电感磁场能量与力解读
电感磁场能量与力解读共38页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
电感的储能原理和应用
电感的储能原理和应用概述电感是一种能够储存电能的元件。
它由绕组和磁性材料组成，当电流通过绕组时，会产生磁场，从而储存和释放能量。
本文将介绍电感的储能原理和其在实际应用中的相关知识。
储能原理1.电感的基本原理：电感是由绕组和磁性材料组成的。
当电流通过绕组时，会产生一个磁场，而磁场能够储存电能。
2.储能过程：当电流通过绕组时，磁场会随之形成，而绕组内的磁场能够储存电能。
一旦电流停止流动或改变方向，磁场将会崩溃并释放储存的能量。
3.储能形式：储存在电感中的能量以磁场的形式存在，可以通过改变电流的方向或大小来改变储能量。
应用领域电感作为一种储能元件，被广泛应用于以下领域：高频电路•电感能够用作储存和释放高频电能的元件，常用于射频电路、无线通信设备等。
•电感还可以用来滤除高频干扰，提高电路的稳定性和可靠性。
电源和能量转换•电感可以作为能量储存元件，常用于电源和能量转换器中。
•电感可以将直流电能转化为交流电能，并进行储存，以便在需要时释放。
磁存储器•电感在磁存储器中发挥重要作用，能够对信息进行存储和读取。
•磁存储器通常使用有限数目的电感线圈来存储二进制信息。
电力传输•电感也可以用于电力传输中，例如在无线电能传输和电感耦合无线充电中。
•通过电感耦合，电能可以通过磁场的传导方式进行传输，而不需要接触式连接。
延迟线和滤波器•电感可以用作延迟线，对信号的频率进行改变和传输延迟，常用于通信、雷达等应用领域。
•电感也可以用作滤波器，根据电流频率的不同，来选择性地通过或阻止电流的流动。
感应器•电感也可以用作感应器，用于检测磁场和测量电流等。
•通过感应原理，电感能够将磁场的变化转换为电压的变化，从而实现对外部环境的测量和检测。
结论电感作为一种能够储存电能的元件，在各个领域中发挥着重要的作用。
本文介绍了电感的储能原理以及其在实际应用中的多个领域，包括高频电路、电源和能量转换、磁存储器、电力传输、延迟线和滤波器、感应器等。
通过充分利用电感的储能特性，我们可以实现更高效、稳定和可靠的电路和系统设计。
恒定磁场 电感及能量
线圈受力“转动”——转矩(Torgue) B
I
转距公式： T = pm × B
(N ⋅ m) pm = an (I ⋅ S )
“虚位移”法，求磁场力
回忆“电场力”
1. 由带有固定电荷的物体组成的孤立系统
FQ = −∇We
2. 由具有固定电位的导体组成的系统
Fϕ = ∇We
用磁场“储能”表示力
1. 电路系统中磁链数恒定
B = ⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎩aaφ φμ22μ0ππ0⋅⋅I⋅⋅aIr⋅2r
dΦ = B ⋅ (1⋅ dr)
a a
(r < a) (r > a)
0<r<a
I
dΨ
=
r2 a2
⋅
dΦ
0<r<a
1
由B求磁通(1圈)
“磁通”
dΦ = B ⋅ (1⋅ dr) 0 < r < a
“面积”
l
“磁链”
( ) 在r处：
dΨ ="i"⋅dΦ
Φ12
(4)求出磁链—— (5)按照定义求：
Ψ12
M12
=
Ψ12 I1
(6) M L = M12 = M 21
例题：两个同轴螺线管之间的互感
半径为a,匝数分别为N1和 N2，长度如右图，求互感
l2
I
I
分析：“两个电流”回路
l1
(1)假设I1，求B1
(2)将B1在S2上积分 (3)求出1在2上的磁通——
电 感(Inductance)
自 感 Self-Inductance 互 感 Mutual- Inductance
单位：亨利 Henry
3-恒定磁场 3.3电感及能量
自感互感磁场能量讲解
由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿 过线圈1的总磁通量为
1 2 N '2 B 2 S n 1 l2 B 2 S n 1 n 2 l2 S 2 I
由 12M 得12I2
M 12 I2 12 n1n2l2S n1n2V2
两次计算证明 M 1 2M 2 1M n 1 n 2 V 2
设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
i B
I
dI 0
dt
回路中的磁通为 LI
自感系数：比例系数 L为该回路的自感系数 L
I
说明：
1、自感电动势
LI L
I
L
dLdI dt dt
自感系数的大小 L i dI dt
2、计算自感系数的方法
L I
或 L i dI dt
自感系数的大小与回路的形状、匝数、介质等因数有关
1
21M21I1
电流 I在2 1回路中所产生的全磁通
12M12I2
可以证明 M21M12M
12
N1匝
I1 (t )
N2匝
12
I (t ) N1匝
N2匝
2
M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、 相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质 时，M为常量。
互感电动势
2
1
M
dI1 dt
12
M
dI2 dt
Ldi iR
K2
dt
d t L d i id R t id L td ii i2 R d t
两边积分得 idtLdii2R dt
I Lidi 1LI2
0
2
0ti dt1 2L2I0ti2Rdt
《电磁场理论》5.9 电感 5.10 磁场能量 磁场力
0
1 2 MI I L I L2i2 di2 1 2 2 2 2
使回路l2的电流i2从0增加到I2的过程中，外源对电路 所作功为
Wm A1 A2
两个载流回路的磁场能量等于以上两步外源所作功之和
1 1 2 2 Wm L1 I1 MI 1 I 2 L2 I 2 2 2 1 1 1 1 2 2 Wm L1 I1 MI 1 I 2 MI 1 I 2 L2 I 2 2 2 2 2 1 1 ( L1 I1 MI 2 ) I1 ( MI 1 L2 I 2 ) I 2 2 2 1 1 1 I1 2 I 2 2 2
r
dr
所以：内导体单位长度的内自感为 Li
01:55:58
i
I
0
8π
(H/m)
8
（2）内外导体间的外自感 (a r b) 根据安培环路定律
b
a
dr
H dl
l
I
所以： B 0
0 I e 2 r
b a
内外导体之间单位长度上的磁通为：
0 B0 dS
2 1
四、诺伊曼公式
12 M12 12 M12 I1 I1 M12 I1 B1 dS2 A1 dS2
S2
M12 I1
M12
I1 4
C2
A1 dl2
C2
I1 C1 R12 dl1 dl2
( A1 4
S2
I1 C1 R12 dl1 )
1 2
2 x
y
2 ( D x)
y
则导体间单位长度的磁通量为
D a
电磁感应定律(中文)
单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与 回路中电流无关。 磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的 磁通。
若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分 交链，则
中 ⑦ 必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路 电流I交链的磁
通链为 =N 。
由N匝回路组成的线N
了=
~T~
<>
与交链的磁通链由两 部
分磁通形成，其一是本 身的磁
汽 通形成的磁通链 1 ,另一是
I2在回路，1中的
中 那么，与电流11交链讒通链孃通链
12 c
刈 毛 =% + 2
与 同理，与电流I2交链的磁通链
为
毛 中 火 =
21 +
22
<>
j多
在线性介质中，比值r 及T2均 V数。
中中
令 6=寸
ML若
^1
12
式中L11称为回路11的自感，M12称为回路12
<>
2.电感
在线性介质中，单个闭合回路电流产生的磁 通密
度与回路电流I成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电 流I成正比。
火与回路电流I交链的磁通称为回路电流I 的磁通链，
以 表示。
r火
火 令
与I的比值为L， L =-
式中即称为回路的电感，单位为H（亨）
。 电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 D< < > >1
M 21 m
4n
d l101 l2
r2 - r1
M12 4nm
d l2 01 l1
r1 - r2
考虑到d4 - dl 2 = dl 2 - dl1，,|弓由止两成if见
= M12 M 21
电路中的电感储存磁场的能力
电路中的电感储存磁场的能力电感是电路中一种重要的元件，它具有储存磁场能量的能力。
在电路中，电感起着重要的作用，不仅可以限制电流的变化速率，还可以存储和释放磁场能量。
本文将介绍电路中的电感以及其储存磁场的能力。
一、电感的基本原理电感是由导线或线圈组成的元件，当通过电流时，会在其周围产生磁场。
根据法拉第电磁感应定律，当电流变化时，磁场也会随之变化。
电感的大小取决于线圈的匝数、线圈材料以及线圈的几何形状等因素。
较大的电感可以储存较大的磁场能量。
二、电感的磁场能量电感储存的磁场能量可以通过以下公式计算：E = 1/2 * L * I^2其中，E表示电感储存的能量，L表示电感的电感值，I表示通过电感的电流。
从上述公式可以看出，当电流增加时，储存的能量也会增加。
三、电感的应用电感在电路中有着广泛的应用，它可以用于滤波器、振荡器、变压器等电子设备的设计中。
下面将分别介绍电感在这些设备中的应用。
1. 滤波器滤波器是用来去除电路中的杂散信号的元件，其中的电感起到重要的作用。
电感可以通过储存磁场能量，使高频信号被阻断，从而实现对特定频率的滤波效果。
在滤波器中，电感与电容器可以组成LC滤波器，进一步提高滤波效果。
2. 振荡器振荡器是产生周期性信号的电路，而电感则常被用来稳定振荡器的频率。
通过调节电感的数值，可以改变振荡器输出信号的频率，同时电感的储能特性也对振荡器的稳定性有着重要的影响。
3. 变压器变压器是一种利用电磁感应原理来改变交流电压的装置，其中的电感起到了关键的作用。
通过电感的耦合作用，可以实现电能的传输和转换。
变压器中的主要元件是两个线圈，它们通过电感耦合，进行电压和电流的变换。
四、电感储存磁场的能力对电路的影响电感储存的磁场能量可以对电路产生重要的影响。
首先，当电感的电流突然改变时，储存的能量会释放出来，产生反向电压，这将导致电流的快速减小，限制了电路中电流的变化速率。
其次，电感的储能特性可以对电路的电压和电流产生滞后现象，进一步改变电路中的电性能。
磁场中的力与磁感应定律
汇报人：XX
2024年X月
第1章 磁场的基础知识 第2章 磁场中的力 第3章 磁感应定律 第4章 动生电磁感应 第5章 磁场与电场的关系 第6章 总结与展望目录●来自01第1章 磁场的基础知识
磁场的定义
磁场是一种物质周围 的物理场，在周围产 生磁力的空间。磁场 来源于电流或磁矩， 是三大基本物理场之 一。
未来的发展趋势
科技进步
研究变得更深入
技术创新
引领磁场领域的 发展
科学发现
未来或许会有新 的发现
应用拓展
更多的应用场景 涌现
结语
磁场和磁感应定律是 电磁学中不可或缺的 重要内容。它们的研 究有助于我们更好地 理解自然界中的力量 和规律，推动科学技 术的发展。深入学习 这些知识，将使我们 在未来的探索中更具 优势，为人类的未来 发展贡献力量。
磁感应定律的数学表达
公式
ε-dΦ/dt
含义
ε为感应电动势， Φ为磁通量，t
为时间
楞次定律
描述
楞次定律描述了感应电流 产生的方向。 可以用右手定则来确定感 应电流的方向。
应用
在电磁学、发电机等领域 有着广泛应用。
验证
实验室中可以通过改变磁 通量来验证楞次定律的成 立。
应用与实验
01 发电机
发电机利用磁感应定律产生电流。
● 04
第4章 动生电磁感应
动生电动势
01 磁通量改变
产生电动势
02 发电原理
实现发电基础
03 应用领域
发电等设备
感应电流
电流来源
动生电动势
方向特性
磁场影响
影响因素
磁通量变化速率
电磁感应的应用
12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量
◎静电场是有源场；
◎静电场是保守力场 E库 dl 0 L 感生电场是非保守力场 E感 dl 0
L
3
感生电场是无源场（涡旋场）。
例：半径为R 的长直螺线管的线圈电流随时间匀速增 加，求螺线管内、外感生电场的场强。
R
B
B
E感
解:任一时刻螺线管内磁场各处相等。 由磁场分布对称性可知，截面上感生电场线为一组同 心圆，同一圆周上各点的感生电场大小相等，方向如 图(与 dB / dt 成左旋关系)。(dB / dt 0) (可以证明：感生电场不存在轴向和径向分量。)
W12 12 I1 dt MI1di2 MI1I 2 W21
o
24
I2
W12 W21 MI1I 2
同时，线圈2中的自感磁能
N1
1
K1 K2
N2
1 2 W2 L2 I 2 2
所以，两线圈的互感磁能为
2
1 2 1 2 Wm W1 W2 W12 L1I1 L2 I 2 MI1I 2 2 2
R 2 dB E感 (r R) 2r dt
6
E感
r dB 2 dt R 2 dB 2r dt
(0 r R)
● E感 r
( R r ) ● E感 1/r
螺线管内、外的E感随r的变化规律如图所示。
R dB 2 dt
E感
o
R
r
7
例: 在半径为R 的圆柱体空间内磁场均匀分布，一长 为L的导体棒在磁场中如图放置。设dB/dt值恒定且大 于零，求棒两端的感生电动势。 直接用法拉第电磁感应定律求 解法1： 作一假想回路oabo，则
磁场中的力和能量
磁场中的力和能量磁场作为物理学中的重要概念，在我们日常生活中扮演着重要的角色。
它既能够产生力的作用，又能够储存和转换能量。
本文将通过描述磁场中的力和能量的概念和作用，帮助读者更好地理解和应用磁场的知识。
磁场中的力是指磁场对运动带电粒子的作用力。
这种力的大小和方向受电荷的电量、速度以及磁场的强度和方向共同决定。
根据右手定则可以确定磁场力的方向：将右手伸直，将食指指向磁场方向，中指指向电荷的运动方向，则拇指所指的方向即为磁场力的方向。
磁场力的具体表达式可以通过洛伦兹力的公式得出：F = qvBsinθ。
其中，F代表磁场力的大小，q代表电荷的电量，v代表运动带电粒子的速度，B代表磁场的磁感应强度，θ代表运动带电粒子速度方向与磁场方向之间的夹角。
从公式中可以看出，当电荷的速度与磁场的方向垂直时，磁场力将达到最大值；而当二者平行或反向时，磁场力将为零。
磁场力在日常生活中有着广泛的应用。
例如，在医学中，核磁共振成像（MRI）技术利用磁场力对人体内部的带电粒子进行控制和观察，以帮助医生进行疾病的诊断。
在工业领域，磁悬浮列车利用磁场力进行悬浮和推动，实现高速运输。
在电动机中，磁场力使得电流线圈在磁场中产生旋转，从而驱动电动机的转动。
这些都是磁场力在各个领域中发挥作用的例子。
与磁场力紧密相关的是磁场能量。
磁场能量是指磁场的储存和转换能力。
根据物理学原理，磁场能量可以通过磁场的磁能来表示。
当电流通过导线时，将在其周围产生一个磁场。
这个磁场储存着磁能。
磁能的大小与电流强度和导线形状有关。
磁能可以在不同的形式之间相互转换。
例如，当电流通过线圈时，线圈中储存的磁能会转换为电能，驱动其他设备的正常运行。
反过来，当我们通过线圈中传入电流时，电能将转换为磁能，形成磁场力。
这种能量的转换过程在变压器和发电机等设备中得到了广泛的应用。
磁场力和磁场能量在现代科技和工业中都起着重要的作用。
它们的深入研究和应用不仅推动了科技的发展，还为人们提供了更加便利的生活方式。
磁场的能量磁能和磁能密度
磁场的能量磁能和磁能密度在我们生活的这个世界中，磁场是一种看不见、摸不着，但却无处不在的存在。
从地球的磁场保护着我们免受宇宙射线的伤害，到电动机、发电机等设备中磁场的巧妙运用，磁场的作用和影响无处不在。
而在深入探究磁场的性质和特点时，磁场的能量——磁能，以及磁能密度，是两个至关重要的概念。
首先，让我们来理解一下什么是磁能。
简单来说，磁能就是磁场具有的能量。
就像物体由于其位置或状态而具有势能，由于运动而具有动能一样，磁场也具有储存和释放能量的能力。
当电流通过导线产生磁场时，或者当磁体之间相互作用时，都涉及到磁能的变化。
想象一下一个简单的电感电路，其中有一个线圈和一个电源。
当电源接通，电流逐渐增大，线圈中就会产生磁场。
在这个过程中，电源需要做功，而所做的功就转化为了磁场的能量，即磁能。
当电流稳定后，磁场也达到了一个稳定的状态，此时磁能就储存在线圈的磁场中。
那么，磁能是如何计算的呢？对于一个自感系数为 L 的电感，当通过它的电流为 I 时，其储存的磁能可以表示为 1/2 × L × I²。
从这个公式可以看出，磁能与自感系数和电流的平方成正比。
自感系数越大，或者电流越大，储存的磁能就越多。
接下来，我们再深入了解一下磁能密度。
磁能密度是指单位体积内磁场所具有的能量。
它就像是物质的密度一样，告诉我们在空间的每一点，磁场能量的分布情况。
为了更好地理解磁能密度，我们可以从一个均匀磁场的情况来考虑。
假设在一个空间中有一个均匀的磁场 B，那么这个磁场中的磁能密度可以表示为 1/2 × B²／μ ，其中μ 是磁导率。
这个公式表明，磁能密度与磁场强度的平方成正比，也与磁导率有关。
磁能密度的概念在很多实际应用中都非常重要。
例如，在设计电动机和变压器时，工程师们需要考虑磁场在不同部位的能量分布，以确保设备的高效运行和避免过热等问题。
通过计算磁能密度，他们可以准确地了解磁场能量的集中区域，从而优化设备的结构和材料选择。
电磁学13-磁场能,电感
S
Bv
– – –
截取高h的小段柱面，面电流密度为j,
感应电动势dt时间做功为：
电流由零变化到I，总功为
dwi = −iS ⋅
面内B：B =
dB = − μ0Si di
h
μ0
j
=
μ0
i h
∫ h
i = jh
r
wi
=
−
I 0
μ0S
h
idi
=−
μ0I 2S
2h
<
0
感应电动势做负功意 味着磁场能量增加
j
–的I假为设0时，磁以场W能m表量示为磁0是场合能理量：Wm
做功；电势能
感应电动势是负的，对电荷做负
转化为热能
功即电源克服感应电动势做功
dwi = εiidt = − dϕ idt = −idϕ
dt
电源做功效果是克服感应电流的阻碍，使线 圈中的磁场从无到有增强；则合理的解释是 这部分功所消耗的电源能量转移到了磁场
中，形成“磁场能”
磁场能量密度
• 无限长柱面环流为例，验证磁场能量密度公式：
– 理想自感器模型：没有电阻效应、电容效应，只有 自感效应(自感电动势)的自感器。也不考虑电路其
他部分电流在自感器中的磁场变化带来的电磁感应。
• 电路方程：端电压uL和电流i的关系的方程
– 注意：在似稳条件下讨论。
i – 注意：电路规定统一的正方向，适用于i ，ε，uL
A – uL：电感的两端的电势差。因自感器中有自感电动
L 势，故两端存在电压，则易知uL和ε大小相等。
B
– 又规因定u下L和，ε必实有际：的uL方=向−必ε然相反，在正方向相同的
–
§10-3自感互感磁场能量讲解
i
K
dI 0 dt dI 0 dt
i
A
B
合上 K,支路中灯泡A先亮, 灯泡B后亮。
断开K ，A立即熄灭，B会瞬间闪亮再熄灭。 电路中电感元件具有阻交流、通直流的作用 。 电路中电容元件具有阻直流、通交流的作用 。
自感现象: 由于电路中的电流变化， 而在自己的线路 中产生感应电流的现象叫自感现象。 设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
L I
管内全磁通:
l
nN l
l V lS
S
L n V
2
自感系数 L 与螺线管体积V 、单位长度匝数 n、介质 有关
除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当 于单匝回路，回路中也分布电感。 例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两 导线单位长度上的分布电感（d >>a）。 解：设导线中有电流I
变 不变
C
例6 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分 别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M. 解：设半径 r1 的线圈中通有电流 I1 ,则
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
穿过半径为 r2 的线圈的全磁通
r2 r1
N2 N1
N2Φ21 N2 B1 (πr12 ) n2lB1 ( πr12 )
线圈2电流变化在线圈 1中产生感应电动势
1
2
电流 I 1 在2回路中所产生的全磁通
21 M 21I1
电流 I 2在1回路中所产生的全磁通
I1 (t )
N 1匝
N 2匝
1
电感磁场能量与力
µ0 N1N2 M= 4π
使用诺埃曼公式： 使用诺埃曼公式：
dl1 ⋅ dl2 ∫l2 ∫l1 R12
µ0 N L= 4π
2
dl ⋅ dl′ ∫l ∫l R
（4）电感的计算方法
• 能量的方法： 能量的方法：
1 2 Wm = LI 2
法在数值技术中非常有用。 法在数值技术中非常有用。 • 互感的正负问题： 互感的正负问题：
B = µ0 H = nµ0 I
Φ = BS = µ0 nIπ a 2
L′ = nΦ / I = µ0 n2π a 2
（3）分布电流、内自感与外自感
如果电流是体分布的，各部分 电流铰链的磁通将有所不同。 与全部电流铰链的磁通称为 外磁链 Ψ o 。相应的自感称为 外自感 Lo 。 只与部分电流铰链的磁通称 为内磁链 Ψ i 。相应的电感称 为内自感 Li 。 分数匝数： N ′ = I ′
Ψ = NΦ —— 磁链
L =Ψ1 / I1
此时， M =Ψ2 / I1
如果回路l1有N1匝，则诺埃曼公式变为
µ0 N1N2 M= 4π
dl1 ⋅ dl2 ∫l2 ∫l1 R12
µ0 N2 L= 4π
dl ⋅ dl′ ∫l ∫l R
N1是对Φ 的贡献，N2是对Ψ 的贡献。
试求单位长度长直螺线管的自感。 例13 试求单位长度长直螺线管的自感。设单位长 度匝数为n，半径为 。 度匝数为 ，半径为a。
D
例18 计算长直导线对中间线框 的互感。
µ0 I y 2 ydx tgθ = Φ1 = ∫ 2π x x−a a c µ0 I y Φ2 = ∫ 2 ydx tgθ = c−x 2π x b µ0 I µ0 Ia b Φ1 = (b − a)tgθ − tgθ ln 2π 2π a µ0 I µ0 Ic c Φ2 = (c − b)tgθ + tgθ ln 2π 2π b µ0 Id c c a b Φ = Φ1 + Φ2 = c − a ln b − c − a ln a π
电感与电感能量
电感与电感能量电感与电感能量是电磁学中重要的概念。
电感是指导体对通过其表面变化的磁通量的反抗能力，而电感能量则是指电感在电流变化时储存或释放的能量。
本文将对电感与电感能量进行详细讨论，并探讨其在现代科技中的应用。
一、电感的概念与原理电感是指电路中导体对变化的电流所产生的磁通量的反抗能力。
当电流通过导体时，会形成一个磁场。
当电流发生变化时，磁场也会发生变化，进而引发磁通量的变化。
而导体会产生一个自感电动势，阻碍电流变化的趋势，这种阻碍的能力就是电感。
电感的大小取决于导体的形状、材料以及线圈的匝数。
一般来说，线圈匝数越多，电感越大。
此外，材料的磁导率也会对电感产生影响。
二、电感能量的储存与释放当电流通过电感时，电感会储存一定量的能量。
这是因为电流变化时，导体中的磁场也在变化，这种变化引发磁通量的变化。
储存在电感中的能量可以表示为：E = 1/2 * L * I^2其中，E表示储存的能量，L表示电感的大小，I表示电流的大小。
当电流在电感中发生变化时，储存的能量会释放出来。
这种能量的释放可以用于驱动其他电路或设备运作。
例如，变压器中的电感能够将高压电流转换为低压电流，以满足不同设备的需求。
三、电感与电感能量在科技中的应用1. 电感与变压器变压器是利用电感储存的能量实现将电流从一电路传输到另一电路的设备。
电感作为关键元件，可以实现电流的转换与调节。
变压器广泛应用于输配电系统、电子电路以及各种电力设备中，起到调节电压和电流的重要作用。
2. 电感与电感传感器电感传感器是通过测量电感的变化来实现对环境参数进行监测的设备。
例如，电感式温度传感器通过测量电感的变化来反映温度的变化。
电感传感器广泛应用于温度、湿度、压力等参数的监测与控制。
3. 电感与无线通信电感在无线通信中也发挥着重要作用。
例如，无线充电设备利用电感储存和释放能量，实现对电池的无线充电。
电感天线在无线通信设备中用于接收和发送无线信号。
电感的优良特性，如高频响应和小尺寸，使其成为无线通信中不可或缺的元件。
第二十八讲磁场的能量.ppt.ppt
i2
M M M 21 12
M
就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
它的单位：亨利（H）
V s 1 H 1 1 . s A
例题二：计算同轴螺旋管的互感
两个共轴螺旋管长为 ，匝数 分别为N1 、N2，管内充满磁 导率为
l
的磁介质
N1
B n I 1 1 1
l
N2
线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 由互感定义
R
1
IRLeabharlann 2III
解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可 视为零。
• 由安培环路定理：
I
R2
l I i Hd
l ( i n )
I
R1
H
0 ( r R ,r R ) 1 2 I ( R r R ) 1 2 2 r
r o
• 在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:
1 2 1 I 2 I 1 w H ( ) 2 2 m 2 22 r 8 r
2
取单位长度的体积元：
d V 1 2 r d r 2 r d r
精品课件！
精品课件！
单位长度同轴电缆的磁场能量为：
W
m
V
mdV
R2 2
I
R2
I 1 2 2 rd r 2 R1 8 r R2 I2 1 ln Wm LI 2 4 R1 2
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机
电感的磁场储能与能量转换
电感的磁场储能与能量转换近年来，随着科技的不断发展，人们对于新能源的需求与日俱增。
在这样的需求背景下，电感的磁场储能与能量转换成为了一个备受关注的研究领域。
本文将重点讨论电感的磁场储能机制以及其能量转换的原理和应用。
一、电感的磁场储能机制电感是一种能够储存磁场能量的元件。
它主要由导线线圈组成，通常将线圈绕制在磁性材料的芯上以增加磁感应强度。
当通过线圈的电流发生变化时，产生的磁场会储存在线圈中，形成磁场储能。
具体来说，当通过电感线圈的电流I发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，会产生感应电动势ε。
感应电动势的方向与电流变化的方向相反，即使得电流的变化受到阻碍。
这样，产生的感应电动势将向线圈中储存磁场的能量提供反作用力，使得磁场能够得以储存。
二、电感的能量转换原理电感储存的磁场能量可以通过两种方式进行转换，即由电能转换为磁场能和由磁场能转换为电能。
1. 电能转换为磁场能在正常工作状态下，电感处于充电状态，通过外部电源传入电流使得线圈内形成磁场。
这时，电能被转换为了磁场能，实现了磁场能量的储存。
2. 磁场能转换为电能当外部电源断开或变化时，电感中储存的磁场能将发生变化，从而产生感应电动势。
通过将另一个电阻和电感连接，形成回路，即可实现由磁场能转换为电能的过程。
这是因为磁场的变化会导致线圈中产生感应电流，从而实现了能量的转换。
三、电感的应用电感作为一种储存和转换能量的元件，在众多领域中得到了广泛应用。
1. 电感储能系统电感可以作为储能系统的组成部分，用于存储电能。
在需求大电流瞬间释放的场合，电感的储能特性可以实现高能量密度的储能，满足设备的快速启动、冲击负载等需求。
2. 电感和变压器电感的变压器应用是电气工程中最常见的应用之一。
变压器通过电感线圈的互感作用，实现了电能的传输和电压的转换。
它在电力系统、电子设备等方面扮演着重要的角色。
3. 电感传感器利用电感线圈在电流变化时磁场的变化，可以实现电流的测量，从而应用于电流传感器中。
大学物理学-电感与磁能
② 在整个磁场中，磁场能为：
1 B2
1
Wm
V2
dV
BHdV V2
式中V为整个磁场分布的空间。
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11.1b 电感与磁能
例 设一同轴电缆由半径分别为r1和r2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两
长圆筒通有等值反向电流I，如图所示。两筒间介质的相对磁导率为r ，
求同轴电缆：(1) 单位长度的自感系数；
一、自感应
1、自感现象 通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈所围面积里磁通的变化，并
在回路中激起感应电动势的现象，叫自感现象。
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2
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11.1b 电感与磁能
2、自感系数
法拉第电磁感应定律：
L
N
d m自 dt
d m自 dt
毕奥-萨伐尔定律：
m自 N m自 B I
I
a bc
d
互感磁通
21 MI
11 12 22 21 L1 I MI L2 I MI
则总的等效自感系数
L
I
L1 2M L2
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11.1b 电感与磁能
（2）将两线圈反串联，如图所示，求a和c之间的自感
②反串联，即连接b、d： 通过线圈1的磁通有： 自感磁通 互感磁通 通过线圈2的磁通有
(2) 单位长度内所储存的磁能。
r1
r2
解：磁场分布：
B 0
B
B
0r
2r
0
I
r r1 r1 r r2 r r2
（1）单位长度的磁通量：
r2
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诺埃曼（聂以曼）公式
因此，回路l2中的感应电动势可以写为
e2
d
dt
M
dI1 dt
类似，回路l1在自身包围的面积上产生的磁通为
故
1
0 I1 4
l '1
l1
dl1 dl1 R11
LI1
dl1
l1
l1 ' R11
dl1 '
其中 L 1 0
dl1 dl1 —自感
I 4 R 1
l '1 l1
1 I
a 0
0 3 I 2 a2
ld
0l 8
内自感与导体直径无关
总电感为：
L
L0
Li
0l 2
ln
b a
0l 8
例15 设传输线的长度为 l , 试求 图示两线传输线的自感。
解1：总自感 内自感
L 2Li L0
Li
0l 8
设
I
H
I
2x
2 (
I D
x
) e
B
0 H
0 B dS
0I
电感
（1）单匝回路的 自感与互感
问题的引出：设细导线
回路l2处于磁场中，包
围的磁通为
2
B dS
S2
如果磁场是时变的，则回路感应电动势为
e2
d2
dt
d dt
B dS
S2
如果该磁场是由另一回路l1产生的，我们希望得出e2
与回路1中激励电流I1之间的关系。
当然可以通过毕－萨定律计算B，然后求磁通。但
存在更简单的方法：2
B dS
S2
A dl
l2
由于 A 0 I1dl1
4 R l1 12
同电容类似，互
故
2
0 I1 4
l2
dl1 dl2
R l1
12
MI1
感只是回路几何 因素和介质分布 的函数。稍有区
其中 M 2 0
I1 4
dl1 dl2 —互感
R l2 l1
12
别的是，与回路 参考方向有关。
例18 计算长直导线对中间线框
的互感。
1
b a
0I 2ydx 2 x
2
c b
0I 2ydx 2 x
tg y
xa
tg y
cx
1
Hale Waihona Puke 0 I 2(ba)tg
0 Ia 2
tg
ln
b a
I
a
d
b
2
0 I 2
(c
b)tg
0 Ic 2
tg
ln
c b
c
0 Id
c c a
ln
c b
a ln ca
b a
AC
0I 2
ln
AC BC
ek
AD
0I 2
ln
AD BD
ek
C
D
B dS A dl + A dl = 0Il ln AD BC
D'D
CC '
2 AC BD
L0
I
0l ln 2
AD BC AC BD
例17 计算两平行长直导线对中 间线框的互感。
B 0I 0I 0I (1 1 ) 2 x 2 (D x) 2 x D x
N 1
d 0 N 'd0 d0 B dS 0I ld
2
L0
0
I
1 I
b 0I ld 0l ln b
a 2
2 a
同轴电缆截面
同轴电缆的电感。（忽略外导体厚度）
再计算内自感。
I
2I
a2
,
(0
a)
B
0 I 2 a2
N
2
a2
d i
N d
2
a2
B dS
0 3 I 2 a2
ld
Li
i
I
与全部电流铰链的磁通称为
外磁链 o 。相应的自感称为 外自感 Lo 。
只与部分电流铰链的磁通称
为内磁链 i 。相应的电感称
为内自感 Li 。
同轴电缆截面
分数匝数： N I I
d i Nd
例14 计算长为 l 的同轴电缆的电感。（忽略外导体厚度） 解：先计算外自感。
B 0I , (a b) 2
Wm
1 2
LI 2
L 2Wm I2
如果磁场储存的能量能够求出，则可计算电感。此
法在数值技术中非常有用。
• 互感的正负问题： 互感的正负取决于回路相对位置和参考方向的选取。 按参考方向通入电流，若磁通相互加强，则为正；若 相互抵消，则为负。
1) 铁板放在两线圈 的下方,互感是增加 了,还是减少了？
导线 B 的作用
导线 A的作用
B 0I 2
mA mA
B dS 0 Il ln AD
S
2 AC
mB
mB
0 I 2
l
ln
BC BD
由于这两个部分磁通方向相同
m
mA
mB
0I 2
l
ln
AD BC AC BD
M m 0l ln AD BC I 2 AC BD
解2：选B D电流方向为Z方向
M
I
0d
c
c
a
ln
c b
c
a
a
ln
b a
（4）电感的计算方法
• 一般思路：
设
I
H
B H
B dS (or Adl)
L
I
• 线状电流回路：
使用诺埃曼公式：
M 0N1N2
dl1 dl2
4
R l2 l1
12
L 0N 2
dl dl
4 l l R
（4）电感的计算方法
• 能量的方法：
I
I
m m B dS abR 0I ( 1 1 )cdx
aR 2 x D x 0Ic ln (a b R)(D R a)
2 (R a)(D R a b)
b
a
c
2R
D
M m 0c ln (a b R)(D R a) I 2 (R a)(D R a b)
ln
D
R
R
ek
B dS A dl + A dl
12
34
0Il ln D R 0Il ln D R R
L0
I
0l ln D R R
Li
0l 8
L Lo 2Li
例 16 试求图示两对传输线的互感。
解1：根据互感定义，只需假设一对传输线 的电流方向；另一对传输线的回路方向。
D R
R
1
2x
2
(
1 D
x
)
ldx
0Il ln D R R
L0
0
I
0l ln D R R
解2：选12为Z方向
Aa12
0I 2
ln
R r0
ek
Ab12
0I 2
ln
D r0
R
ek
Aa34
0I 2
ln
D r0
R
ek
Ab34
0I 2
ln
R r0
ek
b
a
4
1
3
2
A12
0I 2
ln
D R
R
ek
A34
0I 2
11
I
回路l1中的自感电动势为
e1
L
dI1 dt
（2）多匝回路、磁链
以上是单匝回路的情形。如果回路l2有N2匝，不难 理解，
e2
N2
d 2
dt
d(N22 )
dt
d 2
dt
其中 N —— 磁链
此时， M 2 / I1
L 1 / I1
如果回路l1有N1匝，则诺埃曼公式变为
M 0N1N2
dl1 dl2
4
R l2 l1
12
L 0N 2
dl dl
4 l l R
N1是对 的贡献，N2是对 的贡献。
例13 试求单位长度长直螺线管的自感。设单位长 度匝数为n，半径为a。
B 0H n0I BS 0nI a2 L n / I 0n2 a2
（3）分布电流、内自感与外自感
如果电流是体分布的，各部分 电流铰链的磁通将有所不同。