等腰三角形(第1课时)教学设计与反思

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北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计

（三）学生小组讨论
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。

人教版八年级数学上册12.3.1等腰三角形(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。

②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。

③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。

达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。

达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。

3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。

《等腰三角形》教学反思范文(通用6篇)

《等腰三角形》教学反思范文〔通用6篇〕《等腰三角形》教学反思范文〔通用6篇〕《等腰三角形》教学反思1安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。

在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比拟发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。

通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。

缺乏的是，课堂交流的面可以更宽些。

性质2的应用比拟多，初学者往往不能灵敏应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和标准符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话。

一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”。

三句话是“等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边；等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边；等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边。

”等腰三角形的性质教学反思——《初中数学解题才能与解题策略的研究》课题研究阶段材料六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边；2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边；3等腰三角形的底边上的中线平分顶角；4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边；5等腰三角形的底边上的高平分顶角；6等腰三角形的底边上的高平分底边”。

结合图形概括起来就是：在ABc中，AB＝Ac，以下论断∠BAD＝∠cAD，BD＝cD，AD⊥Bc中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。

这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。

学生可以整齐地表达，但还需进一步稳固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，安排了两个同学在黑板上板演，提升学习的六道题没有讨论。

要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

性质在证明中的应用，集体备课安排的两道题很好，先由学生独立考虑，多数同学用全等证明，提出问题进展考虑“结合新知识，可以不用全等证明吗”，课堂至此，到了思维的最高潮，两道题最优解法的得到是学生获得成功的最好感受，这是我觉得提升学习的一道题可以不要了，留有更多的时间进展课堂小结，本课的课堂小结还应当更充分些。

等腰三角形(第一课时)的教学设计

学生讨论问题（2）时，教师要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想，重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断，关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想，关注学生在活动中的参与意识．
通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．
激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣，为下面教学活动拉开序幕。
问题教师发出指令引导学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什作，观察。么图形？并剪下阴影部分(如教科书图给学生提供参与学生讨论问题（2）数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍间，提高学生学习数学有什么特点？腰、底、顶角、底角。的兴趣和参与程度，同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的学生回答问题（3）情境。 3、除了以上方法，还可以怎样时，教师让学生各抒己剪出一个等腰三角形？见的基础上介绍自己的想法（例如把长方形的长与宽折叠，沿折痕剪开）。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论是否一致？你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想．问题教师引导学生把性边对等角）画出相应的图形，并用质 1 转换成数学符号语有助于规范学生符号语言写出已知和求证吗？言. 对性质的符号表述，使学生能更好的把握重点，更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方教师启发学生利用用于解题过程中。同时法？如何构造全等三角形？等腰三角形的对称性添为下面的性质运用做加辅助线，并且鼓励学好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你生使用不同的辅助线完成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、你可以根据猜想的性质 1 等（

《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形的定义和性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用这些知识解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、论证等活动，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力，提高学生的动手实践能力和合作交流能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索等腰三角形的过程中，体验数学的乐趣，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的审美情趣和对数学的热爱之情。

二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定方法。

2、教学难点等腰三角形性质和判定的证明过程，以及等腰三角形中三线合一性质的应用。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课通过展示一些等腰三角形的实物图片，如等腰三角形的建筑、等腰三角形的旗帜等，引导学生观察这些图片，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”从而引出本节课的主题——等腰三角形。

2、讲授新课（1）等腰三角形的定义教师结合图片，给出等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（2）等腰三角形的性质①让学生动手制作一个等腰三角形的纸片，通过对折，观察等腰三角形的对称性，得出等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

②引导学生猜想等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

③证明等腰三角形的性质对于性质②，引导学生作顶角的平分线，利用三角形全等证明两个底角相等。

对于性质③，分别证明顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（3）等腰三角形的判定提出问题：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？”引导学生进行猜想和证明，得出等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

等腰三角形初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

等腰三角形【教学安排】2课时。

【第一课时】【教学内容】等腰三角形的性质。

【教学目标】1．理解掌握等腰三角形的性质。

运用等腰三角形性质进行证明和计算。

2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力。

3．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。

【教学重难点】1．等腰三角形的性质及应用。

2．等腰三角形的证明。

【教学过程】一、情境导入。

在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质。

二、思考探究，获取新知。

探索并证明等腰三角形的性质。

探究：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？观察并讨论：△ABC有什么特点？教师指导，并介绍等腰三角形的相关概念，及等腰三角形是轴对称图形。

教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质。

①∠B=∠C→两个底角相等。

②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC 上的高。

指导学生用语言叙述上述性质。

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成：“等边对等角”）。

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合（简记为：“三线合一”）。

教师指导对等腰三角形性质的证明。

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。

三、运用新知，深化理解。

等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

1．填空。

（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=_____°。

（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=_____°。

等腰三角形教学设计与反思

1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰.2、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一”) 3.等腰三角形的概念及性质的应用。
「活动7」
布置作业
五、教学重点及难点
重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用.
难点：等腰三角形的性质的证明.
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
「活动1」
1.把一张长方形的纸片对折,并剪下三角形(注意包括折痕),把它展开,观察,并说明得到三角形的特点.
2.总结等腰三角形定义,并结合图形,得到等腰三角形的有关概念
「活动2」
2．作等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线，是三种重要的辅助线，学生要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题.
3.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题.但要注意使用性质2是以等腰三角形为大前提.
在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯.
四、教学策略选择与设计
本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生"学会学习，为终身学习做准备"的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程.使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.

北师大2024八年级数学下册 1.1 第1课时等腰三角形的性质教案

1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?师生活动：教师播放课件，学生独立思考回答问题.问题 1 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8 条基本事实？1.两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 同位角相等，两直线平行.5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，∠D +∠E +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E).∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，∴∠C =∠F (等量代换).∵BC = EF (已知)，∴△ABC≌△DEF (ASA).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：学生在七年级下册已经探索并认识了判定三角形全等的“角角边”定理，这里意在让学生根据基本事实证明这一定理.设计意图：七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，“全等三角形的对应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的，本章很多证明都会用到它，因此，这里特别提出这一结论，以便后续证明使用.知识点二：等腰三角形的性质及其推论问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在△ABC中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.方法一：作底边上的中线证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB = AC，BD = CD，AD = AD∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).师：还有其他的证法吗？方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD =∠CAD.∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，∴△BAD≌△CAD (SAS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).师生活动:教学时教师要注意引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能设计意图：这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路，学生一般可以由折纸确定辅助线的位置，但对于作辅助线的规范叙述仍需教师帮助.设计意图：教学中，应鼓励学生寻求其他证明方法，实际上，除作底边中线外，还可以通过作顶角平分线的方法证明结论，此时证明的依据是基本事实SAS. 这两种证明方法都是受折纸的启发(轴对称)，通过作辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等，教师可以引导学生分析这两种证明方法的共性，加深对等腰三角形性质的认识.教学时，可能会有学生通过作底边上的高并利用勾股定理来证明这一定理，对此，教师一方面要保护学生的学习积极性，另一方面也要引导学生认识力，关注证明过程及其表达的合理性.想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？由△BAD≌△CAD，可得BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD.又∵∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB =∠ADC = 90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高.师生活动: 让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论.定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言：如图，在△ABC中，∵AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一）.练一练1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED = 20°，则∠AED的度数为( )A.60°B.90°C. 80°D. 20°到：我们虽然在以前探索并认识了勾股定理，但尚未用基本事实证明过，所以从逻辑上来说，勾股定理不能作为这里证明的依据.设计意图：这一结论通常简述为“三线合一”, 即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高) 之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.设计意图：综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题,加深学生印象，考察学生对于知识的掌握情况.三、当堂练习，巩固所学师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.典例精析例1 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1) 如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2) 如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1) 如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG.∴BG－DG＝CG－EG，即BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使∠ABC∠∠AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．2. (1) 等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；(2) 等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，提高学生解题技巧.设计意图:考查对全等三角形判定的掌握.设计意图:结论：在等腰三教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等，对应角相等.。

人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计

13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学流程安排课前准备教学过程【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。

这个命题的条件是什么？结论呢？已知：如图△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C提问：1.如何证明两个角相等呢？2.如何构造两个全等的三角形？下面请同学们结合刚刚的折纸过程中折痕的特殊位置自己思考，动手做一做。

随后找三位同学上黑板展示，教师随即在PPT上根据他们的讲解，展示对应方法的规范表达格式。

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

得出性质1后继续提问：想一想：由刚才的“折一折”和性质1的证明过程，除了发现两腰相等，两底角相等之外，你还能发现图中有哪些相等的线段，学生自己思考，动手操作，过程中会出现三种不同的辅助线做法，学生通过展示、交流证明出猜想①，得到等腰三角形性质1。

等腰三角形第1课时教学设计

等腰三角形第1课时教学设计一、教学目标：1. 知识目标：学生能够正确地定义等腰三角形，并能确定等腰三角形的性质。

2. 技能目标：学生能够通过观察图形和计算，判断一个三角形是否为等腰三角形。

3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

二、教学重难点：1. 重点：了解等腰三角形的定义和性质，能够判断一个三角形是否为等腰三角形。

2. 难点：通过观察和计算，判断一个三角形是否为等腰三角形。

三、教学过程：1. 情境导入教师拿起一把剪刀，将纸张剪成一个三角形，然后问学生：这是一个什么样的三角形？学生可以回答出各种三角形，如等边三角形、直角三角形等。

然后教师指出三角形的两条边是否相等，学生发现其中两条边相等，教师引导学生发现这是一个等腰三角形。

2. 概念解释教师向学生解释等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

然后，教师再次展示剪纸做出的等腰三角形，引导学生回答：哪两边是相等的？学生可以指出等腰三角形的两边是相等的。

3. 性质探究教师将多个三角形的图形投影或分发给学生，让学生自主观察和研究这些三角形。

然后教师带领学生讨论以下问题：- 这些三角形中哪些是等腰三角形？为什么？- 如何判断一个三角形是否为等腰三角形？通过学生的观察和探究，引导学生总结出等腰三角形的性质：- 一个三角形两边相等时，这个三角形是等腰三角形。

- 在一个三角形中，如果两边相等，那么他们对应的两个角也相等。

4. 练习与巩固教师设计一些练习题目，让学生运用所学知识判断是否为等腰三角形。

例如：- 观察三角形ABC，AB = AC，∠A = 60°，请判断三角形ABC是否为等腰三角形。

- 观察三角形XYZ，XY = XZ，∠X = ∠Y = 45°，请判断三角形XYZ是否为等腰三角形。

5. 拓展与延伸教师提出更高层次的问题，让学生思考和探究。

例如：- 一个三角形两个角相等时，这个三角形一定是等腰三角形吗？- 如果一个三角形两个边相等，这个三角形一定是等腰三角形吗？四、教学反思：通过本堂课的教学设计，学生通过观察和探究，正确理解了等腰三角形的定义和性质，并能够用所学知识判断一个三角形是否为等腰三角形。

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》教学设计(第1课时)

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何知识的兴趣和爱好，激发学生学习数学的热情。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生克服困难的勇气和自信心。
4.通过等腰三角形的学习，引导学生体会几何图形的对称美，培养学生对美的鉴赏能力。
2.提出问题：这些图形有什么共同特征？它们在生活中的应用有哪些？通过问题引导学生发现等腰三角形的特点。
3.引入新课：根据学生的回答，引出等腰三角形的定义，激发学生对新课的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.等腰三角形的定义：讲解等腰三角形的定义，即有两条边相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：
（1）两个底角相等：通过几何画板演示，引导学生观察并证明等腰三角形的两个底角相等。
2.分步教学，循序渐进：将等腰三角形的教学分为定义、性质、判定定理和应用四个环节，逐步深入，让学生在掌握基础知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。
3.注重直观，培养空间想象力：运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，帮助学生建立空间观念，提高几何直观能力。
4.合作学习，促进交流：采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
1.导入：通过展示生活中常见的等腰三角形实物，如等腰三角形的台布、等腰三角形的剪纸等，引导学生发现等腰三角形的特点，引出本节课的学习内容。
2.新课：讲解等腰三角形的定义、性质和判定定理。结合具体实例，让学生直观感受等腰三角形的特点，引导学生通过几何画板验证等腰三角形的性质。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
1.学生对几何图形的直观认识较强，但抽象思维能力尚需培养。教学中，应注重引导学生从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，提高学生的抽象思维能力。

初中数学_等腰三角形(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计课前播放音乐图片，缓解紧张气氛，从每张图片中能够抽象出等腰三角形，为本节课的学习埋下伏笔。

一、问题导入出示问题：某次地震后，一位同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条绳子，在绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？学生只是猜测应该是对的但是不知道怎样说明理由，教师顺势导入新课，从本节课的等腰三角形中去寻找答案。

二、探索新知剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。

）（根据实际情况可以提前剪好）折一折：让学生三角形纸片沿折痕对折，你能发现等腰三角形具有哪些特征？（播放课件折一折）提问：1、刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。

（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。

）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？（让学生拿着自己的三角形纸片解释说明）①∠B=∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC上的中线③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。

1.1第1课时等腰三角形的性质(教案)

2.逻辑推理：引导学生运用定义和已知性质推导出等腰三角形的其它性质，培养逻辑推理和论证能力。
3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会运用等腰三角形的性质建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.数学抽象：使学生能够从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，培养数学抽象思维能力。
5.数学运算：在论证等腰三角形性质的过程中，训练学生的运算能力和严谨的数学态度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的定义、性质和判定方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节等腰三角形的性质课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于等腰三角形的定义和性质的理解总体上是到位的。他们在课堂上能够积极参与，通过实际操作和小组讨论，对等腰三角形的性质有了直观的感受。
1.1第1课时等腰三角形的性质（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第五章“三角形”，第1课时“等腰三角形的性质”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底。
2.等腰三角形的性质：
a.等腰三角形的两底角相等。
b.等腰三角形的底边上的中线（即底边的中点到对角的线段）等于底边的一半，并且垂直于底边。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

13.3.1等腰三角形(第1课时)----教学设计

13.3.1等腰三角形（第1课时）-----教学设计年级八年级课题13.3.1等腰三角形（1）课型新授课教学媒体希沃白板5课件教学目标知识技能1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程方法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养推理能力。

2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

情感态度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

教学重点等腰三角形的性质及应用。

教学难点等腰三角形的性质证明。

教学过程教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。

二、探究新知探究：把得到三角形，记为ABC∆，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将等腰ABC∆沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2．等腰ABC∆是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰ABC∆除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。

4．等腰ABC∆中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。

归纳等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个底角相等。

即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

即等腰三角形三线合一. 教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题。

教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。

学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。

教师给出性质的准确描述，并板书性质。

通过情境引入本节课课题。

学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、大胆尝试。

湘教版八上数学2.3《等腰三角形》第1课时角教学设计

（一）探究、推导等腰三角形的性质定理1、探究等腰三角形是轴对称图形师：等腰三角形是轴对称图形吗？（1）出示问题：如图，任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC.作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，你发现了什么？（2）学生折一折，教师展示折叠（轴反射）动画。

生：发现了沿顶角平分线AD所在直线作轴反射，直线AD两侧的部分能够完全重合。

所以△ABC是轴对称图形。

（3）学生填空，逐步推导出发现的结论，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线AB；线段AB的像是线段AC，射线AC的像是线段AB；点B的像是点C，点C的像是点B；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线AD对称。

2、探究、推导“三线合一”师：继续探究，我们还会推导出什么？学生思考每一步能推导的结论，完成填空：由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段DC，从而AD是底边BC上的中线。

由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线DA，因此∠BDA=∠CDA=90°，从而AD是底边BC上的高。

师：等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高.3、探究、推导“等腰三角形的两底角相等”学生继续填空，推导：由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线CB，因此∠B=∠C。

师：等腰三角形的两底角相等。

4、归纳出等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)；等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

（二）探究、推导等边三角形的性质1、探究、推导等边三角形的内角性质师：等边三角形有什么性质呢？（1）出示问题：探究：如图，△ABC是等边三角形，那么∠A、∠B、∠C的大小之间有什么关系？（2）学生交流讨论，说出推理过程：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.（3）归纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质（1）课后反思卢沟桥中学杨金艳2007、112007年11月15日，我做了一节区级公开课，课程的内容是《等腰三角形的性质》第一课时。

在教学的过程及课后的反思中，收获颇多。

一、教学设计思路及评价1、通过欣赏一组来自生活的图片，使学生观察图形的特点，点出本节课要学习的内容———等腰三角形。

因为学生有小学学习数学的基础，不难得出有关概念。

我把落脚点放在符号语言的表述上，因为符号语言对于学生来说比较陌生，同时符号语言也是今后学好几何的关键。

并用同样的方法得出了等边三角形的有关概念。

评价：这样的引入，简洁明了。

通过观察图片调动学生的积极性。

经历观察、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。

感知数学在生活中的重要作用，借此激发学生学习数学的欲望。

2、三角形按边分类的问题处理：提出问题：三角形按角是如何分类的? 学生回答后继续提问：那三角形的三边会存在哪些数量关系呢?通过观察图形学生总结得出。

评价：这样做是使学生更直观的明确三角形三边之间的数量关系，以及正确的认识等边三角、等腰三角的区别和联系。

美中不足的是，学生回答问题后，教师没有抓住时机及时通过画图引导学。

3、对“等边对等角”这一性质的处理让学生拿出事先做好的两边相等三角形（等腰三角形），运用手里的作图用具、以及折一折，除了具有两边相等这个特性以外，你还有没有其它的发现呢？评价：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子，留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。

让学生通过量一量、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等。

充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

并引导学生如何运用学过的几何知识进行证明，这一环节运用了“转化”的数学思想4、习题的配备层层递进，适应不同层次的学生学习。

同时渗透了在等腰三角形中的分类讨论的思想，注重与三角形三边关系的综合应用。

明确钝角、直角只能作为顶角出现，锐角对于顶角底角都适合的意义所在。