D4.
3.(2016年浙江模拟)已知实数 a，b 满足等式 2017a＝2018b， 下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；
⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( B )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析：设 2017a＝2018b＝t，如图 D5，由函数图象，可得， 若 t>1，则有 a>b>0.①成立；
答案：D
(1)
(2)
图2-6-1
【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数 a>0，且a≠1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时， 应运用分类讨论的数学思想，分a>1 和0<a<1 两种情况进行讨 论，以便确定其性质.
2023年高三数学指数学案
平陆中学高三年级理科数学学案《指数与指数函数》学习目标1. 能够准确熟练进行知识点梳理；2. 能够熟练进行指数运算，保证每一步骤的正确性；3. 会画指数函数及指数型函数的图象，并且会根据图象熟练总结指数函数的性质，进而可以运用性质解决几类问题；4. 能够分析与指数函数相关的复合函数的性质，达到解决问题的目的。
学习重点理解指数函数的图象和性质学习难点掌握指数函数的应用以及求解相关复合函数的性质的方法 学习过程一．知识梳理1．根式 (1)根式的概念①若 ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数． ②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒ x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n >1时，x n 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)． ②na n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mn＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝ ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ．(2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ②(a r )s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ③(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象及性质判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)4（π－4）4＝π－4.( )(2)n a n 与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( ) (3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (4)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数．( )(5)若a m >a n ，则m >n .( )(教材习题改编)有下列四个式子： ① 3（－8）3＝－8；②（－10）2＝－10； ③4（3－π）4＝3－π；④2 018（a －b ）2 018＝a －b .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2018·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )函数f (x )＝1－e x 的值域为________．(教材习题改编)若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．三．典例分析例题一. 化简下列各式：(1)0.027－13－⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫56a 13b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23b －3)12·ab .【方法总结】例题二. 若方程|3x －1|＝k 有一解，则k 的取值范围为________．【方法总结】1.指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．2. 指数函数的性质及应用(高频考点)指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度：(1)比较指数幂的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)研究指数型函数的性质． 例题三.(1) 比较指数幂的大小已知a ＝⎝⎛⎭⎫1223，b ＝2－43，c ＝⎝⎛⎭⎫1213，则下列关系式中正确的是( ) A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c(2) 解简单的指数方程或不等式设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(3)研究指数型函数的性质函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0，4]D ．[4，＋∞) 【方法总结】四．巩固练习1. 化简下列各式：(1)(0.027)23＋⎝⎛⎭⎫27125－13－⎝⎛⎭⎫2790.5； (2)⎝⎛⎭⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12.2. (1) 函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2) 若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．3．已知函数y ＝9x ＋m ·3x －3在区间[－2，2]上单调递减，则m 的取值范围为________．五．课堂小结六．作业㈠.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． ㈡基础达标1．化简4a 23·b －13÷⎝⎛⎭⎫－23a －13b 23的结果为( )A ．－2a 3bB ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab2．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数3．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )4．若2x 2＋1≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x 的值域是( )A ．[18，2)B ．[18，2]C ．(－∞，18]D ．[2，＋∞)5．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．化简：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5＝________． 7．(2018·陕西西安模拟)若函数f (x )＝a x －2－2a (a >0，a ≠1)的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫x 0，13，则函数f (x )在[0，3]上的最小值等于________．8．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________． 9．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23|x |－a.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．10．已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，a ≠1，b ∈R )． (1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．1．(2018·河南濮阳检测)若“m >a ”是函数“f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) 3．若不等式(m 2－m )2x －⎝⎛⎭⎫12x<1对一切x ∈(－∞，－1]恒成立，则实数m 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．5．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0. 6．已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值．。
6指数与指数函数教案
6指数与指数函数教案D这时11==xy 不存在反函数，因此规定y=a x中.1,0≠>a a 且（3）指数函数的图象和性质 xa y = 0 < a < 1 a > 1 图 象性质 定义域 R值域 (0 , +∞)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。
（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。
单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数对称性xy a =和xy a -=关于y 轴对称(4)指数函数y=a x的性质可以由xxxy y y )21(,2,10===的图像这三条曲线来记忆.由图可见，当a>1时，指数函数y=a x 的底数越大，它的图象在第一象限部分越 轴”，在第二象限部分越“靠近x 轴”.又因函数y=a x 称， 实际上xx a ay -==)1(,因此当0<a<1时，指数函数y=a x的底数越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y 轴”，在第一象限部分越“靠近x 轴”.(5)函数值的变化特征：注意：a 值的变化与图像的位置关系（详见图形） 二．经典例题题型1：根式与分数指数幂的运算 例1．（1）34383316154168515--+；（2）3232+-（3）32ab （4）42)(a -题型2：指数式的化简求值 例2（1）计算:;)13()32(10008.0)416(25.00132211-+-⨯-⨯⨯---（2）计算:21210112])21[()12()35(42-++⨯+-÷-++n n（3）化简：3163)278(--b a（4）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--例3．（1）已知31=+-aa ，求22-+a a与33-+a a的值（2）已知11223xx -+=，求22332223x x x x--+-+-的值题型3：指数比较大小问题 例4（1）6351,9,2===c b a 试比较c b a ,,的大小。
级数学一轮复习第二章指数与指数函数
因为|x－1|－|x－a|的最大值为|a－1|，所以有3|a－1|≤2⇔|a －1|≤log32⇔1－log32≤a≤1＋log32.
答案：1－log32≤a≤1＋log32.
∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝
fx，fx≥K， K，fx＜K，
取函数f(x)＝2＋x＋e－x，若对任意的x∈(－
∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则K的最大值为__________．
审题：fK(x)＝f(x)恒成立⇔f(x)≥K对任意的x∈R恒成 立．
化归：由K≤f(x)恒成立，得K≤f(x)min
●三个关键点 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关 键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.
基础自测
1.(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan
aπ 6
的
值为( )
A．0
3 B. 3
C．1
D. 3
解析：由题意有3a＝9，则a＝2，∴tana6π＝tan3π＝ 3. 答案：D
答案：C
5．已知a
1 2
＋a －
1 2
＝3，则a＋a－1＝__________；a2＋a－2
＝__________.
解析：由已知条件(a
1 2
＋a－
1 2
)2＝9，整理得：a＋a－1＝7.
又(a＋a－1)2＝49，因此a2＋a－2＝47.
答案：7 47
考点一 指数幂的化简与求值 [例1] 化简下列各式：(其中各字母均为正数)
答案：□1 xn＝a □2 正数 □3 负数 □4 两个 □5 相
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.学来回答其变化的过程和答案2.通过ppt来讲解思考题二、问题1.直接说出指数函数2.同学来思考问题23.给出指数函数的概念三．例题1.念下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.对学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.请学生来画出4个图像3.对图像进行补充4.从函数的三要素来分析图像的性质5.从图像上的到恒过的点及单调性6.进行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.进行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a 0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a 0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a 0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x 0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断(转载需注明来源：)下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax 的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a 0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a 0且a≠1。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
必修1第二章指数和指数函数教案(7个课时)
(2)5x 4,5y 2,则52xy _______
练 2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）
7
(1) 3 a2 a3
(2) 3 a8 3 a15
不
解：(1)原式=a
7 2
1 3
31
a 23
7
a6
1
a2
2
a3;
练
(2)原式=a
(
8 ) 3
1 2
15 1
讲
an
1 an
(a 0)
5
观察归纳，讲授新课
观察以下式子，并总结出规律： a ＞0
10
① 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
②
8
a8 (a4 )2 a4 a2
12
③ 4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
10
④ 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
a3 2
45
a 3 2
7
a6.
不
讲
7
教学内容
第3课 （单元）
主题
分数指数幂及其性质 2
1 课时
1、理解分数指数幂的概念；
教
知识 与技能
2、掌握分数指数幂和根式之间的互化；
3、掌握分数指数幂的运算性质.
学
过 程 从整数指数幂到分数指数幂，再推广到无理指数幂，将指数范围扩充到实数，
目 与方法 进而学习分数指数幂以及指数幂的性质.
图象特征函数性质轴正负方向无限延伸函数的定义域为r图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为r自左向右图象逐渐上升自左向右图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1学习目标
指数函数教案设计指数函数教案
指数函数教案设计一、教学目标知识与技能：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图象和应用。
3. 学会解决与指数函数相关的问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，探索指数函数的性质。
2. 利用指数函数模型解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力。
2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学内容第一节：指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。
2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
第二节：指数函数的图象1. 绘制常见指数函数的图象。
2. 分析指数函数图象的特点。
第三节：指数函数的应用1. 应用指数函数解决实际问题。
2. 利用指数函数模型进行预测和计算。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和讨论法。
通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探索指数函数的性质和应用。
利用实际案例，让学生体验数学与生活的紧密联系。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
四、教学资源1. 教案、PPT课件。
2. 指数函数相关案例资料。
3. 计算器、白板等教学工具。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和速度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、合作能力和解决问题的能力。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便进行教学改进。
六、教学安排第一节：指数函数的定义与性质（45分钟）1. 引入指数函数的概念（10分钟）2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性（25分钟）3. 练习与讨论（10分钟）第二节：指数函数的图象（45分钟）1. 绘制常见指数函数的图象（20分钟）2. 分析指数函数图象的特点（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）第三节：指数函数的应用（45分钟）1. 应用指数函数解决实际问题（20分钟）2. 利用指数函数模型进行预测和计算（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）七、教学反思在授课过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和内容。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.来回答其变化的过程和答案2.过ppt来讲解思考题二、问题1.接说出指数函数2.学来思考问题23.出指数函数的概念三．例题1.下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.学生来画出4个图像3.图像进行补充4.函数的三要素来分析图像的性质5.图像上的到恒过的点及单调性6.行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
《指数函数》的优秀教案
《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。
《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。
浙江专用2022高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数学案(含答案)
高考数学一轮复习学案：第5讲 指数与指数函数1．根式 (1)根式的概念①若x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n >1时，x ＝±n a ，当n 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．②n a n＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mn n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； ②负分数指数幂：a －mn ＝1a m n＝1na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s＝ar ＋s(a >0，r ，s ∈Q )；②a r as ＝a r －s(a >0，r ，s ∈Q )； ③(a r )s＝a rs(a >0，r ，s ∈Q )； ④(ab )r＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质y ＝a x (a >0且a ≠1) a >1 0<a <1图象定义域 R 值域(0，＋∞) 性质过定点(0，1)当x >0时，y >1； 当x <0时，0<y <1 当x >0时，0<y <1； 当x <0时，y >1 在R 上是增函数在R 上是减函数常用结论指数函数图象的特点(1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a ，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象．(2)函数y ＝a x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x(a >0，且a ≠1)的图象关于y 轴对称．(3)指数函数y ＝a x 与y ＝b x的图象特征，在第一象限内，图象越高，底数越大；在第二象限内，图象越高，底数越小．[思考辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)na n＝(na )n＝a .( ) (2)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (3)函数y ＝a －x是R 上的增函数．( )(4)函数y ＝a x 2＋1(a >1)的值域是(0，＋∞)．( )(5)函数y ＝2x －1是指数函数．( )(6)若a m<a n(a >0，且a ≠1)，则m <n .( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× [诊断自测]1．化简416x 8y 4(x <0，y <0)得( ) A ．2x 2yB ．2xyC ．4x 2yD ．－2x 2y解析：选D ．因为x <0，y <0，所以416x 8y 4＝(16x 8·y 4)14＝(16)14·(x 8)14·(y 4)14＝2x 2|y |＝－2x 2y .2．已知当x >0时，函数f (x )＝(3a －2)x的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 解析：选C ．根据指数函数性质知3a －2>1，解得a >1.故选C ．3．若函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图象经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，则f (－1)＝________．解析：由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ，所以f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22－1＝ 2.答案： 24．已知函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，则实数a 的值为________．解析：当0<a <1时，a －a 2＝a2，所以a ＝12或a ＝0(舍去)．当a >1时，a 2－a ＝a2，所以a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述，a ＝12或32.答案：12或32指数幂的化简与求值(自主练透)1．若实数a >0，则下列等式成立的是( )A ．(－2)－2＝4B ．2a －3＝12a 3C ．(－2)0＝－1D ．(a －14)4＝1a解析：选D ．对于A ，(－2)－2＝14，故A 错误；对于B ，2a －3＝2a 3，故B 错误；对于C ，(－2)0＝1，故C 错误；对于D ，(a －14)4＝1a.2．计算：－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23＋(0.002)－12＝________．解析：原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－323－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12＝－49＋49＋105＝10 5.答案：10 53．已知f (x )＝2x ＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )＝________． 解析：由f (a )＝3得2a ＋2－a＝3， 所以(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f (2a )＝22a＋2－2a＝7.答案：74．化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫a －23－23b a ×a ·3a 25a ·3a ＝________(a >0)．解析：原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3](a 13)2＋a 13·(2b 13)＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a ×(a ·a 23)12(a 12·a 13)15＝a 13(a 13－2b 13)×aa 13－2b 13×a 56a 16＝a 2. 答案：a2[提醒] 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．指数函数的图象及应用(典例迁移)(1)已知y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，y 2＝3x ，y 3＝10－x ，y 4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为( )(2)若函数y ＝|3x－1|在(－∞，k ]上单调递减，则k 的取值范围为________．【解析】 (1)y 2＝3x与y 4＝10x在R 上单调递增；y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 与y 3＝10－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x在R 上单调递减，在第一象限内作直线x ＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A ．(2)函数y ＝|3x－1|的图象是由函数y ＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k 的取值范围为(－∞，0]． 【答案】 (1)A (2)(－∞，0] 【迁移探究】1．(变条件)本例(2)变为：若函数f (x )＝|3x－1|－k 有一个零点，则k 的取值范围为________．解析：函数f(x)有一个零点，即y＝|3x－1|与y＝k有一个交点．由本例(2)得y＝|3x －1|的图象如图所示，故当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以函数f(x)有一个零点．答案：{0}∪[1，＋∞)2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．解析：作出函数y＝|3x－1|＋m的图象如图所示．由图象知m≤－1，即m∈(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]指数函数图象问题的求解策略变换作图对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解数形结合一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解1．函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0解析：选D ．由f (x )＝a x －b的图象可以观察出函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝ax －b的图象是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，所以b <0.2．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a ＞0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是________．解析：方程|a x－1|＝2a (a ＞0且a ≠1)有两个不等实根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点．(1)当0＜a ＜1时，如图①，所以0＜2a ＜1，即0＜a ＜12；(2)当a ＞1时，如图②，而y ＝2a ＞1不符合要求．所以0＜a ＜12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12指数函数的性质及应用(多维探究) 角度一 比较指数幂的大小(2021·福建质量检测)已知a ＝0.30.6，b ＝0.30.5，c ＝0.40.5，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >c >aD ．c >b >a【解析】 方法一：由指数函数y ＝0.3x 在定义域内单调递减，得a <b ，由幂函数y ＝x 0.5在定义域内单调递增，得c >b ，故选D ．方法二：因为a b ＝0.365<1，且b c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5<1，又a ，b ，c 都为正数，所以c >b >a ，故选D ．【答案】 D比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底．二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系．三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．角度二 解指数方程或不等式若2x 2＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －2，则函数y ＝2x的值域是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，2C ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，18 D ．[2，＋∞)【解析】 因为2x 2＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －2＝24－2x，则x 2＋1≤4－2x ，即x 2＋2x －3≤0， 所以－3≤x ≤1，所以18≤y ≤2.【答案】 B解简单的指数方程或不等式问题时，应利用指数函数的单调性转化为一般方程或不等式求解．要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．角度三 研究指数型函数的性质(1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的单调递减区间为________． (2)已知函数f (x )＝2|2x －m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．【解析】 (1)设u ＝－x 2＋2x ＋1，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u在R 上为减函数，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]， 所以函数f (x )的减区间为(－∞，1]．(2)令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫m 2，＋∞上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，m 2上单调递减．而y ＝2t为R 上的增函数，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m ≤4，所以m 的取值范围是(－∞，4]．【答案】 (1)(－∞，1] (2)(－∞，4]求指数型复合函数的单调区间和值域的方法(1)形如y ＝af (x )(a >0，且a ≠1)的函数求值域时，要借助换元法：令u ＝f (x )，先求出u ＝f (x )的值域，再利用y ＝a u 的单调性求出y ＝a f (x )的值域．(2)形如y ＝a f (x )(a >0，且a ≠1)的函数单调性的判断，首先确定定义域D ，再分两种情况讨论：当a >1时，若f (x )在区间(m ，n )上(其中(m ，n )⊆D )具有单调性，则函数y ＝a f (x )在区间(m ，n )上的单调性与f (x )在区间(m ，n )上的单调性相同；当0<a <1时，若f (x )在区间(m ，n )上(其中(m ，n )⊆D )具有单调性，则函数y ＝a f (x )在区间(m ，n )上的单调性与f (x )在区间(m ，n )上的单调性相反．1．若函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定解析：选A ．由题意知a >1，所以f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由指数函数的单调性知a 3>a 2，所以f (－4)>f (1)．2．若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x －2|，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析：选B ．将原函数看成复合函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13u，u ＝|x －2|，f (x )是关于u 的减函数，u 在[2，＋∞)为增函数，在(－∞，2]为减函数，由复合函数的性质知，f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．3．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为( )A ．12B ．1C ．32D ．2解析：选B ．如图是函数y ＝2|x |值域为[1，2]上的图象，使函数y ＝2|x |的值域为[1，2]的区间长度最小的区间为[－1，0]，[0，1]，区间长度最大的区间为[－1，1]，从而由定义可知区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为2－1＝1.。
《2.6指数与指数函数》 学案
学习过程一、复习预习1.二次函数的图像与性质2.二次函数在闭区间上的最值3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系4.幂函数的概念、幂函数的图象和性质二、知识讲解考点1 根式(1)根式的概念：(2)两个重要公式：①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧a，n为奇数，|a|＝⎩⎨⎧a(a≥0)，－a(a＜0)，n为偶数；②(na)n＝a(注意a必须使na有意义)．考点2 有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a mn＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：amn＝1amn＝1na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质：①a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．考点3 指数函数的图象与性质三、例题精析 【例题1】【题干】化简下列各式(其中各字母均为正数)．121121332··a b a b ---⎛⎫ ⎪； (2)56a 13·b －2·⎝⎛⎭⎫－3a 12-b －1÷⎝⎛⎭⎫4a 23·b －312.【答案】(1)110(2)a 4a(3)a【解析】(1)原式＝111133221566·a b a ba b--＝＝a111326---·b115236+-＝1a.(2)原式＝－52a16-b－3÷⎝⎛⎭⎫4a23·b－312＝－54a16-·b－3÷⎝⎛⎭⎫a13b32-＝－54a12-·b32-.＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.【例题2】【题干】函数y＝a x－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()【答案】 C【解析】当x＝1时，y＝a1－a＝0，∴函数y＝a x－a的图象过定点(1,0)，结合图象可知选C.【例题3】【题干】设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【解析】令t ＝a x (a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t >0)．①当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a ， 此时f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a 上为增函数． 所以f (t )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12－2＝14. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12＝16，即a ＝－15或a ＝13. 又因为a >0，所以a ＝13.②当a >1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a ， 此时f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a 上是增函数．所以f (t )max ＝f (a )＝(a ＋1)2－2＝14， 解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或a ＝3.四、课堂运用【基础】1．化简－x3x的结果是()A．－－x B.x C．－x D.－x2．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2 的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)3．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13【巩固】4．已知函数f(x)＝4＋a x－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．5．对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”，设f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函数g(x)为函数f(x)在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则|m－n|的最大值为________．【拔高】6．已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．7．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．课程小结。
(完整版)《指数函数图像及其性质》导学案.docx
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1．理解并掌握指数函数的图像与性质.2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。
二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.三、教学过程：（一）创设情境1.复习：（ 1）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.（ 2）指数函数解析式的特征：。
2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质 , 所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）1x1. 用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y 2 x、y的图像2x-2 -1 0 12y2xyx121x2．通过图象，分析y 2x、 y的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）2函数y 2x x1y2定义域值域单调性特殊点y 的分布情况当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，1x3．比一比：y 2x与 y的图象有哪些相同点，哪些不同点？21x4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数y3x、y的图像，试分析性质。
3x5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数y a（ a 0,且 a 1）的图象和性质如下：a ＞10＜a＜1图y像----定义域值域性定点过定点，即 x =时， y =质单调性在 R上是函数在 R 上是函数函数值当 x ＞0时，当 x ＞0时，的变化当 x ＜0时，当 x ＜0时，奇偶性（三）典例精讲类型一 两个数比较大小例 1. 比较下列各题中两个数的大小： （ 1）0.8 和0.7；（ 2）0.75-0.1和0.750.1；（ 3）0.80.7与0.70.8.33类型二 解指数不等式例 2.（1）求使不等式4 x32 成立的 x 的集合；4a 2 , 求数 a 的取值范围 .（ 2）已知 a 5（四）当堂检测1. 课本第 73 页 练习 1 1.2. 解下列不等式：(1)3x 11;(2)4 x2x 13 0.81（五）课堂小结（ 1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（ 2） 你学会了哪些数学思想方法？（六）布置作业必做题：课本 77 页， A 组.4,5,6选做题： 课本 77 页， B 组 1，6.四、教学反思达标训练1.y (1) x 2+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域2上，该函数单调递 _________.2.若函数 y a x 1 3 的图象恒过定点.3.指数函数 y f (x) 的图象经过点（2,4 ），求f ( x)的解析式和 f (3) 的值.4.比较下列各组值的大小；（ 1）0.32,20.3222；（2）4.15,3.8 5,1.9 5.5.函数 y a x在[ 0,1]上的最大值与最小值的和为，求a值.3a x16.已知函数 f ( x) a x11),（1）判断函数 f ( x) 的奇偶性；（2）证明：函数 f ( x) 在上是增函数。
高考数学一轮复习第2章函数第6节指数与指数函数教学案理北师大版
高考数学一轮复习第2章函数第6节指数与指数函数教学案理北师大版[最新考纲] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a ＝na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)； ②负分数指数幂：a＝1a＝1na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s＝ar ＋s(a ＞0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs(a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 2．指数函数的图像与性质y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1图像定义域 R 值域(0，＋∞) 性质过定点(0,1)当x ＞0时，y ＞1； 当x ＜0时，0＜y ＜1 当x ＞0时，0＜y ＜1； 当x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数在R 上是减函数1．指数函数图像的画法画指数函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a . 2．指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x的图像，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b ＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y ＝a x(a ＞0，a ≠1)的图像越高，底数越大．3．指数函数y ＝a x(a ＞0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a ＞1与0＜a ＜1来研究．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)na n＝(na )n＝a .( ) (2)(－1)＝(－1)＝－1.( ) (3)函数y ＝ax 2＋1(a ＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)若a m＜a n (a ＞0且a ≠1)，则m ＜n .( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编 1．函数f (x )＝21－x的大致图像为( )A B C DA [f (x )＝21－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，又f (0)＝2，f (1)＝1，故排除B ，C ，D ，故选A.] 2．若函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图像经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，则f (－1)＝________.2 [由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫22x ，所以f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22－1＝ 2.] 3．化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)＝________. [答案] －2x 2y4．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ，b ，c 的大小关系是________．c ＜b ＜a [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫35＞⎝ ⎛⎭⎪⎫35＞⎝ ⎛⎭⎪⎫350， 则a ＞b ＞1，又c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜⎝ ⎛⎭⎪⎫320＝1， ∴c ＜b ＜a .]考点1 指数幂的运算指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．1.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫14·4ab－130.1－1·a 3·b－3(a ＞0，b ＞0)＝________.85 [原式＝2×23·a ·b 10·a ·b＝21＋3×10－1＝85.]2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－278＋0.002－10(5－2)－1＋π0＝________.－1679 [原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－2＋500－105＋25－25＋2＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.]3．化简：＝________(a ＞0)．a 2 [原式＝×＝a2.]运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．考点2 指数函数的图像及应用(1)与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称、翻折变换得到其图像．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．(1)函数f(x)＝a x－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．(1)D(2)(0,1) [(1)由f(x)＝a x－b的图像可以观察出，函数f(x)＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝a x－b的图像是在f(x)＝a x的基础上向左平移得到的，所以b＜0.故选D.(2)曲线y＝|3x－1|的图像是由函数y＝3x的图像向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图像是平行于x轴的一条直线，它的图像如图所示，由图像可得，如果曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个公共点，则m的取值范围是(0,1)．][母题探究]1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________．(0，＋∞)[作出函数y＝3|x|－1与y＝m的图像如图所示，数形结合可得m的取值范围是(0，＋∞)．]2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋m的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．(－∞，－1] [作出函数y＝|3x－1|＋m的图像如图所示．由图像知m≤－1，即m∈(－∞，－1]．]应用指数函数图像的技巧(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．1.函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是( )A BC DA[f(x)＝1－e|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0，符合条件的图像只有A.]2．函数y＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则a b的取值范围是________．(0,1) [因为函数y＝a x－b的图像经过第二、三、四象限，所以函数y＝a x－b单调递减且其图像与y 轴的交点在y 轴的负半轴上．令x ＝0，则y ＝a 0－b ＝1－b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，1－b ＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＞1，故a b∈(0,1)．]3．已知实数a ，b 满足等式2 019a＝2 020b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________(填序号)．③④ [作出y ＝2 019x 及y ＝2 020x的图像如图所示，由图可知a ＞b ＞0，a ＝b ＝0或a ＜b ＜0时，有2 019a ＝2 020b，故③④不可能成立．]考点3 指数函数的性质及应用指数函数性质的应用主要是利用单调性解决相关问题，而指数函数的单调性是由底数a 决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论．比较指数式的大小(1)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a(2)设函数f (x )＝x2－a与g (x )＝a x(a ＞1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M ＝(a －1)0.2与N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 0.1的大小关系是( )A ．M ＝NB ．M ≤NC ．M ＜ND ．M ＞N(1)A (2)D [(1)由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c .因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b .综上，a ＞b ＞c .(2)因为f (x )＝x2－a与g (x )＝a x(a ＞1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a ＞2，所以M ＝(a －1)0.2＞1，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a0.1＜1，所以M ＞N .故选D.]指数式的大小比较，依据的就是指数函数的单调性，原则上化为同底的指数式，并要注意底数范围是(0,1)还是(1，＋∞)，若不能化为同底，则可化为同指数，或利用中间变量比较，如本例(1)．解简单的指数方程或不等式 (1)已知函数f (x )＝a ＋14x＋1的图像过点⎝⎛⎭⎪⎫1，－310，若－16≤f (x )≤0，则实数x 的取值范围是________．(2)方程4x＋|1－2x|＝11的解为________．(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 (2)x ＝log 23 [(1)∵f (x )＝a ＋14x ＋1的图像过点⎝⎛⎭⎪⎫1，－310，∴a ＋15＝－310，即a ＝－12.∴f (x )＝－12＋14x ＋1.∵－16≤f (x )≤0，∴－16≤14x ＋1－12≤0，∴13≤14x ＋1≤12，∴2≤4x＋1≤3， 即1≤4x≤2， ∴0≤x ≤12.(2)当x ≥0时，原方程化为4x ＋2x－12＝0， 即(2x )2＋2x－12＝0. ∴(2x －3)(2x＋4)＝0， ∴2x＝3，即x ＝log 23.当x ＜0时，原方程化为4x －2x－10＝0. 令t ＝2x，则t 2－t －10＝0(0＜t ＜1)．由求根公式得t ＝1±1＋402均不符合题意，故x ＜0时，方程无解．](1)a f (x )＝a g (x )⇔f (x )＝g (x )．(2)a f (x )＞a g (x )，当a ＞1时，等价于f (x )＞g (x )；当0＜a ＜1时，等价于f (x )＜g (x )．(3)有些含参指数不等式，需要分离变量，转化为求有关函数的最值问题．与指数函数有关的复合函数的单调性(1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的单调减区间为________． (2)函数f (x )＝4x－2x ＋1的单调增区间是________．(1)(－∞，1] (2)[0，＋∞) [(1)设u ＝－x 2＋2x ＋1，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 在R 上为减函数，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]， 所以f (x )的减区间为(－∞，1]．(2)设t ＝2x(t ＞0)，则y ＝t 2－2t 的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x ≥0，又y。
指数与指数函数教案
指数与指数函数教案一、教学目标1.了解指数的概念，掌握指数的运算法则；2.掌握指数函数的概念，了解指数函数的图像特征；3.能够应用指数和指数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数的概念及运算法则；2.指数函数的概念及图像特征。
三、教学难点1.指数函数的图像特征；2.应用指数和指数函数解决实际问题。
四、教学内容及方法1. 指数的概念及运算法则（1）指数的概念指数是数学中的一个概念，表示一个数的幂次。
例如，a n中的n就是指数，表示a的n次幂。
（2）指数的运算法则指数的运算法则包括：•同底数幂的乘法：a m⋅a n=a m+n；=a m−n；•同底数幂的除法：a ma n•幂的乘法：(a m)n=a mn；=a mn−k；•幂的除法：(a m)na k•负指数：a−n=1；a n•零指数：a0=1。
（3）教学方法通过讲解和例题演示，让学生掌握指数的概念和运算法则。
2. 指数函数的概念及图像特征（1）指数函数的概念指数函数是一种以指数为自变量的函数，通常写作y=a x，其中a是底数，x是指数。
（2）指数函数的图像特征指数函数的图像特征包括：•当a>1时，函数图像上升，且y轴是渐近线；•当0<a<1时，函数图像下降，且x轴是渐近线；•当a=1时，函数图像是一条水平直线。
（3）教学方法通过讲解和绘制指数函数的图像，让学生了解指数函数的概念和图像特征。
3. 应用指数和指数函数解决实际问题（1）应用指数解决实际问题指数在实际问题中的应用包括：•复利计算；•指数增长和指数衰减；•指数函数模型。
（2）应用指数函数解决实际问题指数函数在实际问题中的应用包括：•人口增长模型；•经济增长模型；•生物衰减模型。
（3）教学方法通过讲解和例题演示，让学生掌握应用指数和指数函数解决实际问题的方法。
五、教学评价教学评价包括：•学生课堂表现；•学生作业完成情况；•学生考试成绩。
六、教学反思本次教学中，我采用了讲解、例题演示和绘图等多种教学方法，让学生掌握了指数和指数函数的概念、运算法则和应用方法。
2.6指数函数样表
指数函数的图像与性质
导学难点
指数函数的综合运用
学
习
过
程
内容
一、掌握基础知识
1、根式是如何定义的?有哪些性质?
2、其运算法则是什么?
①aras=(a>0,r,s∈Q),
②(ar)s=(a>0,r,s∈Q),
③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).
4、什么是指数函数?其图象与性质分别是什么?
二、合作探究问题
问题1(2011年·广东东莞模拟)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,
则有()
(A)a=1或2.(B)a=1.
(C)a=2.(D)a>0且a≠1.
问题2(2011年·河南焦作模拟)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中
a,b为常数,则下列结论正确的是()
(A)a>1,b<0.(B)a>1,b>0.
(C)0<a<1,b>0.(D)0<a<1,b<0.
学
习
过
程
问题3 (2011年·深圳模拟)计算4 ÷(- )=.
(其中a>0,b>0)
问题4求y=( )x-( )x-2-5(x≥0)的值域.
四、展示成果、总结规律
五、迁移拓展提升
拓展问题不等式( ) <( )2x+a-2恒成立,求a的取值范围.
学情
反馈
%的学生会根式与分数指数幂的互化
%的学生能够利用指数函数的图像解决单调性等问题
…………
学后
反思
1.这堂课有什么收获？预习中的疑难问题解决了吗？
2高考的主要考点及解决办法是什么?
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§2.6 指数与指数函数
【复习目标】
1.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是一类重要的函数模型；
2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
【基础练习】
1．函数(
)
f x）A．(]
,0
-∞B．[)
0,+∞C．()
,0
-∞
2．已知函数()()()
f x x a x b
=--（其中a b
>），若(f
所示，则函数()x
g x a b
=+的图象大致为（
3．若1,0,b b b b
a b a a a a
--
>>+=-
且则的值等于（）
A B．22
-
或C．2-D．2
4．已知()2|1|
x
f x x
=+-，则[(1)]
f f=____________。
5．如图2-6-2，是指数函数：
①x
y a
=，②x
y b
=，③x
y c
=，④x
y d
=的图象，
则a、b、c、d与1的大小关系是。
【典型例题】
例1．求下列各式的值：
（1）[]
14
030.75
3
0.0641216
---
-+-+
（）（）（）
（2）已知
11
223
x x-
+=，求
33
22
2
3
x x
x x
-
-
++
++
的值。
图2-6-2
例2．已知()442
x x
f x =+，x R ∈。
（1）求证：对x R ∀∈，()(1)f x f x +-是定值；（2）求()()()1210001001
10011001f f f +++L 的值。
例3．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当2≤x ≤6时，||1()(),(4)312x m f x n f -=+=。
(1) 求m , n 的值； (2) 比较2(log )f m 与2(log )f n 的大小。
例4．已知2()()(0,1)1x x a f x a a a a a -=->≠-。
（1）判断()f x 的奇偶性；（2）讨论的单调性；
（3）当[1,1]x ∈-时，()f x b ≥恒成立，求b 的取值范围。
§2.6 指数与指数函数参考答案
【基础练习】
1. A
2. A
3. D
4. 5
5. 1b a d c <<<<
【典型例题】
1.（1）14380
；（2）25
2. 解：（1）114444()(1)424242424x x
x x x x
x f x f x --+-=+=+++++⋅42142x x +==+，为定值。
（2）由（1）知：110002999()()()()f f f f +=+3998()()1f f =+==L
1239991000()()()()()500
1001
1001
100110011001
f f f f f ++
++=L 3. 解：(1)由题意知：f(2)＝f(6) ∴(12
)|2-m|+n ＝(12
)|6-m|+n ∴|2-m|＝|6-m| ∴m ＝4 ∴f(x)＝(12
)|x-4|+n
∴f(4)＝(12
)|4-4|+n ＝1+n ＝31 ∴n ＝30 故m ＝4，n ＝30
(2)f(x)的图象关于x ＝4对称，且在(4,+∞)上递减
又|log 2m-4|＝|log 24-4|＝2 |log 2n-4|＝|log 230-4|＝216
30
log 2<, ∴f(log 2m)＜f(log 2n)
4．解：（1）函数定义域为R ，关于原点对称，又()()f x f x -=-
故()f x 为奇函数
（2）当1a >时，210,x a y a ->=为增函数，x y a -=为减函数， 从而x x y a a -=-为增函数，故()f x 为增函数；
当01a <<时，210,x a y a -<=为减函数，x y a -=为增函数， 从而x x y a a -=-为减函数，故()f x 为增函数。
综上，0,1a a >≠时，()f x 在定义域内单调递增。
（3）由⑵知()f x 在R 上为增函数，∴在区间[1,1]-上为增函数。
∴(1)()(1)f f x f -≤≤ ∴min ()(1)1f x f =-=- ∴要使()f x b ≥在[1,1]-上恒成立，只需1b ≤- 即b 的取值范围为(,1]-∞-。