第四章-图形变换——投影变换

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计算机图形学第4章图形变换

反射变换
总结词
反射变换是将图形关于某一平面进行镜像反射的变换。
详细描述
反射变换可以通过指定一个法向量和反射平面来实现。法向量垂直于反射平面，指向反射方向。在二维空间中，反射变换可以将图形关于x轴或y轴进行镜像反射；在三维空间中，反射变换可以将图形关于某一平面进行镜像反射。
03
复合图形变换
组合变换
01
02
03
04
组合变换是指将多个基本图形变换组合在一起，形成一个复
杂的变换过程。
组合变换可以通过将多个变换矩阵相乘来实现，最终得到一
个复合变换矩阵。
组合变换可以应用于各种图形变换场景，如旋转、缩放、平
移、倾斜等。
组合变换需要注意变换的顺序和矩阵的乘法顺序，不同的顺序可能导致不同的变换结果。
矩阵变换
矩阵变换是指通过矩阵运算对图形进行变换的方法。
常见的矩阵变换包括平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵和倾斜矩阵等。
矩阵变换可以通过将变换矩阵与图形顶点坐标相乘来实现，得到变换后的新坐标。
矩阵变换具有数学表达式的简洁性和可操作性，是计算机图形学中常用的图形变换方法之一。
仿射变换
仿射变换是指保持图形中点与点之间的线性关系不变的变换。
05
应用实例
游戏中的图形变换
角色动画
通过图形变换技术，游戏中的角色可以完成各种复杂的动作，如
跑、跳、攻击等。
场景变换
游戏中的场景可以通过图形变换技术实现动态的缩放、旋转和平移，为玩家提供更加丰富的视觉
体验。
特效制作
图形变换技术还可以用于制作游戏中的特效，如爆炸、火焰、水
流等，提升游戏的视觉效果。
THANKS

空间几何中的投影变换

在空间几何中，投影变换是一种常见的变换，它具有广泛的应用。

投影变换可以用来描述物体在特定的空间中的位置和形状。

通过投影变换，我们可以将三维物体映射到二维平面上，从而方便地进行分析和计算。

投影变换的基本概念是将三维空间中的一个点映射到二维平面上的一个点。

在这个过程中，因为从三维到二维的映射是一种减维的过程，所以必然会有信息的丢失。

这种丢失可以从几何和图形的角度进行理解。

在几何上，投影变换可以分为正交投影和透视投影。

正交投影是指从一个点到另一个平面的投影，这个投影是垂直于平面的。

透视投影则不同，它是通过将一个点投影到另一个平面来实现的，但是这个投影并不垂直于平面。

在图形学中，投影变换是非常重要的。

它可以用来创建逼真的三维图像，同时也是计算机图形学的基础。

通过投影变换，我们可以实现三维场景的渲染和显示，从而创造出令人惊叹的视觉效果。

在实际应用中，投影变换有许多实际的应用。

例如，在建筑设计中，设计师可以使用投影变换来可视化建筑物的外观和结构。

在工程和制造领域，投影变换可以用来帮助工程师和设计师更好地理解产品的几何形状和物理属性。

此外，在计算机科学领域，投影变换也是一项重要的技术。

在图像处理和计算机视觉中，我们经常需要将三维图像或场景转换为二维图像进行分析和处理。

投影变换提供了一种有效的方法来实现这个转换，从而使得计算机能够理解和处理图像。

投影变换也被广泛应用于虚拟现实和增强现实技术中。

通过投影变换，我们可以将虚拟对象或信息叠加在真实世界的图像上，从而创造出逼真的虚拟体验。

这种技术已经应用于游戏、娱乐和教育等多个领域。

总之，空间几何中的投影变换是一种重要的几何转换方法。

通过投影变换，我们可以将三维空间中的物体和场景映射到二维平面上，从而方便地进行分析和计算。

它在建筑设计、工程和制造、计算机图形学以及虚拟现实等领域有着广泛的应用。

投影变换的理论和实践为我们理解和处理三维世界提供了重要的工具和技术。

图形的投影与变换

图形的投影与变换在我们的日常生活中，图形无处不在。

无论是建筑物的外观，还是艺术作品的构图，图形都扮演着重要的角色。

而对于图形的投影与变换，我们或许并不陌生。

在本文中，我们将探讨图形的投影与变换的概念、应用以及相关的数学原理。

一、图形的投影图形的投影是指将三维物体在二维平面上的映射。

在现实生活中，我们经常会观察到物体在光线照射下产生的投影。

例如，太阳光照射在建筑物上，形成了建筑物在地面上的投影。

在数学中，我们可以通过投影矩阵来描述图形的投影过程。

图形的投影可以分为平行投影和透视投影两种形式。

平行投影是指在投影过程中，光线是平行于投影平面的。

透视投影则是指在投影过程中，光线是从一个点出发的，即观察者的位置。

图形的投影不仅在建筑设计中有着重要的应用，还在计算机图形学中扮演着关键的角色。

在计算机图形学中，我们可以通过投影矩阵将三维物体投影到二维屏幕上，从而实现虚拟现实、游戏等领域的应用。

二、图形的变换除了投影之外，图形的变换也是图形学中的重要概念。

图形的变换包括平移、旋转、缩放等操作，可以改变图形的位置、方向和大小。

平移是指将图形沿着平移向量的方向移动一定的距离。

旋转是指将图形绕着旋转中心旋转一定的角度。

缩放则是指改变图形的大小，可以放大或缩小图形。

图形的变换在计算机图形学中也有着广泛的应用。

例如，在三维建模中，我们可以通过平移、旋转和缩放来改变模型的位置和形状。

在计算机动画中，图形的变换可以实现物体的运动和变形。

三、图形的投影与变换的数学原理图形的投影与变换涉及到一些数学原理。

投影矩阵是描述图形投影的数学工具，可以将三维物体投影到二维平面上。

在计算机图形学中，投影矩阵可以通过矩阵乘法来实现。

图形的变换也可以通过矩阵来描述。

平移、旋转和缩放操作可以分别表示为平移矩阵、旋转矩阵和缩放矩阵。

通过矩阵乘法，我们可以将图形的变换表示为一个矩阵乘法的组合。

除了矩阵乘法之外，还有一些其他的数学原理与图形的投影与变换密切相关。

4、投影变换(换面法)

b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在由图可知同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一平面上。画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题：（一）定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相贯线
(二）度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元素，变换为有利于解题的位置。

投影变换(计算机图形学)资料

2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直时，得到的空间物体的投影为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心投影平面：不经过视点的任意一个平面投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
2009-2010-2:CG:SCUEC
x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是

投影变换的使用方法

投影变换的使用方法
投影变换是一种图形变换方法，用于将一个三维空间中的物体投影到二维平面上。

在将三维物体表示为二维图形时，可以使用不同的投影方法，例如平行投影和透视投影。

以下是使用投影变换的一般步骤：
1. 确定投影类型：平行投影或透视投影。

平行投影是指从无穷远处的光源发射平行光线，透视投影是指根据观察者的位置和视线方向来进行投影。

2. 确定观察者的位置和视线方向：观察者的位置和视线方向将决定投影的结果。

3. 确定投影平面：投影平面是二维平面，物体将被投影到该平面上。

4. 确定投影方式和参数：根据投影类型和投影平面，确定投影方式和参数。

例如，对于平行投影，可以选择正交投影或斜投影，对于透视投影，可以设置透视中心和透视系数等参数。

5. 计算投影矩阵：根据投影方式和参数，计算投影矩阵。

投影矩阵是一个变换矩阵，用于将物体的三维坐标变换到二维平面上。

6. 对物体进行投影变换：将物体的三维坐标通过投影矩阵进行变换，得到二维平面上的投影结果。

7. 可选：对投影结果进行后处理，如裁剪、平移、缩放等。

需要注意的是，投影变换只是将三维物体投影到二维平面上，不会改变物体在三维空间中的形状和大小。

不同的投影方式和
参数会产生不同的投影效果，可以根据具体需求选择适合的投影方法。

投影变换的三种方法

投影变换的三种方法投影变换是图形学中常用的一种技术，它可以将一个物体或图像投影到一个新的坐标系中，从而改变其形状、位置和大小。

在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

本文将介绍投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。

一、平行投影平行投影是一种简单而常用的投影变换方法，它将物体或图像的每个点沿着平行于观察方向的直线投影到投影平面上。

由于平行投影不考虑观察点与投影平面的距离，因此投影结果不会产生透视效果，物体的形状和大小在投影过程中保持不变。

平行投影可以简化计算过程，适用于一些不需要透视效果的场景，如平面图的绘制和建筑物的俯视图等。

二、透视投影透视投影是一种模拟真实世界中的投影效果的方法，它考虑了观察点与投影平面的距离，使得物体在投影过程中产生透视效果。

透视投影根据物体与观察点的距离和角度的不同，可以产生近大远小的效果，使得投影图像更加真实。

透视投影广泛应用于计算机游戏、虚拟现实和电影等领域，使得场景更加逼真，增强了用户的沉浸感。

三、仿射投影仿射投影是一种综合了平行投影和透视投影的投影变换方法，它可以保持物体的平行性和直线性，同时又能产生透视效果。

仿射投影通过对物体的位置、大小、形状和角度进行变换，将物体投影到一个新的坐标系中。

仿射投影在计算机图形学中具有广泛的应用，如图像矫正、图像处理和计算机辅助设计等领域。

总结：本文介绍了投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。

平行投影适用于不需要透视效果的场景，透视投影模拟了真实世界中的投影效果，而仿射投影综合了平行投影和透视投影的优点。

这三种方法在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

通过合理选择和使用这些方法，可以实现对物体或图像的形状、位置和大小的变换，从而满足不同应用需求。

投影变换对称变换旋转变换正交变换

投影变换对称变换旋转变换正交变换投影变换、对称变换、旋转变换和正交变换是线性代数中的重要概念，它们在数学、物理、计算机图形学等领域都有广泛的应用。

本文将分别介绍这四种变换的概念、特点和应用，并对它们进行比较和联系。

一、投影变换投影变换是指将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间的操作。

具体而言，对于一个n维向量空间V和一个m维向量空间W，投影变换可以将V中的向量映射到W中的向量。

投影变换通常用一个矩阵表示，称为投影矩阵。

投影变换具有保持向量在某个方向上的长度和角度不变的特点，常用于计算机图形学中的三维投影和几何变换。

二、对称变换对称变换是指将一个向量空间中的向量映射到其自身的操作。

具体而言，对于一个n维向量空间V，对称变换可以将V中的向量映射到V中的向量。

对称变换通常用一个矩阵表示，称为对称矩阵。

对称变换具有保持向量长度和角度不变的特点，常用于计算机图形学中的镜像和仿射变换。

三、旋转变换旋转变换是指将一个向量绕某个中心点进行旋转的操作。

具体而言，对于一个n维向量空间V，旋转变换可以将V中的向量绕某个中心点旋转一定角度。

旋转变换通常用一个矩阵表示，称为旋转矩阵。

旋转变换具有保持向量长度不变但改变角度的特点，常用于计算机图形学中的三维旋转和空间定位。

四、正交变换正交变换是指将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间，并且保持向量之间的内积不变的操作。

具体而言，对于一个n维向量空间V和一个m维向量空间W，正交变换可以将V中的向量映射到W中的向量，并且满足向量之间的内积等于原始向量之间的内积。

正交变换通常用一个矩阵表示，称为正交矩阵。

正交变换具有保持向量长度和角度不变的特点，常用于计算机图形学中的坐标变换和旋转。

投影变换、对称变换、旋转变换和正交变换之间存在一定的联系和区别。

首先，它们都是线性变换，即满足线性组合和封闭性的特点。

其次，它们都可以用矩阵进行表示，通过矩阵相乘的方式进行计算。

然而，它们的作用对象和特点各不相同。

数学图形的投影变换及应用

数学图形的投影变换及应用数学是一门抽象而又实用的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。

其中，数学图形的投影变换是一种重要的数学工具，它可以将三维空间中的图形映射到二维平面上，从而方便我们对图形进行研究和应用。

一、投影变换的基本原理投影变换是指将一个空间中的点映射到另一个空间中的点的过程。

在数学中，我们常用的投影变换有平行投影和透视投影两种形式。

1. 平行投影平行投影是指从一个点到另一个点的映射是平行的。

在平行投影中，平行线保持平行，图形的大小和形状保持不变。

这种投影变换常用于工程制图和计算机图形学中。

2. 透视投影透视投影是指从一个点到另一个点的映射是不平行的。

在透视投影中，平行线不再保持平行，图形的大小和形状会发生变化。

透视投影常用于绘画和摄影中，可以使图像更加逼真。

二、投影变换的应用投影变换在现实生活中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用场景。

1. 建筑设计在建筑设计中，投影变换可以帮助建筑师将三维建筑模型映射到二维平面上，从而方便进行设计和施工。

通过投影变换，可以清晰地展示建筑物的外观、结构和细节，有助于设计师和施工人员的沟通和理解。

2. 计算机图形学计算机图形学是一门研究如何在计算机上生成和处理图像的学科。

在计算机图形学中，投影变换被广泛应用于三维模型的渲染和显示。

通过透视投影，可以使计算机生成的图像更加逼真，增加观看者的沉浸感。

3. 地图制作地图是一种将地球表面的三维信息映射到平面上的图形。

在地图制作中，投影变换被用来将球面上的地理信息映射到二维平面上。

常见的地图投影方法有墨卡托投影、等面积投影和等角投影等，它们可以保持地图上各个地区的相对大小和形状。

4. 航空航天在航空航天领域，投影变换被广泛应用于飞行器的导航和控制。

通过将三维空间中的目标物体映射到二维平面上，可以方便地进行目标的跟踪和定位。

同时，投影变换还可以用于航空地图的制作和飞行路径的规划。

5. 艺术绘画透视投影在艺术绘画中有着重要的地位。

计算机图形学投影变换

Xs Z2
Z1 X
P0 ：视点 S平面：投影面，屏幕画面点Qw的透视：P0Qw与平面S的交点
当投影面与某轴垂直时为一点透视；当投影面平行于某坐标轴，但与另外两轴不垂直时为二点透视；否则为三点透视
简单的一点透视投影变换(续)
利用几何关系可得：X s
Z2 Z1 Z2 Zw
Xw
Ys
Z2 Z1 Z2 Zw
Yw
若令用户坐标系(屏幕坐标)的原点在O，则 Z1＝ 0，
上式可简化为：
Xs
Z2 Z2 Zw
Xw
Xw 1 Zw
Z2
讨论：
Ys
Z2 Z1 Z2 Zw
Yw
Yw 1 Zw
Z2
(1) 若 Z2 , 为平行投影， Xs ＝ Xw , Ys ＝ Yw, 结论显然正确
讨论(续)： (2) 上述变换可写为
➢三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。
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附录C 投影变换
灭点
灭点
灭点
灭点
灭点
(a)一点透视
(b)二点透视
7-20 透视投影
灭点 (c)三点透视
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一、简单的一点透视投影变换
Ys S
Y
Qw
QsBiblioteka P0ZOQw (Xw, Yw, Zw) Qs (Xs, Ys)
正等测图(等轴测)
分析：对于正等测图OA=OB=OC
z
z
z
C 投影平面
O
B
A
y
x
投影平面 O
y
x
投影平面 O
y
x
z
z

计算机图形学第4章图形变换(2)

5、使直线回到原来位置，结果图形即为原图形绕指定直线旋转变换后的图形。
直线回到原来位置需要进行（3）～（1）的逆变换，其中：
图形绕空间任意轴旋转的总变换矩阵是
H = T
4.3.5 三维对称变换
三维对称变换可以是关于给定对称轴的或者是关于给定对称平面的变换。三维对称矩阵的建立类似于二维的。关于给定对称轴的对称变换等价于绕此轴旋转180°，可以直接使用已讨论过的相对于轴线的旋转变换公式。关于给定对称平面的对称变换其最简单的是对称于坐标平面的变换。当对称平面是坐标平面时（x-y,或x-z,y-z），可以将此变换看成是左手系和右手系之间的转换。
变换过程为 [x' y' z' 1]=[x y z 1]· S(Sx,Sy,Sz) 其中，Sx,Sy,Sz分别为在x,y,z坐标轴方向上的比例系数。
4.3.3 三维旋转变换
三维旋转变换：是指将物体绕某个坐标轴旋转一个角度，所得到的空间位置变化。我们规定旋转正方向与坐标轴矢量符合右手法则，即从坐标轴正值向坐标原点观察，逆时针方向转动的角度为正。如图所示。
设用户选定的窗口范围为(wxl,wyl)和(wxr,wyr)，视口范围为(vxl,vyl)和(vxr,vyr)。将窗口中的图形转为视口中图形的过程： 1、先平移窗口使其左下角与坐标原点重合； 2、再比例变换使其大小与视口相等； 3、最后再通过平移使其移到视口位置。
4.3 三维几何变换
三维几何变换是二维几何变换的扩展。三维齐次变换可用4×4矩阵表示。平移变换 - 比例变换 - 旋转变换 - 绕空间任意轴的旋转变换 - 对称变换 - 错切变换
四、二维观察变换将投影平面上矩形窗内的图形变换到显示器（或规范化）坐标中的视口内。

第四章图形变换——投影变换

4.2.1.1 三视图
• 三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，观察平面分别与Y轴、X轴和Z轴垂直。 • 把三维空间的图形在三个方向上所看到的棱线分别投影到三个坐标面上。再经过适当变换放置到同一平面上。
三视图
计算步骤：
(1) 确定三维物体上各点的位置坐标
(2) 引入齐次坐标表示位置坐标
(3) 将所作变换用矩阵表示，通过矩阵运算求得三维物体上各点(x,y,z)经变换后的相应点 (x’,y’)（xoy平面）或(y’,z’ ) (yoz平面）
2 2 2 2
( sin )
y
2
(cos ) / 1 cos
2 z
3．正等轴测投影变换
所谓正等轴测投影就是当ηx=ηy=ηz 时所得到的正等轴测图。由ηx=ηy=ηz 得：
cos2 sin 2 sin 2 sin 2 cos2 sin 2 cos2
现对它进行正等轴测投影
4．正二轴测投影变换
正二轴测图其轴向变形系数有如下关系：
x 2y z
cos2 sin 2 sin 2 4(sin2 cos2 sin 2 ) cos2
cos2 sin 2 sin 2 cos2 得：由
的角度，然后再向XOY平面（H 面）作正投影
二、先将三维实体绕X 轴和Z 轴分别旋转一定的角度,然后再向XOZ平面(V 面)作正投影；三、先将三维实体绕Y 轴和Z 轴分别旋转一定的角度,然后再向YOZ平面 (W 面)作正投影。最常用的是第二种方式
1、正轴测投影变换矩阵
第二种方式的正轴测投影过程为：
0 0 0 1
1 0 Tt 0 0

空间几何的投影和投影变换

空间几何的投影和投影变换空间几何的投影和投影变换是数学中的重要概念，在生活中也有很多实际应用。

在这篇文章中，我们将介绍投影和投影变换的概念及其应用。

一、投影投影可以理解为把一个物体投射到一个平面上，在平面上得到的影像就是投影。

在三维空间中，我们可以用投影来描述一些物理现象，如阴影、光线等。

在立体几何中，我们经常将几何体投影到平面上，以便更好地观察和分析。

比如一个立方体，我们可以将其投影为一个正方形，以方便观察和计算。

在这个过程中，需要注意投影方向和位置。

另外，有时候我们也需要将一个物体在空间中的某一部分投影到一个平面上，以便更好地观察和分析。

这个过程称为部分投影。

比如一个球体，我们可以将其上半部分投影到一个平面上，以观察球面的形状。

二、投影变换投影变换是指把一个几何体通过投影变换成为另一个几何体的过程。

在这个过程中，几何体的形状、大小等性质可能会改变。

比如，我们可以将一个球体投影到一个平面上，得到一个椭圆形。

这就是一个投影变换。

在这个过程中，球体的形状保持不变，但其大小却变小了。

这是因为，球体的某些部分被压缩到了平面上，而平面又是一个二维的对象，不能够完全表示三维空间中的对象。

投影变换常用于计算机图形学中，用来处理三维图形的显示问题。

在这个过程中，需要进行一系列投影变换，以便将三维图形投影到屏幕上，显示给用户观看。

另外，投影变换还可以应用于图像处理中，比如图像压缩、图像增强等。

在这些应用中，我们也需要进行一系列的投影变换，将图像从一个空间变换到另一个空间，以便更好地处理和分析图像。

三、应用实例在生活中，投影和投影变换也有很多实际应用。

比如，我们可以通过投影来得到一个物体的影像，以便更好地观察和分析。

这可以应用于很多领域，如建筑设计、工程测量、地图绘制等。

另外，我们也可以通过投影变换来实现三维图形的显示和处理。

这可以应用于电脑游戏、模拟器、虚拟现实等领域。

同时，投影和投影变换还可以应用于现实中的一些物理现象，如光线的传播、镜面反射、阴影等。

高中数学：投影变换ppt课件

9
建构数学
像
1 0
0 1 0 1
0 0
这类将平面内图形投影到某条直线
(或某个点) 上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,
相应的变换称做投影变换.
(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (4)投影变换是映射,但不是一一映射
10
数学运用
1
研究线段AB在矩阵
2
1 2
1
2
作用下变换
1
2
得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).
11
思考：
1
说明矩阵
2
1 2
所对应
1 2
1 2
的变换的几何意义。
y
B
B’
A (A’)
x
该变换将平面内的点沿垂直于直线y=-x 方向投影到直线y=-x上。
12
变式训练1
A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)
P/(ax+by,cx+dy)
恒成立
1 1
0 0
o
x
a 1 b k c d 1
17
课后作业完成创新课时卷
18
L
19
面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？
6
解决问题
方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系,
设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投
影后的点坐标为(x,0).
y P(x,y)
故所求矩阵为
1 0
0 0
o P/(x,0) x